Przemyśl

Czy można przeprowadzić bilans cieplny bez wagi i termometru?

Bilans cieplny kojarzy się z takimi wzorami jak

m_{1} \cdot c_{1} \cdot (t_{k} - t_{1}) = - m_{2} \cdot c_{2} \cdot (t_{k} - t_{2})

czy

m_{x} \cdot L + m_{x} (t_{k} - 0 ° C) = - (m_{p} \cdot R + m_{p} (t_{k} - 100 ° C))

Tak więc w najprostszym ujęciu przeprowadzenie eksperymentu z wykorzystaniem bilansu cieplnego powinno wymagać znajomości lub pomiaru temperatur (np. początkowych $t_{1}$ i $t_{2}$ oraz końcowej $t_{k}$ ) a także mas ( $m_{1}$ i $m_{2}$ czy $m_{x}$ i $m_{p}$ ) ciał uczestniczących w wymianie ciepła. Czy można dać sobie radę bez tych pomiarów?
Odpowiesz, przekornie, że pewnie tak, bo inaczej fizyk by o to nie pytał. Proszę bardzo - ale jak to zrobić? Jak zorganizować pomiar ciepła topnienia lodu bez wagi i termometru?

Polecenie 1

Obejrzyj film edukacyjny, w którym pokazane są pomiary oraz podane ich wyniki. Przygotuj się do wyznaczenia, na ich podstawie, ciepła topnienia lodu.
Zastanów się, w jaki sposób warunki eksperymentu i jego wyniki pozwalają zastąpić informacje typowo uzyskiwane za pomocą wagi i termometru. A może pozwalają z tych informacji zrezygnować?

Zapoznaj się z filmem edukacyjnym, w którym pokazane są pomiary oraz podane ich wyniki. Przygotuj się do wyznaczenia, na ich podstawie, ciepła topnienia lodu. Zastanów się, w jaki sposób warunki eksperymentu i jego wyniki pozwalają zastąpić informacje typowo uzyskiwane za pomocą wagi i termometru. A może pozwalają z tych informacji zrezygnować?

RtYwZDNr4I69Y

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Uporządkuj informacje otrzymane podczas przeprowadzonego na filmie doświadczenia, uzupełnij je o niezbędne informacje teoretyczne i wyznacz ciepło topnienia lodu.
Na końcu przeprowadzisz analizę warunków, w których doświadczenie przebiegało i odniesiesz się do wiarygodności uzyskanego wyniku.

I. Przebieg i wyniki pomiarów.

Polecenie 2

R729sg9X3isd0

Polecenie 3

R1XUzPJllWYa5

II. Teoretyczny opis eksperymentu

Niech cIndeks dolny t oznacza ciepło topnienia lodu, cIndeks dolny w ciepło właściwe lodu, a m jego masę. Niech zaś P oznacza moc grzałki, jednakową w obu etapach.

Polecenie 4

R1LqwnGW25VI3

Polecenie 5

Rozwiąż układ równań uzyskany w poprzednim poleceniu względem ciepła topnienia lodu cIndeks dolny t. Skomentuj otrzymany wynik z punktu widzenia pytań z polecenia nr 1 oraz dalszego postępowania idącego w kierunku wyznaczenia ciepła topnienia lodu. Uwzględnij w komentarzu problematykę dokładności, z jaką znamy poszczególne wielkości niezbędne do wyznaczenia ciepła topnienia lodu.
Zapisz swoje wyprowadzenie oraz komentarze w przygotowanym polu i porównaj z odpowiedzią wzorcową.

Po wyeliminowaniu w każdym z etapów ciepeł QIndeks dolny 1 i QIndeks dolny 2. uzyskujemy dwa równania:

m \cdot c_{t} = P \cdot τ_{1}

m \cdot c_{w} \cdot Δ t = P \cdot τ_{2}

Po podzieleniu ich stronami zauważamy, że upraszcza się masa lodu (jest różna od zera - widzieliśmy lód w naczyniu) oraz moc grzałki (jest także różna od zera - lód stopniał a woda się zagrzała). Po kolejnym przekształceniu otrzymujemy rozwiązanie w postaci:

\frac{c_{t}}{c_{w} \cdot Δ t} = \frac{τ_{1}}{τ_{2}} \Leftrightarrow c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}}

Komentarze

Waga nie jest nam potrzebna, gdyż w obu etapach podgrzewamy tę samą ilość substancji.
Termometr też nie jest potrzebny, gdyż znamy dwie wykorzystane w doświadczeniu temperatury charakterystyczne dla użytej substancji (HIndeks dolny 2O) - jej temperaturę topnienia i temperaturę wrzenia.
Czasy $τ_{1}$ oraz $τ_{2}$ zmierzyliśmy w doświadczeniu z dokładnością do sekundy. Oznacza to dokładność do dwóch‑trzech cyfr znaczących.
Różnicę $Δ t$ możemy przyjąć jako równą $100^{o} C$ (czyli $100 K$ ), niezależnie od panujących warunków ciśnienia, gdy uznamy, że ostatnia, trzecia cyfra znacząca może być niepewna o $1^{o} C$ .
Dodatkowo musimy posłużyć się wzorcem, jakim w tym doświadczeniu jest ciepło właściwe wody. Ze względu na niepewność $Δ t$ , wystarczającym przybliżeniem jest $c_{w} = 4,189 \frac{kJ}{kg \cdot K}$ - zawiera ono aż cztery cyfry znaczące.

III. Ciepło topnienia lodu

Polecenie 6

Oblicz uzyskaną wartość ciepła topnienia lodu cIndeks dolny t. Przedstaw wynik zgodnie z komentarzem z poprzedniego polecenia. Następnie porównaj swój wynik z wartością tablicową $c_{t0} = 334 \frac{kJ}{kg}$ , zaokrągloną do trzech cyfr znaczących.

Do wyrażenia wyprowadzonego w poprzednim poleceniu wstawiamy wielkości zmierzone w doświadczeniu:

c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}} = 4, 189 \cdot 100 \cdot \frac{95}{30} \frac{kJ}{kg} \approx 1330 \frac{kJ}{kg}

Jest to wartość bez mała czterokrotnie większa od wartości tablicowej!

Taki wynik jest dla eksperymentatora ogromną niespodzianką i zawsze wymaga od niego znacznie większej uwagi i krytycyzmu, niż wynik oczekiwany.

Polecenie 7

Rxk78UFzOtNpd

IV. Analiza wyniku

Polecenie 8

W filmie możesz doszukać się przyczyn uzyskania tak zawyżonej wartości ciepła topnienia. Obejrzyj go uważnie raz jeszcze. W porównaniu z klasycznym doświadczeniem kalorymetrycznym łatwo stwierdzisz trzy istotne różnice:
1. Naczynie stojące na kuchence jest metalowe i ma pojedynczą, cienką ściankę.
2. Naczynie, w którym podgrzewany jest lód, a następnie woda, nie ma pokrywki.
3. Naczynie jest silnie podgrzewane od spodu. Zatem po stopieniu pierwszych warstw lodu temperatura powstałej wody dość gwałtownie rośnie, zanim jeszcze stopi się reszta lodu - woda ta w sposób zauważalny paruje.

RgugHYXTn6XVV

Polecenie 9

Wartość ciepła właściwego obliczana była z wyrażenia wyprowadzonego w poleceniu 5.

c_{t} = c_{w} \cdot Δ t \cdot \frac{τ_{1}}{τ_{2}}

Czterokrotne zawyżenie wyniku (w porównaniu z wartością tablicową) nie może być skutkiem przyjęcia zawyżonych wartości cIndeks dolny w czy deltat - obie są wartościami tablicowymi. Pomyłka musi więc być związana z przeszacowaniem ilorazu $\frac{τ_{1}}{τ_{2}}$ .
Przeprowadź i zapisz rozumowanie, w którym wykażesz, że na podstawie informacji, którymi dysponujesz:
a) nie da się rozstrzygnąć, czy słaba izolacja termiczna naczynia oraz brak pokrywki (czynniki 1 oraz 2 z polecenia 8.) przyczyniły się do zawyżenia wartości cIndeks dolny t;
b) można stwierdzić, że zagrzanie wody przed stopieniem całego lodu (czynnik 3 z polecenia 8.) spowodowało zawyżenie wartości cIndeks dolny t.

Przeczytaj

Przećwicz

Czy można przeprowadzić bilans cieplny bez wagi i termometru?

I. Przebieg i wyniki pomiarów.

II. Teoretyczny opis eksperymentu

III. Ciepło topnienia lodu

IV. Analiza wyniku