1. Praca jako wielkość fizyczna

Na łodzi żeglującej po oceanie członkowie załogi wykonują różne zadania. Nawigator odczytuje wskazania przyrządów pomiarowych i nanosi pozycję łodzi na mapę. Żeglarz podnosi zaś żagiel, ciągnąc za linę przerzuconą przez zespół kołowrotków. Według kapitana jednostki obaj wykonują swoją pracę. Czy jednak w rozumieniu fizyki obie te czynności można byłoby określić mianem pracy? Jeśli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, czytaj dalej.

RN3QfhGLNZ99x

Czarno‑białe zdjęcie przedstawia betonowy chodnik ze stojącymi na nim w rzędzie mężczyznami. Każdy z nich trzyma taką samą tablicę. Tablica biała, z czarnym napisem HARVEY MILK SUPERVISOR. — Zgodnie z definicją fizyczną człowiek stojący z transparentem na ulicy i nieporuszający się, nie wykonuje żadnej pracy – nawet jeśli tablica jest duża i ciężka
Źródło: San Francisco Public Library, dostępny w internecie: https://www.flickr.com/, licencja: CC BY-NC-ND 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia:

jaka wielkość fizyczna odpowiada za zmianę ruchu lub spoczynku;
cechy wielkości wektorowej;
dlaczego siła jest wielkością wektorową;
definicję jednostki siły.

Jeśli potrzebujesz odświeżyć sobie te informacje, zajrzyj do materiału Siła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa.

Nauczysz się

odróżniać znaczenie słowa „praca” w życiu codziennym i jako wielkości fizycznej;
podawać definicję pracy jako wielkości fizycznej;
określać, od czego zależy wartość pracy w fizyce;
posługiwać się dżulem $J$ jako jednostką pracy;
obliczać pracę wykonywaną przez siłę działającą w kierunku równoległym do przemieszczenia ciała.

Na pewno wielokrotnie już słyszałeś słowo „praca”, np. wujek szuka pracy, nauczycielka zadała pracę domową, członkiem rządu jest minister pracy itp. W przytoczonych wypowiedziach słowo „praca” używane jest w znaczeniu ogólnym, potocznym. Fizycy używając tego pojęcia, mają na myśli precyzyjnie określoną wielkość fizyczną. Fizyk mówi, że pracę wykonuje siła, której działanie wywołuje jakiś skutek: zmianę ruchu ciała, jego przemieszczenie, zmianę prędkości lub odkształcenie.
Każdy chyba przyzna, że im dalej przesuwamy szafę, tym większą wykonujemy pracę. Im szafa jest cięższa lub siły tarcia są większe, tym wykonywana przez nas praca jest większa. Definicję pracy można sformułować następująco:

praca

wielkość fizyczna, która jest iloczynem siły i przemieszczenia ciała w kierunku równoległym do kierunku działania siły; pracę oznaczamy literą $W$ od angielskiego słowa work – praca.

praca

=

siła

\cdot

przemieszczenie,

czyli

W = F \cdot s

Wzór ten znajduje zastosowanie w sytuacjach, gdy przemieszczenie jest zgodne z kierunkiem działania siły. W pozostałych przypadkach stosuje się bardziej skomplikowany wzór, o którym będzie mowa w szkole średniej.

Podczas podnoszenia piłki z podłogi na wysokość głowy większą pracę wykona osoba o większym wzroście (piłka zostanie przemieszczona na większą odległość). Osoba o tym samym wzroście wykona zaś większą pracę, podnosząc piłkę o większym ciężarze (musi użyć większej siły, aby zrównoważyć większą siłę ciężkości).

RSCLng5kkbDk0

Ilustracja przedstawia czarny zarys osoby dorosłej i dziecka na białym tle (lewa część ilustracji) oraz czarne zarysy dwóch osób dorosłych o takim samym wzroście na białym tle (prawa część ilustracji). Na pierwszej z nich znajduje się osoba dorosła trzymająca nad głową kulę o masie jednego kilograma oraz dziecko, które również trzyma nad głową kulę o masie jednego kilograma. Odległość kuli od ziemi w przypadku osoby dorosłej jest podpisana: mała litera s wskaźnik dolny 1. Odległość kuli od ziemi w przypadku dziecka jest podpisana: mała litera s wskaźnik dolny 2. Przy rysunku podpis: mała litera s wskaźnik dolny 1, znak większości, mała litera s wskaźnik dolny 2. oraz napis: duża litera W wskaźnik dolny 1, znak większości, duża litera W wskaźnik dolny 2. Na drugiej części ilustracji znajdują się dwie osoby dorosłe trzymające na tej samej wysokości nad głową, kule o różnej masie tj. 1 kilogram i 5 kilogramów.
Przy rysunku napis: duża litera F wskaźnik dolny 1, znak mniejszości, duża litera F wskaźnik dolny 2 oraz napis: duża litera W wskaźnik dolny 1, znak mniejszości, duża litera W wskaźnik dolny 2. — W której sytuacji praca jest większa?
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ponadto, na wartość pracy wpływa tylko ta składowa siły, która jest równoległa do kierunku przemieszczenia. O tym, dlaczego jest to ważne i co z tego wynika, dowiesz się w dalszej części tego materiału.

Zapamiętaj!

Praca nie jest wykonywana, gdy:

nie ma przemieszczenia mimo działania siły;
siła ma wartość zero;
siła skierowana jest prostopadle do przemieszczenia.

Łatwiej to zrozumiesz i zapamiętasz, gdy przeanalizujesz poniższe przykłady. Zwróć uwagę na to, że na obrazkach przemieszczenie oznaczone jest jako wektor $\vec{s}$ . Jak już wiesz, część wielkości w fizyce jest wielkościami wektorowymi – przemieszczenie do nich należy. Właśnie dlatego możemy mówić o tym że, aby wykonana została praca, musi istnieć siła skierowana równolegle do przemieszczenia, lub też: jeśli nie istnieje siła skierowana równolegle do przemieszczenia, praca jest zerowa.

R1QKL9fjslN5z

Ilustracja przedstawia niebieski zarys sylwetki człowieka trzymającego na wyprostowanej pionowej lince unoszący się balon. Tło białe. Do balonu dorysowana jest strzałka skierowana pionowo w dół wzdłuż linki. Strzałka jest podpisana: duża litera F ze strzałką poziomą nad literą. Obok widnieje napis: mała litera s ze strzałką nad literą, znak równości, zero. — Trzymasz w ręku napiętą linkę, do końca której przywiązany jest unoszący się nieruchomo balon. Praca siły, którą napinasz linkę, ma wartość zero, ponieważ przemieszczenie ma wartość zero.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

RJq7pIhIpoLQC

Ilustracja przedstawia czarny zarys sylwetki człowieka trzymającego na luźnej lince opadający balon. Linka ma kształt odwróconej w pionie litery S. Tło białe. Do balonu dorysowana jest strzałka skierowana pionowo w dół wzdłuż linki. Strzałka jest podpisana: mała litera s ze strzałką poziomą nad literą. Obok widnieje napis: duża litera F ze strzałką nad literą, znak równości, zero. — Balon opada w dół (przez nieszczelności uciekł z niego hel), a ty trzymasz swobodnie zwisającą linkę (która nie jest naciągnięta). Twoja praca ma wartość zero, gdyż siła, z jaką działasz na balon, ma wartość zero.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

We wstępie do tej lekcji opisaliśmy pokrótce zadania wykonywane przez dwóch członków załogi statku. Zadaliśmy też pytanie: czy – w rozumieniu fizyki – obie te czynności można określić mianem pracy? Odpowiedź uzasadnij.

R13kPHsw0WzLX

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

RoI5VVMsukFZn

Ćwiczenie 2

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

dżul

jednostka pracy, która oznaczana jest literą $\mathrm{J}$ . Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska angielskiego fizyka i eksperymentatora Jamesa Prescotta Joule’a. Praca ma wartość $1\,\mathrm{J}$ , jeśli siła o wartości $1\,\mathrm{N}$ skierowana równolegle do toru ruchu przemieści ciało na odległość $1\,\mathrm{m}$ .

$1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot1\,\mathrm{m}$

Obrazowo rzecz ujmując, jeden dżul jest w przybliżeniu równy pracy, jaką wykonujemy, podnosząc $100$ -gramową tabliczkę czekolady na wysokość jednego metra. Gdy praca jest duża, posługujemy się wielokrotnościami tej jednostki, tj. kilodżulami $\mathrm{kJ}$ lub megadżulami $\mathrm{MJ}$ .

Zajmijmy się teraz obliczaniem pracy.

Przykład 1

Oblicz pracę, jaką wykonuje dźwig, który powoli podnosi ze stałą prędkością element konstrukcyjny o masie $500\,\mathrm{kg}$ na wysokość $20\,\mathrm{m}$ .

Analiza zadania:
Praca wykonywana przez dźwig podnoszący element konstrukcyjny:
$W=F\cdot s$ .
Do obliczenia pracy potrzebna jest znajomość siły i wartości przemieszczenia. Wartość przemieszczenia została podana w zadaniu. A co z siłą? Najmniejsza siła, jaką należy działać na ciało, aby móc podnieść je do góry, musi równoważyć jego ciężar. Wartość tej siły obliczymy więc ze wzoru na ciężar ciała:
$F=m\cdot g$ .
Do obliczenia wartości siły potrzebujemy zatem znać masę podnoszonego ciała i przyspieszenie grawitacyjne, a do obliczenia wartości pracy – wysokość, na jaką podnosimy to ciało.
Dane:
$m=500\,\mathrm{kg}$
$s=20\,\mathrm{m}$
$g=10\,\mathrm{\large\frac{m}{s^2}}$
Szukane:
$W=\,?$
Obliczenia:
Siła, jaką działamy, musi być zwrócona pionowo w górę i przesunięcie elementu też odbywa się w górę. Jej wartość wynosi:
$F=m\cdot g=500\,\mathrm{kg}\cdot10\,\mathrm{\large\frac{m}{s^2}}=5000\,\mathrm{N}$ .
Obliczamy wartość pracy:
$W=F\cdot s=5000\,\mathrm{N}\cdot20\,\mathrm{m}=100000\,\mathrm{J}=100\,\mathrm{kJ}$ .

Odpowiedź:
Praca wykonana przy podnoszeniu elementu konstrukcji wynosi $100\,\mathrm{kJ}$ , czyli $100000\,\mathrm{J}$ .

W tym miejscu można zadać pytanie, jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli w dół, z prędkością o stałej wartości, element konstrukcyjny? Zainteresowanych odsyłamy do uzupełnienia zamieszczonego na końcu tego materiału.

Przykład 2

Kierowca zepsutego samochodu zepchnął go z jezdni na pobocze (a nie np. do rowu), działając na niego siłą $700\,\mathrm{N}$ , i wykonał przy tym pracę $1400\,\mathrm{J}$ . Oblicz, o ile metrów przesunął on swoje auto.
Analiza zadania:
Praca wykonana przez kierowcę podczas spychania samochodu:
$W=F\cdot s$ .
Wymagane wielkości:
$F$ – siła,
$s$ – odległość, na jaką został przesunięty pojazd.
Dane:
$F=700\,\mathrm{N}$
$W=1400\,\mathrm{J}$
Szukane:
$s=\,?$
Obliczenia:
Aby obliczyć drogę, na jakiej znana nam siła wykona zadaną pracę, należy przekształcić wzór:
$W = F \cdot s | : F$ .
Po podzieleniu obu stron równania przez $F$ otrzymujemy:
${\large\frac{W}{F}}=s$ .
$\left[{\large\frac{W}{F}}\right]=\mathrm{\large\frac{J}{N}}=\mathrm{\large\frac{N\cdot m}{N}}=\mathrm{m}=\left[s\right]$ .
Teraz możemy przystąpić do obliczeń:
$s={\large\frac{W}{F}}={\large\frac{1400}{700}}\,\mathrm{m}=2\,\mathrm{m}$ .
Odpowiedź:
Auto zostało przesunięte o $2$ metry.

Ćwiczenie 3

R9qUSXhKVIL7G

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RpdJALlVJg8dN

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Ziemia działa na Księżyc siłą grawitacji, utrzymując go na orbicie okołoziemskiej. Spróbujmy obliczyć pracę, jaką wykonuje ta siła.

RXr9SNPpGiXqw

Czy Ziemia „pracuje”, trzymając Księżyc na orbicie?
Źródło: Marcin Sadomski, Kevin MacLeod (http://incompetech.com), Krzysztof Jaworski, Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ziemia przyciąga Księżyc siłą o wartości około $2\cdot10^{20}\,\mathrm{N}$ , zwróconą do środka Ziemi (do środka okręgu, po którym porusza się Księżyc). W ciągu godziny Księżyc przebywa drogę ok. $3800\,\mathrm{km}$ . Zwróć jednak uwagę, że siła działająca wzdłuż promienia okręgu jest prostopadła do toru ruchu Księżyca. Oznacza to, że mimo ogromnej wartości siły i przemieszczenia praca ma wartość zero.

Warto zapamiętać, że tak jest w każdym ruchu po okręgu – praca siły skierowanej do środka okręgu ma wartość zero.

Ważne!

Dlaczego w pewnych sytuacjach praca może być dodatnia, ujemna lub równa zero (mimo wartości siły i przesunięcia różnych od zera), stanie się oczywiste po zapoznaniu się z pojęciami energii potencjalnej i kinetycznej oraz zasadą zachowania energii.

* Jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli element konstrukcyjny w dół?iXoRKgogZl_d431e210Jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli element konstrukcyjny w dół?

iXoRKgogZl_d431e210

Podsumowanie

W języku fizyki praca $W$ to ściśle zdefiniowana wielkość fizyczna, będąca iloczynem siły $F$ i przemieszczenia $s$ , jeśli przemieszczenie ciała jest zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły:
$W=F\cdot s$ .
Jednostka pracy nazywa się dżul, oznaczamy ją literą $J$ :
$1$ dżul $=1$ niuton $\cdot\ 1$ metr,
$1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot1\,\mathrm{m}$ .

Praca ma wartość $1$ dżula, jeśli siła o wartości $1$ niutona skierowana równolegle do toru ruchu przesunie ciało na odległość $1$ metra.

Ćwiczenie 5

R11nNxhMp2ra4

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby została wykonana praca, przesunięcie musi być zgodne z kierunkiem działania siły.

RQaMXXK3RsbQh

Ćwiczenie 6

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

R1RkZpwFwCpl4

Piłki o jednakowych masach podniesiono na różne wysokości: pierwszą na wysokość

30 cm

, a drugą na wysokość

90 cm

. W której sytuacji wykonana praca była większa i ile razy?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Praca w przypadku podniesienia piłki na wysokość

90 cm

jest 1.

3

-krotnie mniejsza, 2. mniejsza o

\frac{1}{3}

, 3.

3

-krotnie większa, 4. większa, 5. większa o

\frac{1}{3}

, 6. mniejsza ponieważ droga, jaką pokonała, jest 1.

3

-krotnie mniejsza, 2. mniejsza o

\frac{1}{3}

, 3.

3

-krotnie większa, 4. większa, 5. większa o

\frac{1}{3}

, 6. mniejsza.

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

${\large\frac{W_{90\,\mathrm{cm}}}{W_{30\,\mathrm{cm}}}}={\large\frac{F\,\cdot\,90\,\mathrm{cm}}{F\,\cdot\,30\,\mathrm{cm}}}=3$

Ćwiczenie 8

RlNSWD2Ju6Xjp

Źródło: licencja: CC BY 3.0.

${\large\frac{W_{5\,\mathrm{kg}}}{W_{1\,\mathrm{kg}}}}={\large\frac{5\,\mathrm{kg}\,\cdot\,g\,\cdot\,s}{1\,\mathrm{kg}\,\cdot\,g\,\cdot\,s}}=5$

Biogram

James Prescott Joule11.10.1889Sale24.12.1818Salford

RDq7U0DnoDi60

Fotografia czarno‑biała przedstawia lewy półprofil siedzącego mężczyzny. Tło szare. Włosy mężczyzny są zaczesane za lewe ucho nad wysokim czołem, wąsy przycięte równo nad ustami, równo przycięta broda sterczy mu zgodnie z owalem twarzy. Ubrany jest w marynarkę, pod szyją ma zawiązany krawat, schowany częściowo pod marynarką. Dłonie złożone na lewym udzie. — Fizyk angielski, którego prace stały się podstawą nauki o cieple (termodynamiki)
Źródło: Henry Roscoe, dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

James Prescott Joule

1818.12.24 Salford – 1889.10.11 Sale

[dżejms preskot dżul] Urodził się w rodzinie piwowara. Ze względu na słabe zdrowie naukę w szkole rozpoczął dopiero w wieku $15$ lat, pracując jednocześnie w browarze, gdzie zorganizował sobie pracownię fizyczną. Gdy miał $19$ lat, ogłosił pierwszą samodzielną pracę naukową opisującą silnik elektryczny własnego pomysłu. Początkowo interesował się zagadnieniem ciepła, a szczególnie zamianą energii mechanicznej na ciepło – wyznaczył mechaniczny równoważnik ciepła. Następnie zajął się badaniem termicznych skutków przepływu prądu, co doprowadziło do powstania znanego dziś prawa Joule’a, według którego ilość ciepła wytworzonego przez prąd jest proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu, czasu jego przepływu i oporu przewodnika. J. P. Joule’a za swoje dokonania otrzymał od królowej angielskiej nagrodę w postaci dożywotniej pensji.