Ilustracja przedstawia zabawkowy samochód typu pick up.
Ilustracja przedstawia zabawkowy samochód typu pick up.
Wartość bezwzględna liczby
Źródło: Louis Magnotti, dostępny w internecie: www.unsplash.com.
4. Proste równania z wartością bezwzględną
Pan Tomasz jest właścicielem firmy znajdującej się między Warszawą a Łodzią. Przyjmijmy, że odległość między tymi miastami wynosi ok. . W poniedziałek do Łodzi pojechało transportów, a do Warszawy . Samochody pokonały łącznie . W jakiej odległości od Łodzi znajduje się firma pana Tomasza?
W tym materiale nauczysz się rozwiązywać równania, pozwalające rozwikłać tę zagadkę.
Twoje cele
Poznasz metody rozwiązywania równań z wartością bezwzględną.
Nauczysz się rozwiązywać równania, w których występuje wartość bezwzględna liczby.
Wiesz już, że rozwiązać równanie, to znaleźć liczby, które to równanie spełniają. Liczby te nazywamy rozwiązaniem równaniarozwiązanie równaniarozwiązaniem równania lub jego pierwiastkami.
Aby rozwiązać równanie należy przekształcać równanie równoważnierównania równoważnerównanie równoważnie, tak aby znaleźć wszystkie jego pierwiastki lub wykazać, że równanie nie ma rozwiązania.
Zapoznaj się z przykładami. Zwróć uwagę na różne metody rozwiązywania równań.
Przykład 1
Rozwiąż równania:
a)
Najprostszą metodą jest odgadnięcie, jaką liczbą jest , jeśli jego wartość bezwzględna wynosi .
Taką liczbą jest lub .
A zatem pierwiastki tego równania, to:
lub .
Odpowiedź:
b)
Podobnie ja w poprzednim przykładzie odgadujemy, jaka to liczba, której moduł wynosi .
Taką liczbą jest lub .
A zatem
lub
Stąd
lub
lub
Odpowiedź:
Przykład 2
Rozwiąż równania:
a)
Korzystając z definicji geometrycznej wartości bezwzględnej, wiemy, że powyższy warunek spełniają liczby, których odległość na osi liczbowej od liczby zero wynosi .
R1EfXF7DSn6ws
Ilustracja przedstawia oś x z opisanymi wartościami od minus siedem do osiem. Na osi zaznaczono punkty minus sześć, zero i sześć. Od minus sześć do zera i od zera do sześć zaznaczono przedziały sześć jednostek.
Są dwie takie liczby: i .
A zatem
lub .
Odpowiedź:
b)
Zgodnie z geometryczną definicją wartości bezwzględnej, wiemy, że powyższy warunek spełniają liczby, których odległość od liczby na osi liczbowej wynosi .
RPKeUom02TcJV
Ilustracja przedstawia oś x z opisanymi wartościami od minus siedem do osiem. Na osi zaznaczono punkty jeden, 4 i siedem. Od minus jeden do 4 i od 4 do 7 zaznaczono przedziały trzy jednostki.
Są dwie takie liczby: i .
A zatem
lub
Odpowiedź:
Ważne!
Zauważmy, że dla danej liczby rzeczywistej i dodatniej liczby rozwiązaniem równania są liczby oraz , leżące na osi liczbowej w odległości od liczby .
R17L6OZ9pgpMu
Ilustracja przedstawia poziomą oś X. Na środku osi zaznaczono punkt a. Po jego lewej stronie zaznaczono punkt a odjąć r i podpisano, iż odległość między tymi punktami wynosi r. Na prawo od punktu a zaznaczono punkt a dodać r i również podpisano, że odległość wynosi r.
Przykład 3
Rozwiąż równania:
a)
Tym razem skorzystamy z algebraicznej definicji wartości bezwzględnej.
Rozpatrujemy dwa przypadki:
1) Dla
Wtedy
Zatem równanie przyjmuje postać
, więc warunek jest spełniony.
2) Dla
Wtedy
Zatem równanie przyjmuje postać
, więc warunek jest spełniony.
A zatem
lub
Odpowiedź:
b)
Ponownie korzystamy z algebraicznej definicji wartości bezwzględnej i rozpatrujemy dwa przypadki:
1) Dla
A więc
Wtedy
Zatem równanie przyjmuje postać
, więc warunek jest spełniony.
2) Dla
A więc
Wtedy
Zatem równanie przyjmuje postać
, więc warunek jest spełniony.
A zatem
lub
Odpowiedź:
Przykład 4
Wróćmy do zadania, od którego rozpoczęliśmy ten materiał.
Pan Tomasz jest właścicielem firmy znajdującej się między Warszawą a Łodzią. Przyjmijmy, że odległość między tymi miastami wynosi ok. . W poniedziałek do Łodzi pojechało transportów, a do Warszawy . Samochody pokonały łącznie . W jakiej odległości od Łodzi znajduje się firma pana Tomasza?
Opisaną w zadaniu sytuację możemy zilustrować, korzystając z graficznej definicji wartości bezwzględnej.
R146uEzOX5uXq
Ilustracja przedstawia oś x na której zaznaczone zostały 3 punkty. Pierwszy punkt został zaznaczony przy wartości zero i jest on podpisany Łódź. Drugi punkt ma wartość x i jest podpisany Firma, trzeci punkt ma wartość 135 i jest podpisany Warszawa. Odległość od 0 do x została podpisana: odległość od firmy do Łodzi , odległość pomiędzy x a 135 jest podpisana: odległość od firmy do Warszawy .
Możemy zatem zapisać równanie
Stosując poznane metody rozwiązujemy równanie.
oraz
Uwzględniając warunki zadania, wiemy, że .
A zatem
oraz .
Wtedy
Odpowiedź: Firma pana Tomasza znajduje się od Łodzi.
Animacja multimedialna
Polecenie 1
Przeanalizuj metody rozwiązania równań przedstawione w materiale. Następnie wykonaj Polecenie 2.
R1YoxdQKbfvkP
Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej równań z wartością bezwzględną.
Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej równań z wartością bezwzględną.
Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej równań z wartością bezwzględną.
Polecenie 2
Korzystając z dowolnie wybranej metody, rozwiąż równania:
a)
b)
c)
d)
a) równanie sprzeczne
b) lub
c) lub
d)
Zestaw ćwiczeń interaktywnych
1
Pokaż ćwiczenia:
R1UXRwJZk8hxY1
Ćwiczenie 1
Zaznacz liczby, które spełniają równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, szesnaście, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, 4. minus, początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 5. minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 6. minus, początek ułamka, szesnaście, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka
Rg0D3HqT2V0Fz1
Ćwiczenie 2
Dostępne opcje do wyboru: minus, jeden, } oraz{, zero, } oraz{, jeden. Polecenie: Wybierz i przyciągnij do każdego równania liczby, które je spełniają. Jeśli jest więcej niż jedna liczba jako pierwszą przeciągamy mniejszą a jako drugą większą liczbę. Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero spełnia liczba luka do uzupełnienia .
Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jeden spełniają liczby luka do uzupełnienia oraz luka do uzupełnienia .
Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, równa się, zero spełniają liczby luka do uzupełnienia .
Równanie dziewięć, minus, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero spełniają liczby luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru: minus, jeden, } oraz{, zero, } oraz{, jeden. Polecenie: Wybierz i przyciągnij do każdego równania liczby, które je spełniają. Jeśli jest więcej niż jedna liczba jako pierwszą przeciągamy mniejszą a jako drugą większą liczbę. Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero spełnia liczba luka do uzupełnienia .
Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jeden spełniają liczby luka do uzupełnienia oraz luka do uzupełnienia .
Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, minus, trzy, równa się, zero spełniają liczby luka do uzupełnienia .
Równanie dziewięć, minus, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero spełniają liczby luka do uzupełnienia .
RdlQLrq7aXCNQ2
Ćwiczenie 3
Wskaż równania sprzeczne. Możliwe odpowiedzi: 1. pięć, minus, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, trzy, 2. trzy, razy, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, minus, cztery, 3. minus, sześć, razy, wartość bezwzględna z, x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć, 4. wartość bezwzględna z, trzy x, koniec wartości bezwzględnej, razy, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, dwa x
RpfN9VEtxzqHK2
Ćwiczenie 4
Przyporządkuj każdemu równaniu liczby, które je spełniają. wartość bezwzględna z, x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, siedem, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, dwa x, minus, siedem, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, dziesięć, minus, pięć x, koniec wartości bezwzględnej, minus, pięć, równa się, dwadzieścia Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście
Przyporządkuj każdemu równaniu liczby, które je spełniają. wartość bezwzględna z, x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziesięć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, siedem, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, dwa x, minus, siedem, koniec wartości bezwzględnej, równa się, piętnaście Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście wartość bezwzględna z, dziesięć, minus, pięć x, koniec wartości bezwzględnej, minus, pięć, równa się, dwadzieścia Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery lub x, równa się, jedenaście, 2. a, 3. x, równa się, sześć lub x, równa się, osiem, 4. x, równa się, minus, pięć lub x, równa się, piętnaście
RHYlQ4AjMxnCd2
Ćwiczenie 5
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, pięć jest sprzeczne., 2. Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dwa jest tożsamościowe., 3. Równanie wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero ma dokładnie jedno rozwiązanie., 4. Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, równa się, x, minus, jeden jest spełnione przez wszystkie liczby rzeczywiste należące do przedziału nawias ostry, jeden, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
RSY3xfi2VSTEa1
Ćwiczenie 6
Jakie liczby spełniają równanie wartość bezwzględna z, x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, cztery? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. minus, cztery oraz cztery, 2. minus, pięć oraz pięć, 3. jeden oraz dziewięć, 4. minus, jeden oraz minus, dziewięć
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Relq5SdXVEeJJ3
Ćwiczenie 7
Rozwiąż równania i pogrupuj odpowiedzi. Przeciągnij odpowiednie rozwiązanie w puste pole. wartość bezwzględna z, x, minus, dziesięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, plus, pięćdziesiąt pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jedenaście Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, plus, pięć początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, równa się, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy dwa wartość bezwzględna z, x, minus, cztery, koniec wartości bezwzględnej, równa się, siedem Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, trzy x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, cztery, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, pięć, plus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec wartości bezwzględnej, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy
Rozwiąż równania i pogrupuj odpowiedzi. Przeciągnij odpowiednie rozwiązanie w puste pole. wartość bezwzględna z, x, minus, dziesięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, plus, pięćdziesiąt pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, jedenaście Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, plus, pięć początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, równa się, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy dwa wartość bezwzględna z, x, minus, cztery, koniec wartości bezwzględnej, równa się, siedem Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, trzy x, minus, pięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, cztery, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, pięć, plus, x, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy wartość bezwzględna z, x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, koniec wartości bezwzględnej, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, cztery, 2. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 4. x, równa się, minus, sześćdziesiąt sześć, 5. x, równa się, minus, czterdzieści cztery, 6. x, równa się, minus, dziewięć, 7. x, równa się, cztery początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 8. x, równa się, dziesięć, 9. x, równa się, minus, cztery początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, 10. x, równa się, siedem początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 11. x, równa się, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 12. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 13. x, równa się, minus, pięć początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 14. x, równa się, szesnaście, 15. x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 16. x, równa się, minus, dwa, 17. x, równa się, minus, dwa początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 18. x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rst3XWFRmxx9w3
Ćwiczenie 8
Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, dwa, koniec wartości bezwzględnej, równa się, trzy 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, równa się, pięć 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, plus, dziewięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, dwa 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, siedem, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.
Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, dwa, koniec wartości bezwzględnej, równa się, trzy 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, równa się, pięć 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, plus, dziewięć, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, plus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, równa się, minus, dwa 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.Równanie wartość bezwzględna z, x, minus, siedem, koniec wartości bezwzględnej, równa się, zero 1. nie ma rozwiązań, 2. ma dokładnie dwa rozwiązania, 3. nie ma rozwiązań, 4. ma dokładnie dwa rozwiązania, 5. ma dokładnie dwa rozwiązania, 6. ma dokładnie dwa rozwiązania, 7. ma dokładnie dwa rozwiązania, 8. nie ma rozwiązań, 9. nie ma rozwiązań, 10. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 11. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 12. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 13. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 14. ma dokładnie jedno rozwiązanie, 15. nie ma rozwiązań.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
