RLP365jGxnmyx
Na zdjęciu - otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

1. Procent - co to takiego?

R192FmkkScBbB1
Zdjęcie przedstawia rękę trzymającą czarną tekturkę z napisanym na niej symbolem procentu.
Źródło: RDNE, domena publiczna. pexels.com.

Z procentami spotykamy się na co dzień. Symbol ten można zobaczyć na opakowaniu śmietanki i mleka, w reklamie banku i przy ikonie baterii twojego laptopa. Ale co to  jest procent?  Jak go zapisać? Przeanalizuj poniższy materiał, a będziesz w stanie odpowiedzieć na te i inne podobne pytania.

1
Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym filmem. Dowiesz się co to  jest procent oraz w jakich sytuacjach stosuje się procenty.

RWR8kQCKV50le1
Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy spotkać się z procentami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RWR8kQCKV50le

Procent i promil_atrapa_animacja_32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jakich sytuacjach możemy spotkać się z procentami.

Przykład 1

Procent interpretujemy jako setną część danej wielkości.

R3LKabDZj5IPZ1
Animacja przedstawia, jaką częścią całości jest jeden procent.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R3LKabDZj5IPZ

Procenty_atrapa_animacja_murawa
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, jaką częścią całości jest jeden procent.

Procent
Definicja: Procent

Jeden procent danej wielkości  to jedna setna tej wielkości.

1 % · a = 1 100 a = 0 , 01 a

Ważne!

  • Aby zamienić procent na ułamek, należy liczbę procentów podzielić przez 100 (w wyniku pomijamy symbol %).

  • Aby zamienić ułamek na procent, należy go pomnożyć przez 100, dopisując symbol %.

Przykład 2

Procenty można zamieniać na ułamki o mianowniku sto.

R1ILfFjLDoKIx1
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na ułamki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ILfFjLDoKIx

Procent i promil_atrapa_animacja_31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na ułamki.

Przykład 3

Ułamki można zamieniać na procenty.

R1GJeqbpMMaOa1
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany ułamków na procenty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1GJeqbpMMaOa

Procent i promil_atrapa_animacja_29
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany ułamków na procenty.

RaaMMAMopRPBK
Ćwiczenie 1
Połącz w pary procent i odpowiadający mu ułamek.
RAgP5hdVpTCiw
Ćwiczenie 2
W podanych poniżej zdaniach zastąp wielkości przedstawione za pomocą ułamków przez procenty, a następnie uzupełnij je, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Michał śpi przez 13, czyli przez 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % doby.Kasia przeszła już 0,375 czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % całej trasy, którą miała do przebycia.W wyborach do samorządu klasowego Jola uzyskała 59, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich głosów.Wśród kwiatów rosnących w ogródku pani Heleny róże stanowią 35, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich kwiatów.Co piąta osoba w klasie I a uczy się języka francuskiego. Języka francuskiego uczy się 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % wszystkich uczniów klasy I a.Zysk firmy w bieżącym roku stanowił 1,37, czyli 1. 2,5, 2. 30, 3. 5519, 4. 3 750, 5. 3,(3), 6. 3,75, 7. 20, 8. 5, 9. 5559, 10. 13 700, 11. 37,5, 12. 66,(6), 13. 40, 14. 0,375, 15. 3, 16. 5059, 17. 6,(6), 18. 60, 19. 50, 20. 33,(3), 21. 137 % zysku z roku ubiegłego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Rbjqj0VS1duqO
Jacek przeczytał lekturę w ciągu trzy dni. Pierwszego dnia trzydzieści dwa % całej książki, drugiego dnia dwadzieścia osiem %, przecinek a trzeciego dnia resztę. Jaką część całej lektury przeczytał Jacek trzeciego dnia? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
RSJyjean0RYg5
Na przyjęciu urodzinowym Ali goście zjedli początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka urodzinowego tortu. Po przyjęciu Ala i jej brat zjedli po połowie pozostałego kawałka. Jaki procent całego tortu zjadł brat Ali po przyjęciu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. dwanaście przecinek pięć %, 2. dwadzieścia pięć %, 3. siedemdziesiąt pięć %, 4. piętnaście %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
Rz8fBiK2w2IO5
Z testu z języka angielskiego można było uzyskać maksymalnie pięćdziesiąt punktów. Kinga uzyskała z tego testu czterdzieści dwa punkty, a Marek osiemdziesiąt sześć % wszystkich punktów. Które z nich osiągnęło lepszy wynik? Możliwe odpowiedzi: 1. Marek, 2. Kinga
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
RfLutK5OF7jOX
Przeprowadzono ankietę wśród uczniów liceum ogólnokształcącego dotyczącą wyboru uczelni, na której chcieliby studiować. Politechnikę wskazało trzydzieści osiem % wszystkich ankietowanych, trzydzieści cztery % uniwersytet, a z pozostałych osób co czwarta wskazała uczelnie artystyczne. Jaki procent uczniów chce studiować na uczelniach artystycznych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. trzynaście %, 2. siedem %, 3. osiemnaście %, 4. pięć %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eAv7lmzUWJw
Ćwiczenie 7
Wyszukaj w dostępnych źródłach informację dotyczącą uncji (uncja międzynarodowa). Następnie odpowiedz na pytanie: ile procent jeden kilograma stanowi jeden uncja w zaokrągleniu do części tysięcznych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. dwa przecinek osiem trzy pięć %, 2. dwa przecinek dziewięć %, 3. trzy %, 4. dwa przecinek siedem trzy pięć %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RCurZ5up0x024
Przeprowadzono ankietę, w której zadano dwa pytania: Czy lubisz oglądać filmy sensacyjne? Czy lubisz oglądać filmy przyrodnicze? Na pierwsze pytanie pozytywnie odpowiedziało siedemdziesiąt dwa % ankietowanych, na drugie pytanie pozytywnie odpowiedziało siedemnaście % ankietowanych, a na obydwa pytania negatywnie odpowiedziało osiemnaście % ankietowanych. Odpowiedz na pytania i uzupełnij puste miejsca liczbami. Ile procent ankietowanych nie lubi oglądać filmów przyrodniczych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i filmy przyrodnicze? Odpowiedź: Tu uzupełnij%.Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy sensacyjne i nie lubi oglądać filmów przyrodniczych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent ankietowanych lubi oglądać filmy przyrodnicze i nie lubi oglądać filmów sensacyjnych? Odpowiedź: Tu uzupełnij%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvfYgaqJqNod0
Ćwiczenie 9
Na podwórku znajduje się pięć kur, dwa psy i trzy koty. Jakim procentem wszystkich nóg są nogi czworonogów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 66,6%, 2. 88,8%, 3. 75%, 4. 68%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1699XulB7IJB
Ćwiczenie 10
Rozwiąż krzyżówkę.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Matematyka w otaczającym nas świecie
2. Obliczanie procentu danej liczby