4. Mnożenie ułamków dziesiętnych

RTCcg60w6ezIj

Rkn4AiuiO7y3q

Zdjęcie przedstawia dwie stojące żyrafy i samochód osobowy między nimi. — Żyrafy w holenderskim Safaripark Beekse Bergen
Źródło: Arend, *Commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8692074*, licencja: CC BY 2.0.

Jedna żyrafa waży około 0,95 t. Samochód waży około 1,5 t. Jak myślisz - czy dwie żyrafy ważą łącznie więcej niż samochód?

Aby odpowiedzić na to pytanie, trzeba wykonać mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną. W tym materiale dowiesz się nie tylko, jak mnożymy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, ale też jak mnożymy ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Ważne!

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, należy wykonać mnożenie tak, jak liczb naturalnych, a następnie w wyniku oddzielić przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile było cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym.

Na przykład:

$1, 32 \cdot 3 = 3, 96$

$3, 214 \cdot 4 = 12, 856$

R1WYtI1dwWnLp

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1D9b88FlUc9h

Ćwiczenie 2

$103 zł$
$4,12 zł$
$412 zł$
$41,2 zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RMClhZnXwsvHV

Ćwiczenie 3

$15 kg$
$0,90 kg$
$90 kg$
$0,09 kg$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1X8qI3CJlne7

Ćwiczenie 4

$2,12 m$
$14 m$
$14,84 m$
$84 m$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Roxy52Q0y8NbX

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

RrkZWoBNGCXRX

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

R1VNY5ya3X4Jt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXlyvKTdgtqv4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYMkdERo1KLbE

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BLK3Vo1t25O

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

RlgRayv8dbZQV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUtBVht3zasx2

Tekst przedstawia długości przekątnych ekranu w różnych urządzeniach.
Wiedząc, że

1 cal = 2, 54 cm

, uzupełnij luki w zdaniach. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Długość przekątnej ekranu smartfona to

4

cale, czyli 1.

35, 56 cm

, 2.

81, 28 cm

, 3.

10, 6 cm

, 4.

127 cm

, 5.

17, 78 cm

.Długość przekątnej ekranu tabletu to

7

cali, czyli 1.

35, 56 cm

, 2.

81, 28 cm

, 3.

10, 6 cm

, 4.

127 cm

, 5.

17, 78 cm

.Długość przekątnej ekranu laptopa to

14

cali, czyli 1.

35, 56 cm

, 2.

81, 28 cm

, 3.

10, 6 cm

, 4.

127 cm

, 5.

17, 78 cm

.Długość przekątnej ekranu telewizora to

32

cale, czyli 1.

35, 56 cm

, 2.

81, 28 cm

, 3.

10, 6 cm

, 4.

127 cm

, 5.

17, 78 cm

.Długość przekątnej ekranu telewizora to

50

cali, czyli 1.

35, 56 cm

, 2.

81, 28 cm

, 3.

10, 6 cm

, 4.

127 cm

, 5.

17, 78 cm

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie pamięciowe ułamków dziesiętnych

Aby pomnożyć ułamki dziesiętne, możesz zamienić je najpierw na ułamki zwykłe, a następnie wykonać mnożenie otrzymanych ułamków. Końcowy wynik zapisz w postaci dziesiętnej.

R1O0CU5GExiZq

Ćwiczenie 11

Mama kupiła pół kilograma pomidorów w cenie

6, 50 zł

za kilogram. Ile złotych zapłaciła? Uzupełnij równość i odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

6, 50 \cdot 0, 5 = 6

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

\cdot

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

=

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

\cdot \frac{5}{10} = \frac{65}{10} \cdot \frac{5}{10} =

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

=

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

Odpowiedź: Za pół kilograma pomidorów mama zapłaciła 1.

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KVx6mIuRYZN

Ćwiczenie 12

Dzbanek o pojemności

1, 2

litra był napełniony w

0, 7

części sokiem . Ile litrów soku znajdowało się w dzbanku?
Uzupełnij równość i odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

1, 2 \cdot 0, 7 =

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

\cdot \frac{7}{10} =

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

=

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

(l)

Odpowiedź: W dzbanku znajdowało się 1.

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

litra soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

R1PsXVIXtNE2l

Uzupełnij poniższe luki tak, aby równości były prawdziwe. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz brakujące liczby.

0, 2 \cdot 0, 3 = \frac{2}{10} \cdot

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

0, 4 \cdot 0, 08 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{8}{100} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

1, 1 \cdot 0, 5 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{5}{10} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

2, 04 \cdot 0, 4 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{4}{10} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Ułamki dziesiętne mnożymy tak, jak liczby naturalne, przy czym w iloczynie oddzielamy przecinkiem tyle cyfr, ile było razem cyfr po przecinku w obu czynnikach. Gdy jest taka potrzeba, dopisujemy brakujące zera.

Na przykład:

$0, 31 \cdot 0, 4 = 0, 124$

$5, 108 \cdot 0, 3 = 1, 5324$

Ćwiczenie 14

Wykonaj mnożenia liczb naturalnych i na ich podstawie podaj wyniki mnożenia ułamków dziesiętnych.

RgD7a8XapEl8R

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rv3uAdtVPSzr2

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

R1bYJfUbli4da

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyJmHi7wyZpB8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JNczEYm6UMq

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych

Ćwiczenie 18

Uzupełnij mnożenie pisemne w każdym przykładzie. Wpisz w puste miejsca odpowiednie cyfry oraz przecinek.

R4tHokM2ockub

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRYHKFk04V4By

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1T8e2SbAROlB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CzBh04pZpBu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1T6HSI5VvjcZ

Ćwiczenie 19

Oblicz sposobem pisemnym, a następnie połącz w pary działania z ich wynikami.

298, 99 \cdot 1, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

668, 24 \cdot 0, 56

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

3097, 8 \cdot 7, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

507, 097 \cdot 0, 88

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

Oto cennik owoców w pewnym sklepie. Wykorzystaj go do rozwiązywania kolejnych trzech ćwiczeń.

Nazwa produktu	Jabłka	Gruszki	Śliwki	Pomarańcze	Pomelo	Grejpfruty	Banany
Cena za kilogram	$1, 30 zł$	$3, 80 zł$	$2, 99 zł$	$2, 48 zł$	$4, 65 zł$	$5, 99 zł$	$2, 99 zł$

RUnCc22eCfNTZ

Ćwiczenie 20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RW0HogxP2vkWM

Ćwiczenie 21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3roJPilNFV2O

Ćwiczenie 22

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W Polsce obowiązującą walutą jest złoty ( $zł$ ). W większości krajów Unii Europejskiej obowiązującą walutą jest euro ( $€$ ). W Wielkiej Brytanii zapłacimy funtami szterlingami, a w Szwajcarii frankami szwajcarskimi. Na Węgrzech są forinty, a w Stanach Zjednoczonych dolary ( $USD$ ).

Wybierając się w zagraniczną podróż, wymieniamy złotówki na walutę kraju, do którego wyjeżdżamy.

Gdy chcemy kupić euro w banku lub w kantorze, sprawdzamy jego kurs, czyli cenę sprzedaży. (kolumna SPRZEDAŻ). Natomiast po powrocie z zagranicy podczas wymiany euro na złotówki, otrzymamy tyle złotych, ile wskaże kurs skupu (kolumna SKUP).

Tabela przedstawia kursy walut w jednym z kantorów.

WALUTA	SKUP	SPRZEDAŻ
USD	$3,35 zł$	$3,37 zł$
EURO	$4,18 zł$	$4,20 zł$
FRANK SZWAJCARSKI	$3,49 zł$	$3,53 zł$
FUNT SZTERLING	$5,26 zł$	$5,29 zł$
FORINT	$1,35 zł$	$1,37 zł$

R1P8LamWA4wmH

Ćwiczenie 23

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROPRoZDMslE8G

Ćwiczenie 24

$113,90$
$114,58$
$178,84$
$179,86$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2bi2BTNwsNRH

Ćwiczenie 25

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 26

R1BTC5RtPvh9V

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RlvLOhgMvyerg

Kasia będąc na szkolnej wycieczce w Niemczech, płaciła za słodycze w euro. Uzupełnij zdania, wpisując cenę słodyczy. Zaokrąglij ceny do pełnych groszy. 1. Kasia kupiła czekoladę za

1, 39

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 2. Kasia kupiła ciastka za

3, 99

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 3. Kasia kupiła gumy do żucia za

0, 88

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 4. Kasia kupiła żelki za

1, 12

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 27

Wykorzystaj kalkulator i znajdź dwa ułamki dziesiętne, które po pomnożeniu dadzą wynik bardzo bliski liczbie $100$ oraz:

obie liczby mają jedną cyfrę po przecinku
jedna liczba ma jedną, a druga dwie cyfry po przecinku
obie liczby mają dwie cyfry po przecinku.

Porównaj swoje rozwiązania z rozwiązaniami kolegów.

Jeżeli iloczyn tych liczb ma być bliski $100$ , to liczby te muszą być bliskie liczbom, które pomnożone przez siebie dają $100$ , na przykład $100 = 10 \cdot 10$ .

$9, 9 \cdot 10, 1 = 99, 99$
$9, 9 \cdot 10, 09 = 99, 891$
$10, 01 \cdot 9, 99 = 99, 9999$

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

3. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,...

5. Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne