RLP365jGxnmyx
Na zdjęciu - otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

1. Procent - co to takiego?

R192FmkkScBbB1
Zdjęcie przedstawia rękę trzymającą czarną tekturkę z napisanym na niej symbolem procentu.
Źródło: RDNE, domena publiczna. pexels.com.

Z procentami spotykamy się na co dzień. Symbol ten można zobaczyć na opakowaniu śmietanki i mleka, w reklamie banku i przy ikonie baterii twojego laptopa. Ale co to  jest procent?  Jak go zapisać? Przeanalizuj poniższy materiał, a będziesz w stanie odpowiedzieć na te i inne podobne pytania.

1
Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym filmem. Dowiesz się co to  jest procent oraz w jakich sytuacjach stosuje się procenty.

RWR8kQCKV50le1
Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy spotkać się z procentami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RWR8kQCKV50le

Procent i promil_atrapa_animacja_32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy spotkać się z procentami.

Przykład 1

Procent interpretujemy jako setną część danej wielkości.

R3LKabDZj5IPZ1
Animacja przedstawia, jaką częścią całości jest jeden procent.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R3LKabDZj5IPZ

Procenty_atrapa_animacja_murawa
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, jaką częścią całości jest jeden procent.

Procent
Definicja: Procent

Jeden procent danej wielkości  to jedna setna tej wielkości.

1 % · a = 1 100 a = 0 , 01 a

Ważne!

  • Aby zamienić procent na ułamek, należy liczbę procentów podzielić przez 100 (w wyniku pomijamy symbol %).

  • Aby zamienić ułamek na procent, należy go pomnożyć przez 100, dopisując symbol %.

Przykład 2

Procenty można zamieniać na ułamki o mianowniku sto.

R1ILfFjLDoKIx1
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na ułamki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ILfFjLDoKIx

Procent i promil_atrapa_animacja_31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na ułamki.

Przykład 3

Ułamki można zamieniać na procenty.

R1GJeqbpMMaOa1
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany ułamków na procenty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1GJeqbpMMaOa

Procent i promil_atrapa_animacja_29
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany ułamków na procenty.

RaaMMAMopRPBK
Ćwiczenie 1
Połącz w pary procent i odpowiadający mu ułamek.
RAgP5hdVpTCiw
Ćwiczenie 2
W podanych poniżej zdaniach zastąp wielkości przedstawione za pomocą ułamków przez procenty, a następnie uzupełnij je, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Michał śpi przez 13, czyli przez 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % doby.Kasia przeszła już 0,375 czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % całej trasy, którą miała do przebycia.W wyborach do samorządu klasowego Jola uzyskała 59, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich głosów.Wśród kwiatów rosnących w ogródku pani Heleny róże stanowią 35, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich kwiatów.Co piąta osoba w klasie I a uczy się języka francuskiego. Języka francuskiego uczy się 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich uczniów klasy I a.Zysk firmy w bieżącym roku stanowił 1,37, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % zysku z roku ubiegłego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Rbjqj0VS1duqO
Jacek przeczytał lekturę w ciągu 3 dni. Pierwszego dnia 32% całej książki, drugiego dnia 28%, a trzeciego dnia resztę. Jaką część całej lektury przeczytał Jacek trzeciego dnia? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 25, 2. 35, 3. 23, 4. 14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
RSJyjean0RYg5
Na przyjęciu urodzinowym Ali goście zjedli 34 urodzinowego tortu. Po przyjęciu Ala i jej brat zjedli po połowie pozostałego kawałka. Jaki procent całego tortu zjadł brat Ali po przyjęciu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12,5%, 2. 25%, 3. 75%, 4. 15%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
Rz8fBiK2w2IO5
Z testu z języka angielskiego można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Kinga uzyskała z tego testu 42 punkty, a Marek 86% wszystkich punktów. Które z nich osiągnęło lepszy wynik? Możliwe odpowiedzi: 1. Marek, 2. Kinga
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
RfLutK5OF7jOX
Przeprowadzono ankietę wśród uczniów liceum ogólnokształcącego dotyczącą wyboru uczelni, na której chcieliby studiować. Politechnikę wskazało 38% wszystkich ankietowanych, 34% uniwersytet, a z pozostałych osób co czwarta wskazała uczelnie artystyczne. Jaki procent uczniów chce studiować na uczelniach artystycznych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 13%, 2. 7%, 3. 18%, 4. 5%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eAv7lmzUWJw
Ćwiczenie 7
Wyszukaj w dostępnych źródłach informację dotyczącą uncji (uncja międzynarodowa). Następnie odpowiedz na pytanie: ile procent 1 kilograma stanowi 1 uncja w zaokrągleniu do części tysięcznych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2,835%, 2. 2,9%, 3. 3%, 4. 2,735%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RCurZ5up0x024
Przeprowadzono ankietę, w której zadano dwa pytania: Czy lubisz oglądać filmy sensacyjne? Czy lubisz oglądać filmy przyrodnicze? Na pierwsze pytanie pozytywnie odpowiedziało 72%  ankietowanych, na drugie pytanie pozytywnie odpowiedziało 17%  ankietowanych, a na obydwa pytania negatywnie odpowiedziało 18%  ankietowanych. Odpowiedz na pytania i uzupełnij puste miejsca liczbami. Ile procent ankietowanych nie lubi oglądać filmów przyrodniczych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i filmy przyrodnicze? Odpowiedź: Tu uzupełnij%.Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i nie lubi oglądać filmów przyrodniczych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy przyrodnicze i nie lubi oglądać filmów sensacyjnych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvfYgaqJqNod0
Ćwiczenie 9
Na podwórku znajduje się pięć kur, dwa psy i trzy koty. Jakim procentem wszystkich nóg są nogi czworonogów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 66,6%, 2. 88,8%, 3. 75%, 4. 68%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1699XulB7IJB
Ćwiczenie 10
Rozwiąż krzyżówkę.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Matematyka w otaczającym nas świecie
2. Obliczanie procentu danej liczby