Rt8dGEg3D6jvC
Otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

9. Promil - co to takiego?

RsnX6VLwTPyj21
Na zdjęciu przedstawiono dwa pierścionki z opalowymi oczkami, srebrny i złoty. Wewnątrz złotego pierścionka widoczne są wybite próby złota.
Źródło: licencja: CC BY-SA 4.0. commons.wikimedia.org.

Czyste złoto jest bardzo miękkie.  Dlatego miesza się je z innymi metalami, aby zwiększyć trwałość wyrobów z niego wykonalnych. Aby klienci wiedzieli, ile złota jest np. w złotej obrączce, którą chcą kupić, wprowadzono tzw. próby złota. Określają one, ile gram czystego złota jest w 1000 gramach stopu, z którego wykonano wyrób. Innymi słowami próba złota mówi, ile promili złota jest w danym stopie. Np. złoto o próbie 585, to stop w którym czyste złoto stanowi 585 promili. Oznaczenie próby złota znajdziesz wybite na każdym wyrobie jubilerskim.

Więcej o tym, co to jest promil i gdzie mają one swoje zastosowanie dowiesz się w tym materiale.

Przykład 1

Zasolenie wody to miara zawartości soli w tej wodzie. Zasolenie najczęściej podawane jest w procentach lub promilach. Najbardziej zasolony zbiornik wodny to Morze Martwe. Tam zasolenie wynosi około 23% (czyli około dwustu trzydziestu promili). Gęstość wody o dużym zasoleniu jest większa niż przy małym. Dlatego na powierzchni Morza Martwego ciało swobodnie unosi się i nie tonie.

RsI71yPXvtstr1
Animacja przedstawia czym jest promil.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RsI71yPXvtstr

Procent i promil_atrapa_animacja_30
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia czym jest promil.

Promil
Definicja: Promil

Jeden promil to jedna tysięczna pewnej wielkości.

1‰ =11000=0,001

Ważne!

  • Aby zamienić promil na ułamek, należy liczbę promili podzielić przez 1000 (w wyniku pomijamy symbol ‰).

  • Aby zamienić ułamek na promil, należy go pomnożyć przez 1000, dopisując symbol ‰.

Ważne!

Procenty możemy zamieniać na promile i odwrotnie.

1% =1100

1‰ = 11000

1% = 10 ‰

Wynika stąd, że:

  • Aby zamienić procent na promil, należy liczbę procentów pomnożyć przez 10 i symbol %  zastąpić symbolem ‰ .

  • Aby zamienić promil na procent, należy liczbę promili podzielić przez 10 i symbol ‰  zastąpić symbolem % .

Ważne!

Zamieniając promile na ułamki i ułamki na promile, postępujemy analogicznie jak w przypadku zamian z udziałem procentów. Zastępujemy każdorazowo liczbę 100, przez którą mnożymy lub dzielimy, liczbą 1000, a symbol %  zastępujemy symbolem ‰ .

Przykład 2

Aby zamienić procent na promil możemy liczbę określającą procent   pomnożyć przez 10 promili.

Rho8IsrsLygy11
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na promile.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rho8IsrsLygy1

Procent i promil_atrapa_animacja_33
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na promile.

Wskazówka

Jeżeli liczba procentów wyrażona jest ułamkiem zwykłym, którego rozwinięcie dziesiętne jest skończone lub nieskończone okresowe, to zamieniając procenty na promile, wykonujemy mnożenie tej liczby przez 10 i symbol %  zastępujemy symbolem ‰ .

Przykład 3

Promile zapisane z wykorzystaniem ułamków zwykłych, możemy zamieniać na procenty.

Ri5Vs8XRixKab1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić promile na procenty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Ri5Vs8XRixKab

Procent i promil_atrapa_animacja_34
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić promile na procenty.

Rh6vJx1QqdeZ3
Ćwiczenie 1
Połącz odpowiednio w pary promile i liczby. 7250 Możliwe odpowiedzi: 1. 400‰, 2. 28‰, 3. 1055‰, 4. 78‰, 5. 750‰ 39500 Możliwe odpowiedzi: 1. 400‰, 2. 28‰, 3. 1055‰, 4. 78‰, 5. 750‰ 111200 Możliwe odpowiedzi: 1. 400‰, 2. 28‰, 3. 1055‰, 4. 78‰, 5. 750‰ 25 Możliwe odpowiedzi: 1. 400‰, 2. 28‰, 3. 1055‰, 4. 78‰, 5. 750‰ 34 Możliwe odpowiedzi: 1. 400‰, 2. 28‰, 3. 1055‰, 4. 78‰, 5. 750‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14oTrm1G67c6
Ćwiczenie 2
W miejscowości Bajkowo imię Lena otrzymało 5‰ dziewczynek urodzonych w bieżącym roku. Ile to procent? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 0,05%, 2. 0,5%, 3. 50%, 4. 0,005%

  • 0,05%
  • 0,5%
  • 50%
  • 0,005%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjSHQTSZNa0yP
Ćwiczenie 3
Stężenie procentowe wodnego roztworu soli wynosi 123‰. Ile to procent? Możliwe odpowiedzi: 1. 0,123%, 2. 1,23%, 3. 12,3%, 4. 1230%

  • 0,123%
  • 1,23%
  • 12,3%
  • 1230%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OH396WBjsFf
Ćwiczenie 4
Tylko 0,4‰ uczniów w powiecie potrafi wymienić wszystkie państwa świata i ich stolice. Ile to procent? Możliwe odpowiedzi: 1. 0,04%, 2. 0,004%, 3. 4%, 4. 0,4%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C0SYCPzyTRX
Ćwiczenie 5
Srebro stanowi 525‰ masy stopu, z którego wykonano kolczyki. Ile to procent? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 0,525%, 2. 5,25%, 3. 5250%, 4. 52,5%

  • 0,525%
  • 5,25%
  • 5250%
  • 52,5%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IOOJs2l8ryu
Ćwiczenie 6
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Kwadrans to 25% godziny., 2. Asia zjadła 38 pizzy, a Karol 40% tej samej pizzy. Asia zjadła większy kawałek pizzy niż Karol., 3. Zawartość czystego złota w stopie, z którego zrobiono pierścionek to 925‰. Oznacza to, że złoto stanowi 0,0925 masy całego stopu., 4. Kąt 120° stanowi więcej niż 30% kąta pełnego.

  • Kwadrans to 25% godziny.
  • Asia zjadła 38 pizzy, a Karol 40% tej samej pizzy. Asia zjadła większy kawałek pizzy niż Karol.
  • Zawartość czystego złota w stopie, z którego zrobiono pierścionek to 925‰. Oznacza to, że złoto stanowi 0,0925 masy całego stopu.
  • Każdy z uczniów klasy I a uczy się jednego języka obcego. Aż 72% uczniów uczy się języka angielskiego, 8% języka francuskiego, a co piąty uczeń uczy się języka niemieckiego.
  • Kąt 120° stanowi więcej niż 30% kąta pełnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SruT83qaQTZ
Ćwiczenie 7
Uzupełnij zapisy, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 7521. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %=75,21. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %0,34=341. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %231. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %=23000254,71. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %=2,547341. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %=7,51. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %15=2001. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnOKLcwWVX2pF
Ćwiczenie 8
Odpowiedz na pytania, a następnie wpisz właściwe liczby. Ile procent kilograma stanowią 23 dekagramy? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile promili tony stanowi 35,7kg? Odpowiedź: Tu uzupełnij‰Ile procent metra stanowi 17,5cm? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent godziny stanowi 12 minut? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile promili kilometra stanowi 34,5 m? Odpowiedź: Tu uzupełnij‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
R1RTpdImxlqjx
Spośród 1000 róż rosnących w ogrodzie 500 jest czerwonych. Wśród pozostałych 39 jest białych. Jaki promil spośród róż koloru innego niż czerwony stanowią róże białe? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 78‰, 2. 76‰, 3. 87‰, 4. 85‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIXrQV73UYErt
Ćwiczenie 10
Wyszukaj w dostępnych źródłach informacje dotyczące zasolenia i zapisz je w promilach. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Średnie zasolenie Morza Martwego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Czerwonego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Śródziemnego,to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Czarnego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
8. Diagramy procentowe
10. Procenty - powtórzenie