R12G7aaD12Myo
Zdjęcie osoby dorosłej i dziecka siedzących na ośnieżonym stoku górskim. Osoby te ubrane są w stroje narciarskie, na nogach mają krótkie narty. Obok na śniegu leżą kijki do nart. Na czarnym pasku napis - Działania na liczbach całkowitych.

Działania na liczbach całkowitych

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

4. Działania na liczbach całkowitych

RAxu9vl9CPZt2
Obraz przedstawiający osiemnastowiecznego matematyka i mnicha Grandiego. Grandi opiera rękę na 3 matematycznych księgach, w drugiej ręce trzyma cyrkiel. Obok leżą linijka i pióro.
Guido Grandi (1671‑1742), włoski matematyk
Źródło: dostępny w internecie Wikimedia Commons, domena publiczna.

Luigi (czyt. Luidżi) Grandi (1671 r. - 1742 r.) to włoski matematyk, filozof i mnich, który rozważał nieskończoną  sumę 1 -1 + 1 - 1 + 1 - 1 +....... i zastanawiał się, ile wynosi jej wynik.

Problem sformułowany przez Grandiego  spędza matematykom od wielu lat sen z powiek. Jedni twierdzą, że suma ta (zwana obecnie szeregiem Grandiego) jest równa 0, bo

(1 - 1) + (1 - 1) + (1‑1) +.... = 0

Inni uważają, że jest równa 1, bo

1 + (-1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 +1) +...... = 1

Są jeszcze tacy, którzy  są pewni, że  poprawny wynik to 0,5. Jeśli chcesz dołączyć do dyskusji, musisz sprawnie wykonywać działania na liczbach całkowitych.  W tym materiale będziesz mieć okazję rozwinąć umiejętności rachunkowe w zakresie przekształcania wyrażeń arytmetycznych zawierających również liczby ujemne.

Dodawanie liczb całkowitych

1
Polecenie 1
R10g7P5pMbQwu
Mapa myśli. Lista elementów: Nazwa kategorii: Dodawanie liczb całkowitychElementy należące do kategorii Dodawanie liczb całkowitychNazwa kategorii: Suma dwóch liczb ujemnych jest zawsze ujemna.Nazwa kategorii: Suma dwóch liczb dodatnich jest zawsze dodatnia.Nazwa kategorii: Znak sumy dwóch liczb o różnych znakach może być dodatni lub ujemny.Elementy należące do kategorii Znak sumy dwóch liczb o różnych znakach może być dodatni lub ujemny.Nazwa kategorii: Suma liczby dodatniej i ujemnej, przy czym większa jest liczba dodatnia, otrzymamy zawsze wynik dodatni.Nazwa kategorii: Suma liczby dodatniej i ujemnej, przy czym większa jest liczba ujemna, otrzymamy zawsze wynik ujemny.Koniec elementów należących do kategorii Znak sumy dwóch liczb o różnych znakach może być dodatni lub ujemny.Koniec elementów należących do kategorii Dodawanie liczb całkowitych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16O6QVt8AVZO
Ćwiczenie 1
Dana jest oś liczbowa o odcinku jednostkowym równym 1 z zaznaczonym punktem A. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę. Współrzędna punktu A wynosi 12. Jeżeli przesuniemy podany punkt o 6 jednostek w lewo to punkt A=1. 2, 2. 18, 3. 1, 4. 0, 5. 24, 6. 6, 7. -13. Współrzędna punktu A wynosi 12. Jeżeli przesuniemy podany punkt o 6 jednostek w prawo to punkt A=1. 2, 2. 18, 3. 1, 4. 0, 5. 24, 6. 6, 7. -13. Współrzędna punktu A wynosi 12. Jeżeli przesuniemy podany punkt o 12 jednostek w lewo to punkt A=1. 2, 2. 18, 3. 1, 4. 0, 5. 24, 6. 6, 7. -13. Współrzędna punktu A wynosi -6. Jeżeli przesuniemy podany punkt o 7 jednostek w prawo to punkt A=1. 2, 2. 18, 3. 1, 4. 0, 5. 24, 6. 6, 7. -13.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLcTuP5q1JEre
Ćwiczenie 2
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 7+-8= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 6+-5= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 -8+11= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 22+-18= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 -5+-3= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 -2+-4= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 7+-7= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 -7+10= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 9+-14= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4 8+-14= 1. -6, 2. 6, 3. -1, 4. -8, 5. 0, 6. 3, 7. -8, 8. 9, 9. 1, 10. -9, 11. 4, 12. 8, 13. 3, 14. -6, 15. 7, 16. -5, 17. -4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ga8i2YUbii2
Ćwiczenie 3
Oblicz w pamięci, następnie wpisz poprawne wyniki w puste pola. -3+-7= Tu uzupełnij -45+-56= Tu uzupełnij -55+55= Tu uzupełnij -6+0= Tu uzupełnij 8+-8= Tu uzupełnij 78+-21= Tu uzupełnij 28+-32= Tu uzupełnij -28+54= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CWelZllzEsM
Ćwiczenie 4
Uzupełnij luki w poniższych równościach odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 8+-15=8+-8+(1. 10, 2. -7, 3. -20, 4. -16, 5. 15, 6. 13, 7. 48, 8. -15, 9. -19) -15+25=-15+15+1. 10, 2. -7, 3. -20, 4. -16, 5. 15, 6. 13, 7. 48, 8. -15, 9. -19 -34+18=(1. 10, 2. -7, 3. -20, 4. -16, 5. 15, 6. 13, 7. 48, 8. -15, 9. -19)+-18+18 14+-33=14+-14+(1. 10, 2. -7, 3. -20, 4. -16, 5. 15, 6. 13, 7. 48, 8. -15, 9. -19) -48+60=-48+1. 10, 2. -7, 3. -20, 4. -16, 5. 15, 6. 13, 7. 48, 8. -15, 9. -19+12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RomthvetnsblM
Ćwiczenie 5
Wykonaj dodawanie liczb, zgodnie z poniższymi zdaniami, a następnie uzupełnij luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Rano temperatura wynosiła -7°C, a do południa wzrosła o 5°C. Jaka temperatura była w południe?
Odpowiedź: Temperatura w południe wynosiła 1. -3, 2. -8, 3. -29, 4. 1150, 5. -5, 6. -2, 7. 1110, 8. 12°C.W środę temperatura wynosiła -5°C, a w czwartek była o 2°C wyższa. Jaka temperatura była w czwartek?
Odpowiedź: Temperatura w czwartek wynosiła 1. -3, 2. -8, 3. -29, 4. 1150, 5. -5, 6. -2, 7. 1110, 8. 12°C.Tomek ma 5 złotych długu, a jeszcze od Wojtka pożyczył 7 złotych. Ile złotych długu ma teraz Tomek?
Odpowiedź: Tomek ma teraz 1. -3, 2. -8, 3. -29, 4. 1150, 5. -5, 6. -2, 7. 1110, 8. 12 zł długu.W marcu stan konta pana Zbyszka wynosił -250 zł. Na początku kwietnia pan Zbyszek wpłacił na konto 1360 zł. Jaki był stan konta pana Zbyszka na początku kwietnia?
Odpowiedź: Stan konta pana Zbyszka wynosił 1. -3, 2. -8, 3. -29, 4. 1150, 5. -5, 6. -2, 7. 1110, 8. 12 zł.Wojtek w pewnej grze miał 24 punkty ujemne i otrzymał jeszcze 5 punktów ujemnych. Ile punktów miał Wojtek?
Odpowiedź: Wojtek miał 1. -3, 2. -8, 3. -29, 4. 1150, 5. -5, 6. -2, 7. 1110, 8. 12 punktów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6

Liczbę -16 zapisz w postaci

  1. sumy dwóch liczb ujemnych

  2. sumy dwóch liczb o różnych znakach

R12ZyUgsV3EJG
Ćwiczenie 7
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Suma liczb przeciwnych jest zawsze równa zero., 2. Suma dowolnej liczby dodatniej i dowolnej liczby ujemnej jest liczbą dodatnią., 3. Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią., 4. Suma dwóch dowolnych liczb o rożnych znakach jest zawsze dodatnia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUAhqh25qcS75
Ćwiczenie 8
Oblicz w pamięci. Pamiętaj, że suma liczb przeciwnych jest równa zero. Wynik wpisz w puste pole. -5+7+5+-7+3= Tu uzupełnij -17+21+17+51+-21= Tu uzupełnij -9+45+8+-45+-8+7= Tu uzupełnij 67+34+56+-34+-56+33= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
RfMYcJU2leeE1
Oblicz. 1. (-11) + 7 + (-9) + 13 =Tu uzupełnij 2. 8 + (-2) + (-6) + (-9) =Tu uzupełnij 3. 200 + (-234) + (-102) + (-98) + 134 =Tu uzupełnij 4. -44 + 125 + (-101) + (-24) + 244 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odejmowanie liczb całkowitych

1
Polecenie 2
RQp5u3uTRl3CK
Mapa myśli. Zapoznaj się z mapą myśli dotyczącą odejmowania liczb całkowitych.. Lista elementów: Nazwa kategorii: Odejmowanie liczb całkowitychElementy należące do kategorii Odejmowanie liczb całkowitychNazwa kategorii: Różnica dwóch liczb ujemnych może przyjmować znak dodatni lub ujemny.Elementy należące do kategorii Różnica dwóch liczb ujemnych jest może przyjmować znak dodatni lub ujemny.Nazwa kategorii: Różnica dwóch liczb ujemnych zamienia się na sumę liczby ujemnej i dodatniej.Nazwa kategorii: Różnica liczb ujemnych, w których pierwsza liczba jest większa od drugiej, jest zawsze dodatni.Nazwa kategorii: Różnica liczb ujemnych, w których druga liczba jest większa od pierwszej, jest zawsze dodatni.Koniec elementów należących do kategorii Różnica dwóch liczb ujemnych jest może przyjmować znak dodatni lub ujemny.Nazwa kategorii: Różnica dwóch liczb dodatnichElementy należące do kategorii Różnica dwóch liczb dodatnichNazwa kategorii: Jeżeli odjemna jest mniejsza od odjemnika to różnica jest ujemna.Nazwa kategorii: Jeżeli odjemna jest większa od odjemnika to różnica jest dodatnia.Koniec elementów należących do kategorii Różnica dwóch liczb dodatnichNazwa kategorii: Różnica dwóch liczb jest równa zero gdy są to liczby przeciwne.Nazwa kategorii: Różnica dwóch liczb o różnych znakach.Elementy należące do kategorii Różnica dwóch liczb o różnych znakach.Nazwa kategorii: Jeżeli odjemna jest dodatnia, a odjemnik ujemny to różnica zmienia się na sumę, której wynik jest dodatni.Nazwa kategorii: Jeżeli odjemna jest ujemna, a odjemnik dodatni to różnica jest ujemna.Koniec elementów należących do kategorii Różnica dwóch liczb o różnych znakach.Koniec elementów należących do kategorii Odejmowanie liczb całkowitych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

Na podstawie poniższych rysunków, uzupełnij luki w zdaniach. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.

R1L6NG6Sx3TTf
Aby odczytać wynik odejmowania liczby dodatniej od liczby całkowitej, będziemy przesuwać się w kierunku 1. zgodnym ze zwrotem osi, 2. przeciwnym do zwrotu osi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11b7PvaZE75I1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi liczbami całkowitymi od -4 do 6. Poprowadzona strzałka od 5 do -1, nad którą znajduje się liczba -6 . Strzałka ilustruje działanie 5 -6 =-1 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BGq1ssqBKhE
Aby odczytać wynik odejmowania liczby ujemnej od liczby całkowitej, będziemy przesuwać się w kierunku 1. przeciwnym do zwrotu osi, 2. zgodnym ze zwrotem osi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RG1gyUtpZTPnK1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi liczbami całkowitymi od -4 do 6. Poprowadzona strzałka od -4 do 1, nad którą zapisano -(-5) . Strzałka ilustruje działanie -4 -(-5) =1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqGK1y9k0d4QF
Ćwiczenie 11
Oblicz w pamięci. Wynik wpisz w odpowiednie pole. 11-18=Tu uzupełnij 32-40= Tu uzupełnij -55-27= Tu uzupełnij -71-86= Tu uzupełnij -99-2= Tu uzupełnij -48-56= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eXB3tJT2knb
Ćwiczenie 12
Poniżej przedstawiono pewne działania. Połącz w pary działania o tych samych wynikach. -9+-9 Możliwe odpowiedzi: 1. -9-9, 2. -9--9, 3. 9--9 -9+9 Możliwe odpowiedzi: 1. -9-9, 2. -9--9, 3. 9--9 9+9 Możliwe odpowiedzi: 1. -9-9, 2. -9--9, 3. 9--9

Połącz w pary działania o tych samych wynikach.

<span aria-label=" minus, dziewięć, minus, dziewięć" role="math"><math><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>-</mo><mn>9</mn></math></span>, <span aria-label="dziewięć, minus, nawias, minus, dziewięć zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mn>9</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></span>, <span aria-label="dziewięć, minus, dziewięć" role="math"><math><mn>9</mn><mo>-</mo><mn>9</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, dziewięć, minus, nawias, minus, dziewięć zamknięcie nawiasu" role="math"><math><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></span>

-9+(-9)  
-9+9  
9+(-9)  
9+9  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R4PrsZOokYTCb
Ćwiczenie 13
Zastąp odejmowanie odpowiednim dodawaniem i oblicz. Wynik wpisz w puste pola. 23--15= Tu uzupełnij-46--13= Tu uzupełnij19--19= Tu uzupełnij-19--19= Tu uzupełnij-34--93= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiVacnf0Ya8U8
Ćwiczenie 14
Rano zanotowano temperaturę -2°C. Do wieczora temperatura obniżyła się o 3°C. Jaka temperatura była wieczorem? Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Temperatura wieczorem wynosiła 1. -4°C, 2. -6°C, 3. -5°C, 4. -3°C.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RdKXzDS7lyU
Ćwiczenie 15
Oblicz różnicę podanych liczb. Wynik wpisz w puste pola. Różnica liczb 35 i 68 wynosi Tu uzupełnij.Różnica liczb -78 i 29 wynosi Tu uzupełnij.Różnica liczb 69 i -44 wynosi Tu uzupełnij.Różnica liczb -101 i -34 wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16

Liczbę -16 zapisz w postaci:

  1. różnicy dwóch liczb ujemnych

  2. różnicy dwóch liczb o różnych znakach.

Ćwiczenie 17
R37LhW8kJwQzU
Oblicz. Wynik wpisz w odpowiednie pole. 200--45-144= Tu uzupełnij-56--24-244= Tu uzupełnij--45-67-20= Tu uzupełnij--17-57-160--320= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie liczb całkowitych

1
Polecenie 3
Rp3KjLa6IYtv7
Mapa myśli. Zapoznaj się z mapą myśli dotyczącą mnożenia liczb całkowitych. Lista elementów: Nazwa kategorii: Mnożenie liczb całkowitychElementy należące do kategorii Mnożenie liczb całkowitychNazwa kategorii: Iloczyn dowolnej ilości liczb dodatnich jest zawsze dodatni.Nazwa kategorii: Mnożenie liczb ujemnych.Elementy należące do kategorii Mnożenie liczb ujemnych.Nazwa kategorii: Iloczyn parzystej liczby liczb ujemnych jest dodatni.Nazwa kategorii: Iloczyn nieparzystej liczby liczb ujemnych jest ujemny.Koniec elementów należących do kategorii Mnożenie liczb ujemnych.Nazwa kategorii: Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest zawsze ujemny.Nazwa kategorii: Iloczyn takich samych liczb całkowitych możemy zapisywać za pomocą potęgi.Elementy należące do kategorii Iloczyn takich samych liczb całkowitych możemy zapisywać za pomocą potęgi.Nazwa kategorii: Liczby ujemne podnoszone do potęgi zapisujemy w nawiasie.Koniec elementów należących do kategorii Iloczyn takich samych liczb całkowitych możemy zapisywać za pomocą potęgi.Koniec elementów należących do kategorii Mnożenie liczb całkowitych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvY4Kn8T9xciy
Ćwiczenie 18
Uzupełnij luki w równościach, wpisując brakujące liczby. -5+-5+-5= Tu uzupełnij·-5= Tu uzupełnij-4+-4+-4+-4=4·( Tu uzupełnij )= Tu uzupełnij -1+-1+-1+-1+-1=Tu uzupełnij·-1= Tu uzupełnij( Tu uzupełnij)+( Tu uzupełnij )=2·-10=-20
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15WzJWIVF5FX
Ćwiczenie 19
Oblicz iloczyny liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 2·-21= Tu uzupełnij5·-12= Tu uzupełnij9·-7= Tu uzupełnij11·-20= Tu uzupełnij-12·9= Tu uzupełnij-6·15= Tu uzupełnij-13·6= Tu uzupełnij-25·8= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFVGnGXmtebTe
Ćwiczenie 20
Oblicz iloczyny liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. -3·-9= Tu uzupełnij-9·-11= Tu uzupełnij-5·-13= Tu uzupełnij-20·-15= Tu uzupełnij-15·-4= Tu uzupełnij-45·-5= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnTLAtMMac5QD
Ćwiczenie 21
Oblicz iloczyny liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. -22·-3= Tu uzupełnij-5·-13= Tu uzupełnij-52·-4= Tu uzupełnij-3·-2·-1= Tu uzupełnij0·-2·-3= Tu uzupełnij-4·-22·-1= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5OvIg2nBxWmA
Ćwiczenie 22
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn pięciu liczb ujemnych i dwóch liczb dodatnich jest liczbą ujemną., 2. Iloczyn kwadratu liczby ujemnej i sześcianu liczby ujemnej jest liczbą ujemną., 3. Iloczyn sześcianu liczby ujemnej i czterech liczb ujemnych jest liczbą dodatnią., 4. Iloczyn nieparzystej liczby liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.

  • Iloczyn pięciu liczb ujemnych i dwóch liczb dodatnich jest liczbą ujemną.
  • Iloczyn kwadratu liczby ujemnej i sześcianu liczby ujemnej jest liczbą ujemną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPxTWac2Dk5Cc
Ćwiczenie 23
Oblicz iloczyny liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 10·-10·-10·10·2= Tu uzupełnij-2·5·-4·8·-1= Tu uzupełnij-1·4·-2·-5·-2= Tu uzupełnij-3·-4·-5·-1·-2= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb całkowitych

1
Polecenie 4
R1aay7jzscWN5
Mapa myśli. Zapoznaj się z mapą myśli dotyczącą dzielenia liczb całkowitych. Lista elementów: Nazwa kategorii: Dzielenie liczb całkowitychElementy należące do kategorii Dzielenie liczb całkowitychNazwa kategorii: Iloraz dwóch liczb dodatnich jest dodatni.Nazwa kategorii: Iloraz dwóch liczb ujemnych jest dodatni.Nazwa kategorii: Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest ujemny.Nazwa kategorii: Nie wolno dzielić przez zero.Koniec elementów należących do kategorii Dzielenie liczb całkowitych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MFt8sX8ykYY
Ćwiczenie 24
Uzupełnij grafy. Wpisz w odpowiednie pola liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXCS1M0zizADI
Ćwiczenie 24
Uzupełnij działania wpisując odpowiednie liczby w luki. Tu uzupełnij ·5=-30, bo -30:-5= Tu uzupełnij Tu uzupełnij ·-5=30, bo 30:-5= Tu uzupełnij Tu uzupełnij ·5=-30, bo -30:5= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1O9GY1HYgMWA
Ćwiczenie 25
Porównaj poniższe liczby, a następnie uzupełnij luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak. 81:-9 1. =, 2. =, 3. =, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. <, 9. =, 10. >, 11. >, 12. >, 13. >, 14. <, 15. < 00:-5 1. =, 2. =, 3. =, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. <, 9. =, 10. >, 11. >, 12. >, 13. >, 14. <, 15. < 021:-3 1. =, 2. =, 3. =, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. <, 9. =, 10. >, 11. >, 12. >, 13. >, 14. <, 15. < -21:-3100:-2 1. =, 2. =, 3. =, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. <, 9. =, 10. >, 11. >, 12. >, 13. >, 14. <, 15. < -100:-488:-4 1. =, 2. =, 3. =, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. <, 9. =, 10. >, 11. >, 12. >, 13. >, 14. <, 15. < -88:4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1bCZfHsdG5dG
Ćwiczenie 26
Oblicz ilorazy liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. -28:4= Tu uzupełnij-56:-7= Tu uzupełnij64:-16= Tu uzupełnij-48:-8= Tu uzupełnij-36:6= Tu uzupełnij-125:25= Tu uzupełnij-81:-9= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKtlBluEycEL0
Ćwiczenie 27
Oblicz ilorazy liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 36:-2:-9= Tu uzupełnij100:-10:-2= Tu uzupełnij-500:-10:5= Tu uzupełnij88:-8:-1= Tu uzupełnij-240:-30:-2= Tu uzupełnij-450:9:-5= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na liczbach całkowitych

Reguły dotyczące kolejności wykonywania działań na liczbach całkowitych są takie same, jak w przypadku liczb naturalnych, ułamków czy liczb dziesiętnych. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, następnie potęgowanie oraz mnożenie i dzielenie (w kolejności występowania), a na końcu dodawanie i odejmowanie (w kolejności występowania).

R19xHIUjndlMC
Ćwiczenie 28
Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę. -5-2·-7= Tu uzupełnij-6+-3·6= Tu uzupełnij-9:-3+-5= Tu uzupełnij-32:-4+-4= Tu uzupełnij-5+-5·2= Tu uzupełnij-9·-8-72= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KmwYYImDvxF
Ćwiczenie 29
Oblicz ilorazy liczb, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. -100:-22= Tu uzupełnij-125:-53= Tu uzupełnij-160:-16= Tu uzupełnij-100:-25= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ebco10pxyue
Ćwiczenie 30
Oblicz, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 14--9·-2+4= 1. -15, 2. 2, 3. -20, 4. 15, 5. 4, 6. -19, 7. 0, 8. -14, 9. 5-20·3--15·3= 1. -15, 2. 2, 3. -20, 4. 15, 5. 4, 6. -19, 7. 0, 8. -14, 9. 5-3·8-2·7-9= 1. -15, 2. 2, 3. -20, 4. 15, 5. 4, 6. -19, 7. 0, 8. -14, 9. 5-23:-22+8:-2+4= 1. -15, 2. 2, 3. -20, 4. 15, 5. 4, 6. -19, 7. 0, 8. -14, 9. 5-10:-5·2= 1. -15, 2. 2, 3. -20, 4. 15, 5. 4, 6. -19, 7. 0, 8. -14, 9. 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 31

W pewnej grze za każdą rundę można uzyskać od -4 do 4 punktów. Krzyś rozegrał 8 rund. Korzystając z tabeli z punktacją zadań rozwiązanych przez Krzysia, oblicz ile zdobył on punktów.

Numer zadania

Punkty

1

-1

2

2

3

-1

4

2

5

-3

6

4

7

-2

8

4

RcrchljTdSZ01
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę. Odpowiedź: Krzyś zdobył 1. 5, 2. 8, 3. 6, 4. 9, 5. 7 punktów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Xq7J6Xg03vi
Ćwiczenie 32

Tabela przedstawia temperatury zanotowane o godz. 6:00 w pierwszym tygodniu lutego w Warszawie. Oblicz średnią temperaturę w tym tygodniu.

Dzień

Temperatura °C

1

-5

2

-4

3

0

4

-1

5

-2

6

2

7

3

R1IBMzvOp2RjF
Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę. Odpowiedź: Średnia temperatura wynosiła w tym tygodniu 1. 2, 2. -1, 3. -3, 4. -2, 5. 3, 6. 1°C.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych
5. Liczby całkowite - podsumowanie