R1SS6fpeCrjsW
Ilustracja - otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

4. Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu

Rwfm37qVUxftE
Grafika składa się z trzech rysunków zamieszczonych w niebieskich ramkach. Rysunki znajdują się jeden obok drugiego. Na pierwszym rysunku od lewej przedstawiono biały karton mleka. Na środku kartonu jest ciemnoniebieskie pole, na którym jest napis 3,2 %. Po środku, na górze kartonu, jest ciemnoniebieska zakrętka, pod którą w niebieskiej ramce jest napis mleko. W prawym dolnym rogu kartonu znajduje się napis 1 litr. Pod rysunkiem jest podpis: W 100 g mleka 3,2 % znajduje się 3,2 g tłuszczu. Środkowy obrazek przedstawia rysunek butelki ze spirytusem salicylowym. Jest to biała plastikowa buteleczka z białą zakrętką. Na środku butelki jest żółta etykieta z czerwonym napisem spirytus salicylowy 2 %. Pod rysunkiem jest podpis: W 100 g leku do odkażania (np. wyprysków) znajdują się 2 g substancji czynnej. Na ostatnim obrazku jest rysunek torebki z solą fizjologiczną. Jest to przezroczysta, prostokątna torebka, wewnątrz której jest niebieska ciecz. Na torebce jest czarny napis sól fizjologiczna 0,9 %. Pod rysunkiem jest podpis: Sól fizjologiczna stosowana do wlewów dożylnych zawiera około 0,9 g chlorku sodu w 100 g roztworu.
Przykładowe artykuły z informacją o ich składzie procentowym.
Źródło: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.

Z ilu litrów takiego mleka można uzyskać 100 gram masła? Ile litrów takiej soli fizjologicznej zaspokoi dzienne zapotrzebowanie dorosłego człowieka na wodę i sód?

Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak wyznaczyć liczbę na podstawie danego jej procentu. Będziesz zatem obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu oraz obliczać procent danej liczby, również w sytuacjach praktycznych.

Przykład 1

Na zdjęciu parkingu samochodowego, wykonanym z  lotu ptaka, można zobaczyć jedynie 25% zaparkowanych tam samochodów, ponieważ pozostałe samochody zaparkowane są pod zadaszeniem.

Ustalmy, ile wszystkich samochodów jest zaparkowanych na parkingu.

Rzum8l4CRAesv1
Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć liczbę na podstawie danego jej procentu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rzum8l4CRAesv

Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czI_animacja_atrapa_82
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć liczbę na podstawie danego jej procentu.

R1cq1WlIfmbw01
Ćwiczenie 1
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz poprawną wartość. Liczba, której 50% jest równe 232, wynosi 1. 5, 2. 16,88, 3. 710, 4. 116, 5. 2,11, 6. 7,1, 7. 25, 8. 33,76, 9. 6250, 10. 625, 11. 50, 12. 7100, 13. 232, 14. 464, 15. 500.Kwota, której 25% jest równe 8,44 zł, wynosi 1. 5, 2. 16,88, 3. 710, 4. 116, 5. 2,11, 6. 7,1, 7. 25, 8. 33,76, 9. 6250, 10. 625, 11. 50, 12. 7100, 13. 232, 14. 464, 15. 500 zł.Masa, której 20% jest równe 125 kg, wynosi 1. 5, 2. 16,88, 3. 710, 4. 116, 5. 2,11, 6. 7,1, 7. 25, 8. 33,76, 9. 6250, 10. 625, 11. 50, 12. 7100, 13. 232, 14. 464, 15. 500 kg.Długość, której 10% jest równe 71 cm, wynosi 1. 5, 2. 16,88, 3. 710, 4. 116, 5. 2,11, 6. 7,1, 7. 25, 8. 33,76, 9. 6250, 10. 625, 11. 50, 12. 7100, 13. 232, 14. 464, 15. 500 cm.Pojemność, której 5% jest równe 2,5 litra, wynosi 1. 5, 2. 16,88, 3. 710, 4. 116, 5. 2,11, 6. 7,1, 7. 25, 8. 33,76, 9. 6250, 10. 625, 11. 50, 12. 7100, 13. 232, 14. 464, 15. 500 litrów.

Wybierz.

50, 7100, 5, 16,88, 25, 464, 710, 625, 33,76, 500, 116, 6250, 7,1, 232, 2,11

Liczba, której 50% jest równe 232 wynosi .............
Kwota, której 25% jest równe 8,44zł wynosi ............ zł.
Masa, której 20% jest równe 125 kg wynosi ............ kg.
Długość, której 10% jest równe 71cm wynosi ............ cm.
Pojemność, której 5% jest równe 2,5 litra wynosi ............ litrów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

Obliczenie liczby, gdy znamy wartość jej 50%, 25%, 20%, 10%, 5%, polega na znalezieniu liczby, która jest od podanej odpowiednio 2 razy, 4 razy, 5 razy, 10 razy, 20 razy większa.

Przykład 2

Aby znaleźć liczbę, znając jej dany procent, możemy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie.

RmwVzKpZGYrix1
Animacja przedstawia przykłady różnych obliczeń procentowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RmwVzKpZGYrix

Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czI_atrapa_animacja_83
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia przykłady różnych obliczeń procentowych.

Zapamiętaj!

Aby obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, należy dany procent zamienić na ułamek, a następnie daną liczbę podzielić przez ten ułamek.

Przykład 3

Znajdziemy  liczbę na podstawie danego jej procentu, wyznaczając  najpierw jeden  procent tej liczby, a następnie sto procent.

RgWTjzxq3RA421
Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które należy rozwiązać przy wykorzystaniu obliczeń procentowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RgWTjzxq3RA42

Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czI_atrapa_animacja_84
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które należy rozwiązać przy wykorzystaniu obliczeń procentowych.

R4uvfMImrsIaH
Ćwiczenie 2
Znajdź odpowiednią wielkość, a następnie uzupełnij luki w poniższych zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. 40% pewnej długości jest równe 144 m. Ta długość to Tu uzupełnij m.20% pewnej masy jest równe 56 kg. Ta masa to Tu uzupełnij kg.50% pewnej objętości jest równe 84,6 l. Ta objętość to Tu uzupełnij l.25% pewnej długości jest równe 99 km. Ta długość to Tu uzupełnij km.10% pewnej masy jest równe 0,3 g. Ta masa to Tu uzupełnij g.200% pewnej długości jest równe 3 cm. Ta długość to Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQkI5G1psVIwk
Ćwiczenie 3
Znajdź odpowiednią liczbę, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując odpowiednie liczby całkowite. 32% pewnej długości jest równe 25,6 km. Ta długość to Tu uzupełnij km.6% pewnej kwoty jest równe 36 zł. Ta kwota to Tu uzupełnij zł.74% pewnej długości jest równe 1628 m. Ta długość to Tu uzupełnij m.230% pewnej masy jest równe 989 dag. Ta masa to Tu uzupełnij dag.125% pewnego czasu jest równe 6 h 15 min. Ten czas to Tu uzupełnij h.3313% pewnej kwoty jest równe 47 zł. Ta kwota to Tu uzupełnij zł.145% pewnej kwoty jest równe 36 gr. Ta kwota to Tu uzupełnij gr.22,6% pewnej długości jest równe 5876 km. Ta długość to Tu uzupełnij km.1400% pewnego czasu jest równe 84 s. Ten czas to Tu uzupełnij s.0,8% pewnej długości jest równe 2,72 m. Ta długość to Tu uzupełnij m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RelwZNQKJFy4W1
Ćwiczenie 4
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, i wybierz poprawną wartość. 24% kwoty 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 zł jest równe 192 zł.120% masy 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 kg jest równe 96 kg.60% z 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 m jest równe 39,6 m.15% liczby 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 jest równe 132.45% z 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 minut jest równe 27 minut.0,5% kwoty 1. 600, 2. 880, 3. 60, 4. 660, 5. 8800, 6. 6600, 7. 66, 8. 80, 9. 800, 10. 88 zł jest równe 3,3 zł.

Przeciągnij i upuść.

800, 880, 80, 660, 66, 60

24% kwoty ............ zł jest równe 192 zł.
120% masy ............ kg jest równe 96 kg.
60% z ............ m jest równe 39,6 m.
15% liczby ............ jest równe 132.
45% z ............ minut jest równe 27 minut.
0,5% kwoty ............ zł jest równe 3,3 zł.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LkqpmBHYB7Q1
Ćwiczenie 5
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz ich rozwiązania. Połącz w pary równe sobie elementy. 28% liczby 45 Możliwe odpowiedzi: 1. 11, 2. 12,6, 3. 81, 4. 54, 5. 6,3 3225% liczby 250 Możliwe odpowiedzi: 1. 11, 2. 12,6, 3. 81, 4. 54, 5. 6,3 6623% liczby 81 Możliwe odpowiedzi: 1. 11, 2. 12,6, 3. 81, 4. 54, 5. 6,3 12,5% liczby 88 Możliwe odpowiedzi: 1. 11, 2. 12,6, 3. 81, 4. 54, 5. 6,3 42% liczby 15 Możliwe odpowiedzi: 1. 11, 2. 12,6, 3. 81, 4. 54, 5. 6,3

Połącz w pary.

6,3, 11, 12,6, 81, 54

28% liczby 45  
3225% liczby 250  
6623% liczby 81  
12,5% liczby 88  
42% liczby 15  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcdMkZIvdQXEk1
Ćwiczenie 6
Poniżej przestawiono procent pewnych liczb. Znajdź te liczby, a następnie uporządkuj je w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. liczba, której 110% jest równe 132, 2. liczba, której 280% jest równe 280, 3. liczba, której 350% jest równe 245, 4. liczba, której 160% jest równe 96, 5. liczba, której 230% jest równe 184

Uporządkuj w kolejności rosnącej.

a) liczba, której 350% jest równe 245
b) liczba, której 160% jest równe 96
c) liczba, której 230% jest równe 184
d) liczba, której 110% jest równe 132
e) liczba, której 280% jest równe 280

  • d
  • c
  • b
  • e
  • a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
RS8bIlqrEUB4m
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz ich rozwiązania. Połącz w pary równe sobie elementy. 20% pewnej kwoty jest równe 20 zł Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 12,5% pewnej kwoty jest równe 6,25 zł Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 5% pewnej kwoty jest równe 1 zł Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 40% pewnej kwoty jest równe 80 zł Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 35% pewnej kwoty jest równe 3,5 zł Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 0,6% pewnej liczby jest równe 0,48 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 1,8% pewnej liczby jest równe 0,468 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 3,2% pewnej liczby jest równe 0,96 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 76% pewnej liczby jest równe 19 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 27% pewnej liczby jest równe 13,5 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 12% pewnej liczby jest równe 8,64 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50 38% pewnej liczby jest równe 16,72 Możliwe odpowiedzi: 1. 50 zł, 2. 72, 3. 25, 4. 26, 5. 30, 6. 10 zł, 7. 200 zł, 8. 20 zł, 9. 80, 10. 44, 11. 100 zł, 12. 50
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3. Jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba
5. Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu. Zastosowania