Jak zaplanować ilość dachówek lub blachy na pokrycie powierzchni dachu w kształcie trapezu? Jak zmierzyć powierzchnię działki czy ogrodu o tym samym kształcie?
R1MOoXQYiFD7m
Ilustracja przedstawia dom na wzgórzu.
Źródło: dostępny w internecie: www.pixabay.com, domena publiczna.
Do rozwiązania tych zagadnień i innych zastosowań wykorzystać możemy wzór na pole trapezu.
W tym materiale przypomnisz sobie podstawowe informacje na temat trapezów oraz ich pól powierzchni. Zawarte są tutaj podstawowe definicje oraz własności związane z różnymi trapezami, które nie są równoległobokami.
Wysokość trapezu
Zapoznaj się z poniższą animacją.
RYW6d3OBch2zv1
Animacja przedstawia które odcinki możemy nazywać wysokościami trapezu.
Animacja przedstawia które odcinki możemy nazywać wysokościami trapezu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia które odcinki możemy nazywać wysokościami trapezu.
Wysokość trapezu
Definicja: Wysokość trapezu
Odcinek, który łączy obie podstawy trapezu i jest prostopadły do nich, nazywamy wysokością trapezu.
Ważne!
Trapez ma jedną wysokość. Można ją narysować w różnych miejscach. Wysokość trapezu to odcinek, który musi być prostopadły do podstaw i łączy podstawy lub ich przedłużenia.
Pole trapezu – wzór
Zapoznaj się z poniższą animacją.
R1SF9FSW83e1x1
Animacja przedstawia i uzasadnia wzór na pole powierzchni trapezu.
Animacja przedstawia i uzasadnia wzór na pole powierzchni trapezu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia i uzasadnia wzór na pole powierzchni trapezu.
Pole trapezu
Własność: Pole trapezu
Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.
R1AKSJiMOFMLk1
Rysunek trapezu o podstawach a i b i wysokości h. Zapis: .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Znając pole trapezu oraz długość jego wysokości i jednej z podstaw, możemy wyznaczyć długość drugiej podstawy.
Przykład 1
Pole trapezu jest równe , jego wysokość ma długość , a jedna z podstaw . Obliczmy długość drugiej podstawy. Wiemy, że , więc sposób obliczenia pola tego trapezu można przedstawić za pomocą następującego grafu:
R1aD2QsFSyOtf1
Graf, który ilustruje sposób obliczenia pola trapezu. W pierwszym kroku do liczby a musimy dodać 10 cm, otrzymany wynik mnożymy przez 5 cm, wynik mnożenia dzielimy przez 2 cm i otrzymujemy 45 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Jeśli wykonamy działania odwrotne, to obliczymy długość podstawy .
RBmC5spZGSYXB1
Graf, który ilustruje sposób obliczenia długości podstawy a. W pierwszym kroku pole 45 centymetrów kwadratowych musimy pomnożyć przez 2, otrzymany wynik to 90 centymetrów kwadratowych. Następnie 90 centymetrów kwadratowych musimy podzielić przez 5 cm, otrzymany wynik to 18 cm. Kolejny krok to odjęcie dziesięciu centymetrów od 18 cm. Ostateczny wynik to 8 cm, więc szukana liczba a to 8 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczenia te można zapisać także bez grafu.
Obliczyliśmy więc, że druga podstawa trapezu ma długość .
Ćwiczenie 1
Narysuj dowolny trapez równoramienny i dowolny trapez prostokątny. W każdym z nich narysuj kilka odcinków prostopadłych do obu podstaw, tak by połączyły podstawy.
RX3gwfCGxtrp3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyobraź sobie dowolny trapez równoramienny i dowolny trapez prostokątny. W każdym z nich możemy wyznaczyć odcinek prostopadły do obu podstaw, tak by połączył podstawy. Ile takich odcinków możemy wyznaczyć? Jakie długości będą miały wyznaczone odcinki?
Zauważ, że w trapezie można narysować wiele takich odcinków, ale wszystkie one mają taką samą długość.
Zauważ, że w trapezie można narysować wiele takich odcinków.
R1EqWBdAFnndl
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
W zależności od wymiarów trapezu, te odcinki mogą mieć różną wysokość, ale wszystkie muszą być tej samej długości.
Ćwiczenie 2
Narysuj wysokości poniższych trapezów.
Zastanów się, które boki poniższych trapezów połączy jego wysokość.
Rsed7vFpS9YFs1
Rysunki czterech różnych trapezów. Trapez A o wierzchołkach A, B, C i D, gdzie boki AB i CD są podstawami, trapez B o wierzchołkach E, F, G i H, gdzie boki EF i GH są równoległe, trapez C o bokach IJ, JK, KL i LI, w którym boki IL i JK są ramionami oraz trapez prostokątny D o wierzchołkach M, N, O i P, w którym podstawy to MN i OP.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12TaUU4YTx3E
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Skorzystaj z definicji wysokości trapezu, podanej przed tym ćwiczeniem.
R1LWz839qbpXU
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
W trapezie wysokość połączy boki i , w trapezie wysokość połączy boki i , w trapezie wysokość połączy boki i , a w trapezie wysokość połączy boki i .
Ćwiczenie 3
R1J8Rf66gZmCJ
Oblicz pola powierzchni poniższych trapezów, a następnie przeciągnij odpowiednie wielkości w puste miejsca na grafice.
Oblicz pola powierzchni poniższych trapezów, a następnie przeciągnij odpowiednie wielkości w puste miejsca na grafice.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rb38haBL19alk
Połącz w pary opisy trapezów z odpowiadającymi im polami powierzchni. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Połącz w pary opisy trapezów z odpowiadającymi im polami powierzchni. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Trapez o podstawach i oraz wysokości Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1Kc5SCyWtyMr
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w puste luki tak, aby uzupełnić tabelę.
Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w puste luki tak, aby uzupełnić tabelę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdhxAm9kbvfPA
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz polu równym ma wysokość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz polu równym ma wysokość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz polu równym ma wysokość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz polu równym ma wysokość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .Trapez o podstawach długości i oraz wysokości ma pole równe 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
R1AWH3uVoUP0e
Oblicz pole trapezu o podstawach długości i i wysokości . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Oblicz pole trapezu o podstawach długości i i wysokości . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na pole trapezu.
Ćwiczenie 6
RAvz4C4GPK9rd
Suma długości podstaw trapezu wynosi , a wysokość ma długość . Oblicz pole tego trapezu. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe 1. , 2. , 3. , 4. .
Suma długości podstaw trapezu wynosi , a wysokość ma długość . Oblicz pole tego trapezu. Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe 1. , 2. , 3. , 4. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na pole trapezu. Zwróć uwagę na to, że do obliczenia pola trapezu nie musisz znać długości poszczególnych podstaw trapezu.
Ćwiczenie 7
RChxjxrpAbISF
Jedna podstawa trapezu ma długość , a druga jest od niej o dłuższa. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że wysokość trapezu jest równa . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Jedna podstawa trapezu ma długość , a druga jest od niej o dłuższa. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że wysokość trapezu jest równa . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od wyznaczenia długości drugiej podstawy trapezu, a następnie wykorzystaj wzór na pole trapezu.
Ćwiczenie 8
R1ZXFQZ3LMObs
Oblicz pole trapezu, w którym podstawy mają długości i , a wysokość jest dwa razy krótsza od dłuższej podstawy. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Oblicz pole trapezu, w którym podstawy mają długości i , a wysokość jest dwa razy krótsza od dłuższej podstawy. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od wyznaczenia wysokości trapezu, a następnie wykorzystaj wzór na pole trapezu.
Ćwiczenie 9
Oblicz pole trapezu równoramiennego przedstawionego na rysunku.
R2xSYrtF9gtED1
Rysunek trapezu równoramiennego A B C D o podstawach DC i AB, i wysokości DE, która jest poprowadzona do podstawy dolnej AB. Podstawa AB podzielona na dwa odcinki AE i EB. Podane długości: CD =3 cm, DE = 4 cm, AE =2,5 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvwBPce5m1MTS
Ile jest równe pole trapezu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1896XCRnqQzE1
Rysunek trapezu równoramiennego A B C D o podstawach DC i AB, i wysokości DE, która jest poprowadzona do podstawy dolnej AB. Na rysunku poprowadzono wysokość CF tego trapezu z wierzchołka C do podstawy dolnej AB. Podstawa AB podzielona na trzy odcinki AE, EF i FB. Korzystając z tego, że ramiona trójkąta mają równe długości i wysokości są takie same można zauważyć, że odcinki AE i FB są równej długości. Ponadto korzystając z tego, że figura CDEF jest prostokątem możemy zauważyć, że odcinek EF ma taką samą długość jak krótsza podstawa trapezu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
RfgRoyOXXXA2D
Jedna podstawa trapezu równoramiennego ma długość , a druga jest od niej o krótsza. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że jego wysokość jest dwa razy dłuższa od krótszej podstawy. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Jedna podstawa trapezu równoramiennego ma długość , a druga jest od niej o krótsza. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że jego wysokość jest dwa razy dłuższa od krótszej podstawy. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole trapezu jest równe Tu uzupełnij .
Zacznij od wyznaczenia długości drugiej podstawy trapezu oraz jego wysokości, a następnie skorzystaj ze wzoru na pole trapezu.
Ćwiczenie 11
Oblicz pola figur. Przyjmij, że bok kratki ma długość .
R1JPNHhU9fKra1
Rysunki czterech różnych wielokątów. Na rysunku A widzimy figurę składającą się z dwóch trapezów prostokątnych. Pierwszy trapez ma podstawy o długości jednej kratki i dwóch kratek, i wysokość jednej kratki, a drugi ma podstawy o długości dwóch kratek i czterech kratek, i wysokość jednej kratki. Pierwszy trapez przylega całą długością swojej dłuższej podstawy do krótszej podstawy drugiego trapezu. Na rysunku B widzimy figurę składającą się z dwóch trapezów prostokątnych. Pierwszy trapez ma podstawy o długości dwóch kratek i trzech kratek, i wysokość jednej kratki, a drugi ma podstawy o długości dwóch kratek i czterech kratek, i wysokość dwóch kratek. Pierwszy trapez przylega całą długością swojej krótszej podstawy do krótszej podstawy drugiego trapezu. Na rysunku C widzimy figurę składającą się z dwóch takich samych trapezów równoramiennych. Oba trapezy mają podstawy długości dwóch kratek i sześciu kratek, i wysokość dwóch kratek. Trapezy przylegają do siebie swoimi krótszymi podstawami. Na rysunku D widzimy figurę składającą się z dwóch par takich samych trapezów prostokątnych, jedna para to mniejsze trapezy, a druga to większe. Pierwsza para to trapezy o podstawach długości trzech kratek i czterech kratek, i wysokościach jednej kratki, a druga para to trapezy o podstawach długości trzech kratek i pięciu kratek, i wysokościach jednej kratki. Trapezy są ułożone w następujący sposób: lewa krawędź figury to dłuższa podstawa mniejszego trapezu, do krótszej podstawy tego trapezu przylega krótsza podstawa trapezu większego. Do dłuższej podstawy tego trapezu większego przylega dłuższa podstawa drugiego trapezu większego, a do krótszej podstawy drugiego trapezu większego przylega krótsza podstawa drugiego trapezu mniejszego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11UNIyh1rb4g
Figura a) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura b) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura c) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura d) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura e) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Figura a) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura b) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura c) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura d) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Figura e) Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zwróć uwagę, że figury te składają się z trapezów.
Ćwiczenie 12
R1Enbit51JYvz
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1aFZUwR4bjF2
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a wysokość tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość drugiej podstawy trapezu, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Druga podstawa trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a wysokość tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość drugiej podstawy trapezu, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Druga podstawa trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13
RSlyJq6MSZmZh
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1al6hGrgFOWZ
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a dłuższa podstawa tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość wysokości trapezu, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Wysokość trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a dłuższa podstawa tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość wysokości trapezu, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Wysokość trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
R8vW7kdxkeenu
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Oblicz długość odcinka oznaczonego na rysunku literą , a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby, aby uzupełnić graf.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSsxV22h5qazp
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a wysokość tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość drugiej podstawy trapezu, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Druga podstawa trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Krótsza podstawa pewnego trapezu ma długość , a wysokość tego trapezu ma długość . Pole tego trapezu to . Oblicz długość drugiej podstawy trapezu, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Druga podstawa trapezu ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 15
RJGgCbkvhDG5J
Pole trapezu jest równe . Oblicz wysokość trapezu, wiedząc, że podstawy mają długości i . Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość trapezu ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Pole trapezu jest równe . Oblicz wysokość trapezu, wiedząc, że podstawy mają długości i . Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość trapezu ma 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Do wyznaczenia wysokości tego trapezu wykorzystaj wzór na jego pole.
Ćwiczenie 16
R18NINwcSHAMV
Obwód trapezu równoramiennego wynosi , a jego pole . Oblicz długość wysokości tego trapezu, jeżeli ramię trapezu ma długość . Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Obwód trapezu równoramiennego wynosi , a jego pole . Oblicz długość wysokości tego trapezu, jeżeli ramię trapezu ma długość . Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Wysokość ma długość 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Oblicz najpierw sumę długości podstaw trapezu.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
