8. Działania łączne na liczbach naturalnych - Obliczenia pisemne na liczbach naturalnych

RXDqrhHyQQLig

9. Działania łączne na liczbach naturalnych

RGtq0Kn7cW85S

Zdjęcie przedstawia humanoidalnego robota przyponminającego człowieka w białym skafandrze kosmonauty. — Robot ASIMO, wyprodukowany przez firmę Honda - model z 2000 roku.
Źródło: dostępny w internecie https://en.wikipedia.org/wiki/ASIMO, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli myślisz, że niepotrzebna ci jest umiejętność wykonywania działań na liczbach naturalnych, bo wkrótce na lekcjach zastąpi cię twój własny robot, to niestety się mylisz. Na osobiste inteligentne roboty, według ekspertów, trzeba będzie jeszcze poczekać przynajmniej dziesięć lat.

Zatem nim zatrudnisz do rachunków robota, wykonując działania, skorzystaj z naszej rady.

Oto rada nasza: zacznij od działań w nawiasach. Potęgowanie wykonaj w następnej kolejności, a z mnożenia i dzielenia będziesz mieć dużo radości. Na koniec zostaw dodawanie oraz odejmowanie i możesz już zakończyć obliczanie.

Przykład 1

Aby cię zaskoczyć - tym razem zaczynamy przykłady działań łącznych nie od dodawania i odejmowania, ale od mnożenia i dzielenia.

R1UV3zaX1ef8Z1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Wykonaj działania pisemne, a następnie uzupełnij drzewka, wpisując prawidłowe liczby.

R1eKMyIMyObZB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyvdKaQhEx2wn

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuY8eW3S2WHDr

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EMFWdk3byLg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MRYXMpmQfeB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWiS04eGbvzVi1

Ćwiczenie 2

Wykonaj działania sposobem pisemnym. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz prawidłową liczbę.

165 \cdot 7 : 15 =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

784 : 14 \cdot 4 =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

9960 : 4 : 15 =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

468 : (144 : 4) =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

805 : (5 \cdot 7) =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

(8400 : 15) : (35 \cdot 8) =

3

, 2.

77

, 3.

23

, 4.

224

, 5.

167

, 6.

225

, 7.

78

, 8.

24

, 9.

14

, 10.

2

, 11.

13

, 12.

166

Wykonaj działania sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.

23, 2, 225, 13, 78, 77, 3, 224, 24, 14, 166, 167

a) 165 ∙ 7 : 15 = ............
b) 784 : 14 ∙ 4 = ............
c) 9 960 : 4 : 15 = ............
d) 468 : (144 : 4) = ............
e) 805 : (5 ∙ 7) = ............
f) (8 400 : 15) : (35 ∙ 8) = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Teraz pamiętaj - jeśli w wyrażeniu arytmetycznym występuje dodawanie i odejmowanie, to działania wykonujemy kolejno od lewej strony do prawej.

RthgqubxgZxR21

Ćwiczenie 3

Wykonaj działania sposobem pisemnym. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową liczbę.

163 + 357 - 247 =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

1097 - 567 + 678 =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

998 - 566 - 177 =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

488 - (246 - 182) =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

805 - (230 + 179) =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

(1000 - 82) - (467 + 278) =

255

, 2.

173

, 3.

256

, 4.

396

, 5.

395

, 6.

172

, 7.

273

, 8.

423

, 9.

424

, 10.

1208

, 11.

274

, 12.

1207

Wykonaj działania sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.

396, 423, 256, 1 207, 255, 274, 1 208, 172, 424, 173, 273, 395

a) 163 + 357 – 247 = ............
b) 1 097 – 567 + 678 = ............
c) 998 – 566 – 177 = ............
d) 488 – (246 – 182) = ............
e) 805 – (230 + 179) = ............
f) (1 000 – 82) – (467 + 278) = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

R14yjwbkaMyio

Wykonaj działania i uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe, wpisująca w luki prawidłowe liczby. Do liczby

1964

dodano różnicę liczb

5678

4989

. Otrzymany wynik to Tu uzupełnij.Do liczby

1678

dodano sumę liczb

457

2789

. Otrzymany wynik to Tu uzupełnij.Do sumy liczb

1567

2699

dodano sumę liczb

2467

1769

. Otrzymany wynik to Tu uzupełnij.Od sumy liczb

3789

1211

odjęto różnicę liczb

2786

2470

. Otrzymany wynik to Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Wykonaj w zeszycie działania pisemne, a następnie uzupełnij drzewka, wpisując prawidłowe liczby.

ReapUCmAtoYdc

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY6RKY0tBnFyi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cm4YNv5XI2U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxmXkz3Ky99Ui

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19eXvLF3UXan

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Uzupełnij drzewka, wpisując w luki odpowiednie liczby.

RFSe55EOv9hNk

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BOF8hYuP3CN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1bRVwgwJMCiZ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z4WgZ4o5kDR

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Kwadraty i sześciany liczb obliczamy zawsze przed mnożeniem i dzieleniem oraz przed dodawaniem i odejmowaniem. Jeżeli w wyrażeniu występują nawiasy, to działania w nawiasach wykonujemy w pierwszej kolejności.

$5^{2} + 4 = 25 + 4 = 29$
$6 \cdot 2^{3} = 6 \cdot 8 = 48$
$(19 - 3^{2}) : 2 = (19 - 9) : 2 = 10 : 2 = 5$

R1Kv5Kpnq98cs1

Ćwiczenie 7

Wykonaj działania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłowy wynik.

7^{2} - 5^{2} =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

2^{3} + 10 =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

{(38 - 28)}^{2} =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

6^{2} : 4 =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

3^{3} + 2^{2} =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

(80 - 4^{3}) : 8 =

18

, 2.

31

, 3.

8

, 4.

99

, 5.

100

, 6.

2

, 7.

23

, 8.

9

, 9.

24

, 10.

3

, 11.

19

, 12.

30

Wykonaj działania, a następnie przeciągnij i upuść.

31, 9, 3, 24, 2, 30, 18, 8, 23, 100, 19, 99

a) $7^{2} - 5^{2}$ = ............
b) $2^{3} + 10$ = ............
c) ${(38 - 28)}^{2}$ ............
d) $6^{2} : 4$ = ............
e) $3^{3} + 2^{2}$ = ............
f) $(80 - 4^{3}) : 8$ = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

R1RLUQ6yw0PJQ1

Wykonaj działania i uzupełnij.

a) $12^{2} : 4 + 13^{2} \cdot 6$ = ............
b) $4^{3} \cdot 10^{3} - 20^{2} \cdot 2$ = ............
c) $13^{2} \cdot 5 - (29 - 3^{3})$ = ............
d) $6^{2} \cdot (56 - 4 \cdot 11)$ = ............
e) $15^{2} - 12^{2} : 4$ = ............
f) $10^{2} \cdot 13 - 12 \cdot 8^{2}$ = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R18LLkV6hQ5Th

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAot4kr8YvNAA1

Ćwiczenie 10

Uzupełnij.

a) $14^{2} : 7 - 36 : 3 =$ ............
b) $(106 - 6^{2} : 9) \cdot 12 =$ ............
c) $6 \cdot 154 + (312 - 180 : 15) : 4 =$ ............
d) $(15^{2} - 13^{2}) ∶ 7 \cdot 8 =$ ............
e) $2999 \cdot (8 \cdot 10^{3} - 7996) =$ ............
f) $35 \cdot (3 \cdot 17 - 96 ∶ 2)^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rkfw0x6VrPhT5

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROziWnApInz8k

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1W8RMKyj1gJI

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rd0tsgxSHlNbZ

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dRHTk4kOAH01

Ćwiczenie 15

Uzupełnij.

a) Cyfra jedności iloczynu $11 \cdot 43 \cdot 57 \cdot 69$ , to .............
b) Cyfra jedności iloczynu $12 \cdot 24 \cdot 47 \cdot 58$ , to .............
c) Cyfra jedności iloczynu $23 \cdot 75 \cdot 136 \cdot 269$ , to .............
d) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb nieparzystych, to .............
e) Cyfra jedności sumy pięciu dowolnych kolejnych liczb parzystych, to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

7. Mnożenie i dzielenie pisemne - zastosowania

9. Działania pisemne na liczbach naturalnych - podsumowanie wiadomości

9. Działania łączne na liczbach naturalnych

Notatnik