9. Prawo Archimedesa

Kiedy wychodzisz z basenu na brzeg, to masz wrażenie, że ważysz więcej. Ciężar zależy od masy. Ale masa w czasie przebywania w wodzie jest taka sama jak poza basenem! Okazuje się, że w wodzie działa na nas dodatkowo siła wyporu. Dowiedz się, dlaczego ta siła się pojawia i od czego zależy jej wartość.

RSSXFaXDw0jle

Fotografia przedstawia pływaczkę w basenie. Woda ma barwę niebieską. Pływaczka płynie samotnie na jednym z torów. Na sąsiednim torze widać fragment osoby na nim płynącej. — Czy podczas przebywania w wodzie nasza masa jest mniejsza?
Źródło: Simply Swim UK, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY-SA 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia:

definicję i jednostkę ciśnienia;
treść prawa Pascala;
definicję ciśnienia hydrostatycznego;
zależność ciśnienia hydrostatycznego od wysokości słupa cieczy, gęstości cieczy i przyspieszenia grawitacyjnego ;
jak wykazać, że ciśnienie aerostatyczne wywierane jest przez gazy będące w spoczynku;
jak mierzyć ciężar ciała za pomocą siłomierza lub odpowiedniej wagi;
jak obliczać gęstość ciała jako stosunku masy ciała do jego objętości.

Potrzebne informacje znajdziesz w materiałach:

Nauczysz się

posługiwać pojęciem siły wyporu;
wymieniać cechy siły wyporu;
podawać warunek pływania i przewidywać, czy dane ciało będzie pływać, czy – tonąć;
wskazywać przykłady wpływu siły wyporu na ciała w otaczającym nas świecie;
ilustrować graficznie siły działające na ciało zanurzone w cieczy i gazie;
wyznaczać doświadczalnie wartość siły wyporu za pomocą siłomierza;
podawać treść prawa Archimedesa dla cieczy i gazów.

Siła wyporu

Czy ciężar ciała ulega zmianie po zanurzeniu w wodzie? Dlaczego wydaje się nam, że jesteśmy lżejsi podczas kąpieli w wannie, niż gdy z niej wyjdziemy?

RrZBiskKsSykw

Zdjęcie przedstawia astronautkę podczas szkolenia. Astronautka ubrana jest w skafander. Ćwiczenia odbywają się w basenie. Astronautka zanurzona jest do połowy, przy pomocy specjalnej konstrukcji, do której jest przypięta pasem. W basenie znajduje się również mężczyzna wyposażony w sprzęt do nurkowania. — Szkolenie astronautów w NASA
Źródło: Samantha Cristoforetti, licencja: CC BY 2.0.

Skąd bierze się ta odczuwalna różnica w ciężarze? Przecież masa ciała nie ulega zmianie. Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie, przeprowadź doświadczenie.

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy woda wpływa na ciężar zanurzonego w niej ciała?

Hipoteza

Ciężar ciała zanurzonego w wodzie jest mniejszy od ciężaru tego samego ciała znajdującego się w powietrzu.

Co będzie potrzebne

siłomierz;
statyw;
prostopadłościany o tych samych wymiarach, wykonane z różnych metali, np. z miedzi, aluminium i mosiądzu;
zlewka z wodą.

Instrukcja

Na cienkiej nitce lub druciku zawieś pierwszy prostopadłościan. Za pomocą siłomierza wyznacz ciężar tego prostopadłościanu.
Wynik zapisz w tabeli.
Zawieszony prostopadłościan zanurz całkowicie w zlewce z wodą; nie zanurzaj haczyka samego siłomierza.
Odczytaj ponownie wynik i zapisz wskazania siłomierza.
Wykonaj takie same pomiary dla pozostałych prostopadłościanów.

Podsumowanie

Doświadczenie pokazało, że wskazania siłomierza podczas pomiaru, gdy ciało było zanurzone w wodzie, są mniejsze niż podczas pomiaru, gdy znajdowało się ono w powietrzu. Różnica między pomiarami nie zależy od materiału, z jakiego wykonane są prostopadłościany i jest zawsze stała, pod warunkiem że ich objętości są takie same. Zaobserwowana prawidłowość dotyczy wszystkich cieczy.
Wyjaśnijmy to zjawisko: na ciało zanurzone w dowolnej cieczy działa dodatkowa siła, która ma zwrot przeciwny w stosunku do siły grawitacji. Wielkość tej siły można łatwo zmierzyć – jej wartość jest równa różnicy między wskazaniami siłomierza, gdy ciało znajduje się w powietrzu i gdy jest zanurzone w cieczy. Siła ta nazywana jest siłą wyporu, a jej wartość nie zależy od rodzaju substancji, z której wykonane jest dane ciało.

Demonstracja

R1H1PNIxVhNBi

Ilustracja przedstawia dwa zdjęcia zestawione obok siebie, na których widać przykładowy pomiar siłomierzem. Na siłomierzu zawieszone są, jeden pod drugim, trzy ciężarki. Aby było to możliwe, każdy ciężarek ma od góry i od spodu haczyk. Na pierwszym zdjęciu widać pomiar siłomierzem dokonany w powietrzu, na drugim ten sam ciężar zanurzony w szklance wypełnionej wodą. Wyraźnie widać różnice we wskazaniu siłomierzy. Przy pomiarze z ciężarkami w powietrzu wskazanie wynosi trochę ponad dwóch i dwudziestu pięciu setnych niutona. Przy pomiarze z ciężarkami w wodzie wskazanie wynosi trochę powyżej jednego i dwudziestu pięciu setnych niutona. — Ciężar ciała zanurzonego w wodzie jest mniejszy od jego ciężaru w powietrzu
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

siła wyporu

siła działająca na ciało zanurzone w cieczy, zwrócona ku górze, czyli przeciwnie do ciężaru ciała.

Rw9G8ZhI58epo

Ilustracja wyjaśnia zasadę działania siły wyporu. Tło białe. Widoczne naczynie wypełnione prawie w całości wodą. W środku znajduje się szare koło. Koło nie styka się z żadną ścianą. Ze środka koła odchodzą dwie strzałki. Jedna zwrócona w górę (pomarańczowa). Opisana jako „siła wyporu”. Druga zwrócona w dół (czarna). Oznaczona jako „siła ciężkości”. Strzałka pomarańczowa jest krótsza. Sięga nieco ponad powierzchnię wody. Strzałka czarna jest około półtora razy dłuższa. — W tym przypadku, siła wyporu jest mniejsza od ciężaru ciała
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

RM6DgIzn0YKfi

Ćwiczenie 1

Przeczytaj poniższe zdania. Które z nich są prawdziwe, a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Po zanurzeniu ciał w wodzie maleje ich masa a tym samym ciężar.	□	□
Na ciała zanurzone w wodzie działa dodatkowa siła zwrócona ku górze.	□	□
We wszystkich cieczach na zanurzone w nich ciała działa siła wyporu.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Od czego zależy siła wyporu

Wiemy już, czym jest siła wyporuSiła wyporusiła wyporu. Wiemy również, że na jej wielkość nie ma wpływu materiał, z jakiego zbudowane jest dane ciało. Spróbujmy teraz znaleźć te wielkości fizyczne, od których zależy siła wyporu.

R1OuBMGu9wv56

Wpływ wielkości fizycznych na siłę wyporu
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Czy siła wyporu zależy od kształtu ciała? Jak zmieni się siła wyporu, gdy w cieczy najpierw zanurzymy ciało o większej objętości, a następnie – o mniejszej. Zaprojektuj i przeprowadź doświadczenie.

RH5NZWOs86dXR

Ćwiczenie 3

Czy siła wyporu zależy od gęstości cieczy, w której zanurzone jest ciało? Zaprojektuj i przeprowadź doświadczenie.

R11HMiq5ZfcyA

Podczas doświadczenia wykonanego w poprzedniej części lekcji mogliście stwierdzić, że siła wyporu nie zależy od rodzaju ciała; jest taka sama dla dwóch ciał, pod warunkiem że ich objętości są jednakowe.

Wykonałeś doświadczenia opisane w poniższych poleceniach:

czy siła wyporu zależy od kształtu ciała i od jego objętości?
czy siła wyporu zależy od gęstości cieczy, w której zanurzone jest ciało?

Dzięki nim mogłeś się przekonać, że siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy zależy zarówno od objętości ciała, jak i od gęstości cieczy.

Można jeszcze przeprowadzić doświadczenia badające, czy siła wyporu zależy od: ilości cieczy, w której zanurzamy ciało, gęstości lub kształtu tego ciała o tej samej objętości. Jednak siła wyporu nie zależy od tych czynników.

Wniosek z przeprowadzonych doświadczeń jest następujący: Jeżeli ciało zanurzone jest całkowicie, to objętość wypartej cieczy jest równa objętości ciała. Aby obliczyć masę wypartej cieczy, wystarczy przekształcić wzór na gęstość:

m = d \cdot V

gdzie: $m$ – masa wypartej cieczy; $d$ – gęstość cieczy; $V$ – objętość zanurzonego ciała.
Ciężar cieczy wypartej przez ciało wynosi:

P = m \cdot g = d \cdot V \cdot g

gdzie: $P$ – ciężar wypartej cieczy; $g$ – przyspieszenie ziemskie.

Doświadczenie 2

Wyznaczyć wielkość siły wyporu działającej na woreczek z wodą zanurzony w wodzie.

Co będzie potrzebne

plastikowy woreczek;
gumka recepturka;
zlewka z wodą;
siłomierz.

Instrukcja

Napełnij wodą plastikowy woreczek i zawiąż go szczelnie, najlepiej gdy trzymasz go pod wodą (całkowicie zanurzony), tak aby w środku nie pozostały pęcherzyki powietrza.
Za pomocą siłomierza zważ woreczek, gdy ten znajduje się w powietrzu i gdy jest zanurzony. Wyznacz wielkość siły wyporu działającej na ten woreczek po zanurzeniu go w wodzie.

Podsumowanie

Siłomierz wskazał wielkość siły wynoszącą w przybliżeniu $0 N$ . Jak wyjaśnić rezultat tego doświadczenia? Siła wyporu zrównoważyła ciężar woreczka z wodą! Mogło tak się stać, ponieważ ciecz w woreczku i ciecz, w której został on zanurzony, były takie same. Ciężar $Q$ ciała wynosi:

Q = m \cdot g

gdzie: $m$ – masa ciała (woreczka z wodą); $g$ – przyspieszenie ziemskie. Ponieważ $m = d \cdot V$ , zatem:

Q = d \cdot V \cdot g

gdzie: $d$ – gęstość wody.
Ze wzorów na ciężar wypartej cieczy i zanurzonego w niej ciała zanurzonego otrzymujemy:

Q = F_{w} = P

Ciężar ciała $(Q)$ w naszym doświadczeniu równy jest wartości siły wyporu $(F_{w})$ , która z kolei odpowiada ciężarowi wypartej wody $(P)$ .
Powyższa zależność oraz wyniki doświadczeń przeprowadzonych na filmie pt. „Od czego zależy siła wyporu?” pozwalają wyciągnąć wniosek, że równość siły wyporu i ciężaru wypartej cieczy:

F_{w} = P

ma charakter ogólny.

Zapamiętaj!

Siła wyporu jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ciało zanurzone w cieczy.

R1WK7DtlZJb6A

Ćwiczenie 4

Wybierz prawidłowe zakończenie zdania.

odwrotnie proporcjonalną, wprost proporcjonalną, złożoną, kwadratową

Zależność wartości siły wyporu od objętości zanurzonego ciała jest zależnością ...................................................

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Prawo Archimedesa dla cieczy

Jak głosi legenda, Archimedes z SyrakuzArchimedes z SyrakuzArchimedes z Syrakuz – grecki uczony żyjący w $III$ wieku p.n.e. – podczas kąpieli w wannie odkrył, że ciało wypiera tyle wody, ile ma objętości. Pozwoliło to Archimedesowi rozwikłać zagadkę, z jakiego materiału wykonana jest korona króla Syrakuz. Złoto ma większą gęstość niż srebro, a zatem korona ze złota ma mniejszą objętość niż korona z zawartością srebra. Innymi słowy: złota korona wypiera mniej wody niż korona z domieszką srebra. Mimo że obie korony mają tę samą masę, druga z nich ma większą objętość (z powodu zawartości srebra).

Prawo Archimedesa określa siłę wyporu jako ciężar cieczy wypartej przez ciało. Jest zgodne z wnioskami płynącymi z naszych wcześniejszych doświadczeń.

prawo Archimedesa

Prawo: prawo Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu zwrócona ku górze i równa pod względem wartości ciężarowi wypartej cieczy.

Dowód

Wartość siły wyporu $F_{w}$ obliczamy według wzoru:

F_{w} = d \cdot V \cdot g

gdzie:
$d$ – gęstość wypartej cieczy;
$V$ – objętość wypartej cieczy;
$g$ – przyspieszenie ziemskie.

Zastanówmy się teraz, skąd bierze się siła wyporu i jak można obliczyć jej wartość.

Ćwiczenie 5

R1LIn1sfX1hED

Ilustracja przedstawia siłomierz zawieszony na haczyku wystającym z poziomej powierzchni płaskiej w dół. Siłomierz to tuba, z której, w miarę działania siwy, wysuwa się miarka, wskazująca, jaką siłę wywiera zawieszone na siłomierzu ciało. Na haczyku miarki zawieszone jest ciało o kształcie kwadratu. Całe ciało oraz połowa haczyka siłomierza zanurzone są w przezroczystym naczyniu wypełnionym niebieską cieczą. — Ilustracja do ćwiczenia
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

R7DviHWRTNxeN

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Tonąć albo nie tonąć – oto jest pytanie

Dlaczego niektóre ciała toną, a inne – nie? Zapewne nie zaskoczy nikogo wynik eksperymentu polegającego na wrzuceniu metalowej śruby do wody. Spójrzmy na ten problem od strony fizyki.

Jakie siły działają na ciało zanurzone w cieczy? Działają na nie siła wyporu $(F_{w})$ , zwrócona ku górze, oraz siła ciężkości $(Q)$ , zwrócona w dół. Gdy ciało tonie, siła wyporu ma mniejszą wartość od siły ciężkości i ciało opada na dno $(Q > F_{w})$ .

Rljsi6Ux6w43A

Ilustracja przedstawia siłę wyporu. Tło jasnoniebieskie. Na całości narysowano krótkie, poziome, jasne kreski. Na środku znajduje się biały kwadrat. Ze środka kwadratu odchodzą dwa wektory. Jeden zwrócony w górę (pomarańczowy), oznaczony jako F, indeks dolny w, koniec indeksu dolnego. Drugi zwrócony w dół (czarny), opisany jako litera duże Q. Czarny wektor jest około półtora raza dłuższy od pomarańczowego. — Ciało tonie, gdy siła wyporu jest mniejsza od ciężaru ciała
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ciężar cieczy wypartej przez ciało jest mniejszy niż ciężar zanurzonego ciała. Ponieważ objętość wypartej cieczy i objętość zanurzonego ciała są takie same, można wyciągnąć wniosek, że gęstość cieczy jest mniejsza od gęstości ciała.

Zapamiętaj!

Ciało tonie w cieczy, gdy jego gęstość jest większa niż gęstość cieczy, w której jest ono zanurzone.

ROPW3uhtWwy6W

Ćwiczenie 6

W wodzie o gęstości

1 \frac{g}{{cm}^{3}}

zanurzono figurkę o masie

125 g

i objętości

25 {cm}^{3}

. Przyspieszenie ziemskie wynosi

10 \frac{m}{s^{2}}

.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednią liczbę lub słowo: górę, bądź dół. Gęstość figurki wynosiła Tu uzupełnij

\frac{g}{{cm}^{3}}

.Ciężar figurki w powietrzu wynosił Tu uzupełnij

N

.Wartość siły wyporu w wodzie wynosiła Tu uzupełnij

N

.Wypadkowa siła działająca na figurkę umieszczoną w wodzie wynosiła Tu uzupełnij

N

i miała zwrot w Tu uzupełnij.

W wodzie o gęstości $1 \frac{g}{{cm}^{3}}$ zanurzono figurkę o masie 125 g i objętości ${25 cm}^{3}$ . Przyspieszenie ziemskie wynosi $10 \frac{m}{s^{2}}$ .
Z podanych informacji wynika, że:

Gęstość figurki wynosiła ............ $\frac{g}{{cm}^{3}}$ . Ciężar figurki w powietrzu wynosił ............ N.
Wartość siły wyporu w wody wynosiła ............ N.
Wypadkowa siła działająca na figurkę umieszczoną w wodzie wynosiła ............ N i miała zwrot w .............

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Dlaczego ciała pływają?

R7wq7SIrEwa8M

Gdy wartości siły wyporu $(F_{w})$ i siły ciężkości $(Q)$ są sobie równe (siły $F_{w}$ i $Q$ się równoważą), to ciało pływa, przy czym jest całkowicie lub częściowo zanurzone. Jeśli jest zanurzone w całości, gęstości ciała i cieczy są sobie równe.

Zapamiętaj!

Ciała nie toną i pływają całkowicie zanurzone w cieczy (na dowolnej głębokości), gdy ich gęstość jest równa gęstości cieczy.

Gdy siła wyporu $(F_{w})$ jest większa od ciężaru ciała $(Q)$ , ciało wypływa na powierzchnię cieczy. Trwa to dopóty, dopóki ciężar ciała nie zostanie całkowicie zrównoważony przez siłę wyporu $(F_{w} > Q)$ .

RAtysX49MVj2q

Zapamiętaj!

Ciała pływają w cieczy częściowo zanurzone, gdy ich gęstości są mniejsze od gęstości cieczy, w której zostały zanurzone.

Ćwiczenie 7

Skorzystaj z aplikacji i przeprowadź samodzielnie eksperymenty dotyczące siły wyporu i jej zależności od gęstości cieczy, od objętości zanurzonego ciała oraz rodzaju materiału, z jakiego wykonano ciało. Jaki wniosek można wyciągnąć z tego doświadczenia?

RSjjLleeFlhVV

RsfXcts8y99xD

Aplikacja symulująca warunki pływalności ciał
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1PuDQVc6ZCzl

Ćwiczenie 8

Które zakończenia zdania jest prawdziwe, a które fałszywe? Klocek drewniany pływa częściowo zanurzony, gdy…

	Prawda	Fałsz
Gęstość drewna, z którego wykonano klocek, jest równa gęstości wody.	□	□
Gęstość drewna, z którego wykonano klocek, jest mniejsza od gęstości wody.	□	□
Gęstość klocka jest większa niż gęstość wody, w której jest zanurzony.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Dlaczego statki pływają po powierzchni wody, mimo że wykonane są ze stali, której gęstość jest blisko $8$ razy większa od gęstości wody?
Aby statek nie zatonął, musi wyprzeć odpowiednio dużą objętość wody. Przyjrzyjmy się jego budowie.

R1QloNYv5SRQW

Konstrukcja kadłuba statku
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ukształtowanie kadłuba w formie cienkiej stalowej skorupy, która jest pusta w środku, powoduje, że objętość wody, jaką kadłub wypiera, jest wystarczająco duża, by siła wyporu zrównoważyła ciężar statku i jego ładunku. Dzięki temu jednostka pływająca może bezpiecznie dotrzeć do portu.

Ciekawostka

Każdy statek wypiera ogromną ilość wody. Masę wypartej wody nazywa się wypornością statku i wyraża się ją w tonach.

Każdy statek podczas załadunku zwiększa swoją głębokość zanurzenia i ze względów bezpieczeństwa określa się dopuszczalną ładowność statku.

Ładowność ta będzie różna w zależności od tego, czy statek stoi w wodzie słonej, czy – słodkiej, i od tego, czy załadunek odbywa się zimą, czy – latem. Znakiem informującym o tym, czy nie przekroczono dopuszczalnej masy załadunku, jest znak wolnej burty.

R1MBGgkrVhxSP

Ilustracja przedstawia zdjęcie oraz schemat. Na zdjęciu fragment burty w przybliżeniu, z symbolem wolnej burty. Na symbolu widoczne ślady rdzy. Na schemacie narysowano symbol wolnej burty. Tło białe. Symbol i oznaczenia literowe czarne. Symbol składa się koła przedzielonego poziomą kreską tuż poniżej jego połowy. Po lewej stronie koła litera „L”, po prawej stronie litera „R”. Obok koła długa pionowa linia. Od pionowej linii odchodzą krótkie, poziome linie. Od góry: pozioma linia po lewej stronie pionowej linii. Nad nią litery „TF”. Niżej, w dwóch trzecich wysokości pionowej linii są dwie linie boczne. Nad lewą litera „F”, nad prawą litera „T”. W jednej trzeciej pionowej linii, po prawej stronie, nad linią boczną jest litera „S”. Niżej, od podstawy pionowej linii, odchodzi prawa linia boczna. Nad nią litera „W”. — Symbol wolnej burty
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Oznaczenia na rysunku wskazują, do jakiej linii na burcie może zanurzyć się statek. Wyjaśnijmy, co kryje się za powyższymi skrótami: TF – tropikalna woda słodka; F – woda słodka; T – tropikalna woda słona; S – woda słona w porze letniej; W lub Z – woda słona w porze zimowej; ZAP (nie ma oznaczenia na rysunku i zdjęciu, powinno być poniżej W) – woda słona w porze zimowej dla Atlantyku Północnego.

Ciekawostka

Morze Martwe to w rzeczywistości bardzo duże jezioro znajdujące się na granicy między Izraelem a Jordanią.

RwvYhmqxDIhky

Zdjęcie przedstawia dziewczynkę unoszącą się na powierzchni Morza Martwego. Woda jasnoniebieska, lazurowa. W tle błękitne niebo. Dziewczynka ma brązowe włosy, dwa warkocze, które znajdują się pod powierzchnią wody. Twarz niewidoczna. Dziewczyna unosi w górę ręce i nogi pokazując, że nie wkłada wysiłku w to, by unosić się na powierzchni wody. — Morze Martwe jako przykład zbiornika wodnego o ogromnym zasoleniu
Źródło: The Sean & Lauren Spectacular, dostępny w internecie: https://www.flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Zasolenie wody w Morzu Martwym jest aż dziesięciokrotnie wyższe od zasolenia wód Bałtyku! Sól jest zabójcza prawie dla wszystkich żywych organizmów i jej zawartość w Morzu Martwym wynosi aż $24 %$ . Czy już domyślasz się, skąd wzięła się jego nazwa? Gęstość tak bardzo słonej wody jest znacznie większa od gęstości wody słodkiej i – jak to wiemy z prawa Archimedesa – ma to wpływ na wielkość siły wyporu. Jest ona na tyle duża, że bez problemu pozwala zrównoważyć ciężar człowieka unoszącego się na powierzchni wody. W Morzu Martwym bardzo trudno jest się utopić!

Ciekawostka

Zanurzanie i wynurzanie łodzi podwodnej

R10WFYiwlP1dw

Ilustracja przedstawia zasadę działania okrętu podwodnego. Narysowano dwie, uproszczone łodzie podwodne. Jedna z nich jest wynurzona, druga zanurzona. Widoczne części łodzi to okrągły, zamknięty zbiornik wewnętrzny, z wystającym pionowo kioskiem na górze oraz wystającą pionową przegrodą na dole. Wokół wewnętrznego zbiornika znajduje się okrągły, otwarty zbiornik zewnętrzny, przecinający kiosk i przegrodę. W wewnętrznym zbiorniku, w jego górnej części zajmującej mniej niż jedną trzecią wielkości zbiornika, znajduje się zbiornik ze sprężonym powietrzem. Wewnętrzny zbiornik ma obok masztu dwa zamykane klapami otwory, prowadzące do tego zbiornika z powietrzem sprężonym. Zewnętrzny zbiornik ma wokół przegrody dwie dziury, a więc cały czas znajduje się w nim woda z otoczenia. Obok kiosku ma dwa zamykalne otwory. Podczas zanurzania klapy górnych otworów zbiornika wewnętrznego są zamknięte, natomiast zbiornika zewnętrznego są otwarte i, ponieważ podnosi się wewnątrz niego poziom wody, powietrze wylatuje z niego na zewnątrz. Podczas wynurzania klapy górnych otworów zbiornika zewnętrznego są zamknięte, natomiast zbiornika wewnętrznego są otwarte i sprężone powietrze jest uwalniane, przez co wypychana jest woda znajdująca się między zbiornikami. — Zasada działania łodzi podwodnej
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Dzięki zalaniu zbiorników balastowych wodą możliwe jest zanurzenie. Wtedy średnia gęstość łodzi wzrasta wzrasta, a siła wyporu staje się mniejsza od ciężaru statku. Gdy łódź podwodna chce się wynurzyć, do zbiorników balastowych wtłaczane jest sprężone powietrze, które wypycha z nich wodę – wtedy łódź wypływa na powierzchnię lub zmniejsza zanurzenie. Średnia gęstość maleje, a siła wyporu przewyższa ciężar statku.

Ciekawostka

Areometr to przyrząd do wyznaczania gęstości cieczy, wykorzystujący prawo Archimedesa.

RqrJQ2xHmRfUv

Zdjęcie przedstawia areometr włożony do szklanej zlewki z cieczą. Tło zielone, rozmyte. Ciecz brunatna, nieklarowna. Na areometrze widoczna skala. Od góry liczby: 990, druga niewidoczna, zakryta częściowo przez brzeg zlewki, następnie: 10, 20, 30, 40. Powierzchnia cieczy wskazuje na liczbę 40. — Areometr służy do wyznaczania gęstości cieczy
Źródło: David Blaikie, dostępny w internecie: https://www.flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Areometr składa się z zamkniętej, wąskiej, szklanej rurki. W jego dolnej części znajduje się obciążenie w postaci zbiorniczka z rtęcią lub kuleczkami śrutu. Dzięki temu areometr utrzymuje się w pionie i pływa w cieczy. Gdy areometr pływa (jest częściowo zanurzony w cieczy), to jego ciężar jest równoważony przez siłę wyporu (prawo Archimedesa). Im mniejsza jest gęstość tej cieczy, tym większa musi być objętość wypartej cieczy, by zrównoważyć ciężar przyrządu. W cieczach o mniejszej gęstości areometr zanurza się głębiej, a w cieczach o większej gęstości – płycej. Wystarczy więc tylko nanieść odpowiednią skalę w górnej części areometru, by wygodnie mierzyć gęstości różnych płynów.

Ciekawostka

Batyskaf to jednostka pływająca pozwalająca zanurzać się na największe głębokości morskie dostępne na Ziemi (np. Rów Mariański – ok. $11 km$ ). Jest to taki podmorski balon. Załoga podróżuje w szczelnej, kulistej gondoli, wykonanej z grubej stali. Taki kształt pozwala przeciwstawić się ekstremalnym ciśnieniom. Gondola podwieszona jest pod wielkim pływakiem wypełnionym w całości lekką cieczą, najczęściej benzyną. Pływak to odpowiednik powłoki balonu wypełnionej gazem o gęstości mniejszej od powietrza. Dzięki temu, że pływak wypełniony jest nieściśliwą cieczą, nie ulega on zgnieceniu nawet pod wpływem wielkich ciśnień panujących na dużych głębokościach. Wynurzenie (czyli ruch w górę) – podobnie jak w balonie wypełnionym gazem – następuje po wyrzuceniu balastu w postaci metalowego śrutu.

RCK6UAv91VXVR

Zdjęcie batyskafu Trieste. Duża, biała, metalowa konstrukcja znajduje się na tle lasu. Ma czerwony kiosk i osiem czarnych pasków namalowanych na boku kadłuba. — Zdjęcie batyskafu Trieste
Źródło: Clemens Vasters, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, licencja: CC BY 2.0.

Ćwiczenie 9

Zastanów się i zapisz, dlaczego balony nie są już wypełniane wodorem, tylko helem.

RzIta7hMCSV3V

Siła wyporu w gazach

Wiemy, co jest źródłem siły wyporu działającej na ciała zanurzone w cieczy. Czy podobna siła wyporu będzie działać na ciała zanurzone w gazie?

R1R3aogy6GH3m

Siła wyporu w gazach
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Jeden balonik jest wypełniony powietrzem (na filmie oznaczonym symbolicznie $O_{2}$ ), a drugi helem. Z tego doświadczenia można wywnioskować, że na ciała zanurzone w gazie (podobnie jak dzieje się to w przypadku cieczy), działa siła wyporu. I jest tak w rzeczywistości.

Prawo Archimedesa dla gazów: Na każde ciało zanurzone w gazie działa siła wyporu zwrócona ku górze i równa pod względem wartości ciężarowi gazu wypartego przez to ciało.

Ciekawostka

$17$ września $1783$ roku w Wersalu odbyło się widowisko zapierające dech. Tuż po godzinie dwunastej wzniósł się w górę po raz pierwszy balon na gorące powietrze. Był to pierwszy taki lot w historii. Pasażerami zaś były kogut, owca oraz kaczka.

R7MwgrWt5LapR

Ilustracja przedstawia wielki balon powietrzny. Niebieski z żółtymi malowidłami. Balon unosi się. Przy pomocy lin przytrzymywany jest przez kilkoro ludzi znajdujących się na dole. Pod balonem widoczne biało‑szare kłęby mgły lub dymu. W tle tłumy ludzi. — Balon braci Montgolfier
Źródło: Claude Louis Desrais, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Balon osiągnął wysokość $440 m$ i przeleciał dystans ok. $3 km$ . Jego konstruktorami byli francuscy papiernicy – bracia Joseph i Jacques Montgolfier.

R153sPY4I6ULU

Ilustracja przedstawia naszkicowaną podobiznę dwóch mężczyzn. Widoczne twarze i górna część tułowia. Mężczyzna po lewej ma wysokie czoło, ciemne brwi opadające przy kącikach oczu. Włosy do ucha, gęste, falujące, siwe. Nos długi, prosty. Usta wąskie. Linia żuchwy rozmyta, niewidoczna. Ubrany w białą koszulę oraz płaszcz. Wiek około 50 lat. Mężczyzna po prawej stronie ma wysokie czoło. Włosy przerzedzone, falujące, siwiejące. Uszy małe, przylegające do głowy. Nos długi, prosty. Brwi ciemne, gęste, prawie łączące się. Oczy duże. Usta wąskie. Podbródek niewielki. Wyraźnie zarysowana linia żuchwy. Wiek około 40 lat. Ubrany w białą koszulę, owinięty ciemną chustą lub szalem. — Bracia Montgolfier
Źródło: H. Rousseau, E. Thomas - Album du Centenaire, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org.

Eksperymentowali oni wcześniej z papierowymi torebkami wypełnianymi gorącym dymem z ogniska. Z czasem wykonywali coraz większe torebki, aż w końcu skonstruowali balon o średnicy ponad $10 m$ . Dzień $5$ czerwca $1783$ r., kiedy to po raz pierwszy wzniósł się ich największy wówczas balon (jeszcze bez załogi) uznano za moment narodzin lotnictwa.
Człowiek po raz pierwszy wzniósł się w balonie w październiku $1783$ r., ale wtedy balon był na uwięzi. Już miesiąc później odbył się swobodny lot na wysokości $100 m$ . W czasie $25$ – minutowego lotu ludzie w koszu balonu pokonali odległość $9 km$ .
W tym samym czasie konstruowano balony wypełniane wodorem. Pierwszy lot ludzi w takim balonie odbył się $1$ grudnia $1783$ roku.

Obecnie balony są wypełniane albo gorącym powietrzem, albo helem.

Podsumowanie

Zwykle prawo Archimedesa formułujemy wspólnie dla cieczy i gazów.

Zapamiętaj!

Prawo Archimedesa
Na każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu zwrócona ku górze i równa pod względem wartości ciężarowi wypartej cieczy (lub wypartego gazu).

Prawo Archimedesa znalazło szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach przemysłu i techniki, zaczynając od transportu wodnego, a kończąc na lotnictwie.

**Kiedy ciało tonie, a kiedy – pływa**
Ciało tonie w cieczy lub gazie	Ciało unosi się na dowolnej głębokości w cieczy lub gazie	Ciało unosi się na powierzchni cieczy (częściowo zanurzone)
Ciało opada na dno naczynia, w którym znajduje się ciecz lub gaz.	Ciało pływa na pewnej głębokości w cieczy lub gazie.	Ciało wypływa, ale jest częściowo zanurzone w cieczy.
Siła ciężkości ma większą wartość od siły wyporu działającej na ciało.	Siła ciężkości ma taką samą wartość jak siła wyporu działająca na ciało.	Siła ciężkości równa jest sile wyporu.
Gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy lub gazu.	Gęstość ciała jest równa gęstości cieczy lub gazu.	Gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy lub gazu.

Ćwiczenie 10

Jak zmieni się siła wyporu działająca na klocek, który pływa w cieczy i jest zanurzony do $\frac{2}{3}$ swojej wysokości, gdy zanurzymy go całkowicie?

R1dhuARiIEYrZ

Ilustracja przedstawia naczynie z niebieską cieczą. Tło białe. W naczyniu dwa białe kwadraty. Pierwszy częściowo zanurzony. Po prawej stronie napisy, nad powierzchnią cieczy: „1/3 h”, pod powierzchnią cieczy: „2/3 h”. Od środka kwadratu poprowadzono czerwoną, pionową strzałkę. Zwrot ku górze. Strzałka sięga poza krawędzie kwadratu. Drugi kwadrat całkowicie zanurzony. Znajduje się bliżej dna naczynia niż powierzchni cieczy. Po prawej stronie narysowano czarny znak zapytania. — Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1dg0gd9hqf5H

Jeżeli klocek zanurzony w $\frac{2}{3}$ swojej objętości unosi się na wodzie, to znaczy, że siły działające na niego się równoważą - siła wyporu jest równa sile ciężkości. Ale siła wyporu działa tutaj tylko na $\frac{2}{3}$ objętości klocka. Gdy zanurzymy go w całości, to siła wyporu wzrośnie o wartość równą sile wyporu dla $\frac{1}{3}$ objętości klocka, która jest równa połowie siły wyporu działajacej na klocek przed zanurzeniem. Będzie wtedy większa od siły ciężkości klocka i siła wypadkowa skierowana będzie w górę, próbując wypchnąć klocek na powierzchnię.

Ćwiczenie 11

Które ciała będą pływały, a które utoną? Weź pod uwagę następujące przypadki:

miedziana płytka w rtęci;
bryłka węgla w glicerynie;
kropla wody w nafcie;
kropla oleju w wodzie.

RkCoYv4YmXEfc

miedziana płytka w rtęci - zatonie (gęstość miedzi: $8, 96 \frac{g}{cm ³}$ , gęstość rtęci: $13, 55 \frac{g}{cm ³}$ );
bryłka węgla w glicerynie - zależy od rodzaju bryłki węgla, może zatonąć, utrzymywać się na powierzchni, bądź pływać całkowicie zanurzona (gęstość gliceryny: $1, 26 \frac{g}{cm ³}$ , gęstość węgla: $2, 09$ do $2, 23 \frac{g}{cm ³}$ w przypadku grafitu, $1, 20$ do $1, 40 \frac{g}{cm ³}$ w przypadku węgla kamiennego);
kropla wody w nafcie - zatonie (gęstość wody: $1 \frac{g}{cm ³}$ , gęstość nafty: $0, 67 \frac{g}{cm ³}$ );
kropla oleju w wodzie - będzie pływać na powierzchni (gęstość oleju rzepakowego: $0, 89 \frac{g}{cm ³}$ ).

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Ciśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczneitTqNx38cnCiśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne
Prawo Pascala i jego zastosowanieiwK2N5eH4JPrawo Pascala i jego zastosowanie
Gęstości materii. Zastosowanie w obliczeniach związku między masą, gęstością i objętością ciał stałych i cieczyi7R8RovQRyGęstości materii. Zastosowanie w obliczeniach związku między masą, gęstością i objętością ciał stałych i cieczy
Siła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowejiaRgyBlSKqSiła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowej

Zadania

Ćwiczenie 12

Do naczyń nalano różnych cieczy, a następnie zanurzono w nich dwie kule o jednakowej masie i objętości, tak jak na rysunku poniżej.

R1ciX846WfDBP

Ilustracja przedstawia schemat wagi na białym tle. Na ramionach zamiast szalek zawieszono ciężary. Ciężary zwisające z ramion wagi zanurzone są w różnych cieczach, znajdujących się w identycznych naczyniach. Ciało A znajduje się w naczyniu jeden, zawierającym niebieską ciecz. Ciało B znajduje się w naczyniu dwa, zawierającym czerwoną ciecz. Waga przechylona jest na stronę ciała A. Od osi wokół której przechylają się ramiona poprowadzono prostopadły wektor. Widać, że nie pokrywa się z pionowym statywem wagi. — Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R18lgmAUy9qMI

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Gęstość cieczy

I

jest większa od gęstości cieczy

II

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Siła wyporu działająca na kulę

A

jest mniejsza od siły wyporu działającej na kulę

B

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Na kulkę

A

działa większa siła ciężkości.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1HBq7cfQ5LEr

Ćwiczenie 13

Które z poniższych zakończeń zdania jest poprawne? Wybierz prawidłową odpowiedź.
Wartość siły wyporu obliczamy wg wzoru $F_{w} = d \cdot g \cdot V_{c}$ , gdzie:

$d$ – gęstość cieczy, $g$ – przyspieszenie ziemskie, $V_{c}$ – objętość wypartej cieczy.
$d$ – gęstość zanurzonego ciała, $g$ – przyspieszenie ziemskie, $V_{c}$ – objętość zanurzonego ciała.
$d$ – gęstość zanurzonego ciała, $g$ – przyspieszenie ziemskie, $V_{c}$ – objętość wypartej cieczy.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RtSaDQDNpEtV7

Ćwiczenie 14

Uzupełnij puste miejsca.

Aby ciało wypłynęło na powierzchnię cieczy lub unosiło się do góry w gazie, siła ............ działająca na nie musi być większa niż ciężar ciała, co oznacza, że gęstość tego ciała musi być ................ od gęstości cieczy lub gazu, w którym jest ono zanurzone.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

hel (symbol chemiczny He)

pierwiastek zaliczany do rodziny gazów szlachetnych. Gęstość helu w temperaturze pokojowej wynosi ok. $0, 18 \frac{kg}{m^{3}}$ ; dla porównania gęstość suchego powietrza to ok. $1, 2 \frac{kg}{m^{3}}$ .

Biogram

Archimedes z Syrakuz-212Syrakuzy-287Syrakuzy

Rcl5H7WXozszX

Zdjęcie przedstawiające rzeźbę - popiersie Archimedesa z Syrakuz. Mężczyzna miał obfite wąsy i kręconą brodę. Loki półdługich włosów przewiązane na czole opaską. W tle ciemnozielone rośliny. — Archimedes z Syrakuz
Źródło: rzeźba: Luciano Campisi , zdjęcie: Giovanni Dall'Orto, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 4.0.

Archimedes z Syrakuz

287 p.n.e Syrakuzy – 212 p.n.e Syrakuzy

Grecki fizyk, matematyk, filozof i wynalazca. W obszarze fizyki zajmował się mechaniką (maszyny proste) i hydrostatyką (prawo Archimedesa). Jako matematyk znany jest ze swoich prac w zakresie geometrii (wyznaczanie powierzchni figur płaskich). Zginął z ręki legionisty po zdobyciu Syrakuz przez legiony rzymskie ( $II$ wojna punicka).

Archimedes z Syrakuz-212Syrakuzy-287Syrakuzy

Rcl5H7WXozszX

Archimedes z Syrakuz

287 p.n.e Syrakuzy – 212 p.n.e Syrakuzy