4. Liczby całkowite - podsumowanie

R1DG51CtBQ1Cb1

Obraz "Lichwiarze" autorem jest Quentin Massys. Przedstawia czterech mężczyzn z grymasami na twarzach, którzy pochyleni są nad książką i monetami.

Koncepcja liczb ujemnych powstała w $\text{I}$ wieku p. n. e w Chinach.

W $\text{VII}$ wieku liczby ujemne stosowano w Indiach do księgowania długów. W Europie liczby ujemne również wykorzystywano przy operacjach finansowych, jednak aż do $\text{XVIII}$ wieku nie uznawano powszechnie tych liczb i odrzucano ujemne rozwiązania równań.

Obecnie nikogo nie dziwi wzmianka o liczbach ujemnych. Spotykamy się bowiem z nimi niemal codziennie – odczytując temperaturę powietrza, wzrost lub spadek kursów walut, określając poziomy pięter budynków.

W tym materiale znajdziesz najważniejsze informacje o liczbach całkowitych, a w szczególności o liczbach całkowitych ujemnych.  Wykonasz też ćwiczenia, które utrwalą i rozszerzą twoje umiejętności dotyczące liczb całkowitych.

Przykład 1

Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się temperatura powietrza w miejscowości Jedlicze w pierwszym tygodniu listopada, notowana codziennie o godz. $\text{13:30}$.

R1a50giMs6T99

Na ekranie ukazany kartezjański układ współrzędnych. Oś pozioma ma zwrot w prawą stronę. Zaznaczone są na niej dni tygodnia. Poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela. Oś pionowa ma zwrot w górę. Podpisana jest w następujący sposób: "Temperatura w stopniach Celsjusza". Na osi znajdują się wartości od -4 do 4, rosnące co jeden. Na wykresie zaznaczono za pomocą niebieskich kółek następujące wartości. Poniedziałek 4 stopnie, wtorek -1, środa -3, czwartek -4, piątek 0, sobota 1, niedziela 2.

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że w poniedziałek, sobotę i niedzielę, zanotowano temperatury powyżej zera. Natomiast we wtorek, środę i czwartek zanotowano temperatury poniżej zera.

Liczby wyrażające temperaturę powietrza w poniedziałek, sobotę i niedzielę to liczby dodatnie.
Liczby wyrażające temperaturę powietrza we wtorek, środę i czwartek to liczby ujemne.
Liczba zero, wyrażająca temperaturę powietrza w piątek, nie jest ani dodatnia, ani ujemna.
Liczbę ujemną oznaczamy znakiem minus.

Liczby dodatnie na osi liczbowej położone są na prawo od zera, a liczby ujemne na lewo.

R4x9s1v36gurl

Oś pozioma ze zwrotem w prawo. Zaznaczone są na niej wartości od -6 do 6, rosnące co 1. Obszar od zera w lewą stronę zaznaczono kolorem niebieskim i podpisano jako liczby ujemne. Obszar od zera w prawą stronę zaznaczono kolorem różowym i podpisano jako liczby dodatnie.

Przykład 3

Zaznaczymy na osi liczbowej $-5$, $-2$, $2$, $5$.

RE7BxMVo6aeLi

Oś pozioma ze zwrotem w prawo. Zaznaczone są na niej wartości od -6 do 6, rosnące co 1. Zaznaczono na niej cztery przedziały. Przedział pierwszy zaznaczony kolorem niebieskim obejmuje obszar od zera do pięciu. Nad przedziałem zapisana jest liczba 5. Przedział drugi zaznaczony kolorem niebieskim obejmuje obszar od zera do minus pięciu. Nad przedziałem zapisana jest liczba 5. Przedział trzeci zaznaczony kolorem różowym obejmuje obszar od zera do dwóch. Nad przedziałem zapisana jest liczba 2. Przedział czwarty zaznaczony kolorem różowym obejmuje obszar od zera do minus dwóch. Nad przedziałem zapisana jest liczba 2.

Zauważmy, że liczby $-2$ i $2$ leżą na osi liczbowej po przeciwnych stronach zera w równych odległościach od zera. Podobnie liczby $-5$ i $5$ leżą na osi liczbowej po przeciwnych stronach zera w równych odległościach od zera.
Takie liczby nazywamy przeciwnymi.

Odległość liczby od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną tej liczby.

Na przykład odległość liczby $6$ od zera jest równa $6$. Zapisujemy:

Liczby przeciwne leżą w tej samej odległości od zera na osi liczbowej. Zatem ich wartości bezwzględne są równe.
Na przykład:
$\left|-1\right|=1$ i $\left|1\right|=1$
$\left|-79\right|=79$ i $\left|79\right|=79$

Analizując położenie na osi liczbowej liczb dodatnich i ujemnych, zauważamy, że każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej i zera.
Z dwóch liczb ujemnych ta jest większa, której wartość bezwzględna jest mniejsza.

A teraz sprawdź swoją wiedzę i umiejętności rozwiązując poniższe zadania.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.