Rt8dGEg3D6jvC
Otwarty kalendarz na którym leżą: plik banknotów, kalkulator, długopis, zamknięty kalendarz z datą 2015, a na nim dwie monety. Na czarnym pasku napis - Procenty.

Procenty

Źródło: Fotolia, tylko do użytku edukacyjnego na zpe.gov.pl.

9. Promil - co to takiego?

RsnX6VLwTPyj21
Na zdjęciu przedstawiono dwa pierścionki z opalowymi oczkami, srebrny i złoty. Wewnątrz złotego pierścionka widoczne są wybite próby złota.
Źródło: licencja: CC BY-SA 4.0. commons.wikimedia.org.

Czyste złoto jest bardzo miękkie.  Dlatego miesza się je z innymi metalami, aby zwiększyć trwałość wyrobów z niego wykonalnych. Aby klienci wiedzieli, ile złota jest np. w złotej obrączce, którą chcą kupić, wprowadzono tzw. próby złota. Określają one, ile gram czystego złota jest w 1000 gramach stopu, z którego wykonano wyrób. Innymi słowami próba złota mówi, ile promili złota jest w danym stopie. Np. złoto o próbie 585, to stop w którym czyste złoto stanowi 585 promili. Oznaczenie próby złota znajdziesz wybite na każdym wyrobie jubilerskim.

Więcej o tym, co to jest promil i gdzie mają one swoje zastosowanie dowiesz się w tym materiale.

Przykład 1

Zasolenie wody to miara zawartości soli w tej wodzie. Zasolenie najczęściej podawane jest w procentach lub promilach. Najbardziej zasolony zbiornik wodny to Morze Martwe. Tam zasolenie wynosi około 23% (czyli około dwustu trzydziestu promili). Gęstość wody o dużym zasoleniu jest większa niż przy małym. Dlatego na powierzchni Morza Martwego ciało swobodnie unosi się i nie tonie.

RsI71yPXvtstr1
Animacja przedstawia czym jest promil.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RsI71yPXvtstr

Procent i promil_atrapa_animacja_30
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia czym jest promil.

Promil
Definicja: Promil

Jeden promil to jedna tysięczna pewnej wielkości.

1‰ =11000=0,001

Ważne!

  • Aby zamienić promil na ułamek, należy liczbę promili podzielić przez 1000 (w wyniku pomijamy symbol ‰).

  • Aby zamienić ułamek na promil, należy go pomnożyć przez 1000, dopisując symbol ‰.

Ważne!

Procenty możemy zamieniać na promile i odwrotnie.

1% =1100

1‰ = 11000

1% = 10 ‰

Wynika stąd, że:

  • Aby zamienić procent na promil, należy liczbę procentów pomnożyć przez 10 i symbol %  zastąpić symbolem ‰ .

  • Aby zamienić promil na procent, należy liczbę promili podzielić przez 10 i symbol ‰  zastąpić symbolem % .

Ważne!

Zamieniając promile na ułamki i ułamki na promile, postępujemy analogicznie jak w przypadku zamian z udziałem procentów. Zastępujemy każdorazowo liczbę 100, przez którą mnożymy lub dzielimy, liczbą 1000, a symbol %  zastępujemy symbolem ‰ .

Przykład 2

Aby zamienić procent na promil możemy liczbę określającą procent   pomnożyć przez 10 promili.

Rho8IsrsLygy11
Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na promile.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rho8IsrsLygy1

Procent i promil_atrapa_animacja_33
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zamiany procentów na promile.

Wskazówka

Jeżeli liczba procentów wyrażona jest ułamkiem zwykłym, którego rozwinięcie dziesiętne jest skończone lub nieskończone okresowe, to zamieniając procenty na promile, wykonujemy mnożenie tej liczby przez 10 i symbol %  zastępujemy symbolem ‰ .

Przykład 3

Promile zapisane z wykorzystaniem ułamków zwykłych, możemy zamieniać na procenty.

Ri5Vs8XRixKab1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić promile na procenty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Ri5Vs8XRixKab

Procent i promil_atrapa_animacja_34
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić promile na procenty.

Rh6vJx1QqdeZ3
Ćwiczenie 1
Połącz odpowiednio w pary promile i liczby. początek ułamka, siedem, mianownik, dwieście pięćdziesiąt, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. czterysta ‰, 2. dwadzieścia osiem ‰, 3. tysiąc pięćdziesiąt pięć ‰, 4. siedemdziesiąt osiem ‰, 5. siedemset pięćdziesiąt ‰ początek ułamka, trzydzieści dziewięć, mianownik, pięćset, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. czterysta ‰, 2. dwadzieścia osiem ‰, 3. tysiąc pięćdziesiąt pięć ‰, 4. siedemdziesiąt osiem ‰, 5. siedemset pięćdziesiąt ‰ jeden początek ułamka, jedenaście, mianownik, dwieście, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. czterysta ‰, 2. dwadzieścia osiem ‰, 3. tysiąc pięćdziesiąt pięć ‰, 4. siedemdziesiąt osiem ‰, 5. siedemset pięćdziesiąt ‰ początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. czterysta ‰, 2. dwadzieścia osiem ‰, 3. tysiąc pięćdziesiąt pięć ‰, 4. siedemdziesiąt osiem ‰, 5. siedemset pięćdziesiąt ‰ początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. czterysta ‰, 2. dwadzieścia osiem ‰, 3. tysiąc pięćdziesiąt pięć ‰, 4. siedemdziesiąt osiem ‰, 5. siedemset pięćdziesiąt ‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14oTrm1G67c6
Ćwiczenie 2
W miejscowości Bajkowo imię Lena otrzymało pięć ‰ dziewczynek urodzonych w bieżącym roku. Ile to procent? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. zero przecinek zero pięć %, 2. zero przecinek pięć %, 3. pięćdziesiąt %, 4. zero przecinek zero zero pięć %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjSHQTSZNa0yP
Ćwiczenie 3
Stężenie procentowe wodnego roztworu soli wynosi sto dwadzieścia trzy ‰. Ile to procent? Możliwe odpowiedzi: 1. zero przecinek jeden dwa trzy %, 2. jeden przecinek dwa trzy %, 3. dwanaście przecinek trzy %, 4. tysiąc dwieście trzydzieści %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OH396WBjsFf
Ćwiczenie 4
Tylko 0,4‰ uczniów w powiecie potrafi wymienić wszystkie państwa świata i ich stolice. Ile to procent? Możliwe odpowiedzi: 1. 0,04%, 2. 0,004%, 3. 4%, 4. 0,4%
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C0SYCPzyTRX
Ćwiczenie 5
Srebro stanowi pięćset dwadzieścia pięć ‰ masy stopu, z którego wykonano kolczyki. Ile to procent? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. zero przecinek pięć dwa pięć %, 2. pięć przecinek dwa pięć %, 3. pięć tysięcy dwieście pięćdziesiąt %, 4. pięćdziesiąt dwa przecinek pięć %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IOOJs2l8ryu
Ćwiczenie 6
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Kwadrans to dwadzieścia pięć % godziny., 2. Asia zjadła początek ułamka, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka pizzy, a Karol czterdzieści % tej samej pizzy. Asia zjadła większy kawałek pizzy niż Karol., 3. Zawartość czystego złota w stopie, z którego zrobiono pierścionek to dziewięćset dwadzieścia pięć ‰. Oznacza to, że złoto stanowi zero przecinek zero dziewięć dwa pięć masy całego stopu., 4. Kąt sto dwadzieścia stopnistanowi więcej niż trzydzieści % kąta pełnego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SruT83qaQTZ
Ćwiczenie 7
Uzupełnij zapisy, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. siedemset pięćdziesiąt dwa1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. % równa sięsiedemdziesiąt pięć przecinek dwa1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %zero przecinek trzy cztery równa się, trzydzieści cztery1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. % równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy tysiące, koniec ułamkadwieście pięćdziesiąt cztery przecinek siedem1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. % równa się, dwa przecinek pięć cztery siedempoczątek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. % równa się, siedem przecinek pięć1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, równa się, dwieście1. %, 2. ‰, 3. %, 4. ‰, 5. ‰, 6. %, 7. ‰, 8. %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnOKLcwWVX2pF
Ćwiczenie 8
Odpowiedz na pytania, a następnie wpisz właściwe liczby. Ile procent kilograma stanowią dwadzieścia trzy dekagramy? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile promili tony stanowi trzydzieści pięć przecinek siedem kg? Odpowiedź: Tu uzupełnij‰Ile procent metra stanowi siedemnaście przecinek pięć cm? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile procent godziny stanowi dwanaście minut? Odpowiedź: Tu uzupełnij%Ile promili kilometra stanowi trzydzieści cztery przecinek pięć m? Odpowiedź: Tu uzupełnij‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
R1RTpdImxlqjx
Spośród tysiąc róż rosnących w ogrodzie pięćset jest czerwonych. Wśród pozostałych trzydzieści dziewięć jest białych. Jaki promil spośród róż koloru innego niż czerwony stanowią róże białe? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. siedemdziesiąt osiem ‰, 2. siedemdziesiąt sześć ‰, 3. osiemdziesiąt siedem ‰, 4. osiemdziesiąt pięć ‰
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIXrQV73UYErt
Ćwiczenie 10
Wyszukaj w dostępnych źródłach informacje dotyczące zasolenia i zapisz je w promilach. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Średnie zasolenie Morza Martwego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Czerwonego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Śródziemnego,to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.Średnie zasolenie Morza Czarnego, to 1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37-1. 50, 2. 18,7, 3. 260, 4. 19,3, 5. 42, 6. 48, 7. 33, 8. 39, 9. 22,5, 10. 37‰.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
8. Diagramy procentowe
10. Procenty - powtórzenie