Obliczymy $\frac{3}{10}+\frac{1}{2}$.

Sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika i dodamy liczniki do siebie:

$\frac{3}{10}+\frac{1}{2}=\frac{3·1}{10·1}+\frac{1·5}{2·5}=\frac{3}{10}+\frac{5}{10}=\frac{8}{10}$.

Ułamek $\frac{8}{10}$ można zapisać w prostszej postaci, dzieląc licznik i mianownik przez $2$:

$\frac{8}{10}=\frac{8:2}{10:2}=\frac{4}{5}$.

Dodamy  dwie liczby mieszane.  Wspólny mianownik jest iloczynem liczb $3$ i $7$.

Obliczymy $\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$.

Sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika i odejmiemy liczniki od siebie:

$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{4·2}{5·2}-\frac{1·5}{2·5}=\frac{8}{10}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$.

Odejmiemy  od liczby mieszanej ułamek. Wspólny mianownik to $24$, bo $24$ jest podzielne przez $8$.

Na swoje urodziny Ania przygotowała dwie, jednakowej wielkości pizze. Pierwszą pizzę podzieliła na osiem kawałków, a drugą pizzę na sześć kawałków. Zuzia, koleżanka Ani, zjadła dwa kawałki z pierwszej pizzy i jeden kawałek z drugiej.

Obliczmy, jaką część jednej pizzy zjadła Zuzia. Zuzia poczęstowała się dwoma kawałkami z pierwszej pizzy, która była podzielona na osiem części, zatem zjadła

$\frac{2}{8}$

pierwszej pizzy. Poczęstowała się również jednym kawałkiem z drugiej pizzy, która była podzielona na sześć części, zatem zjadła

$\frac{1}{6}$

drugiej pizzy.

Aby obliczyć, jaką część pizzy zjadła Zuzia, musimy dodać do siebie te dwa ułamki:

$\frac{2}{8}+\frac{1}{6}$

Najpierw jednak skrócimy pierwszy ułamek przez dwa, a następnie sprowadzimy obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Będzie nim liczba $12$:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$

A teraz dodamy do siebie liczniki tych ułamków, a mianownik pozostawimy bez zmian:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$

Zuzia zjadła $\frac{5}{12}$ pizzy.

Policzymy teraz, jaka część z obydwu pizz przygotowanych przez Anię pozostała jeszcze dla innych gości. Aby obliczyć, jaka część obydwu pizz pozostała, musimy od dwóch pizz odjąć części pizzy, które zjadła Zuzia:

$2-\frac{5}{12}$

Najpierw liczbę $2$ musimy zamienić na ułamek niewłaściwy:

$2=\frac{2}{1}$

Podobnie jak przy dodawaniu, aby odjąć od siebie dwa ułamki, sprowadzamy je najpierw do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy liczniki. Wspólnym mianownikiem będzie $12$. Czyli mamy dwadzieścia cztery dwunaste

$\frac{2}{1}=\frac{24}{12}$

$\frac{2}{1}-\frac{5}{12}=\frac{24}{12}-\frac{5}{12}=\frac{19}{12}$

po wyłączeniu całości otrzymamy $1\frac{7}{12}$.

Pozostało jeszcze $\frac{17}{12}$ pizzy.

Spróbujmy teraz od trzy i jedna czwarta odjąć jeden i dwie trzecie. Nie możemy odjąć od siebie całości, a dopiero potem zająć się ułamkami, ponieważ jedna czwarta jest mniejsza od dwóch trzecich.

$\frac{1}{4}<\frac{2}{3}$

ponieważ

$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$

Musimy odejmowanie zapisać w postaci:

$3\frac{1}{4}-1\frac{2}{3}=2\frac{5}{4}-1\frac{2}{3}=2\frac{15}{12}-1\frac{8}{12}=1\frac{7}{12}$

Obliczymy $\frac{6}{7}·\frac{2}{3}$.

Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik danych ułamków:

$\frac{6}{7}·\frac{2}{3}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

Jeżeli jeden z czynników jest liczbą mieszaną lub oba są liczbami mieszanymi, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

$2\frac{5}{7}·\frac{3}{4}=\frac{19}{7}·\frac{3}{4}=\frac{57}{28}=2\frac{1}{28}$

$2\frac{3}{4}·3\frac{5}{6}=\frac{11}{4}·\frac{ 23}{6}=\frac{253}{24}=10\frac{13}{24}$

Obliczymy $\frac{3}{8}:\frac{1}{24}$.

Pomnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka:

$\frac{3}{8}:\frac{1}{24}=\frac{3}{8}·\frac{24}{1}=\frac{72}{8}=9$.

Zamienimy $2\frac{7}{11}$ na ułamek niewłaściwy.

Pomnożymy część całkowitą przez mianownik i otrzymaną liczbę dodamy do licznika.

$2\frac{7}{11}=\frac{11\cdot 2+7}{11}=\frac{29}{11}$.