Rlvao2B2VceNH
Ilustracja - otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

3. Jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba

R1C4ZxlA53aYM1
Źródło: Braeson Holland, domena publiczna. pexels.com.

Plan zakładał, że w ciągu dwóch lat i 5 miesięcy zostanie wybudowane 255 km nowej drogi. W ciągu roku wykonano 102 km. Czy wykonawcy ukończą budowę w planowanym terminie  pracując w tym tempie?

Do odpowiedzi na to pytanie przyda się umiejętność określania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Jak to się robi - dowiesz się z tego materiału.

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem dotyczącym wyznaczania jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość.

R1Ec3E2374gKW1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej wielkości jest inna wielkość.
Przykład 1

Film przedstawia obliczanie  jakim procentem jednej liczby  jest druga liczba w sytuacji praktycznej.

RwJ9ZNwZ9oA3G1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Zapamiętaj!

Aby obliczyć, ile procent jednej liczby stanowi druga liczba należy:

- ustalić, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba,

- otrzymany ułamek wyrazić w procentach.

Przykład 2

Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba może przydać się również w sytuacji, gdy należy określić o ile procent jedna liczba jest większa (lub mniejsza) od drugiej.

R1FGnubSsuScl1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć o ile procent jedna liczba jest mniejsza lub większa od drugiej liczby.
ROvGhxFmeOCFw
Ćwiczenie 1
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 1. Liczba 3 stanowi Tu uzupełnij% liczby 8. 2. liczba 24 stanowi Tu uzupełnij% liczby 15. 3. liczba 5 stanowi Tu uzupełnij% liczby 40. 4. liczba 30 stanowi Tu uzupełnij% liczby 25.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMRJJ1LjgBne2
Ćwiczenie 2
Klasa I A liczy 30 uczniów.
Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Młodszą siostrę lub brata ma 9 uczniów tej klasy. Młodsze rodzeństwo ma 30 % uczniów klasy I A ., 2. 16 uczniów tej klasy uczęszcza na dodatkowe zajęcia sportowe. W zajęciach sportowych bierze udział więcej niż 55 % uczniów tej klasy., 3. 12 uczniów tej klasy to chłopcy. Dziewczynki stanowią 60 % uczniów tej klasy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NEcUFjRDD5i
Ćwiczenie 3
Podczas egzaminu z języka angielskiego można było uzyskać maksymalnie 70 punktów. Aby zdać egzamin, trzeba było uzyskać przynajmniej 40% wszystkich punktów. Ania uzyskała 29 punktów, a Michał 27 punktów. Kto zdał egzamin? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Zdała tylko Ania, 2. Zdali obydwoje, 3. Żadne z nich nie zdało
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R98a12eFiICOH
Ćwiczenie 4
W szkolnej drużynie pływackiej jest 15 dziewcząt i 25 chłopców. Spośród dziewcząt 6 pływa stylem klasycznym, 5 crawlem i 4 stylem motylkowym. Spośród chłopców 15 pływa crawlem, 8 stylem motylkowym i 2 stylem klasycznym.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Dziewczęta stanowią Tu uzupełnij% wszystkich członków drużyny.Stylem motylkowym pływa Tu uzupełnij% wszystkich członków drużyny.Stylem klasycznym pływa Tu uzupełnij% dziewcząt.Chłopcy pływający stylem klasycznym stanowią Tu uzupełnij% członków drużyny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AxLisZKqYHW1
Ćwiczenie 5
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość w każdym przypadku. Spódnica kosztuje 45 , a sweter 36 . Cena swetra stanowi 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% ceny spódnicy.Zmieszano 2 l wody i 0,5 l soku. Sok stanowi 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% otrzymanego napoju.Podczas 2-kilometrowego biegu 150-metrowy odcinek prowadził przez las. Zawodnicy biegli przez las przez 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% całego biegu. Po przeprowadzeniu ankiety na temat ulubionego sportu okazało się, że 35 ankietowanych wskazało lekką atletykę, 28 ankietowanych – piłkę nożną, 17 – piłkę siatkową. Zwolennicy piłki nożnej stanowili 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% wszystkich ankietowanych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R187cRey4CUpk
Ćwiczenie 6
Cenę telefonu komórkowego wynoszącą 120 zł obniżono do 102 zł. O ile procent tańszy jest teraz telefon?
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Telefon jest teraz tańszy o Tu uzupełnij%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6P0tv2uRIQmL
Ćwiczenie 7
Boki prostokąta długości 12 cm8 cm zwiększono o 2,5 cm każdy. Jakim procentem pola mniejszego prostokąta jest pole większego? Wynik podaj z dokładnością do części setnych procenta i uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole większego prostokąta stanowi Tu uzupełnij% pola mniejszego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1F3AkjSQdlWl1
Ćwiczenie 8
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Garsonkę, która kosztowała 150 , można teraz kupić za 120 . Cenę garsonki obniżono o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27%.Przygotowując się do konkursu, Ania rozwiązała 60 zadań, a Marcin 72 zadania. Marcin rozwiązał o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27% więcej zadań niż Ania.Krzysztof ma 180 cm wzrostu, a Adam jest o 27 cm niższy. Adam jest niższy od Krzysztofa o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27%.Andrzej i Damian kolekcjonują monety. Andrzej ma 459 monet, a Damian 450. Andrzej ma o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27% monet więcej od Damiana.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLNO7PwI5AZpY
Ćwiczenie 9
Na sprawdzianie z matematyki za rozwiązanie wszystkich zadań można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Paweł uzyskał 45 punktów, a Natalia 36 punktów.
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Paweł uzyskał Tu uzupełnij% wszystkich możliwych punktów, a Natalia Tu uzupełnij% maksymalnej liczby punktów.Paweł uzyskał o Tu uzupełnij% punktów więcej niż Natalia.Natalia uzyskała o Tu uzupełnij% punktów mniej niż Paweł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3TXsB2OuF2Db
Ćwiczenie 10
Pan Kowalski zarabia obecnie 2700 zł miesięcznie, a pensja pana Nowaka wynosi 3600 zł miesięcznie. Od nowego roku w firmie, w której pracują obaj panowie planowane są podwyżki, po których pan Kowalski będzie zarabiał 3105 zł, a pan Nowak 4032 zł.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Pan Kowalski przed podwyżką zarabiał o Tu uzupełnij% mniej niż pan Nowak.W wyniku podwyżki pensja pana Kowalskiego wzrosła o Tu uzupełnij%, a pensja pana Nowaka wzrosła o Tu uzupełnij%.Wzrost procentowy był większy u pana Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyP6AlYC1WSKX
Ćwiczenie 11
Karol przygotowuje się do udziału w olimpiadzie matematycznej. W ciągu dwóch dni rozwiązał 25% wszystkich zadań. Zostało mu do rozwiązania jeszcze 30. O ile procent Karol musi zwiększyć ilość zadań rozwiązywanych w ciągu jednego dnia, aby pozostałe zadania rozwiązać w ciągu 5 dni?
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Karol musi zwiększyć ilość zadań rozwiązywanych w ciągu jednego dnia o Tu uzupełnij%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12

Znajdź informacje na temat powierzchni Hiszpanii i Europy. Oblicz, jaki procent powierzchni Europy stanowi Hiszpania. Wynik podaj z dokładnością do części setnych procenta.

Przykład 3

Punkt procentowy to  jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, podanymi w procentach.

W obliczeniach istotna jest różnica   między procentem a punktem procentowym.

R16gnPQu7VsH81
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość.
RJlZ9a9Uqw3W5
Ćwiczenie 13
W klasie I A jest 12 chłopców i 13 dziewcząt, a w klasie I B jest 15 chłopców i 10 dziewcząt.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Chłopcy z obu klas stanowią Tu uzupełnij% wszystkich uczniów z obu klas.I B jest o Tu uzupełnij% więcej chłopców niż dziewcząt.W klasie I A jest o Tu uzupełnij punktów procentowych mniej chłopców niż dziewcząt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKk2qB4LS932b
Ćwiczenie 14
W ogródku Krysi rośnie 100 sadzonek kwiatów: 40 róż, 25 tulipanów, 15 żonkili i 20 stokrotek.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Tulipanów jest o  37,5 % mniej niż róż, 2. Stokrotek jest o  25 % więcej niż żonkili, 3. Tulipanów jest o  10 punktów procentowych więcej niż żonkili, 4. Stokrotek jest o  5 punktów procentowych mniej niż róż
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.