Kiedy środek masy ciała znajduje się w jego środku geometrycznym? Możliwe odpowiedzi: 1. Gdy ciało wykonane jest z jednorodnego materiału, 2. Gdy na ciało nie działają żadne siły, 3. Gdy ciało znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym, 4. Kiedy zmiana gęstości ciała jest ciągła (monotoniczna)
RLsznVh8qMrfO
Ćwiczenie 2
Tekst alternatywny w opracowaniu - konsultacja merytoryczna.
Tekst alternatywny w opracowaniu - konsultacja merytoryczna.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R18pbKt5RQOfo
Ćwiczenie 2
Uzupełnij przedstawiony dalej tekst. Po ziemi toczy się piłka. Jej środek masy nie znajduje się w jej geometrycznym środku, tylko jest trochę względem niego przesunięty. W chwili, w której środek masy będzie znajdował się w punkcie najbardziej oddalonym od ziemi podczas ruchu piłki, energia potencjalna przyjmie wartość 1. minimalną, 2. maksymalną. W punkcie, w którym środek masy będzie najbliżej ziemi, energia potencjalna osiągnie swoją wartość 1. minimalną, 2. maksymalną.
Uzupełnij przedstawiony dalej tekst. Po ziemi toczy się piłka. Jej środek masy nie znajduje się w jej geometrycznym środku, tylko jest trochę względem niego przesunięty. W chwili, w której środek masy będzie znajdował się w punkcie najbardziej oddalonym od ziemi podczas ruchu piłki, energia potencjalna przyjmie wartość 1. minimalną, 2. maksymalną. W punkcie, w którym środek masy będzie najbliżej ziemi, energia potencjalna osiągnie swoją wartość 1. minimalną, 2. maksymalną.
R1S6CHX5DDMTX
Ćwiczenie 3
Kiedy energia potencjalna grawitacji zabawki typu „wańka‑wstańka” jest najmniejsza? Możliwe odpowiedzi: 1. Gdy jest wytrącona z położenia równowagi, 2. Gdy jest w spoczynku w ustawieniu pionowym, 3. Energia nie zależy od położenia ciała, tylko jego całkowitej masy, więc się nie zmienia, 4. Żadne z powyższych
REPPRE1HSPS9Q
Ćwiczenie 4
Tekst alternatywny w opracowaniu - konsultacja merytoryczna.
Tekst alternatywny w opracowaniu - konsultacja merytoryczna.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
1
Ćwiczenie 5
Weźmy dwie rury o tej samej masie, ale różnych średnicach. W którym wypadku stoczą się szybciej – gdy każdą z nich położymy oddzielnie na równi, czy gdy wsuniemy jedną w drugą?
uzupełnij treść
Moment bezwładności mniejszej rury będzie mniejszy, po równi stoczyłaby się szybciej. Jednakże włożenie jednej w drugą będzie sprawiało, że z jednej strony mała rura będzie „wyprzedzać” staczanie się dużej rury, przez co będzie oddziaływać dodatkowym momentem siły obracając ją, jednakże większa rura tocząc się będzie poprzez tarcie sprawiała, że mniejsza rura będzie się obracać w przeciwnym kierunku – od wzajemnego stosunku promieni obu rur i ich współczynników tarcia będzie zależało, jak ten skomplikowany ruch będzie wyglądał. W ogólnym przypadku będzie on wolniejszy.
Moment bezwładności mniejszej rury będzie mniejszy, po równi stoczyłaby się szybciej. Jednakże włożenie jednej w drugą będzie sprawiało, że z jednej strony mała rura będzie „wyprzedzać” staczanie się dużej rury, przez co będzie oddziaływać dodatkowym momentem siły obracając ją, jednakże większa rura tocząc się będzie poprzez tarcie sprawiała, że mniejsza rura będzie się obracać w przeciwnym kierunku – od wzajemnego stosunku promieni obu rur i ich współczynników tarcia będzie zależało, jak ten skomplikowany ruch będzie wyglądał. W ogólnym przypadku będzie on wolniejszy.
Moment bezwładności mniejszej rury będzie mniejszy, po równi stoczyłaby się szybciej. Jednakże włożenie jednej w drugą będzie sprawiało, że z jednej strony mała rura będzie „wyprzedzać” staczanie się dużej rury, przez co będzie oddziaływać dodatkowym momentem siły obracając ją, jednakże większa rura tocząc się będzie poprzez tarcie sprawiała, że mniejsza rura będzie się obracać w przeciwnym kierunku – od wzajemnego stosunku promieni obu rur i ich współczynników tarcia będzie zależało, jak ten skomplikowany ruch będzie wyglądał. W ogólnym przypadku będzie on wolniejszy.
Moment bezwładności mniejszej rury będzie mniejszy, po równi stoczyłaby się szybciej. Jednakże włożenie jednej w drugą będzie sprawiało, że z jednej strony mała rura będzie „wyprzedzać” staczanie się dużej rury, przez co będzie oddziaływać dodatkowym momentem siły obracając ją, jednakże większa rura tocząc się będzie poprzez tarcie sprawiała, że mniejsza rura będzie się obracać w przeciwnym kierunku – od wzajemnego stosunku promieni obu rur i ich współczynników tarcia będzie zależało, jak ten skomplikowany ruch będzie wyglądał. W ogólnym przypadku będzie on wolniejszy – ale możesz sam eksperymentalnie sprawdzić, czy to prawda.
Ćwiczenie 6
R1aMFOlBvMQIR
Na rysunku widać duży okrąg o promieniu R. Jest on przekrojem poprzecznym rury. Promień jest zaznaczony i oznaczony literą R. W środku znajduje się kółko o promieniu r równym połowie dużego R. Jest to przekrój walca. Kółko przytwierdzone jest we wnętrzu z lewej strony. Środki obu kół leżą na jednej prostej, która jest pozioma. Inaczej mówiąc, oba promienie leżą na jeden prostej, która jest pozioma.
Na rysunku widać duży okrąg o promieniu R. Jest on przekrojem poprzecznym rury. Promień jest zaznaczony i oznaczony literą R. W środku znajduje się kółko o promieniu r równym połowie dużego R. Jest to przekrój walca. Kółko przytwierdzone jest we wnętrzu z lewej strony. Środki obu kół leżą na jednej prostej, która jest pozioma. Inaczej mówiąc, oba promienie leżą na jeden prostej, która jest pozioma.
RaZNwQ9M54z9l
Rysunek przedstawia duży okrąg będący przekrojem poprzecznym rury. Promień okręgu zaznaczono i opisano wielką literą R. W środku okręgu znajduje się niebieskie koło symbolizujące przekrój walca o promieniu małe r równym połowie promienia opisanego wielką literą R. Kółko przytwierdzone jest wewnątrz do lewej strony okręgu. Środki obu kół leżą na jednej poziomej prostej. Inaczej mówiąc, oba promienie leżą na jednej poziomej prostej.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Najpierw musimy znaleźć położenie środka masy tego układu.
Skoro wiemy, że oba obiekty mają tę samą masę, a ich środek masy znajduje się w ich środkach geometrycznych, to znaczy, że środek masy całego układu będzie znajdował się w połowie odległości pomiędzy nimi, czyli w odległości R/4 od środka dużego walca:
RXsSvXdrsEduP
Pierwszy jest powtórzeniem rysunku z treści zadania. Zaznaczony jest na nim środek masy układu, który znajduje się w odległości R/4 od środku dużego okręgu (dużej rury cienkościennej). Jest on zaznaczony w postaci kopki narysowanej na linii małego promienia w obrębie małego walca.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Moment siły będzie tworzony przez siłę reakcji podłoża pod następującym kątem:
R1VcPpDhfsEmX
Na drugim rysunku narysowane są te same elementy co na rysunku pierwszym i dorysowane są wektory, które wyjaśniają rozwiązanie. Są to dwa wektory: wektor F siły reakcji podłoża i wektor ramienia tej siły. W środku masy zamocowany jest wektor małe r z indeksem dolnym duże M, który jest ramieniem siły duże F. Siła ta, to siła reakcji podłoża, która przyłożona jest w punkcie styczności rury z podłożem i skierowana jest ponowo do góry.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Kąt, jaki tworzy ta siła z wektorem , można obliczyć z trójkąta:
Długość wektora możemy wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa lub funkcji trygonometrycznych:
Obliczamy moment siły:
R1JH8MBNED54R
Ćwiczenie 7
Zabawka typu „wańka‑wstańka” po popchnięciu jej „sama” wraca do pionowego ustawienia. Dzieje się tak, ponieważ…
Zabawka typu „wańka‑wstańka” po popchnięciu jej „sama” wraca do pionowego ustawienia. Dzieje się tak, ponieważ…
1
Ćwiczenie 8
Wyjaśnij, dlaczego łatwiej nam stać na nogach niż na rękach.
uzupełnij treść
Ponieważ nasze nogi są cięższe niż ręce – stanięcie na wyprostowanych rękach sprawia, że środek ciężkości naszego ciała znajduje się znacznie wyżej, niż gdy stoimy na wyprostowanych nogach, z rękami opuszczonymi wzdłuż tułowia.
