16. Odkrycie fal grawitacyjnych

Wszechświat jest dla nas wielką zagadką. Badamy go od wielu pokoleń. Czy możliwe jest, aby nasza cywilizacja poznała wszystkie jego tajemnice? Czy jesteśmy w stanie zbudować taką aparaturę, dzięki której dokonamy odkryć, których nie spodziewają się nawet najwybitniejsi naukowcy? Jednym z bardzo dobrych źródeł informacji o Wszechświecie są fale elektromagnetyczne, takie jak światło widzialne, mikrofale, czy fale radiowe. Niestety, dają one ograniczone możliwości poznawcze. Wiemy chociażby, że czarna dziura pochłania światło, więc przy jego użyciu nie jesteśmy w stanie dokładnie jej zbadać. Naukowcy poszukują więc nowych metod i technologii, aby sięgać dalej i zobaczyć więcej. Niedawne odkrycia dają nam nadzieję na dużo większe możliwości w tym zakresie. Mowa tutaj o falach grawitacyjnych, czyli przełomowym odkryciu początku $XXI$ wieku, które potwierdziło słuszność teorii Alberta Einsteina [albert ajnsztajn].

Nauczysz się

uporządkujesz informacje dotyczące prawa powszechnego ciążenia;
wyjaśnisz, czym jest fala grawitacyjna;
prześledzisz historię odkrycia fal grawitacyjnych;
określisz, co może być źródłem fali grawitacyjnej;
wskażesz, do czego można wykorzystać informacje o falach grawitacyjnych.

Przeczytaj

R1avZ17eXYRW41

Czarnobiałe zdjęcie przedstawiające prawy półprofil starszego mężczyzny. Ma on zmierzwione, białe włosy, podniesioną wysoko prawą brew, gęste wąsy. — Albert Einstein
Źródło: dostępny w internecie: https://pixabay.com/pl, domena publiczna.

Historia dotycząca fal grawitacyjnych sięga początków $XX$ wieku. W $1916$ roku Albert Einstein, na podstawie swojej ogólnej teorii względności, wysnuł hipotezę, według której mogą istnieć fale grawitacyjne.

Zacznijmy jednak od początku. W $1907$ roku Einstein opisał swoją teorię równoważnościteoria równoważnościteorię równoważności, która opiera się na założeniu, że prawa natury obowiązujące w przyspieszającym układzie są równoważne prawom w polu grawitacyjnym. Na podstawie tej zasady Einstein wysnuł wniosek, że grawitacja może zakrzywiać tor lotu światła. Zostało to udowodnione kilka lat później w obserwacjach prowadzonych przez dwie grupy badaczy. Dowiedziono, że Einstein miał słuszność w swojej teorii, w której masa, będąca źródłem grawitacji, zakrzywia czasoprzestrzeń.

R9FI1qZE8E88H

Ilustracja przedstawia płaską powierzchnię pokryta kratką, ugiętą pod gwiazdą w kształcie żółto‑pomarańczowej dużej kuli. Przed gwiazdą Ziemia w kształcie małej niebieskozielonej kuli. Od Ziemi poprowadzono dwie linie. Jedna prowadzi na wprost, do odległego obiektu, w jego obserwowanym położeniu. Druga linia ugina się na zakrzywieniu powierzchni, skręcając tym samym za gwiazdę, w miejsce, którego z Ziemi nie widać. Tam znajduje się rzeczywiste położenie obserwowanego obiektu. — Zakrzywienie toru promienia świetlnego przez masywny obiekt. Rzeczywiste położenie gwiazdy znajduje się za masywnym obiektem lecz, w wyniku zakrzywienia toru światła, jesteśmy w stanie ją zobaczyć
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-ND 3.0.

W $1916$ Einstein opublikował teorię względności, która opiera się na zasadzie równoważności masy bezwładnej oraz masy grawitacyjnej.

Ważne!

Masa bezwładna wynika z drugiej zasady dynamiki Newtona [njutyn], określonej wzorem $F = m \cdot a$ . Określa, jak bardzo ciało przyspiesza pod działaniem znanej siły $F$ .

Masa grawitacyjna wynika z prawa powszechnego ciążenia, w którym Newton stwierdził, że wszystkie ciała posiadające masę przyciągają się wzajemnie.

R1TOhyI9i7xBA

Ilustracja przedstawia dwie kule: większa o masie małe em z indeksem dolnym jeden oraz dużo mniejsza, o masie małe em z indeksem dolnym dwa. Obok napis: małe em z indeksem dolnym jeden większe od małe em z indeksem dolnym dwa. Środki kul znajdują się na tej samej wysokości. Odchodzą od nich w dół przerywane linie, między którymi zaznaczono odległość małe er. Od środków mas odchodzą wektory siły, skierowane w kierunku środka drugiej masy. Wektor od masy pierwszej to duże ef, wektor od masy drugiej to minus duże ef. — Ilustracja oddziaływania grawitacyjnego między dwiema masami
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ten rodzaj oddziaływania opisał poprzez tzw. siłę grawitacji:

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

gdzie:
$G$ jest stałą grawitacji, równą $6, 67 \cdot 10^{- 11} N \cdot \frac{m^{2}}{{kg}^{2}}$ .

Przykład 1

Oblicz siłę oddziaływania grawitacyjnego między dwoma ciałami punktowymi, które znajdują się w odległości $1 m$ od siebie. Masy tych ciał to odpowiednio $m_{1} = 25 kg$ i $m_{2} = 15 kg$ . Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Rozwiązanie:

Dane:

$m_{1} = 25 kg$

$m_{2} = 15 kg$

$r = 1 m$

$G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} N \cdot \frac{m^{2}}{{kg}^{2}}$

Wzór:

$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$

Wynik:

$F = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \cdot \frac{25 kg \cdot 15 kg}{{(1 m)}^{2}} = 2, 5 \cdot 10^{- 8} N$

W swoim opracowaniu przedstawił również przypuszczenia co do istnienia tzw. fal grawitacyjnych. Próbował to udowodnić, wykazując, że istnieją rozwiązania uproszczonych równań pola grawitacyjnego, podobne do rozwiązań równań opisujących płaskie fale elektromagnetyczne. Niestety, podczas swoich wieloletnich obliczeń, dokonał kilku błędów i ostatecznie uznał, że fale grawitacyjne są tylko teoretycznym tworem, nie istniejącym w przyrodzie. Część uczonych uznała stwierdzenie Einsteina za prawdziwe i porzuciła teorię fal. Na szczęście dla dzisiejszej nauki, pewna grupa naukowców dążyła do rozwiązania problemu Einsteina. Wracając do ogólnej teorii względności, dokonali prawidłowych obliczeń i dotarli do dzisiejszych wniosków, z których wiemy już, że fale grawitacyjne istnieją.

Czym one są? Są rozchodzącym się z prędkością światła odkształceniem (zmarszczkami) czasoprzestrzeni.

Odkrycie fal grawitacyjnych

RHIo935aiV31x

Polecenie 1

Czym są fale grawitacyjne? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

R1FLrKPD3LJBo

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

RzqkRFLQv5abT

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

Źródłem fal grawitacyjnych są ciała poruszające się z przyspieszeniem. Zastanów się, dlaczego w animacji przedstawiliśmy tylko źródła będące wielkimi ciałami kosmicznymi. (Ma to związek z czułością detektorów). Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

R1TCCpmVJs6vd

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Pierwszych obserwacji fal grawitacyjnych dokonano dzięki współpracy międzynarodowych zespołów naukowych (znajdujących się w USA, z detektorem LIGO [lajgoł] oraz – od połowy $2017$ roku – obserwatorium Virgo [wergoł] we Włoszech). Virgo jest instytucją, w której pracują tysiące naukowców z całej Europy. Wśród nich jest również kilkunastu Polaków. Ich zespół brał czynny udział w tym odkryciu.

R1b5crdEZKfFL

Ilustracja przedstawia sześć wykresów z Hanford, Washington (H1) oraz z Livingston, Louisiana (L1), z pomiarów w eksperymentach do detekcji fal grawitacyjnych. Wykresy mają kształty poszarpanych łamanych poziomych linii. Pod wykresami dwa zdjęcia - na niebieskim tle zielony obłok. — Obserwacje fal grawitacyjnych
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Kalendarium:

$14$ września $2015$ roku detektory LIGO zarejestrowały fale grawitacyjne pochodzące ze zderzenia dwóch czarnych dziur o masach ok. $29$ i $36$ mas Słońca.
$26$ grudnia $2015$ roku detektory LIGO zarejestrowały fale grawitacyjne pochodzące ze zderzenia dwóch czarnych dziur o masach ok. $14, 2$ i $7, 5$ masy Słońca.
$4$ stycznia $2017$ roku detektory LIGO zarejestrowały fale grawitacyjne pochodzące ze zderzenia dwóch czarnych dziur o masach ok. $31, 2$ i $19, 4$ masy Słońca.
$17$ sierpnia $2017$ roku po raz pierwszy zarejestrowano fale grawitacyjne z rozbłyskiem gamma, pochodzące ze zderzenia dwóch gwiazd neutronowych.

Do połączenia się tych obiektów doszło, według szacunków naukowców, nawet kilka miliardów lat temu. Każde wydarzyło się w innym czasie. W konsekwencji powstały nowe obiekty o masie mniejszej niż suma mas obiektów przed zderzeniem. Zgodnie ze szczególną teorią względności Einsteina, pozostała część została zamieniona na energię fal grawitacyjnych.

Ważne!

Równoważność masy i energii spoczynkowej jest koncepcją, w której masa obiektu jest miarą energii w nim zwartej. Najbardziej znany wzór:

E_{0} = m_{0} \cdot c^{2}

gdzie:
$E_{0}$ – energia spoczynkowa,
$m_{0}$ – masa spoczynkowa,
$c^{2}$ – prędkość światła w próżni.

Masa i energia są sobie równoważne, a więc ciało w spoczynku ma zawsze pewną energię, związaną z jego masą spoczynkową. A zatem zmiana energii spoczynkowej układu jest równa zmianie masy spoczynkowej. Z równoważności masy i energii wynika, że masa może być zamieniana w energię i odwrotnie.

Przykład 2

Jaką masę należałoby zamienić w energię, aby motocykl o masie $150 kg$ rozpędzić do prędkości $100 \frac{km}{h}$ ? Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Rozwiązanie:

Dane:

$m = 150 kg$

$v = 100 \frac{km}{h}$

Szukane:

$m = ?$

Wzory:

$E = \frac{m v^{2}}{2}$ – energia kinetyczna motocykla

$E = m c^{2}$

Energia kinetyczna motocykla:

$E = \frac{150 \cdot 27, 8^{2}}{2} = 57963 J$

$m = \frac{E}{c^{2}} = \frac{57963}{9 \cdot 10^{16}} = 6, 4 \cdot 10^{- 13} kg$

Dlaczego odkrycie fal grawitacyjnych ma tak wielkie znaczenie?

Zauważyć należy, że fale grawitacyjne bardzo słabo, lub wcale nie oddziałują z materią, a więc sygnał, który dociera do detektora nie jest zniekształcony. W przeciwieństwie do nich, fala elektromagnetyczna może ulec chociażby odbiciu, czy pochłonięciu, co znacząco wpływa na wynik doświadczenia. W sytuacji, gdy przestrzeń kosmiczna jest przezroczysta dla fal grawitacyjnych, otrzymujemy dokładnie taki sygnał, jaki został wysłany bezpośrednio ze źródła. Obserwacja przestrzeni kosmicznej poprzez detekcję takich fal daje zatem dużo dokładniejsze wyniki. Naukowcy są przekonani, że dzięki temu będziemy w stanie dokładniej zbadać czarne dziury, supernowe i inne obiekty kosmiczne. Być może uda nam się też określić, co dokładnie działo się we Wszechświecie po Wielkim Wybuchu.

$3$ października $2017$ roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki za „decydujący wkład w stworzenie detektora LIGO i obserwację fal grawitacyjnych” otrzymali:

Rainer Weiss [rejne wajs] – amerykański fizyk niemieckiego pochodzenia,
RJIq2XubU5Yvg
Rainer Weiss
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, licencja: CC BY 2.0.
Barry Barish [bari barysz] – amerykański fizyk,
RotcBD1STvMYU
Barry Barish
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, domena publiczna.
oraz Kip Thorne [kyp fon] – amerykański fizyk.
R6tTV2BqzaYPZ
Kip Thorne
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

Zadania

Rr22KN0Usk7qU

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1VXU6BC3VPUT

Ćwiczenie 2

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R16ZcEGTcBA0B

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 4

R1LzjDkgGU7Lu

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RzLCFI8ke4f19

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 5

Oblicz jaka będzie siła oddziaływania między dwoma ciałami punktowymi o masie $30 kg$ i $35 kg$ , znajdującymi się w odległości $2 m$ od siebie. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

RntbkSM8bRKsQ

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Musisz skorzystać ze wzoru na siłę oddziaływania grawitacyjnego między dwoma masami:

$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ .

Dane:

$m_{1} = 30 kg$

$m_{1} = 35 kg$

$r = 2 m$

$G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} N \cdot \frac{m^{2}}{{kg}^{2}}$

Wzór:

$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$

$F = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \cdot \frac{30 kg \cdot 35 kg}{{(2 m)}^{2}} = 1, 8 \cdot 10^{- 8} N$

$F = 1, 8 \cdot 10^{- 8} N$ .

ROHmVQTGvrqU2

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 7

Jaką masę należałoby zamienić na energię, aby samolot Boeing $373$ o masie startowej $77 t$ rozpędzić do prędkości przelotowej $838 \frac{km}{h}$ ? Wynik podaj z dokładnością do cyfry znaczącej.

RAZ0F8yuRqeY4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Dane:

$m = 77 t = 77000 kg$

$v=838\,\mathrm{\large\frac{km}{h}}=232,8\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$

Szukane:

$m = ?$

Wzory:

$E = \frac{m v^{2}}{2}$ – energia kinetyczna samolotu

$E = m c^{2}$

$m = \frac{E}{c^{2}}$

Energia kinetyczna samolotu:

$E={\large\frac{77000\,\mathrm{kg}\cdot\left(232,8\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{2}}\approx2\cdot10^{9}\,\mathrm{J}$

$m={\large\frac{2\cdot10^{9}\,\mathrm{J}}{\left(3\cdot10^{8}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}}={\large\frac{2\cdot10^{9}\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}}{9\cdot10^{16}\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}}}=0,2\cdot10^{-7}\,\mathrm{kg}$

Należałoby zamienić na energię masę około $0,2\cdot10^{-7}\,\mathrm{kg}$ .

Ćwiczenie 8

W dostępnych Ci źródłach, znajdź odpowiedź na pytanie. Czy obserwujemy supernowe gołym okiem z Ziemi? Notatki zapisz w polu poniżej.

Rs8XY7eKw2dL9

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

teoria równoważności

teoria opisana przez Alberta Einsteina, według której nie da się rozróżnić ruchu w układzie przyspieszającym od spadku (swobodnego) w polu grawitacyjnym