Przećwicz

R1bV3iPLJXYBx

Ćwiczenie 1

R1S857ZGLr08r

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

RluxrriKkHPOp

E_{K} = \frac{I ω^{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2} m R^{2} ω^{2}}{2} = \frac{10 k g \cdot (0, 5 m)^{2} \cdot (10 \frac{2 π}{s})^{2}}{4} = \frac{10 k g \cdot 0, 25 m^{2} \cdot 100 \frac{4 π^{2}}{s^{2}}}{4} \approx 2467 J

Ćwiczenie 4

RWNQewxjDdusn

E_{k w} = \frac{I_{w} ω_{0}^{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2} m R^{2} ω_{0}^{2}}{2} = \frac{m R^{2} ω_{0}^{2}}{4}

E_{k k} = \frac{I_{k} ω^{2}}{2} = \frac{\frac{2}{5} m R^{2} ω^{2}}{2} = \frac{m R^{2} ω^{2}}{5}

E_{k w} = E_{k k}

\frac{m R^{2} ω_{0}^{2}}{4} = \frac{m R^{2} ω^{2}}{5}

ω^{2} = \frac{5 ω_{0}^{2}}{4}

ω = \frac{\sqrt{5}}{2} ω_{0}

Ćwiczenie 5

RYyvdOV6icvBn

Praca, jaką wykona ciężarek równa jest zmianie jego energii potencjalnej,

W = m g H,

energia ta została zamieniona na energię kinetyczną ciężarka oraz na energię kinetyczną ruchu obrotowego bloczka:

m g H = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{I ω^{2}}{2} .

Zakładając, że lina porusza się bez poślizgu po bloczku, czyli $v = ω R$ , oraz że bloczek jest walcem o momencie bezwładności $I = \frac{1}{2} M R^{2}$ , otrzymujemy

m g H = \frac{m R^{2} ω^{2}}{2} + \frac{\frac{1}{2} M R^{2} ω^{2}}{2},

co po uproszczeniu daje

H = \frac{R^{2} ω^{2} (m + \frac{1}{2} M)}{2 m g} .

Ćwiczenie 6

R1WAB7nSrHp0H

Zmiana energii koła zamachowego wyniosła:

Δ E = E_{k 1} - E_{k 0} = \frac{I ω_{0}^{2}}{2} - \frac{I ω_{1}^{2}}{2} = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2}

Praca wykonana na podniesienie ciężaru wynosi: $H = F_{g} H = m g H$ . Z twierdzenia o pracy i energii otrzymujemy:

m g H = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2}

H = \frac{I (ω_{0}^{2} - ω_{1}^{2})}{2 m g}

R1Gx8caM1rccO

Ćwiczenie 7

R1ERZ5H5FlktZ

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

Z jednakowych porcji pewnego metalu odlano walec oraz kulę, przy czym wysokość walca $h$ równa jest promieniowi kuli $r$ . Obie bryły wprawiono w ruch obrotowy, każdą względem jej osi symetrii. Jaki jest stosunek wartości ich prędkości kątowych, jeśli równe są ich energie kinetyczne?

Z równości objętości walca i kuli wynika, że

$\pi r_w^2 \underbrace{h}_{r_k} = \frac{4}{3}\pi r_k^3,$

skąd

$r_w^2 = \frac{4}{3} r_k^2.$

Równość energii kinetycznych daje

$1 = \frac{\frac{1}{2}\frac{1}{2}m r_w^2 \omega_w^2}{\frac{1}{2}\frac{2}{5}m r_k^2 \omega_k^2} = \frac{5}{4}\frac{4}{3}\left(\frac{\omega_w}{\omega_k}\right)^2,$

wobec tego $\frac{\omega_w}{\omega_k} = \sqrt{\frac{3}{5}}.$

Przemyśl