10. Fizyka roweru - zpe.gov.pl

Projekt roweru został stworzony już w $XV$ wieku przez samego Leonardo da VinciLeonardo da Vinci, a jeden z pierwszych modeli powstał dopiero na początku $XIX$ wieku. Następnie model tego jednośladu rozwijał się przez maszynę biegową, welocyped, aż do znanego nam dziś roweru. Ile fizyki stoi za powstaniem i działaniem roweru dowiesz się z tego materiału.

Nauczysz się

uporządkujesz swoją wiedzę z zakresu energii mechanicznej;
przeanalizujesz, jakie rodzaje energii występują podczas jazdy na rowerze;
zidentyfikujesz, jak działają elementy roweru z punktu widzenia fizyki.

Rowery są podstawowym środkiem transportu dla milionów ludzi, ponadto dla wielu znakomitym środkiem do rekreacji. Rowerów używamy aby trenować, jeździć do pracy, w sporcie czy nawet jako pojazdu dostawczego. Choć może się wydawać, że jazda na rowerze polega tylko na kierowaniu, balansowaniu i pedałowaniu, to z punktu widzenia nauki jest dosyć złożona.

RsSXowjto0VKl

Na czarnobiałym zdjęciu widoczni mężczyzna oraz kobieta, pozujący do zdjęcia z rowerami. W tle budynek otoczony roślinnością. — Rower był kiedyś towarem luksusowym
Źródło: N.N., dostępny w internecie: www.wikipedia.org, domena publiczna.

Jak ogólnie działa klasyczny rower? Pojazd ten zamienia energię wytworzoną przez mięśnie naszego ciała w energię kinetycznąenergia kinetycznaenergię kinetyczną. Energia kinetyczna jest to wielkość, która zależy od prędkości ciała i jego masy, jest więc charakterystyczna dla poruszającego się ciała. Według badań, podczas jazdy na rowerze nawet $90$ procent energii wytworzonej przez mięśnie może być zamienione na energię kinetyczną. Drugi rodzaj energii pojawiający się podczas jazdy na rowerze to energia potencjalnaenergia potencjalnaenergia potencjalna grawitacji. Zależy ona od masy i wysokości, jeśli poruszamy się pod górkę to zmieniamy wysokość względem położenia początkowego – pojawia się energia potencjalna. Wprawdzie opony roweru, cała rama czy amortyzatory będą doświadczały niewielkich odkształceń, ale energia potencjalna sprężystości może zostać pominięta.

Przykład 1

Jaka jest energia kinetyczna $50 kg$ człowieka poruszającego się na $15 kg$ rowerze z prędkością $18\,\mathrm{\large\frac{km}{h}}$ ?

Rozwiązanie:
Używamy wzoru na energię kinetyczną $E_\text{kin}={\large\frac{mv^2}{2}}$ podstawiając właściwe wartości:
$m = 50 + 15 = 65 kg$
$v=18\,\mathrm{\large\frac{km}{h}}=18\,\mathrm{\large\frac{1000\,m}{3600\,s}}=5\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$
$E_\text{kin}={\large\frac{65\,\mathrm{kg}\cdot\left(5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{2}}=812,5\,\mathrm{J}$

Energia kinetyczna i potencjalna grawitacji to nie jedyne rodzaje energii, jakich doświadczamy podczas jazdy na rowerze. Każda ruchoma część, np. koła zębate albo koła roweru, posiada też swoją energię, wynikającą z ruchu obrotowego. Pedałując wykonujemy pracę, co umożliwia zębatkom roweru obracanie łańcuchem i finalnie tylnym kołem, dzięki czemu rower porusza się. Energie – kinetyczna uzyskiwana podczas ruchu i potencjalna – są podczas jazdy tracone. Następuje to przez opory toczenia pojazdu, czyli tarcie. Tarcie jednak „pomaga” w jeździe na rowerze. Opony roweru wykorzystują tarcie, aby „odpychać się” od podłoża. Ponadto, bez tarcia nie można by było utrzymać się na rowerze. Energia tracona jest także przez opory aerodynamiczne, czyli opory powietrza, a także przez zmianę kierunku ruchu czy wspomniane niewielkie zmiany energii potencjalnej sprężystości. Największe straty podczas jazdy będą powodowane przez opory powietrza, gdyż zależą one od kwadratu prędkości i powierzchni czołowej stawiającej opór. Wniosek jest prosty – im szybciej jedziemy, tym większy opór powietrza; musimy też wybrać dobrą, najbardziej opływową pozycję do jazdy.

RMEfGGwA33XBf

Ilustracja przedstawia dwa zdjęcia. Na lewym zdjęciu widać kolarza na rowerze. Na drugim zdjęciu widać osobę na rowerze. Kolarz wyścigowy przyjmuje bardziej opływową pozycję, za to mniej wygodną, niż osoba rekreacyjnie jeżdżąca na rowerze. Na lewym obrazku kolarz, głęboko pochylony nad kierownicą. Na prawym obrazku mężczyzna jadący na rowerze w pozycji wyprostowanej, z plecakiem na plecach i psem w koszyku przy kierownicy. — Kolarz wyścigowy przyjmuje bardziej opływową pozycję, za to mniej wygodną niż ty, gdy jedziesz na rowerze
Źródło: dostępny w internecie: www.unsplah.com / www.pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Pomijając opory czy niewielkie ciepło, mogące wydzielać się podczas hamowania, pozostają nam tyko energia kinetyczna i energia potencjalna grawitacji, i ich ciągłe zmiany podczas jazdy. Wynika to z zasady zachowania energii sformułowanej już w $XVIII$ wieku, zgodnie z którą suma wszystkich rodzajów energii jest stała w układzie izolowanym. Oznacza to, że energia nie może się pojawiać ani zniknąć, ale mogą zachodzić przemiany jednego rodzaju energii w inne. Kiedy rower zyskuje prędkość, czyli porusza się, to posiada energię kinetyczną. Jeśli wjeżdżamy na wzniesienie, zyskujemy energię potencjalną grawitacji. Podczas wjazdu na wzniesienie energia kinetyczna zamieniana jest w potencjalną, a dobrze rozpędzeni możemy pokonać wzniesienie bez pracy mięśni. Podczas zjazdu ze wzniesienia wykorzystujemy zmagazynowaną energię potencjalną grawitacji. Jest ona zamieniana na energię kinetyczną, możemy więc zjechać z górki bez pedałowania. Różne rodzaje energii mogą występować razem. Jeśli podczas wjazdu na wzniesienia, przejazdu przez nie i podczas zjazdu pedałujemy, utrzymując prędkość, występuje wtedy zarówno energia kinetyczna, jak i potencjalna.

R1NZTsqtn2I4T

Ilustracja przedstawia zielony pagórek i sylwetki trzech rowerzystów Rowerzysta znajdujący się na lewym zboczu wjeżdża do góry, w kierunku szczytu. Pod rowerzystą podpis: energia kinetyczna. Pod rowerzystą znajdującym się na szczycie podpis: energia potencjalna. Rowerzysta znajdujący się na prawym zboczu zjeżdża z góry. Pod rowerzystą podpis: energia kinetyczna. — Zasada zachowania energii musi zostać spełniona, zatem energia zmienia swoje formy
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przykład 2

Na jaką wysokość możemy podrzucić do góry dzwonek rowerowy, jeśli rzucamy go z podłoża z prędkością $10\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$ ? Opór pomiń.

Rozwiązanie:
Rzucony w górę dzwonek doleci na wysokość na jaką pozwoli mu posiadana energia kinetyczna w momencie wyrzutu. Na początek dzwonek posiada tylko energię kinetyczną – jest rzucony z podłoża. Na maksymalnej wysokości zatrzyma się chwilę by zacząć spadać – będzie wtedy posiadał tylko energię potencjalną grawitacji. Z zasady zachowania energii zapiszemy zatem, że energia potencjalna na maksymalnej wysokości będzie równa energii kinetycznej na początku:
$m\cdot g\cdot h={\large\frac{mv^2}{2}}$
po skróceniu mas otrzymujemy:
$g\cdot h={\large\frac{v^2}{2}}$
i po przekształceniu:
$h={\large\frac{v^2}{2\cdot g}}$
a zatem:
$h={\large\frac{\left(10\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{2\cdot 10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}}=5\,\mathrm{m}$
Dzwonek możemy podrzucić na wysokość $5$ metrów.

Przykład 3

W $2016$ roku Daryl Brown, zawodnik Freestyle MTB, ustanowił rekord Guinnessa w skoku na rowerze na wysokość $7, 69 m$ . Zakładając brak oporów, jaką prędkość musiał uzyskać w kierunku pionowym aby skok się udał?

Rozwiązanie:
Skok rozpatrujemy jako rzut ukośny, interesuje nas jednak tylko prędkość w kierunku pionowym $v_{y}$ , więc wykorzystamy zasadę zachowania energii:
$m\cdot g\cdot h={\large\frac{mv_{y}^2}{2}}$
po skróceniu mas otrzymujemy:
$g\cdot h={\large\frac{v_{y}^2}{2}}$
i po przekształceniu:
$v_{y}=\sqrt{2gh}$
$v_{y}=\sqrt{2\cdot10\,\mathrm{\large\frac{m}{s^2}}\cdot7,69\,\mathrm{m}}=12,40\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$
Aby skok się udał, Daryl Brown musiał uzyskać prędkość $12,40\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$ w kierunku pionowym.

Przykład 4

Jaka była prędkość Daryla Browna przy wyskoku z rampy o nachyleniu $45 °$ , a jaka prędkość pozioma?

Rozwiązanie:
Skok rozpatrujemy jako rzut ukośny, prędkość przy wyskoku $v_{o}$ jest wypadkową z prędkości $v_{x}$ (pozioma) i $v_{y}$ (pionowa), kąt pomiędzy wektorami $v_{o}$ i $v_{x}$ wynosi $45 °$ .
$\sin{45^{\circ}}={\large\frac{v_{y}}{v_{o}}}$
$\cos{45^{\circ}}={\large\frac{v_{x}}{v_{o}}}$
i po przekształceniach:
$v_{o}={\large\frac{v_{y}}{\sin{45^{\circ}}}}$
$v_{x}=v_{o}\cdot\cos{45^{\circ}}$
a zatem:
$v_{o}={\large\frac{12,40\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}}=17,54\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$
$v_{x}=12,40\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}\cdot{\large\frac{\sqrt{2}}{2}}=8,77\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$
Prędkość Daryla Browna przy wyskoku z rampy wynosiła $17,54\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$ . Jego prędkość pozioma wynosiła $8,77\,\mathrm{\large\frac{m}{s}}$ .

Fizykę znajdziemy też nie tylko rozpatrując zmiany energii podczas jazdy rowerem. Hamulce rowerowe wykorzystują tarcie. Są to hamulce tarczowe lub tak zwane V–break. Po naciśnięciu hamulca, klocki zaciskają się na obręczy koła lub tarczy hamulcowej, co powoduje spowolnienie obracania się kół, wytracanie energii, wydziela się ciepło i finalnie następuje zahamowanie. Kierownica to, dla odmiany, rodzaj dźwigni, która powoduje obracanie się przedniego koła roweru. Koła zębate sterowane za pomocą przerzutek powodują wzrost lub zmniejszenie prędkości. Działają one na zasadzie różnicy wielkości tylnego i przedniego koła zębatego połączonych łańcuchem. Na prędkość roweru wpływa więc przełożenie, czyli stosunek liczby zębów zębatki przedniej do zębatki tylnej. Jeśli używamy biegu z zastosowaniem dużej zębatki przedniej i małej tylnej uzyskamy największą możliwą prędkość.
Jak widzimy, konstrukcję roweru, rodzaj jazdy a nawet triki rowerowe możemy rozpatrywać z pomocą fizyki.

R1MuPc2yUeM69

Fotografia przedstawia fragment tylnego koła roweru, głównie część z kasetą zębatek. Łańcuch spoczywa na środkowej zębatce. W tle rozmazana rama roweru. — Kaseta zębatek
Źródło: dostępny w internecie: www.pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

Fizyka jazdy rowerem

R1C6V8VAA1Jmk

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 1

RYb6on4bfs3B3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Jaka jest masa $m$ ciała, jeśli po wjeździe na wzniesienie o wysokości $h$ zmagazynowana została energia potencjalna o wartości $E_P$ ? Przyjmij przyspieszenie ziemskie $g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ . Rozważ następujące przypadki:

$h=2,5\,\mathrm{m}$ , $E_P=300\,\mathrm{J}$ ,
$h=10\,\mathrm{m}$ , $E_P=1200\,\mathrm{J}$ ,
$h=10\,\mathrm{m}$ , $E_P=1500\,\mathrm{J}$ ,
$h=2,5\,\mathrm{m}$ , $E_P=375\,\mathrm{J}$ .

Obliczenia i odpowiedź możesz zapisać w polu poniżej.

Rl1WVnPTZAv9R

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Trzeba skorzystać ze wzoru $E_P=m\cdot g\cdot h$ . Po jego przekształceniu mamy, że $m=\frac{E_P}{g\cdot h}$ .

$m=\frac{300\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot2,5\,\mathrm{m}}=12\,\mathrm{kg}$ ,
$m=\frac{1200\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot10\,\mathrm{m}}=12\,\mathrm{kg}$ ,
$m=\frac{1500\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot10\,\mathrm{m}}=15\,\mathrm{kg}$ ,
$m=\frac{375\,\mathrm{J}}{10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot2,5\,\mathrm{m}}=15\,\mathrm{kg}$ .

Odpowiedzi to kolejno:

$m=12\,\mathrm{kg}$ ,
$m=12\,\mathrm{kg}$ ,
$m=15\,\mathrm{kg}$ ,
$m=15\,\mathrm{kg}$ .

Polecenie 3

RfgGDQMd0zJ3W

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 4

RsqwhiawQM4IL

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 5

R90xJushBbA3X

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 1

Wymień jak najwięcej czynników mających wpływ na jazdę na rowerze. Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

R1TIlxKT3zhPl

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Na czym polega związek związek energii kinetycznej z ruchem ciała? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

R7lRoL6VY2pMk

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

Dlaczego do jazdy na rowerze potrzebne jest tarcie? Notatki możesz zapisać w polu poniżej.

RHVO51UlnS8ZZ

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zadania

RVPdhsp86Q7B8

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 2

Jedno ciało ma masę $m$ i prędkość $0, 5 v$ , a drugie ciało ma masę $0, 5 m$ i prędkość $v$ . Jaki jest stosunek energii kinetycznych tych ciał? Rozwiązanie i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

RgSFQeI8Zjgfy

$\frac{\large E_{\mathrm{k,1}}}{\large E_{\mathrm{k,2}}}=\frac{\Large\frac{m\cdot\left(0,5v\right)^2}{2}}{\Large\frac{0,5m\cdot v^2}{2}}=\frac{\large1}{\large2}$

Stosunek ten to $1 : 2$ .

RosxN79aJib7H

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rmbg3sc3Z08zu

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RQKBl122bIRGn

Ćwiczenie 5

Źródło: dostępny w internecie: www.pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

R9X3Xjr7xnBZA

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rqmn6QM8aJ2La

Ćwiczenie 6

Źródło: dostępny w internecie: www.unsplah.com / www.pexels.com, domena publiczna.

Rt8wg2FdMf6Yl

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R13W0yKb7McFp

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 8

Opisz jak zmienia się energia podczas swobodnego spadku ciała, a jak podczas rzutu ciała w dół.

Ry2nU3nfe3h0q

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Biogramy

Leonardo da Vinci02.05.1519Clos Lucé15.04.1452Anchiano

RYKlioFILA57P

Na rycinie delikatnie zarysowane kontury popiersia mężczyzny o długich włosach i brodzie, falami opadających na ramiona i pierś. Brwi ma długie i gęste. Na czole i wokół oczu widoczne głębokie, poziome zmarszczki. Kąciki dużych ust opuszczone. Dolna warga wydęta. — Leonardo da Vinci - autoportret
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Leonardo da Vinci

1452.04.15 Anchiano – 1519.05.2 Clos Lucé

Włoski renesansowy artysta i uczony. Autor wielu dzieł sztuki m.in. „Mona Lisy” i „Ostatniej Wieczerzy”. Autor szkicu „Człowiek witruwiański”. Jako naukowiec stworzył wiele projektów wyprzedzających jego czasy np. koncepcję śmigłowca czy czołgu. W Muzeum Narodowym w Krakowie znajduje się jego obraz „Dama z gronostajem”, będący jednym z najcenniejszych dzieł sztuki w polskim posiadaniu.

Słownik

energia kinetyczna

energia jaką posiada poruszające się ciało

$E_\text{kin}={\large\frac{mv^2}{2}}$

energia potencjalna

energia jaką posiada ciało w polu grawitacyjnym (energia potencjalna grawitacji)

$E_\text{pot}=m\cdot g\cdot h$

lub ciało odkształcone sprężyście (energia potencjalna sprężystości)

$E_\text{pot}={\large\frac{kx^2}{2}}$