RdM76ty3RDH6A
Ilustracja przedstawia sklepienie zdobione malarstwem ściennym. Sklepienie to składa się z siedmiu kopuł, jednej głównej umiejscowionej w centrum budynku oraz z sześciu mniejszych otaczających największą w środku. Figura, która została stworzona przez złączenie granice siedmiu kopuł posiada środek symetrii.

Symetrie

Źródło: Bady Abbas, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.

4. Figury środkowosymetryczne

Przykładem figury środkowosymetrycznej są tzw. rozety (o ile powstały na planie wielokąta o parzystej liczbie wierzchołków). Rozeta to duże, okrągłe okno z promieniście ukształtowanymi dekoracjami, charakterystyczne dla architektury gotyckiej i umieszczane w szczytach budowli lub nad głównym portalem kościoła. Przykładem może być rozeta nad wejściem do Katedry na Wawelu.

R1Y7QWJEyNl78
Zdjęcie przedstawia zdobione sklepienie świątyni oraz rozetę przez którą wpada światło.
Źródło: Ricardo Gomez Angel, dostępny w internecie: www.unsplash.com.

W tym materiale zawarte są informacje na temat figur środkowosymetrycznych. Poznasz definicję takich figur, ich podstawowe własności oraz ich przykłady.

Figura środkowosymetryczna
Definicja: Figura środkowosymetryczna

Figurę G nazywamy środkowosymetryczną, jeżeli istnieje taki punkt S, że obraz każdego punktu figury G w symetrii względem punktu S też należy do tej figury. Punkt S nazywamy wtedy środkiem symetrii figury G.

R1TvFhpn53WgI1
Rysunek kwiatka z parzystą liczbą płatków (gerber).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgmoJqMh3igBc1
Animacja przedstawia figury, które nazywamy środkowosymetrycznymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RgmoJqMh3igBc

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia figury, które nazywamy środkowosymetrycznymi.

Przykład 1

Rysunek przedstawia kilka figur środkowosymetrycznych.

RPmvUH74iRnHy1
Rysunek przekrojonej pomarańczy, opony rowerowej i opakowania po bombonierce.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figurami środkowosymetrycznymi są też na przykład odcinek, prosta, okrąg, kwadrat.

R3cwfY9AfR3An1
Rysunek odcinka, okręgu i kwadratu. Środkiem symetrii odcinka jest jego środek. Środkiem symetrii okręgu jest jego środek. Środkiem symetrii kwadratu jest punkt przecięcia jego przekątnych..
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Jak myślisz, czy figura osiowosymetryczna jest zawsze figurą środkowosymetryczną?

Re5S9aJ35sVNC1
Animacja pokazuje, że nie każda figura osiowo symetryczna jest również figurą środkowosymetryczną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Re5S9aJ35sVNC

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazuje, że nie każda figura osiowo symetryczna jest również figurą środkowosymetryczną.

R1508u90jy0Hg
Ćwiczenie 1
Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią figurę geometryczną lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Figurą, która ma nieskończenie wiele środków symetrii jest 1. prosta, 2. trapez, 3. romb, 4. kwadrat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Element architektoniczny przypominający rozwiniętą różę, zwany rozetą, był często wykorzystywany w renesansowych budowlach. Rozeta była zwykle w kształcie figury środkowosymetrycznej. Miało to istotne znaczenie praktyczne. Gdy bowiem fragment tej rozety ulegał zniszczeniu, można ją było łatwo odrestaurować na podstawie tej jej części, która została.

Ciekawostka

Obracając figurę środkowosymetryczną o 180° wokół środka symetrii, otrzymujemy tę samą figurę.

Ciekawostka

Jeżeli figura ma więcej niż jeden środek symetrii, to ma ich nieskończenie wiele.
Przykładem takiej figury jest dowolna prosta.

Ćwiczenie 2
R11IG5VCGCKaJ
Który z podanych przedmiotów jest środkowosymetryczny? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. gałązka liści wierzby, 2. fartuch kuchenny, 3. okrągły dywan z symetrycznymi wzorami, 4. wiatraczek hologramowy
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQUpZEoRTunJ1
Która z figur na rysunku jest środkowosymetryczna?
Zaznacz poprawny rysunek.

  • 46922
  • 46923
  • 46932
  • 46930
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

RaUhRqlEZDPMC1
Rysunek czterech różnych figur.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7jzgLFyaR2lR1
Która z figur na rysunku nie jest środkowosymetryczna?
Zaznacz prawidłowe puste pola. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. C, 3. D, 4. B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHfuatyBBBJ0V
Które figury są środkowosymetryczne? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. trójkąt równoboczny, 2. pięciokąt foremny, 3. sześciokąt foremny, 4. równoległobok
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4

Narysuj figurę, (o ile istnieje) która ma

Podaj przykład figury, (o ile istnieje) która ma

  1. jeden środek symetrii

  2. dwa środki symetrii

  3. nieskończenie wiele środków symetrii

R1GZyJthxGIvG
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3xEyqNOFTGlh
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLBPktIcpbBMK1
Ćwiczenie 5
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe i zaznacz. Możliwe odpowiedzi: 1. Istnieje figura środkowosymetryczna, która ma oś symetrii., 2. Nie istnieje figura, która ma więcej niż jeden środek symetrii., 3. Jeśli czworokąt ma środek symetrii, to jest równoległobokiem., 4. Trójkąt równoboczny ma środek symetrii.

  • Istnieje figura środkowosymetryczna, która ma oś symetrii.
  • Nie istnieje figura, która ma więcej niż jeden środek symetrii.
  • Jeśli czworokąt ma środek symetrii, to jest równoległobokiem.
  • Trójkąt równoboczny ma środek symetrii.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rtrf7bNH0pSAL1
Ćwiczenie 6
Zaznacz napis, który ma środek symetrii. Możliwe odpowiedzi: 1. OKO, 2. ONO, 3. KOT, 4. MOW
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7

Narysuj figurę składającą się z dwóch okręgów, która ma dokładnie jeden środek symetrii.

RbDNYubwq9KGO
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podaj przykład figury składającej się z dwóch okręgów, która ma dokładnie jeden środek symetrii.

RlAHEIH7c9ylh
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RikovzwyTE7l31
Ćwiczenie 8
Dokończ poniższe zdania odpowiednimi słowami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym ze zdań. Środkiem symetrii odcinka jest jego 1. środek, 2. punkt przecięcia przekątnych, 3. punkt ich przecięcia, 4. dwusieczna, 5. wysokość.Środkiem symetrii kwadratu jest 1. środek, 2. punkt przecięcia przekątnych, 3. punkt ich przecięcia, 4. dwusieczna, 5. wysokość.Środkiem symetrii figury złożonej z dwóch prostych prostopadłych jest 1. środek, 2. punkt przecięcia przekątnych, 3. punkt ich przecięcia, 4. dwusieczna, 5. wysokość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtuTYLwuXaPDX1
Ćwiczenie 9
Zaznacz odpowiednie puste pole odpowiadając na pytanie: więcej niż jeden środek symetrii ma Możliwe odpowiedzi: 1. prosta, 2. okrąg, 3. trójkąt równoboczny, 4. odcinek

  • prosta
  • okrąg
  • trójkąt równoboczny
  • odcinek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RssdnUS3xeyFI1
Ćwiczenie 10
Zaznacz odpowiednie puste pole odpowiadając na pytanie: dokładnie jeden środek symetrii ma Możliwe odpowiedzi: 1. prostokąt, 2. figura złożona z dwóch prostych równoległych, 3. koło

  • prostokąt
  • figura złożona z dwóch prostych równoległych
  • koło
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11

Podaj warunek, jaki muszą spełniać przekątne czworokąta środkowosymetrycznego.

RMxe3OCL0JZm9
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12
R1Rv35itQiVAz1
Środek symetrii równoległoboku jest oddalony o 2 cm od boku długości 6 cm. Oblicz pole tego równoległoboku i uzupełnij puste pole. Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3. Figury osiowosymetryczne
5. Symetrie - podsumowanie