Aby dowiedzieć się, jak obliczamy procent danej liczby, najpierw przypomnimy, jak obliczamy ułamek danej liczby.

RLNNulh5kwpWK1

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RLNNulh5kwpWK

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

Na wycieczkę pojechały dwie grupy uczniów z pewnej szkoły podstawowej. Liczebność grup była następująca: w pierwszej grupie było $12$ osób, w grupie drugiej $16$ osób. Opiekunowie wycieczki zorganizowali dla swych podopiecznych grę, w której ma wziąć udział $25\%$ uczniów z grupy pierwszej i $25\%$ uczniów z grupy drugiej. Ilu łącznie uczniów weźmie udział w tej grze?

Aby rozwiązać to zadanie zauważamy, że 25%  pewnej wielkości to czwarta część tej wielkości.

RYG4fmJqC1iYu1

Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RYG4fmJqC1iYu

Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Pokażemy teraz, w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

RRX8sRAgVO2OQ1

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRX8sRAgVO2OQ

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.

R9Pvn4UU9JmJp1

Rysunek klombu z kwiatami. W klombie znajdują się cztery żółte róże, 16 róż czerwonych, 10 gerberów oraz 10 tulipanów.

Na klombie posadzono $40$ sadzonek kwiatów. Były to czerwone i żółte róże, tulipany i gerbery.

Ustalmy, ile kwiatów każdego rodzaju zostało posadzonych na klombie, jeżeli $10\%$ wszystkich kwiatów stanowią żółte róże, $40\%$ czerwone róże, $25\%$ tulipany, $25\%$ gerbery.

R1JuT9sL9pMiY1

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1JuT9sL9pMiY

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Z zestawienia wynika, że na klombie posadzono: $4$ róże żółte, $16$ róż czerwonych, $10$ gerber, $10$ tulipanów, czyli razem $40$ kwiatów.

Przedstawmy teraz inny sposób rozwiązania  zadania z poprzedniego przykładu.

RDwdLyaVABQ3t1

Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.

Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDwdLyaVABQ3t

Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.

Jeżeli $40$ kwiatów stanowi $100\%$ liczby wszystkich kwiatów posadzonych na klombie, to:

$4$ kwiaty – to $10\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,

$20$ kwiatów – to $50\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,

$10$ kwiatów – to $25\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,

$2$ kwiaty – to $5\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,

$8$ kwiatów – to $20\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie,

$16$ kwiatów – to $40\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie.

Zatem na klombie rosną $4$ róże żółte ($10\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie), $16$ róż czerwonych ($40\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie), $10$ gerber i $10$ tulipanów (po $25\%$ liczby kwiatów posadzonych na klombie).

RgR0D5RZ40zfg1

Rysunek karty informacyjnej z ofertami wyjazdów zagranicznych. Turcja – cena 3600 zł, taniej 20%. Chorwacja – cena 2500 zł, taniej 50%. Rodos – cena 2000 zł, taniej 10%.

W przedstawionych ofertach wyjazdów mamy promocje. Zatem za każdy wyjazd zapłacimy mniej.

Obliczymy, ile złotych zaoszczędzimy, wybierając daną ofertę. Obliczenia zapiszemy w różny sposób.

1. Wyjazd na Rodos jest tańszy o $10\%$ początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o $\frac{10}{100}$ początkowej ceny. $10\%$ to $\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
   $10\%$ kwoty $2000 \mathrm{zł}$ to $\frac{1}{10}$ kwoty $2000 \mathrm{zł}$, $\frac{1}{10}·2000 \mathrm{zł}=200 \mathrm{zł}$. Zaoszczędzimy zatem $200 \mathrm{zł}$.

2. Wyjazd do Turcji jest tańszy o $20\%$ początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o $\frac{20}{100}$ początkowej ceny. $20\%$ kwoty $3600 \mathrm{zł}$ to $720 \mathrm{zł}$. Zaoszczędzimy $720 \mathrm{zł}$.

RxcU1pdjFTfgN1

Zapis proporcji: 100% to 3600 zł, poniżej 10% to 360 zł, poniżej 20% to 720 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 2 = 20%. 3600 zł dzielone przez 10 =360 zł i 360 zł razy 2 =720 zł.

3. Wyjazd do Chorwacji jest tańszy o $50\%$, zaoszczędzimy więc połowę ceny.

$2500 \mathrm{zł}:2=1250 \mathrm{zł}$

Zaoszczędzimy $1250 \mathrm{zł}$.

Wykorzystamy informacje z rysunku i obliczymy, ile kosztował ten rower po obniżce ceny.

RyjFsvWAB827v1

Zdjęcie roweru w cenie 900 zł, informacja o obniżce o 30%.

• sposób $\text{I}$

$30\%·900 \mathrm{zł}=\frac{30}{100}·900 \mathrm{zł}=270 \mathrm{zł}$ - o tyle złotych obniżono cenę,

$900 \mathrm{zł}-270 \mathrm{zł}=630 \mathrm{zł}$ - nowa cena.

• sposób $\text{II}$

$100\%-30\%=70\%$ - nowa cena stanowi tyle procent poprzedniej ceny,

$70\%·900 \mathrm{zł}=\frac{70}{100}·900 \mathrm{zł}=630 \mathrm{zł}$ - nowa cena.

Zapis obliczeń mógłby wyglądać również tak:

• sposób $\text{I}$

  RTg2EkcVH7t7x1

  Zapis proporcji: 100% to 900 zł, poniżej 10% to 90 zł, poniżej 30% to 270 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 3 = 30%. 900 zł dzielone przez 10 =90 zł i 90 zł razy 3 =270 zł.

  

  $900 \mathrm{zł}-270 \mathrm{zł}=630 \mathrm{zł}$

• sposób $\text{II}$

$100\%-30\%=70\mathrm{\%}$

.

RAzeerzn5XreV1

Zapis proporcji: 100% to 900 zł, poniżej 10% to 90 zł, poniżej 70% to 630 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 7 = 70%. 900 zł dzielone przez 10 =90 zł i 90 zł razy 7 =630 zł.