7. Dzielenie ułamków zwykłych

R1H2McG4YGH1x

R1e7e38kOEEL9

Grafika przedstawia trzy czwarte tortu podzielone na pół i ćwierć. Na tych kawałkach tortu napisane są ułamki zwykłe odpowiadające częściom tortu. — Źródło: Acdx, domena publiczna Praca własna, inspirowana Cake-quarts.jpg. wikipedia.org.

Ułamki typu: $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , ... , $\frac{1}{8}$ , ... nazywamy czasem ułamkami egipskimi. Są one odwrotnościami liczb naturalnych.

O tym, co to są odwrotności liczb oraz jaki ma to związek z dzieleniem ułamków dowiesz się z tego materiału.

Dowiesz się także, jak wykonać dzielenia typu: $1 : \frac{1}{4}$ czy $\frac{5}{6} : \frac{1}{3}$ ?

Przyjrzyjmy się poniższym ćwiczeniom.

Odwrotność liczby

R1FDYDQZVs8VF

Ćwiczenie 1

Wstaw w licznik i mianownik ułamka jak najmniejsze liczby tak, by otrzymany iloczyn był zawsze równy

1

. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie odpowiedzi lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy klikalnej.

\frac{2}{5} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

\frac{3}{4} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

\frac{3}{8} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

1 \frac{1}{6} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

2 \frac{7}{9} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

3 \frac{3}{8} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

7 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

8 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

3 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odwrotność liczby

Definicja: Odwrotność liczby

Jeśli iloczyn dwóch liczb różnych od zera jest równy $1$ , to każda z tych liczb jest odwrotnością tej drugiej. Liczby te nazywamy liczbami odwrotnymi.

Oto kilka przykładów par liczb odwrotnych:

$\frac{2}{5}$ i $\frac{5}{2}$ , $5$ i $\frac{1}{5}$ , $2 \frac{2}{7}$ i $\frac{7}{16}$ .

R1No99Ph8io2q1

Ilustracja przedstawia dwa przykłady. Pierwszy: Liczba dwie piąte jest odwrotnością liczby pięć drugich, bo dwie piąte razy pięć drugich równa się jeden. Drugi: Liczba pięć drugich jest odwrotnością liczby dwie piąte, bo pięć drugich razy dwie piąte równa się jeden. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWY58jXbFjaoA

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1cpIxZCrEvXg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z7I3pLpvyNg

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując w nie odpowiednie liczby. Liczbą odwrotną do liczby

\frac{1}{3}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{2}{8}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{15}{30}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{4}{80}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{2}{6}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{12}{144}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{1}{9}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{5}{85}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

- \frac{9}{81}

jest Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BiofNpaZhOV1

Ćwiczenie 4

Do każdej liczby dobierz jej odwrotność. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w puste pole i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odwrotnością liczby

1 \frac{1}{3}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

2 \frac{2}{5}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

5 \frac{3}{4}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

12 \frac{1}{2}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

11 \frac{6}{7}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

8 \frac{3}{9}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

Wyznacz odwrotności następujących liczb mieszanych, a następnie przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{12}$ , $\frac{7}{83}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{2}{25}$ , $\frac{4}{23}$

a) $1 \frac{1}{3}$ ............
b) $2 \frac{2}{5}$ ............
c) $5 \frac{3}{4}$ ............
d) $12 \frac{1}{2}$ ............
e) $11 \frac{6}{7}$ ............
f) $8 \frac{3}{9}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb naturalnych przez ułamki

REU1txleOCwHe

Ćwiczenie 5

Uzupełnij obliczenia, a następnie zdanie poniżej. Przeciągnij odpowiednią wartość lub wyraz w puste miejsce lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1 : \frac{1}{4} = 4

lub

1 \cdot

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

=

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

3 : \frac{1}{4} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

3 \cdot

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

=

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

1 : \frac{2}{3} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

1 \cdot

\frac{3}{2} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

2 : 1 \frac{1}{2} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

2 \cdot \frac{2}{3} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

Dzielenie przez ułamek zwykły można zastąpić 1.

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

przez 1.

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

tego ułamka.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

RFZZ1P0IMb9Cf1

Przykład: 6 dzielone przez trzy czwarte równa się 6 razy cztery trzecie równa się osiem. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAnNa5N8sU8Q9

Ćwiczenie 6

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 : \frac{4}{5} = 2 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{10}{4} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

6 : \frac{4}{5} = 6 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 7 \frac{1}{2}

7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{42}{5} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

9 : \frac{6}{7} = 9 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 10 \frac{1}{2}

12 : \frac{5}{7} = 12 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{84}{5} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

13 : \frac{10}{7} = 13 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 9 \frac{1}{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Ebq07Nzpwkz1

Ćwiczenie 7

W dzbanku znajdowały się dwa litry soku. Kasia rozlała go po równo do szklaneczek o pojemności $\frac{1}{5}$ litra. Ile porcji soku otrzymała?

Odp.: Kasia otrzymała ............ porcji soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10iQEjJg4Q0S1

Ćwiczenie 8

Tomek $15 kg$ borówek amerykańskich rozdzielił po równo do pudełek. W jednym pudełku mieści się $\frac{1}{4} kg$ borówek. Ile pudełek z borówkami miał Tomek?

Odp.: Tomek miał ............ pudełek z borówkami.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZfbGUbftioCd

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a potem wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.

Na przykład:

R1QeODctFOzPT1

Przykład: 6 dzielone przez jeden i jedna druga równa się 6 dzielone przez trzy drugie równa się 6 razy dwie trzecie równa się cztery. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RL1uUiUCvgdS2

Ćwiczenie 10

Połącz w pary wyrażenie i jego wartość.

33 : 1 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

36 : 2 \frac{2}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

18 : 1 \frac{1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

14 : 1 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

2 : 2 \frac{1}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

3 : 4 \frac{2}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 1

Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, mnożymy pierwszy z tych ułamków przez odwrotność drugiego.

$\frac{4}{9} : \frac{5}{7} = \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 5} = \frac{28}{45}$

Przykład 2

Uzasadnimy, że $\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{2}$ .

Sprawdzamy, że otrzymamy ten sam wynik, mnożąc $\frac{5}{6}$ przez odwrotność ułamka $\frac{1}{3}$ , czyli przez $3$ .

$\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Ważne!

Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.

Na przykład:

REeeInDEMCbXo1

Przykład: siedem dziewiątych dzielone przez czternaście trzecich równa się siedem dziewiątych razy trzy czternaste równa się jedna szósta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rj07Elrv4i6QR

Ćwiczenie 11

Połącz w pary wyrażenie i jego wartość.

\frac{2}{3} : \frac{3}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{7}{8} : \frac{4}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{3}{7} : \frac{4}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{5}{7} : \frac{1}{13}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{7}{9} : \frac{5}{18}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{8}{11} : \frac{4}{33}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{9}{10} : \frac{3}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{5}{14} : \frac{2}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{2}{3} : \frac{5}{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Jeżeli dzielna lub dzielnik są liczbami mieszanymi, zanim wykonamy dzielenie, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

$2 \frac{5}{7} : 1 \frac{1}{3} = \frac{19}{7} : \frac{4}{3} = \frac{19}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{57}{28} = 2 \frac{1}{28}$

R1J3NSXVttUs4

Ćwiczenie 12

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{7} : 1 \frac{1}{5} = \frac{3}{7} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{7} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{3}{9} : 2 \frac{1}{5} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{11}{5} = \frac{1}{3} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{4}{5} : 3 \frac{1}{3} = \frac{4}{5} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{4}{5} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{6}{8} : 1 \frac{1}{3} = \frac{6}{8} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{4} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{13}{15} : 8 \frac{2}{3} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

:

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{3}{26} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{64}{75} : 2 \frac{14}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{64}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{25}{64} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{7} : 1 \frac{1}{5} = \frac{3}{7} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{7} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{3}{9} : 2 \frac{1}{5} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{11}{5} = \frac{1}{3} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{4}{5} : 3 \frac{1}{3} = \frac{4}{5} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{4}{5} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{6}{8} : 1 \frac{1}{3} = \frac{6}{8} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{4} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{13}{15} : 8 \frac{2}{3} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

:

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{3}{26} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{64}{75} : 2 \frac{14}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{64}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{25}{64} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAKg9n6iFzjH4

Ćwiczenie 13

Oblicz. Wynik sprowadź do najprostszej postaci. Połącz w pary dzielenie ułamków z wynikiem.

1 \frac{2}{3} : \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

3 \frac{1}{2} : \frac{7}{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

2 \frac{3}{15} : \frac{11}{15}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

4 \frac{2}{3} : \frac{28}{33}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

7 \frac{4}{5} : \frac{13}{15}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

13 \frac{1}{2} : \frac{3}{22}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

22 \frac{1}{2} : \frac{15}{22}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

32 \frac{2}{3} : \frac{16}{27}

Możliwe odpowiedzi: 1.

33

, 2.

4

, 3.

9

, 4.

55 \frac{1}{8}

, 5.

3

, 6.

99

, 7.

5 \frac{1}{2}

, 8.

2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

$5 \frac{1}{4}$ litra soku rozlano do butelek o pojemności $1 \frac{1}{4}$ litra. Obliczmy, ile butelek wykorzystano i jaką część ostatniej butelki zajmie sok.

$1$ butelka - $1 \frac{1}{4}$ litra,
$2$ butelki - $2 \frac{2}{4}$ litra,
$3$ butelki - $3 \frac{3}{4}$ litra,
$4$ butelki - $5$ litrów za mało,
$5$ butelek - $6 \frac{1}{4}$ litra za dużo.

Wykorzystano $5$ butelek, ale w piątej była tylko $\frac{1}{4}$ litra soku, a to jest $\frac{1}{5}$ pojemności butelki.

Wykonaliśmy dzielenie:

$5 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{5}$

R16Cm5OBntqYh1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqiyD4iwe9fKQ

Ćwiczenie 14

Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

16 \frac{2}{3} : 2 \frac{2}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

: \frac{20}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot \frac{9}{20} = 7

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

1 \frac{3}{7} : 2 \frac{4}{7} = \frac{10}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

15 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{9}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

4 \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{3} = \frac{30}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{30}{7} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{1}{8} : 6 \frac{2}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{20}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{9}{11} : 1 \frac{13}{22} = \frac{42}{11} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{42}{11} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

16 \frac{2}{3} : 2 \frac{2}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

: \frac{20}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot \frac{9}{20} = 7

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

1 \frac{3}{7} : 2 \frac{4}{7} = \frac{10}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

15 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{9}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

4 \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{3} = \frac{30}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{30}{7} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{1}{8} : 6 \frac{2}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{20}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{9}{11} : 1 \frac{13}{22} = \frac{42}{11} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{42}{11} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXIWxeig7BOHZ

Ćwiczenie 15

Podziel ułamek przez ułamek. Przeciągnij i upuść wynik działania w wyznaczone pole.

\frac{3}{5} : \frac{6}{25} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

\frac{7}{16} : \frac{7}{10} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

\frac{66}{75} : \frac{11}{35} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

\frac{144}{169} : \frac{12}{13} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

1 \frac{2}{3} : \frac{5}{6} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

2 \frac{3}{15} : \frac{11}{15} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

32 \frac{2}{3} : \frac{16}{27} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

4 \frac{2}{3} : 2 \frac{3}{4} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{8} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

16 \frac{1}{4} : 2 \frac{3}{5} =

2 \frac{1}{2}

, 2.

\frac{12}{13}

, 3.

2

, 4.

\frac{5}{8}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

1 \frac{23}{33}

, 7.

55 \frac{1}{8}

, 8.

6 \frac{1}{4}

, 9.

3

, 10.

2 \frac{10}{27}

Przeciągnij i upuść.

$1 \frac{23}{33}$ , $3$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{12}{13}$ , $2$ , $55 \frac{1}{8}$ , $2 \frac{4}{5}$ , $2 \frac{10}{27}$ , $2 \frac{1}{2}$ , $6 \frac{1}{4}$

a) $\frac{3}{5} : \frac{6}{25} =$ ............ b) $\frac{7}{16} : \frac{7}{10} =$ ............
c) $\frac{66}{75} : \frac{11}{35} =$ ............ d) $\frac{144}{169} : \frac{12}{13} =$ ............
e) $1 \frac{2}{3} : \frac{5}{6} =$ ............ f) $2 \frac{3}{15} : \frac{11}{15} =$ ............
g) $32 \frac{2}{3} : \frac{16}{27} =$ ............ h) $4 \frac{2}{3} : 2 \frac{3}{4} =$ ............
i) $2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{8} =$ ............ j) $16 \frac{1}{4} : 2 \frac{3}{5} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15omGSNZtosu1

Ćwiczenie 16

Kilogram borówek amerykańskich kosztuje $12 \frac{3}{4} zł$ . Ile kilogramów borówek można kupić za $15 \frac{3}{10} zł$ ?

$\frac{1}{8}$ , $1 \frac{1}{7}$ , $1 \frac{1}{5}$ , $\frac{1}{7}$

Odp. : Można kupić ............ $kg$ borówek amerykańskich.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RInaiW0B7U2vp

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Roi5Jgw6Y2GHp

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

6. Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

8. Wyznaczanie liczby, której część jest podana