3. Przemiany energii podczas drgań: drgania ciała zawieszonego na sprężynie.

Galileusz jako pierwszy zajmował się badaniem właściwości wahadła. Działo się to na przełomie $XVI$ i $XVII$ wieku. Dzięki temu włoskiemu uczonemu, Christiaan Huygens [krysian herhens] uruchomił pierwszy zegar wahadłowy. Innym naukowcem wykorzystującym ruch drgający tego ciała był Jean Bernard Léon Foucault [żą bernar leą fuko]. Jego wahadło dowiodło ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi. Odkrycie to było tak fascynujące, że w wielu miejscach zaczęto instalować takie wahadła, które od nazwiska wynalazcy nazywamy wahadłem Foucaulta (czyt. fuko).

R1abESeeEMGFX

Zdjęcie przedstawia wnętrze wysokiego budynku. We wnętrzu budynku znajduje się ogrodzona strefa, wewnątrz której waha się wahadło Foucaulta. Wahadło strąca ustawione w okrąg pręty, dzięki czemu widać, że nie waha się ono w jednej płaszczyźnie. Wokół strefy małe figurki ludzi. — Wahadło Foucaulta w Centrum Nauki Kopernik w Warszawie
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

RX8qbLTj3Ogo0

Zdjęcie przedstawia wnętrze wysokiego budynku. We wnętrzu budynku znajduje się ogrodzona strefa, wewnątrz której, nad ośmiokątnym stołem, waha się wahadło Foucaulta. Na stole, wokół jego osi, narysowana jest podziałka. Ponieważ strefa jest ogrodzona i zwiedzający nie mają możliwości odczytania liczb z podziałki na stole, została ona skopiowana na stojącą wokół stołu wstęgę. — Wahadło Foucaulta w Panteonie w Paryżu
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, domena publiczna.

Analizując dzisiejszy materiał przekonasz się, dlaczego temat ten był tak fascynujący dla świata nauki.

Nauczysz się

uporządkujesz wiadomości o rodzajach energii w ruchu drgającym;
przeanalizujesz, jak zmienia się energia wraz z ruchem wahadła;
zbadasz, od czego zależy energia w ruchu wahadła.

Czym jest ruch drgający? Jest to ruch wokół położenia równowagi, w którym wartości wielkości fizycznych opisujących go, zmieniają się cyklicznie. Jest to jeden z najpowszechniej występujących rodzajów ruchu w przyrodzie.

Przykład 1

Przykłady ciał wykonujących ruch drgający:

R1KAjRAGZBXnP

Ilustracja przedstawia schemat budowy cząsteczki na białym tle. Sześć kulek jest ułożonych w wierzchołkach sześciokąta, połączone są wiązaniami pojedynczymi, z wyjątkiem jednej pary. Licząc od górnego wierzchołka, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Pierwsza kulka jest szara, odchodzi od niej pionowo w górę podwójne wiązanie do trochę mniejszej, czerwonej kulki. Druga kulka jest niebieska. Odchodzi od niej pod kątem około czterdziestu pięciu stopni od poziomu pojedyncze wiązanie do malutkiej białej kulki. Trzecia kulka jest szara, odchodzi od niej podwójne wiązanie pod kątem około trzystu dwudziestu stopni do trochę mniejszej, czerwonej kulki. Czwarta kulka jest niebieska. Odchodzi od niej pionowo w dół pojedyncze wiązanie do malutkiej białej kulki. Piąta kulka jest szara, odchodzi od niej pojedyncze wiązanie pod kątem około dwustu dwudziestu pięciu stopni do mniejszej, białej kulki. Szósta kulka jest szara, połączona jest z piątą podwójnym wiązaniem. Odchodzi od niej pod kątem około stu trzydziestu pięciu stopni pojedyncze wiązanie do takiej samej kulki, od której odchodzą dwa wiązania do mniejszych, białych kulek. Te trzy ostatnie wiązania znajdują się pod mniej więcej takimi samymi kątami od siebie. — Atomy w cząsteczkach
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RGj5NF0KDZ5BB

Zdjęcie dziewczyny na huśtawce w ruchu. Siedzenie huśtawki jest materiałowe, zawieszone na łańcuchach. Dziewczyna jest uśmiechnięta, ma na nosie duże okulary. W jej ciemnych włosach są blond pasemka. Na niebieski podkoszulek założoną ma białą, rozsuniętą bluzkę. Ubrana jest też w niebieskie jeansy i białe buty. W tle piasek, za nim zielone wzniesienie i dalej las. — Osoba na huśtawce
Źródło: dostępny w internecie: Pexels.com, licencja: CC BY 3.0.

RvoyZ9XMvPLNR

Zdjęcie zegara z wahadłem. Obudowa zegara z drewna, kunsztownie wykonana. Szczyt zwieńczony jest koniem stojącym na tylnych nogach. Na tarczy zegara cyfry rzymskie. Wskazówki wskazują godzinę jedenastą dziesięć. Poniżej tarczy wahadło z napędem sprężynowym. Soczewka, a więc okrągły ciężarek, zawieszona jest na pręcie z układem kompensującym niepożądany wpływ warunków zewnętrznych. Układ kompensujący to kilka prętów równoległych do głównego pręta, połączonych u szczytu i u dołu. Za zegarem drewniana powierzchnia. — Wahadło zegara
Źródło: dostępny w internecie: Pxhere.com, domena publiczna.

RdwlnTl9iqQos

Zdjęcie sprężyny na białym tle. Sprężyna jest wykonana z grubego pręta. — Sprężyna po rozciągnięciu lub ściśnięciu
Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

Aby wprawić ciało w ruch drgający, należy wytrącić je z położenia równowagi.

Przykład 2

Kulkę zawieszono na nitce. Jeśli pozostawimy ją w stanie, w którym wszystkie siły na nią działające będą się równoważyć, powiemy, że jest ona w stanie równowagi. Na rysunku położenie równowagi zaznaczone jest cyfrą $II$ .

R1Bjo7JKdImIu

Ilustracja przedstawia trzy położenia wahadła na białym tle. Od powierzchni płaskiej odchodzą w dół trzy linie, symbolizujące nici. Na ich końcach są niebieskie kulki oznaczone cyframi rzymskimi. Kulka nici wiszącej pionowo oznaczona jest rzymską cyfrą dwa. Kulka na nici odchylonej od niej w lewo o około trzydzieści stopni - cyfrą rzymską jeden. Kulka na nici odchylonej od niej w prawo o około trzydzieści stopni - cyfrą rzymską trzy. — Wahadło z kulką na nitce - maksymalne wychylenia oraz położenie równowagi zaznaczono liczbami rzymskimi
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Jeśli pod działaniem siły $F$ przesuniemy kulkę z położenia $II$ do $I$ lub $III$ ,

Rzfte4lLkhkay

to mówimy, że wykonaliśmy nad nią pracę. Jeśli wykonaliśmy pracę, oznacza to, że ciało to zyskało pewną energię. Z definicji wiemy, że energia jest wielkością, która opisuje zdolność ciała do wykonywania pracy.

Wyróżniamy kilka rodzajów energii. Tutaj zajmiemy się energią mechaniczną.

Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej. Zgodnie z zasadą zachowania energiizasada zachowania energii mechanicznejzasadą zachowania energii, w układzie izolowanym całkowita jej wartość nie ulega zmianie, a więc jedyne, co może się zmienić, to wartości składowych.

Jak energia zmienia się w ruchu drgającym?

R1UUUWENL4KPl

Taka sama sytuacja ma miejsce w przypadku ciała zawieszonego na sprężynie. Przyjrzyj się schematowi poniżej.

Rby5B7ayYHvT01

Na ilustracji widoczna jest sekwencja położeń ciężarka zawieszonego na sprężynie, podczas drgania. Położenie początkowe zaznaczone zostało zieloną, przerywaną, poziomą linią. Równolegle, w takiej samej odległości pod oraz nad tą linią znajdują się po jednej pomarańczowej, przerywanej linii - jest to zaznaczona amplituda drgań, a więc miejsca maksymalnych wychyleń ciężarka. W pierwszym położeniu, położeniu równowagi, energia potencjalna układu jest zerowa, a energia kinetyczna maksymalna. Następnie ciężarek przemieszcza się do góry: energia potencjalna rośnie, energia kinetyczna maleje. W drugim położeniu, maksymalnego wychylenia do góry, energia potencjalna układu jest maksymalna, energia kinetyczna zerowa. Następnie ciężarek przemieszcza się w dół: energia potencjalna maleje, energia kinetyczna rośnie. Trzecie położenie to położenie równowagi, a więc znów energia potencjalna układu jest zerowa, a energia kinetyczna maksymalna. Ciężarek dalej przemieszcza się w dół: energia potencjalna rośnie, energia kinetyczna maleje. W czwartym położeniu, maksymalnego wychylenia w dół, energia potencjalna jest maksymalna, energia kinetyczna jest zerowa. Następnie ciężarek przemieszcza się do góry: energia potencjalna maleje, energia kinetyczna rośnie, aż do ponownego osiągnięcia położenia równowagowego. Cała sekwencja to jedno, pełne wahnięcie wahadła. Pod rysunkami znajduje się pozioma strzałka z grotami z obu stron, pociągnięta od pierwszej sekwencji, do ostatniej, i podpisana: czas jednego pełnego wahnięcia. — Ciężarek zawieszony na drgającej sprężynie
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rozciągając sprężynę, wychylamy ciało z położenia równowagi. Aby tego dokonać, wykonujemy nad tym ciałem pracę – działając określoną siłą przesuwamy ciało. Przy maksymalnym wychyleniu z położenia równowagi układ ma największą energię potencjalną, natomiast energia kinetyczna przyjmuje wartość zero. Gdy puścimy ciało, zacznie ono zwiększać swoją prędkość, poruszając się w stronę położenia równowagi. Tam osiągnie maksymalną energię kinetyczną.

Zapamiętaj!

W opisanym tutaj przykładzie, ciał zawieszonych na sprężynie, nie opisaliśmy siły ciężkości, działającej na zawieszone ciało.

Jeśli chcemy obliczyć energię ciał w ruchu drgającym, to pamiętajmy, że:

E_{m} = E_{k} + E_{p}

a zgodnie z zasadą zachowania energii:

Δ E_{m} = 0

$E_{p} = m g h$ – energia potencjalna grawitacji;
$E_{ps} = \frac{1}{2} k x^{2}$ – energia potencjalna sprężystości;
$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ – energia kinetyczna;
$m$ – masa;
$g$ – przyspieszenie ziemskie;
$h$ – wysokość;
$k$ – współczynnik sprężystości sprężyny;
$x$ – wychylenie z położenia równowagi;
$v$ – prędkość.

Energię podajemy w $J$ (dżulach).

Przykład 3

Jeśli energia potencjalna wynosi $10 J$ , a energia kinetyczna $20 J$ , to wówczas energia całkowita równa jest $30 J$ . Jak pisaliśmy wcześniej, energia mechaniczna nie ulega zmianie, a zatem ma stałą wartość $30 J$ . Zmianie może ulec wartość energii kinetycznej i potencjalnej, a więc:

$E_{p} = 20 J$ , a $E_{k} = 10 J$ , wówczas nadal $E_{m} = 30 J$ lub

$E_{p} = 15 J$ , a $E_{k} = 15 J$ wówczas nadal $E_{m} = 30 J$ itd.

Konfiguracji jest wiele. Przekonajmy się o tym na podstawie symulacji.

Przemiany energii podczas drgań

Wykonaj poniższe symulacje i odpowiedz na pytania. Szczegółowe informacje odnośnie poszczególnych multimediów znajdziesz pod przyciskiem „i”.

RIHisUq0mWylC1

Symulacja: Wahadło z ciężarkiem na sznurku
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Symulacja pt. „Wahadło z ciężarkiem na sznurku” pozwala na obserwację zmiany energii kinetycznej, energii potencjalnej grawitacji i energii całkowitej ciężarka zawieszonego na nici. Na szarym tle w centralnym miejscu znajduje się stojak w kształcie odwróconej litery L, do końca którego przytwierdzona jest nić. Początek tej nici pokrywa się ze środkiem kątomierza, za pomocą którego można mierzyć kąt odchylenia nici. Można wybrać długość nici od 10 cm do 50 cm co 10 cm. Po lewej stronie znajduje się stoper, za pomocą którego można rozpocząć i zatrzymać mierzenie czasu. Można zmieniać masę ciężarka: 10 g, 20 g, 50 g i 100 g. Po prawej stronie stojaka znajdują się trzy pionowe prostokąty z podpisami na dole: duża litera E, wskaźnik dolny k; duża litera E, wskaźnik dolny p; duża litera E, wskaźnik dolny c. Oznaczają one odpowiednio: energię kinetyczną, energię potencjalną i energię całkowitą. Podczas ruchu wahadła na tle tych prostokątów pojawiają się ruchome barwne słupki, które obrazują zmianę energii kinetycznej (słupek zielony), potencjalnej grawitacji (słupek czerwony) i całkowitej (słupek granatowy) wahadła.

Polecenie 1

R1Xt48hix6Znt

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

RSXJ2u8neY1by1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

RKfkb2kH0H9jf

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R4LZ5Ks98SYR61

Symulacja pt. „Wahadło z ciężarkiem na sprężynie” pozwala na obserwację zmiany energii kinetycznej, energii potencjalnej grawitacji, energii potencjalnej sprężystości i energii całkowitej ciężarka zawieszonego na pionowej sprężynie. Na szarym tle w centralnym miejscu znajduje się stojak w kształcie odwróconej litery L, do końca którego przytwierdzona jest pionowa sprężyna. Równolegle do sprężyny umieszczony jest prostokątny biały pasek ze skalą. W momencie zawieszenia ciężarka na sprężynie haczyk ciężarka pokrywa się z zerem skali. Można wybrać sprężynę o współczynniku sprężystości: pół, jeden i dwa nitony na metr. Po lewej stronie znajduje się stoper, za pomocą którego można rozpocząć i zatrzymać mierzenie czasu. Można zmieniać masę ciężarka: 10 g, 20 g, 50 g i 100 g. Po prawej stronie stojaka znajdują się cztery pionowe prostokąty z podpisami na dole: duża litera E, wskaźnik dolny k; duża litera E, wskaźnik dolny p; duża litera E, wskaźnik dolny ps; duża litera E, wskaźnik dolny c. Oznaczają one odpowiednio: energię kinetyczną, energię potencjalną grawitacji, energię potencjalną sprężystości i energię całkowitą. Podczas ruchu wahadła na tle tych prostokątów pojawiają się ruchome barwne słupki, które obrazują zmianę energii kinetycznej (słupek zielony), potencjalnej grawitacji (słupek czerwony), potencjalnej sprężystości (słupek seledynowy) i całkowitej (słupek granatowy) wahadła sprężynowego.

Polecenie 4

RlO3ULXIiC98Z

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 5

RTTpWtzvc36Mg

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 6

RsbGwtuyhZy2t

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RO6e5TXyYb9fj1

Laboratorium pt. „od czego zależy energia ciężarka zawieszonego na nitce” pozwala na wykonanie dwóch eksperymentów: Eksperyment 1 i Eksperyment 2. Na granatowym prostokącie z napisem LABORATORIUM 1 są dwa napisy: Eksperyment 1 i Eksperyment 2. Pod tymi napisami są prostokąty z napisem START. W tle widoczny stół i statyw w kształcie odwróconej litery L. Po wybraniu lewego przycisku START pojawia się szare tło, w centrum którego jest stoper do mierzenia czasu, a po lewej i prawej stronie stopera są dwa statywy z nitkami o różnej długości. Początek każdej nici pokrywa się ze środkiem kątomierza, za pomocą którego można mierzyć kąt odchylenia nici. Można wybrać masę ciężarka: 100 g, 200 g, 300 g. Pod każdym ze statywów znajdują się trzy poziome szare prostokąty podpisane z lewego boku: duża litera E, wskaźnik dolny k; duża litera E, wskaźnik dolny p; duża litera E, wskaźnik dolny c. Oznaczają one odpowiednio: energię kinetyczną, energię potencjalną i energię całkowitą. Podczas ruchu wahadła na tle tych prostokątów pojawiają się ruchome barwne słupki, które obrazują zmianę energii kinetycznej (słupek zielony), potencjalnej grawitacji (słupek czerwony) i całkowitej (słupek granatowy) wahadła. Po naciśnięciu przycisku z domkiem wracamy do sytuacji początkowej, w której można wybrać Eksperyment 2. Po wybraniu prawego przycisku START pojawia się szare tło, w centrum którego na górze jest stoper do mierzenia czasu, a pod spodem są trzy statywy z nitkami o jednakowej długości. Początek każdej nici pokrywa się ze środkiem kątomierza, za pomocą którego można mierzyć kąt odchylenia nici. Masy zawieszonych ciężarków (od lewej): 100 g, 200 g, 300 g. Przy każdym ze statywów znajdują się trzy pionowe szare prostokąty podpisane: duża litera E, wskaźnik dolny k; duża litera E, wskaźnik dolny p; duża litera E, wskaźnik dolny c. Oznaczają one odpowiednio: energię kinetyczną, energię potencjalną i energię całkowitą. Podczas ruchu wahadła na tle tych prostokątów pojawiają się ruchome barwne słupki, które obrazują zmianę energii kinetycznej (słupek zielony), potencjalnej grawitacji (słupek czerwony) i całkowitej (słupek granatowy) wahadła.

Laboratorium 1

R4EdI6RvngqnN

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 7

R119QGwsGUt2o

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RvlBdUhdrAqzX1

Laboratorium pt. „Od czego zależy energia w wahadle sprężynowym?” pozwala na porównanie zmian energii dwóch wahadeł sprężynowych poziomych. Na szarym tle w centralnej części widać stół, na którym umieszczono jedno pod drugim dwa poziome wahadła sprężynowe. Masy ciężarków dołączonych do każdej sprężyny wynosi 200 gramów. Można zmieniać współczynniki sprężystości każdej sprężyny: pół, jeden i dwa nitony na metr. Przy sprężynach znajdują się prostokąty, w których są po cztery poziome szare paski podpisane: duża litera E, wskaźnik dolny ps; duża litera E, wskaźnik dolny c. Oznaczają one odpowiednio: energię kinetyczną, energię potencjalną grawitacji, energię potencjalną sprężystości i energię całkowitą. Podczas ruchu wahadła na tle tych prostokątów pojawiają się ruchome barwne słupki, które obrazują zmianę energii kinetycznej (słupek zielony), potencjalnej grawitacji (słupek czerwony), potencjalnej sprężystości (słupek seledynowy) i całkowitej (słupek granatowy) wahadła sprężynowego.

Laboratorium 2

RUzqcfXjt8an7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 8

Rk2A5IDydSjDS

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przykład 4

Obliczmy, jaką energię posiada tabliczka czekolady zwieszona na sprężynie o współczynniku sprężystości $0, 5 \frac{N}{kg}$ , wychylona o $20 cm$ z położenia równowagi.

Dane:

$m = 100 g = 0, 1 kg$

$k = 0, 5 \frac{N}{kg}$

$x = 20 cm = 0, 02 m$

Szukane:

$E_{ps} = ?$

$E_{p} = ?$

Wzór:

$E_{ps} = \frac{1}{2} k x^{2}$

$E_{ps} = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \frac{N}{kg} \cdot {(0, 02 m)}^{2} = 0, 0001 J$

$E_{p} = m g h = 0, 1 kg \cdot 0, 02 m \cdot 10 \frac{m}{s^{2}} = 0, 02 J$

$E_{c} = E_{ps} + E_{p} = 0, 0201 J$

Odpowiedź

Całkowita energia potencjalna tabliczki w opisanej sytuacji wynosi $0, 0201 J$ .

Przykład 5

Zastanówmy się teraz, jaką prędkość osiągnie ta tabliczka czekolady, przechodząc przez położenie równowagi.

Dane:

$m = 100 g = 0, 1 kg$ – nie mamy w treści zadania podanej masy, jednak standardowa tabliczka ma masę $100 g$ i taką też tutaj będziemy wykorzystywać.

$E_{c} = 0, 0201 J$

Szukane:

$v = ?$

Wzór:

$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$

Po przekształceniu wzoru otrzymujemy:

$v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}}$

Zauważmy, że energia kinetyczna w położeniu równowagi jest równa energii potencjalnej w maksymalnym wychyleniu, a więc i energii całkowitej. Możemy więc zapisać:

$E_{k} = E_{c} = 0, 0201 J$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 0201 J}{0, 1 kg}} \approx 0, 063 \frac{m}{s}$

Jak widzisz, zrozumienie przemian energii w ruchu drgającym jest bardzo ważnym zagadnieniem. Widząc, jak zmienia się wartość tej energii jesteś w stanie obliczyć kilka wielkości fizycznych.

Zadania

Ćwiczenie 1

Rft1OSI8ol96o

Źródło: dostępny w internecie: Pexels.com/Unsplash.com/Wikipedia.org, licencja: CC BY 3.0.

RyzfUTEBWc3TF

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 2

RYExJvTjZcVqB

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1YctPLHfP40b

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1Hmddn2h4k6k

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 4

Na podstawie poniższego wykresu, wybierz prawidłowe dokończenie zdania.

Rgh6QFHO2Owow

Ilustracja przedstawia wykres na białym kratkowanym tle. Jest to wykres zależności wychylenia wahadła od czasu. Na pionowej osi są liczby od dołu idąc w górę: minus cztery, minus trzy, minus dwa, minus jeden, zero, jeden, dwa, trzy. Na samej górze jest napis iks nawias kwadratowy centymetr. Na środku jest pozioma linia osi z liczbami: dwa, cztery, sześć, osiem, dziesięć, dwanaście, na końcu napis t nawias kwadratowy es. Na osiach znajduje się parabola, która ma wierzchołki w zakresie od trzy do minus trzy na osi iks. Swoje maksimum osiąga za każdym razem w punkcie trzy, a minimum w punkcie minus trzy. Parabola zaczyna się od punktu zero na osi iks, wzniesienie dosięga punktu trzy na osi iks i tam ma zaznaczony niebieską kropką punkt jako rzymskie jeden, później idzie w dół, przecina się z osią te, w punkcie dwa na osi te zaznaczony ma punkt jako rzymskie dwa. Następnie parabola idzie w górę, przecina się w punkcie 4 na osi te, następnie zjeżdża w dół przecinając się w punkcie 6 na osi t, następnie idzie w górę i przecina się w punkcie 8 na osi t, zjeżdża w dół i przecina się w puncie 10 na osi t, minimalne wzgórze paraboli znajduje się w puncie minus trzy i tam ma zaznaczony punkt niebieską kropką z dopiskiem rzymskie trzy następnie idzie w górę kończąc w punkcie 12 na osi te. — Ćwiczenie 4. Wykres
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RFA5QdttVd2vF

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 5

Oblicz, na jaką wysokość wzniesie się Asia huśtająca się na huśtawce, jeśli jej masa wynosi $35 kg$ , a energia kinetyczna w położeniu równowagi wynosi $700 J$ .

R1QWWXXwQp8Hy

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Dane:

$m = 35 kg$

$g = 10 \frac{m}{s^{2}}$

$E_{k} = 700 J$

Szukane:

$h = ?$

Wzór:

$E_{p} = m g h$

Na maksymalnej wysokości zachodzi warunek $E_{p} = E_{k}$ , tak więc mamy:

$h = \frac{E_{p}}{m g} = \frac{700 J}{35 kg \cdot 10 \frac{m}{s^{2}}}$

$h = 2 m$

Asia wzniesie się na wysokość $2 m$ .

R1X1ZRTNhm7jC

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1MDCVpcZMVGk

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 8

Dwa wahadła, różniące się długością nici, wychylono o taki sam kąt i puszczono. Które wahadło, i dlaczego, ma większą energię? Odpowiedź zapisz w polu pod ilustracją.

RRp8kKHEgvOSS

Ilustracja przedstawia dwa wahadła na białym tle. Są one odchylone o taki sam kąt alfa i mają zawieszone takie same kulki, jednak nić wahadła oznaczonego rzymską cyfrą jeden jest około połowę krótsza od nici wahadła oznaczonego rzymską cyfrą dwa. — Ćwiczenie 8. Dwa wahadła
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1UQhEZJWbGz2

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Większą energię ma wahadło na rysunku oznaczonym cyfrą $II$ . Ponieważ oba mają taką samą amplitudę, ale długość drugiego jest większa, widzimy, że będzie ono „spadało” dłużej – ma więc większą energię potencjalną.

Słownik

zasada zachowania energii mechanicznej

zasada, zgodnie z którą w układzie, na który nie działają żadne siły, całkowita energia mechaniczna pozostaje stała; w takim układzie jeden rodzaj energii może być zamieniany na inny.