4. Iloczyn i iloraz potęg o takich samych wykładnikach - Potęgi

RNtPFe0Rn8GiN

4.Iloczyn oraz iloraz potęg o takich samych wykładnikach

R1ZtapKeYSDRW1

Fontanna upamiętniająca Michaela Stifela w Annaburgu
Źródło: *Peal1903 - Praca własna*, licencja: CC BY 3.0.

Niemiecki matematyk Michael Stifel jako pierwszy wprowadził termin „wykładnik”. Opublikował też tabelę kolejnych potęg liczby 2. Używał również wykładników ujemnych.

Z postacią tego matematyka i jednocześnie księdza wiąże się pewna historia. Otóż ogłosił on, że koniec świata nastąpi w niedzielę 19 października 1533 roku. Datę tę wskazał na podstawie „obliczeń słownych”, których dokonał na podstawie tekstów biblijnych. Oczywiście koniec świata nie nadszedł, a teraz wydarzenie to upamiętnia fontanna widoczna na zdjęciu obok.

Przy obliczaniu wartości wyrażeń w których występują potęgi będziemy wykorzystywać, nie „obliczenia słowne”, ale prawa działań na potęgach. W tym materiale poznasz i zastosujesz w ćwiczeniach twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o różnych podstawach, ale takich samych wykładnikach.

Działania na potęgach

Twierdzenie: Działania na potęgach

Iloczyn potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ oraz dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ prawdziwa jest równość

$a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n}$

RezW70esmTg3O1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ , gdzie $b \neq 0$ oraz dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ prawdziwa jest równość

$\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$

R40vqbTHcL3bn1

R1aJUWJr78Ccp

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{5} \cdot {(\frac{1}{2})}^{5}

=

14

, 2.

3

, 3.

\frac{1}{16}

, 4.

16

, 5.

\frac{1}{32}

, 6.

\frac{1}{8}

, 7.

2

, 8.

\frac{1}{9}

, 9.

- 1

, 10.

- 3

, 11.

1

, 12.

- 2

, 13.

\frac{1}{12}

, 14.

12

, 15.

\frac{1}{27}

3^{3} \cdot {(\frac{1}{9})}^{3}

=

14

, 2.

3

, 3.

\frac{1}{16}

, 4.

16

, 5.

\frac{1}{32}

, 6.

\frac{1}{8}

, 7.

2

, 8.

\frac{1}{9}

, 9.

- 1

, 10.

- 3

, 11.

1

, 12.

- 2

, 13.

\frac{1}{12}

, 14.

12

, 15.

\frac{1}{27}

{(- 4)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{8})}^{3}

=

14

, 2.

3

, 3.

\frac{1}{16}

, 4.

16

, 5.

\frac{1}{32}

, 6.

\frac{1}{8}

, 7.

2

, 8.

\frac{1}{9}

, 9.

- 1

, 10.

- 3

, 11.

1

, 12.

- 2

, 13.

\frac{1}{12}

, 14.

12

, 15.

\frac{1}{27}

{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(- 8)}^{2}

=

14

, 2.

3

, 3.

\frac{1}{16}

, 4.

16

, 5.

\frac{1}{32}

, 6.

\frac{1}{8}

, 7.

2

, 8.

\frac{1}{9}

, 9.

- 1

, 10.

- 3

, 11.

1

, 12.

- 2

, 13.

\frac{1}{12}

, 14.

12

, 15.

\frac{1}{27}

{(- 0,1)}^{3} \cdot {(10)}^{3}

=

14

, 2.

3

, 3.

\frac{1}{16}

, 4.

16

, 5.

\frac{1}{32}

, 6.

\frac{1}{8}

, 7.

2

, 8.

\frac{1}{9}

, 9.

- 1

, 10.

- 3

, 11.

1

, 12.

- 2

, 13.

\frac{1}{12}

, 14.

12

, 15.

\frac{1}{27}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KGasvW7FwvD

Ćwiczenie 2

Zapisz bez użycia nawiasów. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

{(x y)}^{2}

=

\frac{1}{25} x^{4} y^{4}

, 2.

\frac{1}{12} x^{4} y^{4}

, 3.

25 x^{5}

, 4.

0,04 x^{4}

, 5.

0,06 x^{2}

, 6.

0,004 x^{3}

, 7.

\frac{1}{16} x^{4} y^{4}

, 8.

x^{4} y^{4}

, 9.

24 x^{4}

, 10.

\frac{5}{25} x^{6} y^{2}

, 11.

27 x^{3}

, 12.

\frac{8}{24} x^{9} y^{3}

, 13.

x^{3} y^{3}

, 14.

x^{2} y^{2}

, 15.

\frac{8}{27} x^{9} y^{3}

{(3 x)}^{3}

=

\frac{1}{25} x^{4} y^{4}

, 2.

\frac{1}{12} x^{4} y^{4}

, 3.

25 x^{5}

, 4.

0,04 x^{4}

, 5.

0,06 x^{2}

, 6.

0,004 x^{3}

, 7.

\frac{1}{16} x^{4} y^{4}

, 8.

x^{4} y^{4}

, 9.

24 x^{4}

, 10.

\frac{5}{25} x^{6} y^{2}

, 11.

27 x^{3}

, 12.

\frac{8}{24} x^{9} y^{3}

, 13.

x^{3} y^{3}

, 14.

x^{2} y^{2}

, 15.

\frac{8}{27} x^{9} y^{3}

{(\frac{1}{2} x y)}^{4}

=

\frac{1}{25} x^{4} y^{4}

, 2.

\frac{1}{12} x^{4} y^{4}

, 3.

25 x^{5}

, 4.

0,04 x^{4}

, 5.

0,06 x^{2}

, 6.

0,004 x^{3}

, 7.

\frac{1}{16} x^{4} y^{4}

, 8.

x^{4} y^{4}

, 9.

24 x^{4}

, 10.

\frac{5}{25} x^{6} y^{2}

, 11.

27 x^{3}

, 12.

\frac{8}{24} x^{9} y^{3}

, 13.

x^{3} y^{3}

, 14.

x^{2} y^{2}

, 15.

\frac{8}{27} x^{9} y^{3}

{(0,2 x^{2})}^{2}

=

\frac{1}{25} x^{4} y^{4}

, 2.

\frac{1}{12} x^{4} y^{4}

, 3.

25 x^{5}

, 4.

0,04 x^{4}

, 5.

0,06 x^{2}

, 6.

0,004 x^{3}

, 7.

\frac{1}{16} x^{4} y^{4}

, 8.

x^{4} y^{4}

, 9.

24 x^{4}

, 10.

\frac{5}{25} x^{6} y^{2}

, 11.

27 x^{3}

, 12.

\frac{8}{24} x^{9} y^{3}

, 13.

x^{3} y^{3}

, 14.

x^{2} y^{2}

, 15.

\frac{8}{27} x^{9} y^{3}

{(2 x^{3} \cdot \frac{1}{3} y)}^{3}

=

\frac{1}{25} x^{4} y^{4}

, 2.

\frac{1}{12} x^{4} y^{4}

, 3.

25 x^{5}

, 4.

0,04 x^{4}

, 5.

0,06 x^{2}

, 6.

0,004 x^{3}

, 7.

\frac{1}{16} x^{4} y^{4}

, 8.

x^{4} y^{4}

, 9.

24 x^{4}

, 10.

\frac{5}{25} x^{6} y^{2}

, 11.

27 x^{3}

, 12.

\frac{8}{24} x^{9} y^{3}

, 13.

x^{3} y^{3}

, 14.

x^{2} y^{2}

, 15.

\frac{8}{27} x^{9} y^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SApWnz8fRz7

Ćwiczenie 3

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

{(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 2^{4} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 9^{2} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

{(1,5)}^{3} \cdot 2^{3} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

{(\frac{2}{5})}^{2} \cdot 10^{2} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

{(\frac{3}{4})}^{6} \cdot {(1 \frac{1}{3})}^{6} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

{(1 \frac{2}{3})}^{3} \cdot {(1 \frac{1}{5})}^{3} =

21

, 2.

1

, 3.

3

, 4.

10

, 5.

1

, 6.

16

, 7.

2

, 8.

30

, 9.

17

, 10.

18

, 11.

9

, 12.

11

, 13.

42

, 14.

8

, 15.

27

, 16.

28

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

R1BJ0mPM0jwyU

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R1eopjtNVERW6

Połącz w pary wyrażania, które są sobie równe.

8 x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

4 x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

- 4 x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

- 8 x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

- 4 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

4 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (2 x^{})^{3}

, 2.

(- 2 x^{2})^{2}

, 3.

(- 2 x^{})^{2}

, 4.

- (2 x^{2})^{2}

, 5.

- (2 x^{})^{2}

, 6.

(2 x)^{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsH9Qksp0fFwU

Ćwiczenie 6

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} \cdot 25^{3} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

12^{2} \cdot {(- 5)}^{2} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(2 \frac{1}{2})}^{4} \cdot {(- 2)}^{4} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(- \frac{3}{2})}^{5} \cdot {(- \frac{2}{3})}^{5} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(- 0,01)}^{3} \cdot 10^{3} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} \cdot {(\frac{1}{2})}^{4} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

{(0,75)}^{2} \cdot {(1 \frac{1}{3})}^{2} \cdot 2^{2} =

3^{5}

, 2.

{(- 60)}^{2}

, 3.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 4.

2^{4}

, 5.

- {(\frac{1}{10})}^{5}

, 6.

4^{6}

, 7.

5^{4}

, 8.

2^{2}

, 9.

4^{4}

, 10.

{- 5}^{4}

, 11.

5^{8}

, 12.

{(- 60)}^{3}

, 13.

4^{5}

, 14.

2^{4}

, 15.

{(- 60)}^{5}

, 16.

4^{3}

, 17.

2^{6}

, 18.

50^{3}

, 19.

25^{3}

, 20.

52^{3}

, 21.

2^{5}

, 22.

1^{5}

, 23.

- {(\frac{1}{10})}^{4}

, 24.

4^{5}

Przeciągnij i upuść.

$4^{6}$ , ${- 5}^{4}$ , $- {\frac{1}{10}}^{5}$ , ${(- 60)}^{2}$ , ${(- 60)}^{5}$ , $4^{5}$ , $4^{5}$ , $25^{3}$ , $5^{8}$ , ${(- 60)}^{3}$ , $- {\frac{1}{10}}^{3}$ , $1^{5}$ , $2^{4}$ , $2^{2}$ , $5^{4}$ , $4^{3}$ , $2^{5}$ , $52^{3}$ , $50^{3}$ , $2^{4}$ , $- {\frac{1}{10}}^{4}$ , $2^{6}$ , $3^{5}$ , $4^{4}$

$2^{3} \cdot 25^{3} =$ ............
$12^{2} \cdot {(- 5)}^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} =$ ............
${(2" \frac{1}{2})}^{4} \cdot {(- 2)}^{4} =$ ............
${(- \frac{3}{2})}^{5} \cdot {(- \frac{2}{3})}^{5} =$ ............
${(- 0,01)}^{3} \cdot 10^{3} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} \cdot {(\frac{1}{2})}^{4} =$ ............
${(0,75)}^{2} \cdot {(1" \frac{1}{3})}^{2} \cdot 2^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R11Hax6x4jsIz1

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wyrażenia równe.

(2 a b)^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

{(4 a^{2} b)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

{(2 a^{2} b^{2} \cdot 2 a)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

{(4 a b^{3})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

{(8 a^{3} b a b^{2})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

{(2 a^{0} b^{9} \cdot 2 a b^{0})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

16 a^{4} b^{2}

, 2.

16 a^{4} b^{4}

, 3.

64 a^{3} b^{9}

, 4.

64 a^{8} b^{6}

, 5.

16 a^{6} b^{4}

, 6.

64 {(a b^{9})}^{3}

Połącz w pary.

${(2" a" b)}^{4}$
${(4" a^{2}" b)}^{2}$
${(2 a^{2} b^{2} \cdot 2 a)}^{2}$
${(4" a" b^{3})}^{3}$
${(8" a^{3}" b" a" b^{2})}^{2}$
${(2 a^{0} b^{9} \cdot 2 a b^{0})}^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhxXJrjgWFBX3

Ćwiczenie 8

Oblicz w pamięci. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} : {(- 2)}^{3}

=

4

, 2.

4

, 3.

\frac{1}{42}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

- 2

, 6.

3

, 7.

\frac{1}{16}

, 8.

2

, 9.

- 1

, 10.

\frac{1}{28}

, 11.

- 4

, 12.

\frac{1}{49}

, 13.

- 3

, 14.

1

, 15.

\frac{1}{32}

{(- 3)}^{2} : {(- 3)}^{2}

=

4

, 2.

4

, 3.

\frac{1}{42}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

- 2

, 6.

3

, 7.

\frac{1}{16}

, 8.

2

, 9.

- 1

, 10.

\frac{1}{28}

, 11.

- 4

, 12.

\frac{1}{49}

, 13.

- 3

, 14.

1

, 15.

\frac{1}{32}

{(\frac{1}{5})}^{1} : 5^{1}

=

4

, 2.

4

, 3.

\frac{1}{42}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

- 2

, 6.

3

, 7.

\frac{1}{16}

, 8.

2

, 9.

- 1

, 10.

\frac{1}{28}

, 11.

- 4

, 12.

\frac{1}{49}

, 13.

- 3

, 14.

1

, 15.

\frac{1}{32}

{(0,2)}^{5} : {(0,4)}^{5}

=

4

, 2.

4

, 3.

\frac{1}{42}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

- 2

, 6.

3

, 7.

\frac{1}{16}

, 8.

2

, 9.

- 1

, 10.

\frac{1}{28}

, 11.

- 4

, 12.

\frac{1}{49}

, 13.

- 3

, 14.

1

, 15.

\frac{1}{32}

{(- \frac{1}{2})}^{2} : {(- \frac{1}{4})}^{2}

=

4

, 2.

4

, 3.

\frac{1}{42}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

- 2

, 6.

3

, 7.

\frac{1}{16}

, 8.

2

, 9.

- 1

, 10.

\frac{1}{28}

, 11.

- 4

, 12.

\frac{1}{49}

, 13.

- 3

, 14.

1

, 15.

\frac{1}{32}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

R14hf2wxvaisI

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{4} : 2^{4} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

{(\frac{1}{3})}^{3} : {(\frac{1}{9})}^{3} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

{(4,5)}^{3} : {(1,5)}^{3} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

{(\frac{5}{2})}^{2} : 10^{2} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

{(\frac{7}{6})}^{4} : {(2 \frac{1}{3})}^{4} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

{(1 \frac{2}{3})}^{3} : {(\frac{5}{6})}^{3} =

9

, 2.

31

, 3.

5

, 4.

\frac{1}{16}

, 5.

\frac{1}{14}

, 6.

1

, 7.

27

, 8.

8

, 9.

12

, 10.

\frac{1}{16}

, 11.

27

, 12.

3

, 13.

33

, 14.

\frac{1}{18}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19okR5T7a56l

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RscYsv1K02HMZ

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

R1YRqnKNcchau

Połącz w pary wyrażania, które są sobie równe.

\frac{8}{x^{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

\frac{4}{x^{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

- \frac{4}{x^{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

- \frac{4}{x^{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

\frac{4}{x^{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

- \frac{8}{x^{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- (\frac{2}{x})^{3}

, 2.

(- \frac{2}{x^{2}})^{2}

, 3.

(- \frac{2}{x})^{2}

, 4.

(\frac{2}{x})^{3}

, 5.

- (\frac{2}{x^{2}})^{2}

, 6.

- (\frac{2}{x})^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcToaM3RiS9WK

Ćwiczenie 12

Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenia tak, aby równości były prawdziwe.

{(x : y)}^{3}

=

16 : x^{4}

, 2.

16 : x^{3}

, 3.

81 x^{4} : y^{4}

, 4.

16 : x^{2}

, 5.

0,09 : x^{6}

, 6.

8 x^{6} : 27 y^{3}

, 7.

0,09 : x^{2}

, 8.

x^{2} : y^{2}

, 9.

81 x^{6} : y^{6}

, 10.

x^{4} : y^{4}

, 11.

8 x^{8} : 27 y^{4}

, 12.

81 x^{2} : y^{2}

, 13.

8 x^{5} : 27 y^{2}

, 14.

x^{3} : y^{3}

, 15.

0,09 : x^{4}

{(4 : x)}^{2}

=

16 : x^{4}

, 2.

16 : x^{3}

, 3.

81 x^{4} : y^{4}

, 4.

16 : x^{2}

, 5.

0,09 : x^{6}

, 6.

8 x^{6} : 27 y^{3}

, 7.

0,09 : x^{2}

, 8.

x^{2} : y^{2}

, 9.

81 x^{6} : y^{6}

, 10.

x^{4} : y^{4}

, 11.

8 x^{8} : 27 y^{4}

, 12.

81 x^{2} : y^{2}

, 13.

8 x^{5} : 27 y^{2}

, 14.

x^{3} : y^{3}

, 15.

0,09 : x^{4}

{(3 x : y)}^{4}

=

16 : x^{4}

, 2.

16 : x^{3}

, 3.

81 x^{4} : y^{4}

, 4.

16 : x^{2}

, 5.

0,09 : x^{6}

, 6.

8 x^{6} : 27 y^{3}

, 7.

0,09 : x^{2}

, 8.

x^{2} : y^{2}

, 9.

81 x^{6} : y^{6}

, 10.

x^{4} : y^{4}

, 11.

8 x^{8} : 27 y^{4}

, 12.

81 x^{2} : y^{2}

, 13.

8 x^{5} : 27 y^{2}

, 14.

x^{3} : y^{3}

, 15.

0,09 : x^{4}

{(0,3 : x^{2})}^{2}

=

16 : x^{4}

, 2.

16 : x^{3}

, 3.

81 x^{4} : y^{4}

, 4.

16 : x^{2}

, 5.

0,09 : x^{6}

, 6.

8 x^{6} : 27 y^{3}

, 7.

0,09 : x^{2}

, 8.

x^{2} : y^{2}

, 9.

81 x^{6} : y^{6}

, 10.

x^{4} : y^{4}

, 11.

8 x^{8} : 27 y^{4}

, 12.

81 x^{2} : y^{2}

, 13.

8 x^{5} : 27 y^{2}

, 14.

x^{3} : y^{3}

, 15.

0,09 : x^{4}

{(2 x^{2} : 3 y)}^{3}

=

16 : x^{4}

, 2.

16 : x^{3}

, 3.

81 x^{4} : y^{4}

, 4.

16 : x^{2}

, 5.

0,09 : x^{6}

, 6.

8 x^{6} : 27 y^{3}

, 7.

0,09 : x^{2}

, 8.

x^{2} : y^{2}

, 9.

81 x^{6} : y^{6}

, 10.

x^{4} : y^{4}

, 11.

8 x^{8} : 27 y^{4}

, 12.

81 x^{2} : y^{2}

, 13.

8 x^{5} : 27 y^{2}

, 14.

x^{3} : y^{3}

, 15.

0,09 : x^{4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RGmNcmteqy7Dj

Ćwiczenie 13

Uprość działania, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie potęgi lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

20^{3} : 10^{3} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

25^{2} : {(- 5)}^{2} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(\frac{1}{2})}^{4} : {(\frac{1}{2})}^{4} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{5} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(2 \frac{1}{2})}^{4} : {(- \frac{1}{2})}^{4} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(- 0,01)}^{3} : {(0,1)}^{3} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} : 2^{4} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

{(0,75)}^{2} : {(\frac{3}{4})}^{2} : 2^{2} =

5^{4}

, 2.

10^{5}

, 3.

5^{20}

, 4.

2^{9}

, 5.

1^{4}

, 6.

2^{4}

, 7.

3^{4}

, 8.

- {(\frac{1}{10})}^{3}

, 9.

{(\frac{1}{2})}^{4}

, 10.

1^{5}

, 11.

2^{3}

, 12.

- 5^{6}

, 13.

10^{4}

, 14.

5^{2}

, 15.

2^{7}

, 16.

- {(\frac{4}{10})}^{3}

, 17.

5^{10}

, 18.

2^{4}

, 19.

{(\frac{1}{2})}^{2}

, 20.

- 5^{4}

, 21.

3^{5}

, 22.

- {(\frac{2}{10})}^{3}

, 23.

{(\frac{1}{2})}^{3}

, 24.

4^{5}

Przeciągnij i upuść.

$3^{4}$ , $5^{10}$ , $10^{5}$ , $- {(\frac{1}{10})}^{3}$ , $2^{4}$ , $1^{4}$ , $2^{4}$ , $- {(\frac{4}{10})}^{3}$ , $3^{5}$ , $5^{2}$ , $1^{5}$ , $- {(\frac{2}{10})}^{3}$ , $2^{9}$ , $5^{20}$ , $- 5^{6}$ , $2^{3}$ , $10^{4}$ , ${(\frac{1}{2})}^{2}$ , $- 5^{4}$ , ${(\frac{1}{2})}^{4}$ , $2^{7}$ , $4^{5}$ , ${(\frac{1}{2})}^{3}$ , $5^{4}$

$20^{3} : 10^{3} =$ ............
$25^{2} : {(- 5)}^{2} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{4} : {(\frac{1}{2})}^{4} =$ ............
${(- \frac{3}{2})}^{5} : {(- \frac{3}{2})}^{5} =$ ............
${(2" \frac{1}{2})}^{4} : {(- \frac{1}{2})}^{4} =$ ............
${(- 0,01)}^{3} : {(0,1)}^{3} =$ ............
${(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 8^{4} : 2^{4} =$ ............
${(0,75)}^{2} : {(\frac{3}{4})}^{2} : 2^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKXwCPfCkQgtg1

Ćwiczenie 14

Połącz w pary wyrażenia równe sobie

{(2 a : b)}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

{(4 a^{2} : 2 b)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

{(2 a^{2} b^{2} : 2 a b^{3})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

{(4 a : b^{3})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

{(8 a^{3} b : a b^{2})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

{(2 a^{3} b^{0} : 2 a^{0} b)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 a^{4} : b^{2}

, 2.

a^{2} : b^{2}

, 3.

16 a^{4} : b^{4}

, 4.

64 a^{3} : b^{9}

, 5.

64 a^{4} : b^{2}

, 6.

a^{9} : b^{3}

Przeciągnij i upuść.

${(2 a : b)}^{4}$
${(4 a^{2} : 2 b)}^{2}$
${(2 a^{2} b^{2} : 2 a b^{3})}^{2}$
${(4 a : b^{3})}^{3}$
${(8 a^{3} b : a b^{2})}^{2}$
${(2 a^{3} b^{0} : 2 a^{0} b)}^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ra771FEHFzlsc1

Ćwiczenie 15

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3} \cdot 4^{3} \cdot

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

= 16^{3}

3^{2} \cdot

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

: 9^{2} = 3^{2}

25^{5} :

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

: 5^{5} = 1^{5}

32^{4} : 2^{4} : 4^{4} :

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

= 2^{4}

4^{2} \cdot 2^{2} : 4^{2} \cdot

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

= 16^{2}

27^{5} \cdot 2^{5} : 9^{5} :

8^{4}

, 2.

5^{7}

, 3.

2^{4}

, 4.

5^{5}

, 5.

5^{6}

, 6.

3^{7}

, 7.

9^{3}

, 8.

8^{2}

, 9.

8^{5}

, 10.

9^{4}

, 11.

2^{3}

, 12.

9^{2}

, 13.

2^{5}

, 14.

3^{6}

, 15.

3^{5}

= 2^{5}

Przeciągnij i upuść.

$3^{7}$ , $3^{5}$ , $8^{2}$ , $5^{5}$ , $3^{6}$ , $9^{2}$ , $9^{3}$ , $5^{7}$ , $2^{5}$ , $8^{4}$ , $8^{5}$ , $2^{4}$ , $2^{3}$ , $9^{4}$ , $5^{6}$

$2^{3} \cdot 4^{3} \cdot$ ............ $= 16^{3}$
$3^{2} \cdot$ ............ $: 9^{2} = 3^{2}$
$25^{5} :$ ............ $: 5^{5} = 1^{5}$
$32^{4} : 2^{4} : 4^{4}$ ............ $= 2^{4}$
$4^{2} \cdot 2^{2} : 4^{2} \cdot$ ............ $= 16^{2}$
$27^{5} \cdot 2^{5} : 9^{5} :$ ............ $= 2^{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R11ATyBfgs4Kr

Ćwiczenie 16

$40^{15}$
${(- 4)}^{15}$
${(- 4)}^{0}$
$4^{15}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13fQKVtZ1ARe

Ćwiczenie 17

$3 x^{5} y^{2}$
$9 x^{3} y^{2}$
$9 x^{6} y^{2}$
$3 x^{6} y^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XssqlC5J6h5

Ćwiczenie 18

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{3 x y^{8}}$
$\frac{3 x^{4}}{y^{4}}$
$\frac{9^{4} x^{8} y^{4}}{3^{4} x y^{8}}$
$\frac{3^{4} x^{4}}{y^{4}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RN8JDJnTdEJGF

Ćwiczenie 19

Iloczyn $2^{3} ∙ 3^{3} ∙ ({\frac{1}{2})}^{3} ∙ 2^{3}$ zapisany w postaci potęgi to $6^{12}$ .
Iloczyn $2^{3} ∙ 3^{3} ∙ ({\frac{1}{2})}^{3} ∙ 2^{3}$ zapisany w postaci potęgi to $6^{3}$ .
Iloraz ${0,0001}^{5} : {0,001}^{5}$ zapisany w postaci potęgi to ${0,1}^{10}$ .
Iloraz ${0,0001}^{5} : {0,001}^{5}$ zapisany w postaci potęgi to ${0,1}^{5}$ .
Wyrażenie ${(- 2 x^{2} y)}^{3}$ po uproszczeniu wynosi $8 x^{6} y^{3}$ .
Wyrażenie ${(- 2 x^{2} y)}^{3}$ po uproszczeniu wynosi $- 8 x^{6} y^{3}$ .
Wyrażenie $({\frac{{2 a}^{3} ∙ b^{2}}{3 b})}^{2}$ po uproszczeniu wynosi $\frac{2 a^{6} b^{2}}{3}$ .
Wyrażenie $({\frac{{2 a}^{3} ∙ b^{2}}{3 b})}^{2}$ po uproszczeniu wynosi $\frac{4 a^{6} b^{2}}{9}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Roa0D7zzg3luS

Ćwiczenie 20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

3. Potęgowanie potęgi

5. Porównywanie potęg

4.Iloczyn oraz iloraz potęg o takich samych wykładnikach

Notatnik