R1b481ewyt5wT
Zdjęcie w sali lekcyjnej. Czwórka dzieci siedzi na krzesłach, a jedna stojąca dziewczynka pokazuje wiszącą na ścianie ilustrację z napisanymi cyframi. W poprzek napis na czarnym tle: Działania pamięciowe na liczbach naturalnych.

Działania pamięciowe na liczbach naturalnych

Źródło: Yan Krukau, domena publiczna. https://www.pexels.com.

1. Pamięciowe dodawanie liczb naturalnych

W życiu codziennym często mamy do czynienia z dodawaniem w pamięci, np. gdy robimy zakupy, gotujemy itd. Powinniśmy tę umiejętność dobrze wyćwiczyć, ponieważ są sytuacje, w których nie zawsze mamy przy sobie kalkulator.

Analizując przykłady i ćwiczenia zawarte w tym materiale, poznasz sposoby pamięciowego dodawania liczb naturalnych i podstawowe własności dodawania.

Ćwiczenie 1

Jaś gra w tenisa, na urodziny chciałby dostać piłkę i rakietę. Ile  musi zapłacić mama Jasia, żeby kupić mu taki prezent?

R4OvxfmMASjUc1
Rysunek piłki i rakiety do tenisa. Cena piłki 6 zł, a cena rakiety 140 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqRCfQjsRva9a
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Za obydwie rzeczy trzeba zapłacić Tu uzupełnijzł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Jest 8 maja. Za 13 dni uczniowie wyjeżdżają na zieloną szkołę. Którego dnia rozpocznie się zielona szkoła?

R1Nhql5qJmE7z1
Rysunek kartki z kalendarza - miesiąc maj. Pierwszy maja jest w środę, ostatni dzień maja, czyli trzydziesty pierwszy jest w piątek. Ósmy maja jest w środę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5zFHVTD5kd9x
Uzupełnij luki w odpowiedzi, wpisując odpowiednie liczby. Odpowiedź: Zielona szkoła rozpocznie się Tu uzupełnij maja Tu uzupełnij roku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Składniki, suma
Definicja: Składniki, suma

Liczby występujące w dodawaniu mają swoje nazwy:

R1FoCj3VME9lX1
Ilustracja przedstawia jak nazywają się poszczególne liczby w dodawaniu. Zapisano działanie: 8 dodać 13 równa się 21. Liczby osiem oraz 13 podpisano jako składniki. Wyrażenie 8 dodać 13 opisano jako suma. Wynik dodawania, czyli liczba 21 również jest opisana jako suma.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Z podanych liczb 2, 13, 8, 11, 5, 9, 4, 0, 6, 15, 12, 10, 7, 14, 20

  1. wybierz dwie, aby ich suma wynosiła 20,

  2. wybierz trzy, aby ich suma wynosiła 20,

  3. wybierz cztery, aby ich suma wynosiła 20.

R5NFk96wfea1a
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KrjSlLmzixz
Ćwiczenie 4
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 52+0= 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 3318+ 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33 =181. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33 +34=3481+ 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33=81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Jeżeli jeden ze składników jest równy zero, to suma jest równa drugiemu składnikowi.

Na przykład:

5+0=5

0+67=67

Zastanówmy się, czy ważna jest kolejność, w jakiej dodajemy liczby.

R1a3OGwfdNMuJ
Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem przemiennym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1a3OGwfdNMuJ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem przemiennym.

Przemienność dodawania
Własność: Przemienność dodawania

W dodawaniu można zmieniać kolejność składników, a suma nie ulegnie zmianie. Mówimy, że dodawanie jest przemienne.

2+3=3+2

Jak dodajemy kilka liczb?

RteeyMl0rOutI
Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem łącznym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RteeyMl0rOutI

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem łącznym.

Łączność dodawania
Własność: Łączność dodawania

Wykonując dodawanie kilku liczb, można dowolnie łączyć po dwa sąsiadujące składniki, a suma nie ulegnie zmianie.
Mówimy, że dodawanie jest łączne.

3+2+8=3+2+8

Dodając większą liczbę składników, często stosujemy przemienność i łączność dodawania.

16+5+4+7+25=16+4+5+25+7=

=20+30+7=57

R1QCLVgiXlgNJ
Ćwiczenie 5
Oblicz. Wykorzystaj to, że dodawanie jest łączne i przemienne.
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawne wartości. 13+9+7 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij28+15+2+25 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij11 +4 +36 +29 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przeanalizuj różne  sposoby wykonywania dodawania pamięciowego liczb 48 i 36.

  • Sposób I:
    Najpierw dziesiątki dodajemy do dziesiątek, a następnie jedności dodajemy do jedności.

48+36=70+14=84

R1ZqV74Z2sgeb1
Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego dodawania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ZqV74Z2sgeb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Sposób II:
    Z drugiego składnika zabieramy odpowiednią liczbę, tak aby uzupełnić pierwszy składnik do pełnych dziesiątek.

48+36=50+34=84

R10jB7pwxV9On1
Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego dodawania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10jB7pwxV9On

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Sposób III:
    Z drugiego składnika zabieramy dziesiątki i dodajemy je do pierwszego składnika.

48+36=78+6=84

R4Nd1mhFqkEHG1
Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego dodawania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R4Nd1mhFqkEHG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Możemy także zastosować „dywanik 100 liczb”.
    W tabeli znajdujemy pierwszy składnik sumy. Następnie z każdą pełną dziesiątką drugiego składnika przechodzimy o jeden wiersz niżej. Jedności dodajemy, posuwając się w prawo. Jeśli zabraknie elementów w wierszu, zaczynamy kolejny wiersz.

    R15GGFFw4DZc61
    Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do dodawania liczb.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R15GGFFw4DZc6

    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do dodawania liczb.

R1dcco78WoIFI
Ćwiczenie 6
Oblicz sumy podanych liczb. Każdą z sum oblicz dwoma metodami. Wpisz w puste pole wynik działania. 19 i 26
Odpowiedź: Tu uzupełnij38 i 57
Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RpLqVNvZHZmd8
Ćwiczenie 7
Każdą z sum oblicz trzema metodami. Uzupełnij puste pola wynikiem działania. 65+18= Tu uzupełnij29+47= Tu uzupełnij57+38= Tu uzupełnij36+45= Tu uzupełnij19+56= Tu uzupełnij28+34= Tu uzupełnij39+47= Tu uzupełnij58+26= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx3ImTlIhjiVw
Ćwiczenie 8
Oblicz jak najprostszym sposobem. Uzupełnij puste pola wynikiem działania. 23+18+22+27= Tu uzupełnij26+15+24+35= Tu uzupełnij12+39+11+27+8= Tu uzupełnij30+17+40+13= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9

Zapisz liczbę 100 w postaci sumy

  1. trzech liczb dwucyfrowych,

  2. czterech liczb dwucyfrowych,

  3. pięciu liczb dwucyfrowych.

R1QkuuvwOdNss
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QGMJYXsrJme
Ćwiczenie 10
Połącz w pary - działanie i wynik.
Ćwiczenie 11
RpGGrVVDubP5I
Połącz w pary - działanie i wynik.
RGbrMGay7vOfH
Liczby x i y oznaczają cyfrę dziesiątek lub jedności. Ile wynoszą w podanych działaniach? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie cyfry. 3x+y7+14=86
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij 4x+17+y3=86
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij 3x+y6+6=64
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxkbDpQDaFzf9
Ćwiczenie 12
Oblicz sumy. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 25+37= Tu uzupełnij 33+64= Tu uzupełnij 58+29= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1J4zTQ1hEPnk
Ćwiczenie 13
Oblicz sumy. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 17+34+43= Tu uzupełnij 26+31+14+19= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
R1SDkAwdzoEIs
Zaznacz wszystkie równości prawdziwe.
R1G0rgR1oifOX
Ćwiczenie 15
Rozwiąż krzyżówkę - w kratki wpisz otrzymane wyniki. Uzyskanym liczbom zamieszczonym w zaznaczonej kolumnie odpowiadają litery, które utworzą hasło. Odczytaj je. 0 - M, 1 - K, 2 - A, 3 - S, 4 - P, 5 - B, 6 - W, 7 - U, 8 - L, 9 - A
Ćwiczenie 16
R19BXvoQjr1wo
Oblicz i uporządkuj sumy od najmniejszej do największej.
RXlVmhIpg7qbG
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby tak, aby równości były prawdziwe. 5+ Tu uzupełnij +4=5+ Tu uzupełnij +10= Tu uzupełnij +7+8=10+2+ Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 7+2=4+8+ Tu uzupełnij =4+7+10
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R11OQkkPy3HAr
(Uzupełnij).
Liczby naturalne
2. Pamięciowe odejmowanie liczb naturalnych