Badanie wpływu położenia środka masy (w pobliżu Ziemi) na ruch ciała

W symulacji interaktywnej zaprezentowano model „piłki‑zmyłki”, czyli cienkościennej kuli o promieniu R i zamontowanej w niej wypełnionej kuli o promieniu r, będącej obciążnikiem. W symulacji możemy zmieniać parametry r i R oraz położenie piłki (parametr a).

R27QY7NJbtvPT
Wyobraź sobie, że masz w ręku piłkę, kładziesz ją na stole, lekko popychasz i dotykiem śledzisz jej ruch. Ruch piłki cię zaskakuje, bo zamiast toczyć się jednostajnie ze stałą prędkością, piłka porusza się niejednostajnie, zwalnia i przyspiesza. Te odcinki zmiennego ruchu są krótkie. Tak jakby wtaczała się pod małą górkę i z niej staczała się i pod górkę i z górki….itd. Podnosisz piłkę i zaczynasz ją dokładnie badać rękami, przewracać w rękach i zauważasz, że jest ona niejednorodna. Z jednej strony jest cięższa niż z drugiej. Zastanów się i odpowiedz na pytanie. Załóżmy, że powodem niejednorodności jest umieszczenie w środku dużej piłki małej dosyć ciężkiej piłeczki. Jak umieszczona jest ta piłeczka? Odpowiedź: Zamocowanie tej piłki (na przykład przy pomocy czterech szprych) centralnie w środku nie spowoduje zmiany położenia środka masy. Piłka będzie symetryczna. Natomiast efekt opisanego ruchu może dać przyklejenie piłeczki do wnętrza dużej piłki. Środek masy takiego układu nie leży w środku piłki i w trakcie toczenia nie porusza się po linii prostej. Zmienia się wtedy energia potencjalna grawitacji, a co za tym idzie również energia kinetyczna.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
1
Polecenie 1

Zaobserwuj, jak w trakcie ruchu piłki (porusz suwakiem parametru a) zmienia się położenie środka masy SM. W trakcie symulacji, środek masy pozostawia za sobą ślad (możesz go usunąć wykorzystując przycisk po lewej stronie). Zwróć uwagę, że wysokość tego środka masy zmienia się w trakcie ruchu piłki, co wpływa na energię potencjalną „piłki‑zmyłki”. Wykonaj kilka symulacji, by wywnioskować, jaka jest optymalna wielkość wewnętrznej kuli, przy której zmiany energii potencjalnej są najbardziej widoczne.

uzupełnij treść
Polecenie 1

Podczas ruchu „piłki‑zmyłki” środek masy będzie zmieniał swoje położenie. Jaka musi być wartość promienia r kulki wypełniającej „piłkę‑zmyłkę”, aby zakres zmian położenia środka masy - a przez to również i energii potencjalnej - był największy?

Polecenie 2

Zaobserwuj, jak w trakcie ruchu piłki zmienia się kierunek i wartość wektora momentu siły (możesz za pomocą myszy obrócić nieco układ współrzędnych, by łatwiej obserwować zmiany tego wektora).  Czy obserwując go, potrafisz określić, w którą stronę pod wpływem tego momentu siły zacznie się obracać nieruchoma piłka? Czy jest to zgodne z tym, co podpowiada Ci Twoja intuicja (albo doświadczenie z dzieciństwa)?

Polecenie 2

Czy podczas ruchu „piłki‑zmyłki” wektor momentu siły grawitacji będzie zmieniał swój kierunek? Czy możemy określić, w którą stronę pod wpływem tego momentu siły zacznie się obracać nieruchoma piłka?