R11glAlcQtc9O
Zdjęcie osoby dorosłej i dziecka siedzących na ośnieżonym stoku górskim. Osoby te ubrane są w stroje narciarskie, na nogach mają krótkie narty. Obok na śniegu leżą kijki do nart. Na czarnym pasku napis - Działania na liczbach całkowitych.

Działania na liczbach całkowitych

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

1. Dodawanie liczb całkowitych

W tym materiale zawarte są wiadomości na temat dodawania liczb całkowitych. Dzięki zamieszczonym tu ćwiczeniom, utrwalisz i rozwiniesz umiejętności w zakresie dodawania liczb całkowitych, również z wykorzystaniem kalkulatora oraz osi liczbowej. Obliczysz w pamięci brakujący składnik sumy.

Przykład 1

Liczby całkowite można dodawać korzystając z kalkulatora, posługując się osią liczbową lub korzystając z własności tych liczb.

RVxUYaM8Eqpsr1
Animacja przedstawia działania matematyczne, które są głównym tematem tego materiału.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RVxUYaM8Eqpsr

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia działania matematyczne, które są głównym tematem tego materiału.

R1bnyLtXV2WPt
Ćwiczenie 1
Oblicz, korzystając z kalkulatora, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 3+-5 = 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-6+4 =1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-6+-9 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -17+-9 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -13+-4 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-5+4 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-6+-8 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-11+8 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -13+-3 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1-4+4 1. -3, 2. -1, 3. -2, 4. -14, 5. -15, 6. -5, 7. -2, 8. -8, 9. 0, 10. -7, 11. -2, 12. 0, 13. -1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ReQ6uppzRjtOP
Ćwiczenie 2
Oblicz, korzystając z kalkulatora, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. -6+-7= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-9+-7= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -133+-2= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-3+4= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-6+-6= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -1310+-9= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -133+-1= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-2+4= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-6+-5= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13-11+-6= 1. 3, 2. -12, 3. -16, 4. -17, 5. -11, 6. 1, 7. 2, 8. 1, 9. 2, 10. 5, 11. 1, 12. -13, 13. -13
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Aby dodać dwie liczby ujemne, dodajemy ich wartości bezwzględne i stawiamy znak minus przed otrzymanym wynikiem.

-3+-6=-3+6=-9

  • Suma liczby dodatniej i liczby ujemnej może być albo liczbą dodatnią, albo ujemną, albo równą zero. Aby dodać liczby mające różne znaki, odejmujemy ich wartości bezwzględne  i stawiamy taki znak, jaki ma liczba o większej wartości bezwzględnej.

-6+2=-6-2=-4

-2+6=+6-2=4

-6+6=6-6=0

Suma liczb przeciwnych jest równa zero.

R1MLo3T3rQV7X
Ćwiczenie 3
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Suma liczb 14 i -2 wynosi 1. 5, 2. -7, 3. -12, 4. 12, 5. -17, 6. -1, 7. -10.Suma liczb -3 i -7 wynosi 1. 5, 2. -7, 3. -12, 4. 12, 5. -17, 6. -1, 7. -10.Suma liczb-15 i 14 wynosi 1. 5, 2. -7, 3. -12, 4. 12, 5. -17, 6. -1, 7. -10.Suma liczb -11 i -6 wynosi 1. 5, 2. -7, 3. -12, 4. 12, 5. -17, 6. -1, 7. -10.Suma liczb 20 i -27 wynosi 1. 5, 2. -7, 3. -12, 4. 12, 5. -17, 6. -1, 7. -10.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqZHcYADgVrQy
Ćwiczenie 4
Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 14+-6= Tu uzupełnij-29+16= Tu uzupełnij-19+-23= Tu uzupełnij16+-17= Tu uzupełnij-41+55= Tu uzupełnij-45+-37= Tu uzupełnij26+-18= Tu uzupełnij-39+22= Tu uzupełnij-59+-63= Tu uzupełnij17+-28= Tu uzupełnij-58+39= Tu uzupełnij-12+-123= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Liczby całkowite możemy dodawać za pomocą osi liczbowej.

R1QQyUPPnOFjP1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy dodawać liczby całkowite na osi liczbowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1QQyUPPnOFjP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy dodawać liczby całkowite na osi liczbowej.

Ćwiczenie 5
R1bfXrh8TrKkh
Dopasuj do ilustracji odpowiednią sumę. Przeciągnij odpowiednie wartości, uzupełniając luki na rysunkach.

Dopasuj do ilustracji odpowiednią sumę.

-6+-5, -14+7, -6+-3, -6+-4, -14+5, -14+6

.................
.................
.................
.................
.................
.................
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TiSZxFD0tUT
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. -6+ 1. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9 =-11-14+7= 1. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9-6+ 1. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9 =-91. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9 +6=-8-6+ 1. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9 =-10-14+5= 1. -14, 2. -7, 3. -5, 4. -3, 5. -4, 6. -9
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROXTzYYWwRLZ1
Ćwiczenie 6
Oblicz w pamięci. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. -5+3+ Tu uzupełnij =-9+2-11+15+ Tu uzupełnij =-14+12-9+-1+ Tu uzupełnij =7+-113+-8+ Tu uzupełnij =-2+-3 15+2+ Tu uzupełnij =-11+13-15+14+ Tu uzupełnij =-7+-2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7

Połącz w pary działanie i wynik.

RfY5zdRxsNB0U
Źródło: Ośrodek Rozwoju Edukacji, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Liczby całkowite
2. Odejmowanie liczb całkowitych