8. Diagramy procentowe

RPHe3m8WMJF31

Dane statystyczne często są przedstawiane za pomocą diagramów procentowych, z których łatwo możemy odczytać potrzebne informacje.

W tym materiale zamieszczono przykłady graficznego przedstawiania danych z wykorzystaniem procentów.

Przykład 1

Diagram słupkowy przedstawia procentowy podział ludności w pewnym mieście według wieku.

R1Dkue9qPSEWm

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z diagramu możemy odczytać kilka ważnych informacji.

Zdecydowanie najwięcej, bo $\frac{2}{3}$ wszystkich ludzi w tym mieście, to osoby mające od $15$ do $64$ lat.
Ponad czwarta część ludzi w tym mieście to dzieci i młodzież do $14$ roku życia.
Ludzi mających powyżej $64$ lata jest prawie czterokrotnie mniej niż dzieci i młodzieży do $14$ roku życia.
Osób od $15$ do $64$ lat jest w tym mieście około dziesięć razy więcej niż ludzi powyżej $64$ roku życia.

Przykład 2

Kołowy diagram pokazuje procentowy rozkład ludności świata na poszczególnych kontynentach.

R3p9TdVfkpHH31

Z tego diagramu możemy wywnioskować, że:

sześciu na dziesięciu mieszkańców kuli ziemskiej mieszka w Azji,
mieszkańców Europy jest sześciokrotnie mniej niż Azjatów,
Europejczyków i obywateli Ameryki Północnej razem jest tyle samo, co ludzi w Afryce,
mieszkańców Australii i Oceanii jest tak niewielu, że nie stanowią nawet jednego procenta wszystkich ludzi na świecie.

Ćwiczenie 1

Diagram przedstawia procentowy rozkład miesięcznych wydatków w rodzinie państwa Kowalików.

RTPqzu1tdIq1h1

Diagram słupkowy, z którego odczytujemy wydatki: opłaty - 33%, żywność - 24%, ubrania - 16%, środki czystości - 6%, kultura - 6%, oszczędności – 8%, inne - 7%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RfjHkWTW19xHP

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Na opłaty przeznaczana jest 1.

\frac{1}{2}

, 2. wystarcza, 3. środki czystości i kulturę, 4. nie wystarcza, 5. żywność i ubrania, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8. ubrania i kulturę, 9.

\frac{1}{3}

dochodu rodziny.
Państwo Kowalikowie przeznaczają jednakowe kwoty pieniędzy na 1.

\frac{1}{2}

, 2. wystarcza, 3. środki czystości i kulturę, 4. nie wystarcza, 5. żywność i ubrania, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8. ubrania i kulturę, 9.

\frac{1}{3}

.
Połowa dochodów rodziny 1.

\frac{1}{2}

, 2. wystarcza, 3. środki czystości i kulturę, 4. nie wystarcza, 5. żywność i ubrania, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8. ubrania i kulturę, 9.

\frac{1}{3}

na opłaty i ubrania.
Pieniądze przeznaczone na oszczędności stanowią 1.

\frac{1}{2}

, 2. wystarcza, 3. środki czystości i kulturę, 4. nie wystarcza, 5. żywność i ubrania, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8. ubrania i kulturę, 9.

\frac{1}{3}

kwoty przeznaczonej na ubrania.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Diagram procentowy kołowy przedstawia wybór dodatkowych przedmiotów na maturze w pewnym liceum.

R1FaaDO08yotK1

Diagram kołowy, z którego odczytujemy przedmioty wybierane przez uczniów na maturze: geografia - 24%, WOS - 24%, biologia - 21%, chemia - 11%, fizyka - 8%, inne - 12%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Wvcrtw3SpC6

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Najwięcej osób wybrało 1.

4

, 2.

3

, 3. geografię i WOS, 4. fizykę i biologię, 5.

2, 5

, 6.

2

, 7. geografię i fizykę.
Maturzystów zdających geografię było 1.

4

, 2.

3

, 3. geografię i WOS, 4. fizykę i biologię, 5.

2, 5

, 6.

2

, 7. geografię i fizykę razy więcej niż zdających inne, niewymienione przedmioty.
Fizykę zdawało 1.

4

, 2.

3

, 3. geografię i WOS, 4. fizykę i biologię, 5.

2, 5

, 6.

2

, 7. geografię i fizykę razy mniej maturzystów niż zdawało WOS.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

W pewnej szkole przeprowadzono ankietę dotyczącą ulubionego sposobu spędzania wolnego czasu. W ankiecie uczestniczyła taka sama liczba dziewcząt i chłopców. Wyniki ankiety przedstawiono za pomocą diagramu kolumnowego.

R5upMO9uUhMQP1

Diagram walcowy, z którego odczytujemy sposób spędzania wolnego czasu: kino wybiera 27% dziewczynek i 28% chłopców, komputer wybiera 40% dziewczynek i 55% chłopców, telewizję wybiera 5% dziewczynek i 14% chłopców, książkę wybiera 28% dziewczynek i 3% chłopców. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13biCTi6rXOP

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Diagram przedstawia procentowy podział powierzchni Polski na $16$ województw.

R1Xn9EqNZu1go1

Diagram pierścieniowy, z którego odczytujemy powierzchnię województw Polski: dolnośląskie - 6,4%, kujawsko‑pomorskie - 5,7%, lubelskie - 8%, lubuskie - 4,5%, łódzkie - 5,8%, małopolskie - 4,9%, mazowieckie - 11,4%, opolskie - 3%, podkarpackie - 5,7%, podlaskie - 6,5%, pomorskie - 5,9%, śląskie - 3,9%, świętokrzyskie - 3,7%, warmińsko‑mazowieckie - 7,7%, wielkopolskie - 9,5%, zachodniopomorskie - 7,3%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YSFqdWnhOyG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Diagram przedstawia procentowy podział powierzchni Polski na $16$ województw.

RRJ1aHd9TFQ6O

R13JtiljYci12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdyX8rlHVIEaa

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz, jaki ułamek powierzchni Polski stanowi powierzchnia województwa, w którym mieszkasz. Jaki ułamek powierzchni Polski stanowi łączna powierzchnia województw przylegających do Twojego województwa?

Załóżmy, że mieszkasz w województwie mazowieckim.
Powierzchnia województwa mazowieckiego stanowi $11, 4 %$ powierzchni Polski.

$11, 4 % = \frac{114}{1000} = \frac{57}{500}$

Oznacza to, że powierzchnia tego województwa stanowi $\frac{57}{500}$ całego kraju.

Województwa sąsiadujące z województwem mazowieckim to: województwo warmińsko‑mazurskie, województwo podlaskie, województwo lubelskie, województwo świętokrzyskie, województwo łódzkie i województwo kujawsko‑pomorskie. Łącznie te województwa stanowią $37, 4 %$ powierzchni Polski.

$37, 4 % = \frac{374}{1000} = \frac{187}{500}$

Oznacza to, że powierzchnia tych województw stanowi $\frac{187}{500}$ całego kraju.

Ćwiczenie 8

Procentowy wykres kołowy przedstawia najliczniejsze mniejszości narodowe i etniczne, zamieszkałe na terenie jednego z miast.

R2E1KkUKZwCV21

Diagram kołowy, z którego odczytujemy mniejszości narodowe i etniczne: Ślązacy - 63%, Kaszubi - 17%, Niemcy - 11%, Ukraińcy - 4%, Białorusini - 4%, inni - 1%. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIRX08BpYFW9f

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Wśród $200$ uczniów szkoły muzycznej przeprowadzono ankietę, która dotyczyła umiejętności gry na gitarach różnego typu. Każdy z ankietowanych mógł wybrać tylko jeden rodzaj instrumentu. Poniższy diagram przedstawia wyniki ankiety.

R1PCmLsfkQaUp

Diagram kołowy, z którego odczytujemy, jakie gitary wybrali uczniowie: gitara barokowa - 3%, gitara elektryczna - 24%, gitara basowa - 18% i gitara klasyczna. — M4_Procent danej liczby czII_atrapa_diagram_82
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgviBlvn1EkXX

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Po wakacjach w dwóch firmach przeprowadzono ankietę, w której pracownikom zadano pytanie: „Czy podczas ostatnich wakacji uczestniczył/uczestniczyła Pan/Pani w zorganizowanej formie wypoczynku?” Firma pierwsza zatrudnia $160$ osób, firma druga $- 120$ osób. Poniższe diagramy przedstawiają wyniki ankiety.

R1bfX1PHSS9cY1

Rysunek dwóch diagramów kołowych, z których odczytujemy udział pracowników w zorganizowanej formie wypoczynku: Diagram pierwszy / firma pierwsza - 45% pracowników odpowiedziało NIE, 55% TAK. Diagram drugi / firma druga - 35% pracowników odpowiedziało NIE, 65% TAK. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DPnwwR4PyNt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Diagram do ćwiczeń 11‑16

Diagram przedstawia procentowy wykaz ocen z pracy klasowej z matematyki w klasach $I a$ , $I b$ i $I c$ liceum. Liczba uczniów piszących pracę klasową w każdej z klas była taka sama.

RQDQ9nlq2xkR61

Diagram słupkowy, z którego odczytujemy oceny otrzymane przez uczniów: ocena niedostateczna - 4% uczniów klasy pierwszej a, 8% klasy pierwszej be, 4% klasy pierwszej ce, ocena dopuszczająca - 16% uczniów klasy pierwszej a, 16% uczniów klasy pierwszej be, 16% klasy pierwszej ce, ocena dostateczna - 22% uczniów klasy pierwszej a, 42% klasy pierwszej be, 24% uczniów klasy pierwszej ce, ocena dobra - 42% uczniów klasy pierwszej a, 30% uczniów klasy pierwszej be, 24% uczniów klasy pierwszej ce, ocena bardzo dobra - 8% uczniów klasy pierwszej a, 4% uczniów klasy pierwszej be, 24% uczniów klasy pierwszej ce, ocena celująca- 8% uczniów klasy pierwszej a, 0% uczniów klasy pierwszej be, 8% uczniów klasy pierwszej ce. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReJoSFVbnTrN7

Ćwiczenie 11

$1 a$
$1 b$
$1 c$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19Nkjbd8JSKa

Ćwiczenie 12

$1 a$
$1 b$
$1 c$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Q6DRS6v5qLE

Ćwiczenie 13

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XOfXfDENDls

Ćwiczenie 14

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVO2lwpwIUENR

Ćwiczenie 15

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsIwsFSYdTpMi

Ćwiczenie 16

jedynek
dwójek
trójek
czwórek
piątek
szóstek

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

Uczniowie liceum przeprowadzili ankietę wśród swoich rodziców, dziadków i znajomych, dotyczącą ulubionej formy spędzania wolnego czasu. Ankietowani mogli wybrać maksymalnie trzy najbardziej ulubione formy relaksu. Diagram pokazuje, jakich wyborów dokonali mężczyźni i kobiety, z uwzględnieniem grup wiekowych do $40$ lat i po $40$ latach życia.

RE6Od25PV4WGP

Diagram walcowy, z którego odczytujemy ulubioną formę spędzania wolnego czasu. Ankietowani mogli wybrać maksymalnie trzy najbardziej ulubione formy relaksu. Ciepłe kraje wybrało 48% kobiet do lat 40, 26% mężczyzn do lat 40, 50% kobiet po 40 latach, 62% mężczyzn po 40 latach. Ekstremalne sporty wybrało 3% kobiet do lat 40, 50% mężczyzn do lat 40, 9% kobiet po 40 latach, 10% mężczyzn po 40 latach. Górskie wędrówki wybrało 22% kobiet do lat 40, 23% mężczyzn do lat 40, 23% kobiet po 40 latach, 25% mężczyzn po 40 latach. W gronie rodzinnym wybrało 4% kobiet do lat 40, 2% mężczyzn do lat 40, 75% kobiet po 40 latach, 65% mężczyzn po 40 latach. Jazdę na rowerze wybrało 18% kobiet do lat 40, 48% mężczyzn do lat 40, 10% kobiet po 40 latach, 18% mężczyzn po 40 latach. Oglądanie telewizji wybrało 25% kobiet do lat 40, 12% mężczyzn do lat 40, 28% kobiet po 40 latach, 80% mężczyzn po 40 latach. Spotkania z przyjaciółmi wybrało 45% kobiet do lat 40, 45% mężczyzn do lat 40, 32% kobiet po 40 latach, 46% mężczyzn po 40 latach. Czytanie książek wybrało 18% kobiet do lat 40, 5% mężczyzn do lat 40, 66% kobiet po 40 latach, 68% mężczyzn po 40 latach. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XAU4g643j05

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Spędzanie wolnego czasu w gronie rodzinnym najbardziej lubią 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki, natomiast oglądanie telewizji to ulubione zajęcie 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki.
Prawie

70 %

mężczyzn jak i kobiet po

40

roku życia lubi spędzać czas na 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki.
Forma spędzania czasu, którą wybrał prawie co czwarty ankietowany z każdej badanej grupy to 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki.
Co drugi mężczyzna do

40

roku życia lubi 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki, a niemal co drugi 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki.
Najmniej 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki wybrało czytanie książek, a najmniej 1. czytaniu książek, 2. mężczyzn do

40

lat życia, 3. kobiet do

40

lat życia, 4. jazdę na rowerze, 5. mężczyźni po

40

latach życia, 6. ekstremalne sporty, 7. kobiety po

40

latach życia, 8. górskie wędrówki uprawia ekstremalne sporty.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RS537zJ40KQhc

Ćwiczenie 18

Na podstawie diagramu z poprzedniego zdania, uzupełnij luki w zdaniach. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Spotkania z przyjaciółmi są częściej wybierane niż odpoczynek w rodzinnym gronie w grupie 1. mężczyzn do

40

roku życia, 2. mężczyzn do

40

roku życia, 3. kobiet i mężczyzn do

40

roku życia, 4. kobiet i mężczyzn po

40

roku życia, 5. kobiet do

40

i kobiet po

40

roku życia, 6. kobiet po

40

roku życia.Około połowa badanych lubi wyjazdy do ciepłych krajów w grupie 1. mężczyzn do

40

roku życia, 2. mężczyzn do

40

roku życia, 3. kobiet i mężczyzn do

40

roku życia, 4. kobiet i mężczyzn po

40

roku życia, 5. kobiet do

40

i kobiet po

40

roku życia, 6. kobiet po

40

roku życia.

10

razy częściej wskazywano ekstremalne sporty niż czytanie książek w grupie 1. mężczyzn do

40

roku życia, 2. mężczyzn do

40

roku życia, 3. kobiet i mężczyzn do

40

roku życia, 4. kobiet i mężczyzn po

40

roku życia, 5. kobiet do

40

i kobiet po

40

roku życia, 6. kobiet po

40

roku życia.

3

4

badanych lubi odpoczywać w gronie rodzinnym w grupie 1. mężczyzn do

40

roku życia, 2. mężczyzn do

40

roku życia, 3. kobiet i mężczyzn do

40

roku życia, 4. kobiet i mężczyzn po

40

roku życia, 5. kobiet do

40

i kobiet po

40

roku życia, 6. kobiet po

40

roku życia.Jazda na rowerze jest bardziej popularna niż górskie wędrówki w grupie 1. mężczyzn do

40

roku życia, 2. mężczyzn do

40

roku życia, 3. kobiet i mężczyzn do

40

roku życia, 4. kobiet i mężczyzn po

40

roku życia, 5. kobiet do

40

i kobiet po

40

roku życia, 6. kobiet po

40

roku życia.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsbrVq8UCicxX

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

7. Obliczenia procentowe

9. Promil - co to takiego?