R17ow1NF7MPOb
Otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

5. Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu. Zastosowania

R1ABioLzfBbTF1
Zdjęcie przedstawia opuszki trzech palców ludzkiej dłoni: wskazującego, środkowego i serdecznego w zbliżeniu, na czarnym tle. Dwa pierwsze pokryte są białymi plamami martwego naskórka.
Palce poparzone perhydrolem
Źródło: dostępny w internecie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Perhydrol#/media/Plik:Hydrogen_peroxide_35_percent_on_skin.jpg, domena publiczna.

Stężenie procentowe roztworu mówi, ile procent substancji jest w danym roztworze. Np. napis na kartonie „MLEKO 2%” oznacza, że w 100 gramach tego mleka jest 2 gramy tłuszczu, a pozostałe 98 gram to woda i inne wartości odżywcze.

Informacja o stężeniu procentowym jest bardzo ważna dla pracowników odpowiedzialnych za wytwarzanie różnych artykułów przemysłowych, leków, żywności itp. Użycie nieodpowiedniej ilości substancji może prowadzić do otrzymania niewłaściwego produktu końcowego.  Na przykład woda utleniona, którą być może masz w domowej apteczce, oraz żrący perhydrol, to wodne roztwory tej samej substancji – nadtlenku wodoru. Substancje te różnią się między sobą tylko ilością tego nadtlenku w 100 gramach roztworu. Zobacz na zdjęciu, czym może się skończyć użycie roztworu w niewłaściwym stężeniu!

W tym materiale poznasz przykłady wyznaczania w sytuacjach praktycznych liczby, której procent  jest znany. Sprawdzisz swoje umiejętności, rozwiązując ćwiczenia.

Przykład 1

Znając cenę telewizora po obniżce o 15%, obliczymy początkową cenę telewizora.

Rh8BHDHGRWNNR1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu na przykładzie telewizora, na który udzielony jest pewien rabat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rh8BHDHGRWNNR

Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czII_atrapa_animacja_85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu na przykładzie telewizora, na który udzielony jest pewien rabat.

Przykład 2

Obliczymy początkową cenę owocu awokado, znając cenę owocu po podwyżce.

R1Vwencswy8eG
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, na przykładzie drożejącego produktu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Vwencswy8eG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, na przykładzie drożejącego produktu.

Przykład 3

Grupa znajomych zaplanowała we wrześniu wyjazd na grzybobranie. Ile kilogramów świeżych borowików szlachetnych (prawdziwków) powinni zebrać grzybiarze, aby po ususzeniu otrzymać 2 kg grzybów? Podczas rozwiązania wykorzystaj informację, że borowik szlachetny po ususzeniu utraci 92% swojej masy.

RjdWIn01kxDpv1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu na przykładzie pewnego zadania tekstowego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RjdWIn01kxDpv

Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czII_atrapa_animacja_87
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu na przykładzie pewnego zadania tekstowego.

RmWjqkvVBnZtN
Ćwiczenie 1
Miesięczna pensja pani Nowickiej stanowi 35% miesięcznej pensji pani Lotkowskiej. Kwartalnie pani Lotkowska zarabia 60000 zł. Ile wynosi miesięczna pensja pani Nowickiej? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. mniej niż 7000  zł , 2. 7000  zł , 3. 7500  zł , 4. więcej niż 7500  zł

  • mniej niż 7000  zł
  • 7000  zł
  • 7500  zł
  • więcej niż 7500  zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMUiIa7HCA90M
Ćwiczenie 2
Do beczki ogrodowej wlano 80 litrów wody, co stanowi 64% jej pojemności. Jaką pojemność ma ta beczka? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 96 litrów, 2. 105 litrów, 3. 125 litrów, 4. 150 litrów

  • 96 litrów
  • 105 litrów
  • 125 litrów
  • 150 litrów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IZS7vk7VYIe
Ćwiczenie 3
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Cukier stanowi 17 % masy buraków cukrowych. Na wyprodukowanie 85  kg cukru należy zużyć 500  kg buraków cukrowych., 2. Cena 1 kg cukru po 5 % obniżce wynosi 3,61 zł. Kupując 5  kg cukru, zaoszczędzimy 0,9 zł., 3. Po przebyciu 45  km , co stanowi 15 % trasy, pozostało do pokonania jeszcze 255  km ., 4. Na wycieczkę wyjechało 48   uczniów, co stanowi 12 % osób pewnej szkoły. Liczba wszystkich uczniów tej szkoły jest większa niż 400 .

  • Cukier stanowi 17 % masy buraków cukrowych. Na wyprodukowanie 85  kg cukru należy zużyć 500  kg buraków cukrowych.
  • Cena 1 kg cukru po 5 % obniżce wynosi 3,61  zł . Kupując 5  kg cukru, zaoszczędzimy 0,9  zł .
  • Po przebyciu 45  km , co stanowi 15 % trasy, pozostało do pokonania jeszcze 255  km .
  • Na wycieczkę wyjechało 48   uczniów, co stanowi 12 % osób pewnej szkoły. Liczba wszystkich uczniów tej szkoły jest większa niż 400 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8dNOJaGKfF7m
Ćwiczenie 4
Na początku lekcji fizyki 4 uczniów klasy pierwszej zgłosiło nauczycielowi, że nie odrobiło pracy domowej. Ilu uczniów liczy ta klasa, jeżeli te osoby stanowią jej 16%?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Liczba uczniów w tej klasie to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLguyEDxsQvR7
Ćwiczenie 5
W sklepie z odzieżą damską liczba sukienek wieczorowych stanowi 35% liczby wszystkich sukienek. Ile wszystkich sukienek jest w tym sklepie, jeżeli sukienek wieczorowych jest 63?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Liczba wszystkich sukienek w tym sklepie to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rdaikh9PzBbkC
Ćwiczenie 6
Tradycją pewnej szkoły jest to, że wszyscy jej uczniowie uczestniczą w wyjściu do kina w dniu 1 czerwca. Ile jest miejsc w tym kinie, jeżeli 360 uczniów tej szkoły wypełniło salę kinową w 80%?
Oblicz, a następnie Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: W tym kinie jest Tu uzupełnij miejsc.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcXoespeoZy5V
Ćwiczenie 7
Na parkingu samochodowym miejsca uprzywilejowane stanowią 14% liczby wszystkich miejsc parkingowych. Ile miejsc parkingowych znajduje się na tym parkingu, jeżeli miejsc uprzywilejowanych jest 322?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Na tym parkingu znajduje się Tu uzupełnij miejsc parkingowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKoK4QBJAH547
Ćwiczenie 8
Firma budowlana ustaliła, że przed rozpoczęciem prac remontowych pobiera od zleceniodawcy 15% zaliczkę wliczaną do całkowitego rozliczenia po zakończeniu prac.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli zaliczka wynosi 2475 zł, to całkowity koszt remontu wynosi Tu uzupełnij zł.Zleceniodawca po zakończeniu remontu będzie musiał dopłacić Tu uzupełnij zł.Gdyby kwota zaliczki nie była wliczona do ogólnego rozliczenia, to zleceniodawca musiałby zapłacić Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGOPb3sHgH8Kp
Ćwiczenie 9
Cukier stanowi 12,3% masy bananów. W ilu kilogramach bananów znajduje się 0,5 kg cukru? Oblicz, wynik zaokrąglij do pełnych kilogramów, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: 0,5 kg cukru znajduje się w Tu uzupełnij kg bananów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRfGeEJFjCHNU
Ćwiczenie 10
Pani Anna podczas zakupów wydała 95% kwoty, którą na nie przeznaczyła i zostało jej jeszcze 12,5 zł. Jaką kwotę pani Anna przeznaczyła na zakupy?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pani Anna przeznaczyła na zakupy Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PwoY4Jx66AE
Ćwiczenie 11
Asia i Basia wybrały się na zakupy do sklepu odzieżowego. Asia dzięki obniżce ceny spodni o 60% zaoszczędziła 156 zł. Natomiast Basia kupiła bluzkę na 40% wyprzedaży, za którą zapłaciła 147 zł.
Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były prawdziwe. W pierwszym zdaniu wpisz odpowiednie imię, w reszcie odpowiedzi wpisz poprawne liczby całkowite. Więcej na zakupach zaoszczędziła Tu uzupełnij.Asia za swoje ubrania zapłaciła Tu uzupełnij zł, a Basia za swoje ubrania zapłaciła Tu uzupełnij zł.Gdyby nie było wyprzedaży, Asia zapłaciłaby Tu uzupełnij zł, a Basia zapłaciłaby Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RbRPnEVi8HnzZ
Ćwiczenie 12
Podczas pierwszego etapu rajdu samochodowego kierowca pokonał 86% swojej trasy. Do przejechania pozostało mu jeszcze 42,7 km. Jaka jest długość trasy, którą kierowca już pokonał?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Kierowca pokonał już Tu uzupełnij km.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPFGhxS5125Q1
Ćwiczenie 13
Pan Piotr otrzymał 240 zł podwyżki, co stanowi 15% jego dotychczasowego wynagrodzenia. Ile wynosi jego nowa pensja?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Nowa pensja pana Piotra wynosi Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RpWzd8WNn46Ss
Ćwiczenie 14
W klasyfikacji rocznej 12,5% uczniów klasy trzeciej uzyskało średnią ocen większą niż 4,75. Pozostała część klasy, którą stanowi 21 uczniów, uzyskała dobre wyniki w nauce, ponieważ ich średnia była większa niż 4. Ilu uczniów klasy trzeciej uzyskało średnią ocen większą niż 4,75 na koniec roku szkolnego?
Oblicz, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Na koniec roku szkolonego średnią ocen większą niż 4,75 uzyskało Tu uzupełnij uczniów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RW386rrNJqsYo
Ćwiczenie 15
Cena zmywarki w styczniu została obniżona o 5%. W sezonie letnim, z powodu niskiej sprzedaży, cenę ponownie obniżono - tym razem o 10%. Po dwukrotnej obniżce zmywarkę można było kupić za kwotę 2257,2 zł.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Cena zmywarki przed obniżkami wynosiła Tu uzupełnij zł.Po pierwszej obniżce zmywarka staniała o Tu uzupełnij zł, a po drugiej obniżce, względem ceny początkowej, staniała o Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgRrLzEjIMHoL
Ćwiczenie 16
Cenę aparatu fotograficznego obniżono o 15%, a następnie podwyższono o 20 zł. Oblicz cenę początkową aparatu fotograficznego, jeżeli jego nowa cena jest równa 2825 zł, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Cena początkowa tego aparatu fotograficznego wynosiła Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WXIWU0N2QIy
Ćwiczenie 17
Wyznacz wartość liczby x, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba o 15% większa od x jest równa 78,2, wtedy liczba x jest równa Tu uzupełnij.Liczba o 74% większa od x jest równa 1566, wtedy liczba x jest równa Tu uzupełnij.Liczba o 46% mniejsza od x jest równa 459, wtedy liczba x jest równa Tu uzupełnij.Liczba o 24% mniejsza od x jest równa 4180, wtedy liczba x jest równa Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VMBW9KqEpJA
Ćwiczenie 18
Podstawę trójkąta równoramiennego zmniejszono o 20%, a wysokość na nią opuszczoną zwiększono o 20%. Pole otrzymanego trójkąta równoramiennego jest mniejsze od pola pierwszego trójkąta o 18 cm2. Oblicz pole każdego z trójkątów równoramiennych, a następnie uzupełnij odpowiedź, wpisując w luki odpowiednie liczby. Odpowiedź: Pole pierwszego trójkąta wynosi Tu uzupełnij cm2, natomiast drugiego Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 19

Wśród pewnej liczby mieszkańców osiedla przeprowadzono ankietę, która dotyczyła możliwych sposobów spędzania wolnego czasu. Każdy z ankietowanych mógł wybrać tylko jedną odpowiedź. Poniższy diagram przedstawia wyniki ankiety.

R1Q1hT0SzE7ko
Diagram kołowy, z którego odczytujemy sposób spędzania czasu przez badaną grupę osób. Wycieczki rodzinne preferuje 12,5% osób, oglądanie telewizji - 30%, sport i rekreację - 12,5%, wyjścia do kina i teatru - 10%. Pozostałe osoby spędzają wolny czas słuchając muzyki.
Obliczanie liczby na podst danego jej procentu czII_atrapa_rys_41
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1cweO8l7E5UD
Na podstawie diagramu uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli 144 osoby, spośród ankietowanych, oglądają telewizję, to liczba osób, która spędza swój wolny czas słuchając muzyki to Tu uzupełnij.W przeprowadzonej ankiecie brało udział Tu uzupełnij osób.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AKt0pxCUdoY
Ćwiczenie 20
W sklepie ogrodniczym zapowiedziano, że 12 i 13 czerwca będzie promocyjna wyprzedaż kwiatów doniczkowych. Pierwszego dnia sprzedano 30% liczby wszystkich kwiatów. Po drugim dniu wyprzedaży do sprzedania zostało tylko 49 sztuk kwiatów, czyli 3313% liczby kwiatów, które nie zostały sprzedane pierwszego dnia.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Drugiego dnia wyprzedaży sprzedano Tu uzupełnij kwiatów.Podczas dwóch dni wyprzedaży sprzedano Tu uzupełnij kwiatów.Przed rozpoczęciem sprzedaży promocyjnej w sklepie ogrodniczym znajdowało się Tu uzupełnij kwiatów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15Meg0C2iec6
Ćwiczenie 21
W klasie trzeciej pewnego liceum uczniowie uczą się języka angielskiego i hiszpańskiego z podziałem na grupy, które określają poziom zaawansowania znajomości języka. Aż 40% liczby uczniów tej klasy uczęszcza na zajęcia z języków obcych do grup niezaawansowanych. Wśród tych, którzy uczęszczają na zajęcia do grup zaawansowanych, 13 liczby osób uczy się jeszcze języka francuskiego na zajęciach dodatkowych.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli języka francuskiego uczy się 6 uczniów, to w tej klasie jest Tu uzupełnij osób.W grupie zaawansowanej uczy się Tu uzupełnij osób, a w grupie niezaawansowanej uczy się Tu uzupełnij osób.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
4. Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu
6. Wielokrotne podwyżki oraz obniżki cen