3. Skąd się wziął koń mechaniczny? Moc urządzeń

Przypuszczamy, że historia człowieka sięga nawet $3$ milionów lat. Od tamtego momentu do teraz zauważamy nieustanny jego rozwój – i tak, ok. $190 tys .$ lat temu, pojawił się Homo sapiens – człowiek myślący.

Na początku ludzie przede wszystkim byli tzw. zbieraczami. Chodząc gromadami, po dużych obszarach zbierali roślinne pożywienie, a także polowali na zwierzynę. Już wtedy ułatwiali sobie codzienne czynności specjalnymi narzędziami wykonanymi głównie z kamienia. Gatunek ten przez tysiące lat poznawał świat i próbował odpowiedzieć na wiele pytań dotyczących natury. Z tego też powodu pojawiła się taka dziedzina nauk jak fizyka, która opisuje i wyjaśnia zjawiska zachodzące w przyrodzie.

R1EMKAq9b3BGl

Fotografia przedstawia rozrzucone na podłodze gładkie kawałki kości, drewna, kamienia. Dwa kamienie mają dziury, przez które przewleczone są rzemienie. W jednym z kawałków drewna jest dziura, do innego przyczepiony długi, zaostrzony kamień. W tle widoczne fragmenty ściany. — Narzędzia wykonane z drewna i kamienia
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, domena publiczna.

Szacuje się, że osadniczy tryb życia ludzkość prowadzi dopiero od $10 tys .$ lat. Wówczas to pojawiło się pierwsze rolnictwo i hodowla zwierząt przydomowych. Narzędzia niezbędne do pracy wykonywane były już z innych materiałów, niż kamień. I tak oto, aby ułatwić sobie codzienne czynności, człowiek rozpoczął produkcję przyrządów, które niejednokrotnie stanowią model dla dzisiejszych urządzeń. Narzędzia te były nieustannie modyfikowane po to, aby było prościej, szybciej i wygodniej wykonywać zadania. Aby przy małym wysiłku włożonym przez człowieka, wykonać więcej pracy (patrz: Maszyny proste. Wyznaczanie masy ciała przy użyciu dźwigni dwustronnej https://zpe.gov.pl/a/maszyny-proste-wyznaczanie-masy-ciala-przy-uzyciu-dzwigni-dwustronnej/Dux6K87nb). W dzisiejszych czasach wykorzystujemy wiele urządzeń, bez których nie wyobrażamy sobie życia.

R1Adr5BZcO4D0

Ilustracja przedstawia cztery zdjęcia. Na pierwszym zdjęciu znajdują się: laptop, tablet i smartfon. Na drugim znajduje się ładowarka. Na trzecim - myszka komputerowa i klawiatura. Na czwartym drukarka. — Bez tych urządzeń nie wyobrażamy sobie życia
Źródło: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Dużą część z nich stanowią urządzenia elektryczne. Niektóre działają szybciej, inne wolniej. Niektóre wykonują lepiej swoją pracę, inne gorzej.

Czy zastanawiałeś się, dlaczego jeden czajnik elektryczny podgrzewa wodę w krótszym czasie, niż inny? A może ciekawiła Cię odpowiedź na pytanie: jakiej suszarki do włosów najlepiej użyć, gdy chcemy szybko je wysuszyć? Odpowiedź na te i inne pytania związana jest m.in. z mocą tych urządzeń. W tym materiale spróbujemy to wyjaśnić.

Nauczysz się

utrwalisz wiadomości o mocy mechanicznej;
rozwiążesz zadania dotyczące pracy i mocy mechanicznej;
dowiesz się, czym jest koń mechanicznykoń mechanicznykoń mechaniczny;
zapoznasz się z historią konia mechanicznego.

Przeczytaj

Z pojęciem mocy jako wielkością fizyczną mamy do czynienia na co dzień, choć często nie zastanawiamy się nad tym. Czym ona jest? Przypomnijmy.

Moc mechaniczna

Definicja: Moc mechaniczna

Moc mechaniczna jest szybkością wykonywania pracy:

moc = \frac{wykonana praca}{czas}

P = \frac{W}{t}

gdzie:
$P$ – moc (ang. power),
$W$ – praca (ang. work),
$t$ – czas (ang. time).

Jednostką mocy w układzie SI jest wat $(W)$ :

[P] = 1 W = \frac{1 J}{1 s}

Tak mówi definicja, a co to oznacza w praktyce? Czy rzeczywiście jednostką mocy jest tylko wat? Sprawdź to w poniższej animacji, a następnie odpowiedz na pytania znajdujące się poniżej.

Skąd wziął się koń mechaniczny?

RaJlqN8Zd22fs

Polecenie 1

R9HQ1D3Zv8OYX

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

RmCFbKkg1Q4kk

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

REuGv1fAM7O3J

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Już wiesz, że określając moc możemy użyć dwóch jednostek – watów i koni mechanicznych. Jaka łączy je zależność?

1 KM \approx 735, 5 W

a więc

1 W \approx 0, 0014 KM

Przykład 1

Przeciętny rower elektryczny wyposażony jest w silnik, którego moc wynosi $500 W$ . Ile to koni mechanicznych?

Rozwiązanie:
$P = 500 W$
Możemy to zadanie rozwiązać stosując proporcję:
$1 W = 0, 0014 KM$
$500 W = x$
$x = \frac{500 W \cdot 0, 0014 KM}{1 W} = 0, 7 KM$
Odpowiedź:
Silnik roweru elektrycznego ma moc $0, 7 KM$ .

Przykład 2

Silnik skutera wodnego ma moc $300 KM$ . Wyraź tę wielkość w watach.

Rozwiązanie:
$P = 300 KM$
Kolejny raz możemy zastosować proporcję:
$1 KM = 735, 5 W$
$300 KM = x$
$x = \frac{300 KM \cdot 735, 5 W}{1 KM} = 220650 W$

Odpowiedź:
Moc silnika wynosi $220650 W$ .

Jak widzisz, w łatwy sposób można zamienić waty na konie mechanieczne i odwrotnie.

Ważne!

Pamiętaj, że moc może być podawana w jednostkach pochodnych wata:
$1 kW = 1000 W$
$1 MW = 1000000 W$

Spróbujmy teraz rozwiązać zadania wykorzystując poznany przez Ciebie wzór:

P = \frac{W}{t}

Przykład 3

Koparko‑ładowarka ma silnik o maksymalnej mocy $55 kW$ . Jaką pracę jest w stanie wykonać używając maksymalnej mocy podczas $2$ godzin nieustanej pracy na budowie?

R1e8VxBhfSJmV1

Fotografia przedstawia żółtą koparko‑ładowarkę na gąsienicach, na terenie budowy. — Koparko‑ładowarka
Źródło: dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Dane:
Pamiętaj o zamianie jednostek na podstawowe!
$P = 55 kW = 55000 W$
$t = 2 h = 7200 s$

Szukane:
$W = ?$

Wzór:
$P = \frac{W}{t}$
Po przekształceniu:
$W = P \cdot t$

Rozwiązanie:
$W = 55000 W \cdot 7200 s = 396000000 J$

Odpowiedź:
Koparko–ładowarka jest w stanie wykonać pracę $396000000 J$ .

Przykład 4

W jakim czasie mikser elektryczny o mocy $500 W$ wykona pracę $25 kJ$ ?

RkWflnWXVPnRK1

Na zdjęciu widoczny jest mikser stojący. Podstawiony jest pod niego garnek. Nad garnkiem widać dłoń trzymającą naczynie z miarką. W naczyniu znajdują się dwa żółtka pływające w białku. — Mikser
Źródło: dostępny w internecie: Unsplash.com, licencja: CC BY 3.0.

Dane:
Pamiętaj o zamianie jednostek na podstawowe!
$P = 500 W$
$W = 25 kJ = 25000 J$

Szukane:
$t = ?$

Wzór:
$P = \frac{W}{t}$
Po przekształceniu:
$t = \frac{W}{P}$

Rozwiązanie:
$t = \frac{25000 J}{500 W} = 50 s$

Odpowiedź:
Mikser wykona pracę $25 kJ$ w czasie $50 s$ .

Przykład 5

Jaką moc ma urządzenie, które w czasie pół minuty wykonuje pracę $300 J$ ?

Dane:
$W = 300 J$
$t = \frac{1}{2} \min = 30 s$

Szukane:
$P = ?$

Wzór:
$P = \frac{W}{t}$

Rozwiązanie:
$P = \frac{300 J}{30 s} = 10 W$

Odpowiedź:
Urządzenie ma moc $10 W$ .

Moc urządzeń

Poniższa ilustracja interaktywna przedstawia moce pojazdów oraz urządzeń AGD. Zapoznaj się z nią, a następnie wykonaj polecenia. Szczególnie warto kojarzyć wartości dla domowych urządzeń elektrycznych. Być może spotkałeś się już z tzw. „wywalaniem korków” kiedy to, w wyniku przeciążenia sieci elektrycznej, przepalają się lub automatycznie wyłączają bezpieczniki (korki), przerywając tym samym dopływ prądu. Dzieje się tak często, gdy włączysz kilka urządzeń o dużym poborze prądu (dużej mocy).

R5ug6igdAkTN7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1TuVfnb7ftn3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 4

Przelicz moce pojazdów przedstawionych na powyższej ilustracji z koni mechanicznych na waty. Obliczenia i odpowiedź możesz zapisać w polu poniżej.

RIJRWhxnjcnYh

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ciężarówka ( $730 KM$ ): $730 KM \cdot 735, 5 W = 536915 W = 536, 9 kW$ .
Bolid ( $750 KM$ ): $750 KM \cdot 735, 5 W = 551625 W = 551, 6 kW$ .
Skuter, tzw. maksiskuter ( $75 KM$ ): $75 KM \cdot 735, 5 W = 55162 W = 55, 2 kW$ .
Samochód sportowy ( $1000 KM$ ): $1000 KM \cdot 735, 5 W = 735500 W = 735, 5 kW$ .
Samolot odrzutowy ( $115300 KM$ ): $115300 KM \cdot 735, 5 W = 84803150 W = 84803, 2 kW$ .
Motocykl żużlowy ( $70 KM$ ): $70 KM \cdot 735, 5 W = 51485 W = 51, 5 kW$ .

Ciężarówka ( $730 KM$ ) – $536, 9 kW$ .
Bolid ( $750 KM$ ) – $551, 6 kW$ .
Skuter, tzw. maksiskuter ( $75 KM$ ) – $55, 2 kW$ .
Samochód sportowy ( $1000 KM$ ) – $735, 5 kW$ .
Samolot odrzutowy ( $115300 KM$ ) – $84803, 2 kW$ .
Motocykl żużlowy ( $70 KM$ ) – $51, 5 kW$ .

Polecenie 5

Jaką pracę urządzenia AGD przedstawione na powyższej ilustracji wykonają w godzinę, pracując z maksymalną mocą? Obliczenia i odpowiedź możesz zapisać w polu poniżej.

R1803YtVZ9KI6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Pralka ( $2 kW$ ): $2000\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=7200000\,\mathrm{J}$ . Wartość ta, w zapisana przy użyciu przedrostków SI, to $7200 kJ$ lub $7, 2 MJ$ .
Zmywarka (od $1$ do $1, 5 kW$ ): od $1000\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=3600000\,\mathrm{J}=3600\,\mathrm{kJ}=3,6\,\mathrm{MJ}$ do $1500\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=5400000\,\mathrm{J}=5400\,\mathrm{kJ}=5,4\,\mathrm{MJ}$ .
Piekarnik elektryczny (od $2$ do $2, 5 kW$ ): od $2000\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=7200000\,\mathrm{J}=7200\,\mathrm{kJ}=7,2\,\mathrm{MJ}$ do $2500\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=9000000\,\mathrm{J}=9000\,\mathrm{kJ}=9,0\,\mathrm{MJ}$ .
Odkurzacz ( $1, 5 kW$ ): $1500\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=5400000\,\mathrm{J}=5400\,\mathrm{kJ}=5,4\,\mathrm{MJ}$ .
Lodówka (od $180$ do $300 W$ ): od $180\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=648000\,\mathrm{J}=648\,\mathrm{kJ}=0,6\,\mathrm{MJ}$ do $300\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=1080000\,\mathrm{J}=1080\,\mathrm{kJ}=1,1\,\mathrm{MJ}$ .
Czajnik elektryczny ( $2 kW$ ): $2000\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=7200000\,\mathrm{J}=7200\,\mathrm{kJ}=7,2\,\mathrm{MJ}$

Pralka ( $2 kW$ ) – $7, 2 MJ$ .
Zmywarka (od $1$ do $1, 5 kW$ ) – od $3,6\,\mathrm{MJ}$ do $5,4\,\mathrm{MJ}$ .
Piekarnik elektryczny (od $2$ do $2, 5 kW$ ) – od $7,2\,\mathrm{MJ}$ do $9,0\,\mathrm{MJ}$ .
Odkurzacz ( $1, 5 kW$ ) – $5,4\,\mathrm{MJ}$ .
Lodówka (od $180$ do $300 W$ ) – od $0,6\,\mathrm{MJ}$ do $1,1\,\mathrm{MJ}$ .
Czajnik elektryczny ( $2 kW$ ) – $7,2\,\mathrm{MJ}$

Polecenie 6

Poszukaj w dostępnych źródłach, jakie moce mają inne używane przez Ciebie urządzenia elektryczne. Dla każdego oblicz pracę wykonywaną w godzinę.

Rl0n4hxxJwMH4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Laptop gamingowy może osiągać moc nawet $320\,\mathrm{W}$ : $320\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=1152000\,\mathrm{J}=1152\,\mathrm{kJ}=1,2\,\mathrm{MJ}$ .
Przeciętny toster ma moc około $800\,\mathrm{W}$ : $800\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=2880000\,\mathrm{J}=2880\,\mathrm{kJ}=2,9\,\mathrm{MJ}$ .
Opiekacze mają moce powyżej $650\,\mathrm{W}$ : $650\,\mathrm{W}\cdot3600\,\mathrm{s}=2340000\,\mathrm{J}=2340\,\mathrm{kJ}=2,3\,\mathrm{MJ}$ .

Ciekawostka

Koń parowy HP (z ang. Horse Power) to jednostka mocy stosowana w krajach anglosaskich (głównie dotyczy silników spalinowych).
$1 HP = 745, 69987158227022 W = 1, 0139 KM$ .

Zadania

Ćwiczenie 1

Jaką moc ma urządzenie, które w czasie $1, 5$ minuty wykonuje pracę $900 J$ ? Obliczenia i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

R1FHILzy1ksFm

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$P=\frac{W}{t}$

$P=\frac{900\,\mathrm{J}}{1,5\,\mathrm{min}}=\frac{900\,\mathrm{J}}{1,5\,\mathrm{min}\cdot\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}}=10\,\mathrm{W}$

Urządzenie to ma moc $10 W$ .

Ćwiczenie 2

Jaką pracę wykona suszarka do włosów o mocy $2000 W$ w ciągu $10$ minut? Obliczenia i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

RK5Zdu7wMf9wb

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$P=\frac{W}{t}$ , a więc $W=P\cdot t$ $W=2000\,\mathrm{W}\cdot 10\,\mathrm{min}=2000\,\mathrm{W}\cdot 10\,\mathrm{min}\cdot\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}}=1200000\,\mathrm{J}$

Suszarka do włosów o mocy $2000 W$ w ciągu $10$ minut wykona pracę o wartości $1200000 J$ .

RG2ev1NrRJ197

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R8VRpp4m8DMtK

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1PuATSsUNV0w

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RPo3eOBZ2iktj

Ćwiczenie 6

Źródło: dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

R16U7mSqXsuep

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

REe2rQyElfPVX

Ćwiczenie 7

Dopasuj prawidłowe wyniki. Moc urządzenia, które w

15 s

wykonuje pracę

1500 J

. Możliwe odpowiedzi: 1.

1000 W

, 2.

100 W

, 3.

10000 W

, 4.

10 W

Moc urządzenia, które w czasie

0, 15 s

wykonuje pracę

1500 J

. Możliwe odpowiedzi: 1.

1000 W

, 2.

100 W

, 3.

10000 W

, 4.

10 W

Moc urządzenia, które w czasie

1, 5 s

wykonuje pracę

1500 J

. Możliwe odpowiedzi: 1.

1000 W

, 2.

100 W

, 3.

10000 W

, 4.

10 W

Moc urządzenia, które w czasie

150 s

wykonuje pracę

1500 J

Możliwe odpowiedzi: 1.

1000 W

, 2.

100 W

, 3.

10000 W

, 4.

10 W

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1SYlLAWT7tF1

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

koń mechaniczny

jedna z jednostek stosowanych do wyrażenia wartości mocy. Jednostka mocy wprowadzona przez J. Watta do porównania mocy maszyn parowych; 1 KM = 735,498 W