• Poznasz pojęcie i własności mody (dominanty).

• Wyznaczysz modę (dominantę) w zbiorze danych jakościowych i ilościowych.

• Określisz różnice między medianą, dominantą i średnią arytmetyczną tego samego zestawu danych.

Dominanta (moda, modalna, wartość najczęstsza, wartość modalna) to wartość cechy statystycznej, która występuje najczęściej w badanym zbiorze danych (czyli dominuje w tym zbiorze).

W zbiorze: $\{$gorzki, słodki, kwaśny, gorzki, gorzki, kwaśny, kwaśny, gorzki $\}$ dominantą jest gorzki (ten element w zbiorze danych wystąpił najwięcej razy).

Na grządce rosną: $3$ astry, $6$ róż, dwie aksamitki i $4$ fiołki. Najwięcej jest róż. Zatem, jeśli rozważymy zbiór kwiatów rosnących na tej grządce, to dominantą będzie róża.

W zbiorze danych: $1$, $4$, $6$, $6$, $6$, $7$, $9$, $9$, $9$ są dwie dominanty: $6$ i $9$. Obie te liczby występują w danym zbiorze tyle samo razy.

W każdym z $6$ pokoi policzono liczbę okien i otrzymano następujące wyniki: $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$.

W tym zestawie wszystkie wyniki powtarzają się po tyle samo razy. Przyjmujemy, że ten zbiór nie ma dominanty.

W $12$ rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: $1$, $3$, $2$, $4$, $5$, $4$, $3$, $3$, $1$, $3$, $4$, $3$.

Porządkujemy wyniki (tworzymy szereg szczegółowy uporządkowany):

$1$, $1$, $2$, $3$, $3$, $3$, $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $5$.

Najczęściej powtarzającą się wartością jest $3$. Zatem dominanta to $3$, czyli $D=3$.

Sześciu uczniów zapytano: Ile minut dziennie poświęcasz na odrabianie prac domowych z matematyki?

Uzyskano następujące odpowiedzi: $12 \min$, $15 \min$, $25 \min$, $25 \min$, $25 \min$, $40 \min$.

Najczęściej powtarzającą wartością jest $25 \min$.

Stąd: $D=25$min.

Możemy to zinterpretować następująco: pracę domową z matematyki uczniowie najczęściej wykonują w ciągu $25$ minut.

Zbadano, jaki kolor mają samochody stojące na parkingu. Wyniki przedstawiono w tabelce.

Największą liczebnością jest $n_4=132$. Tej liczebności odpowiada wartość zmiennej $x_4:$szary.

Zatem dominującym kolorem jest szary, czyli moda tego zestawu danych to szary.

Powiemy, że najwięcej samochodów stojących na parkingu ma kolor szary.

Zbadano wzrost grupy osób stojących na przystanku tramwajowym. Otrzymane dane zamieszczono w tabeli.

Największa wartość liczebności to $n_2=24$. Zatem przedział, do którego należy dominanta to $⟨121, 130⟩$.

Zapisujemy $D\in ⟨121, 130⟩$, pamiętając przy tym, że dominanta określana jest w tym przypadku w centymetrach.

Wnioskujemy, że najliczniejsza grupa osób (aż $24$) stojąca na przystanku ma wzrost nie większy niż $130 \mathrm{cm}$ i nie mniejszy niż $121 \mathrm{cm}$. Możemy przypuszczać, że tę grupę tworzą dzieci.

(dominanta, wartość modalna, wartość najczęstsza) to wartość cechy statystycznej, która występuje najczęściej w badanym zbiorze danych (czyli dominuje w tym zbiorze)