RtAg6z2Otv7la
Zdjęcie pięciu osób (w tym dwójki dzieci) ubranych w kolorowe stroje narciarskie podskakujących z radości (z rękami wyciągniętymi do góry) na stoku ośniżonej góry. Obok stoją narty wbite w śnieg.

Liczby całkowite

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

2. Liczby ujemne na osi liczbowej

Temperatura powietrza wynosi dzisiaj w pewnej miejscowości   - 17 stopni Celsjusza.  Zwróć uwagę, jak zaznaczona jest ta temperatura na termometrze. 

RsrwMiBjhGH8X
Typowy termometr ze skalą Celsjusza - mierzy temperaturę w zimowy dzień wynoszącą −17°C.
Źródło: Użytkownik: Mysid, sfotografowany samodzielnie,, domena publiczna.

Liczby ujemne, podobnie jak liczby naturalne, możemy zaznaczać na osi liczbowej. Liczby dodatnie są większe od zera, więc zaznaczamy je na osi liczbowej na prawo od zera. Liczby ujemne są mniejsze od zera, więc zaznaczamy je na lewo od zera.

W tym materiale będziemy zaznaczać liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej, porównywać te liczby, dodawać i odejmować.

Ważne!
Rq33Eal2tOIJi1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi liczbami całkowitymi: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na osi liczbowej punkty zaznaczone kolorem zielonym mają współrzędne dodatnie, a niebieskim - ujemne. Liczba 0 nie jest ani dodatnia, ani ujemna.

Ćwiczenie 1
RfUft2vLN2BK9
Wybierz liczbę będącą współrzędną punktu K i przeciągnij ją na ilustrację.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAnRS5m7Rgvno
Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz brakującą liczbę w każdym ze zdań. Na osi liczbowej zaznaczono liczbę 0 oraz -30. Między tymi liczbami znajdują się cztery odcinki jednostkowe. Jeden odcinek jednostkowy ma długość 1. 100, 2. 20, 3. 6, 4. 5, 5. 4, 6. 1, 7. 25, 8. 10, 9. 15.Na osi liczbowej zaznaczono liczbę 0 oraz -60. Między tymi liczbami znajdują się dwa odcinki jednostkowe. Jeden odcinek jednostkowy ma długość 1. 100, 2. 20, 3. 6, 4. 5, 5. 4, 6. 1, 7. 25, 8. 10, 9. 15. Na osi liczbowej odcinek jednostkowy ma długość 100. Liczba odcinków jednostkowych znajdujących się na osi między liczbami -100, a -250 to 1. 100, 2. 20, 3. 6, 4. 5, 5. 4, 6. 1, 7. 25, 8. 10, 9. 15.Na osi liczbowej odcinek jednostkowy ma długość 25. Liczba odcinków jednostkowych znajdujących się na osi między liczbami -100, a -225 to 1. 100, 2. 20, 3. 6, 4. 5, 5. 4, 6. 1, 7. 25, 8. 10, 9. 15.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
R1buM4RKgTNzX
Przeciągnij do kółek znajdujących się na osi liczbowej odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TJop3J7A1ci
Która z liczb: -134, -1,79, -112, -135 znajduje się na osi liczbowej najbliżej zera? Możliwe odpowiedzi: 1. -112, 2. -134, 3. -135, 4. -1,79
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Do wykonania ćwiczenia możesz wykorzystać poniższą oś liczbową.

R1ELNsGN7JRsY
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JWxDvPn0BU7
Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. -8+Tu uzupełnij=1-12+Tu uzupełnij=0-11+Tu uzupełnij=32+Tu uzupełnij=-73+Tu uzupełnij=-94+Tu uzupełnij=-13
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAAMwG9vQCDeO
Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę, aby działanie było prawidłowe. -8+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=1-12+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=0-11+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=32+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=-73+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=-94+1. 9, 2. 14, 3. -17, 4. -12, 5. -9, 6. 12=-13
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oś liczbowa bardzo pomaga w porównywaniu liczb. Strzałka na osi pokazuje kierunek wzrastania liczb.

Ważne!

Na osi liczbowej liczby leżące na prawo od danej liczby c są od niej większe, a liczby leżące na lewo od niej są mniejsze.

RETOmfFxA1ylN1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami, w kolejności od lewej do prawej b, c i a. Zapis: a >c i b <c.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Do wykonania ćwiczenia możesz wykorzystać poniższą oś liczbową.

R1byw1NogIAU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dcLDeMSi1WM
Uzupełnij poniższe zapisy, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub wyrazy. -7 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza -6-5 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza -3-1 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza -4-7 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza 00 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza 5-2 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza 14 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza -30 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza -4Każda liczba dodatnia jest 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza od zera.Każda liczba ujemna jest 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza od zera.Każda liczba dodatnia jest 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza od każdej liczby ujemnej.W przypadku dwóch liczb ujemnych, ta jest 1. mniejsza, 2. >, 3. <, 4. większa, 5. <, 6. >, 7. <, 8. >, 9. <, 10. >, 11. <, 12. mniejsza, 13. >, 14. większa, 15. <, 16. większa, 17. >, 18. >, 19. <, 20. >, 21. <, 22. mniejsza, 23. większa, 24. mniejsza, która znajduje się bliżej zera na osi liczbowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17VjvNyB2Edj
Wpisz mniejsza lub większa, tak aby powstały zdania prawdziwe. Liczba -7 jest Tu uzupełnij niż liczba -6.Liczba -5 jest Tu uzupełnij niż liczba -3.Liczba -1 jest Tu uzupełnij niż liczba -4.Liczba -7 jest Tu uzupełnij niż liczba 0.Liczba 0 jest Tu uzupełnij niż liczba 5.Liczba 1 jest Tu uzupełnij niż liczba -2.Liczba 4 jest Tu uzupełnij niż liczba -3.Liczba 0 jest Tu uzupełnij niż liczba -4.Każda liczba dodatnia jest Tu uzupełnij od zera.Każda liczba ujemna jest Tu uzupełnij od zera.Każda liczba dodatnia jest Tu uzupełnij od każdej liczby ujemnej.W przypadku dwóch liczb ujemnych, ta jest Tu uzupełnij, która znajduje się bliżej zera na osi liczbowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFTQjq5Iwbbzq
Ćwiczenie 5
Podane liczby uporządkuj rosnąco. Elementy do uszeregowania: 1. -29, 2. 0, 3. -27, 4. 11, 5. -74
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZB1IFZi75TuB
Ćwiczenie 6
Podane liczby uporządkuj malejąco. Elementy do uszeregowania: 1. -19, 2. -17, 3. -37, 4. -33, 5. -36
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R124JStp3oB5d
Ćwiczenie 7
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Która liczba 5 czy -8 jest większa i o ile?
Odpowiedź: Większa jest liczba Tu uzupełnij i jest ona większa od liczby Tu uzupełnij o Tu uzupełnij. Podaj liczbę o 8 mniejszą od -2.
Odpowiedź: Liczba o 8 mniejsza od -2 to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OnlpbhuhBj7
Ćwiczenie 8
Zaznacz liczby najmniejsze w obu przykładach. -10, 18, -9, 0, -1, 9, -17-10, 18, -9, 0, 9, -17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Liczby ujemne wokół nas
3. Wartość bezwzględna