Skoro $1\%=\frac{1}{100}$, to:

• $7\%=\frac{7}{100}$,

• $50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ – połowa,

• $25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ – ćwiartka,

• $75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$,

• $10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$,

• $100\%=\frac{100}{100}=1$ – całość.

Wyznaczymy ile wynosi $20\%$ liczby $80$.

Zacznijmy od zamiany procentu na ułamek zwykły.

$20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$

Teraz musimy wyznaczyć, ile wynosi $\frac{1}{5}$ liczby $80$. W tym celu mnożymy przez siebie obie liczby:

$\frac{1}{5}·80=16$

Odpowiedź:

$20\%$ liczby $80$ to $16$.

Aby obliczyć  jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, należy ustalić jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba, a następnie otrzymany ułamek wyrazić w procentach.

RRNoHNdsmwpLn1

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć ile procent pewnej całości stanowią wyróżnione elementy.

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć ile procent pewnej całości stanowią wyróżnione elementy.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRNoHNdsmwpLn

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć ile procent pewnej całości stanowią wyróżnione elementy.

W klasie jest $24$ uczniów, w tym $18$ dziewcząt. Obliczmy, jaki procent wszystkich uczniów w klasie stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy.

Dziewczęta stanowią $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}=75\%$ klasy.

Chłopcy stanowią $100\%-75\%=25\%$ klasy.

Ania ma z przyrody pięć ocen: jedną piątkę, trzy czwórki i jedną trójkę. Jaki procent tych ocen stanowią czwórki?

Czwórki stanowią $\frac{3}{5}$ ocen Ani z przyrody. Żeby dowiedzieć się, jaki to procent tych ocen musimy ułamek $\frac{3}{5}$ wyrazić w procentach. Najlepiej rozszerzyć ten ułamek do mianownika $100$.

$\frac{3}{5}=\frac{60}{100}=60\%$

Odpowiedź: Czwórki stanowią $60\%$ tych ocen.

Cena towaru może ulegać wielokrotnym podwyżkom lub obniżkom.

Po sezonie zimowym zorganizowano w sklepie sportowym wyprzedaż butów narciarskich. Ceny obuwia obniżono o $20\%$. Jaka jest nowa cena butów narciarskich, jeżeli przed obniżką kosztowały $740$ złotych?

R14R3xysk5Eu41

Rysunek butów narciarskich.

Nową cenę butów narciarskich możemy obliczyć dwoma sposobami.

• sposób $\text{I}$

Obliczamy $20\%$ ceny początkowej $740\mathrm{ zł}$, zaczynając od zamiany $20\%$ na ułamek

$20\%=\mathrm{0,2}$

Następnie mnożymy otrzymany ułamek przez kwotę $740\mathrm{ zł}$

$\mathrm{0,2}·740 \mathrm{zł}=148 \mathrm{zł}$

Zatem cena butów narciarskich obniży się o $148\mathrm{ zł}$. Następnie, wykonując odejmowanie, obliczamy cenę butów narciarskich po obniżce

$740 \mathrm{zł}-148 \mathrm{zł}=592 \mathrm{zł}$

Nowa cena butów narciarskich po dwudziestoprocentowej obniżce wynosi $592\mathrm{ zł}$.

• sposób $\text{II}$

Po obniżce o $20\%$ buty narciarskie kosztują $80\%$ ceny początkowej, gdyż

$100\%-20\%=80\%$

Obliczamy $80\%$ ceny $740\mathrm{ zł}$, zaczynając od zamiany $80\%$ na ułamek

$80\%=\mathrm{0,8}$

$\mathrm{0,8}·740 \mathrm{zł}=592 \mathrm{zł}$

Nowa cena butów narciarskich po dwudziestoprocentowej obniżce wynosi $592\mathrm{ zł}$.

RLuACGhnu6hAi1

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć procent danej liczby.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć procent danej liczby.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RLuACGhnu6hAi

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć procent danej liczby.

Zapoznaj się z poniższym filmem dotyczącym lokat bankowych.

Ri6lhKmbmCnWo1

Animacja przedstawia na czym polegają lokaty bankowe i jak działa oprocentowanie takich lokat.

Animacja przedstawia na czym polegają lokaty bankowe i jak działa oprocentowanie takich lokat.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Ri6lhKmbmCnWo

Animacja przedstawia na czym polegają lokaty bankowe i jak działa oprocentowanie takich lokat.

Pan Kowalski wpłacił do banku $2500 \mathrm{zł}$ na lokatę oprocentowaną  $5\%$ w skali roku. Obliczymy kwotę odsetek, którą pan Kowalski otrzyma po upływie roku oraz kwotę, jaką pan Kowalski będzie mógł wypłacić z banku po upływie roku.

Rozwiązanie:

Obliczamy odsetki, jakie otrzyma pan Kowalski.

$5\%·2500 \mathrm{zł}=0,05·2500 \mathrm{zł}=125 \mathrm{zł}$

Obliczamy, ile złotych będzie mógł wypłacić z banku pan Kowalski po upływie roku.

$2500 \mathrm{zł}+125 \mathrm{zł}=2625 \mathrm{zł}$

lub

$105\%·2500 \mathrm{zł}=1,05·2500 \mathrm{zł}=2625 \mathrm{zł}$

Odpowiedź:

Pan Kowalski będzie mógł wypłacić po roku $2625$ złotych.

Uwaga:

Obliczając kwotę, jaką pan Kowalski otrzyma po upływie roku, nie uwzględniliśmy podatku od odsetek, który pobierany jest przy wypłacie zgromadzonych oszczędności.
Podobnie, w celu uproszczenia obliczeń, będziemy pomijać podatek od odsetek w następnych przykładach i zadaniach.

Pani Irena wpłaciła do banku pewną kwotę na lokatę oprocentowaną $7\%$ w skali roku. Po upływie roku mogła wypłacić $1605 \mathrm{zł}$. Jaką kwotę wpłaciła pani Irena do banku? Jaką kwotę odsetek bank naliczył pani Irenie?

Rozwiązanie:

Kwota, którą pani Irena może wypłacić z banku po roku, to $107\%$ kwoty wpłaconej, wobec tego musimy obliczyć liczbę, której $107\%$ wynosi $1605 \mathrm{zł}$.

$107\%·x=1605 \mathrm{zł}$

$1,07·x=1605$

$x=1605:1,07=1500$

Pani Irena wpłaciła do banku $1500 \mathrm{zł}$.
Obliczymy teraz kwotę odsetek, które bank naliczył pani Irenie.

$1605 \mathrm{zł}-1500 \mathrm{zł}=105 \mathrm{zł}$

lub

$7\%·1500 \mathrm{zł}=0,07·1500 \mathrm{zł}=105 \mathrm{zł}$

Odpowiedź:

Pani Irena wpłaciła na lokatę $1500$ złotych, a odsetki, które naliczył od tej kwoty bank, wynoszą $105$ złotych.

Pani Kasia wpłaciła na lokatę roczną $3000 \mathrm{zł}$. Po roku stan konta pani Kasi wynosił $3120 \mathrm{zł}$. Jakie było oprocentowanie tej lokaty?

Rozwiązanie

W celu wyznaczenia oprocentowania lokaty musimy obliczyć, jakim procentem wpłaconej kwoty są odsetki dopisane przez bank po upływie roku.
Pani Kasia otrzymała
$3120 \mathrm{zł}-3000 \mathrm{zł}=120 \mathrm{zł}$ odsetek.
Obliczymy więc, jakim procentem kwoty $3000 \mathrm{zł}$ jest kwota $120 \mathrm{zł}$.

$\frac{120}{3000}·100\%=\frac{12000}{3000}\%=4\%$

Odpowiedź:

Oprocentowanie lokaty, na którą wpłaciła pieniądze pani Kasia, wynosi $4\%$.

Pan Kamil wpłacił do banku $1500 \mathrm{zł}$ na lokatę kwartalną (tzn. taką, w której odsetki dopisywane są nie po upływie roku, tylko po upływie kwartału, czyli $3$ miesięcy), której oprocentowanie wynosi $4\%$ (oprocentowanie lokaty podawane jest zawsze w stosunku rocznym, czyli określa, jaka kwota odsetek zostałaby dopisana do stanu konta po upływie roku). Obliczymy kwotę odsetek, która zostanie dopisana do konta pana Kamila po upływie terminu lokaty, tzn. $3$ miesięcy.
Odsetki, które zostaną naliczone przez bank obliczymy, mnożąc kwotę wpłaconą przez pana Kamila przez $1\%$ (tyle uzyskamy, dzieląc $4\%$, stanowiące oprocentowanie w stosunku rocznym, przez $4$, czyli liczbę kwartałów mieszczących się w roku).

$1\%·1500 \mathrm{zł}=15 \mathrm{zł}$

Aby obliczyć odsetki w przypadku lokaty, której termin jest krótszy niż rok, należy wpłaconą kwotę pomnożyć przez liczbę procentów uzyskaną w wyniku podzielenia oprocentowania lokaty przez ilość okresów, po upływie których dopisywane są odsetki mieszczące się w ciągu roku. Np. jeżeli lokata jest $6$-miesięczna, to przez $2$, gdyby była to lokata miesięczna, to przez $12$.