1. Pierwiastki kwadratowe i sześcienne

R19Dqp5bwhi9q

R1Z5O9FkeWskl1

Rycina autorstwa szesnastowiecznego malarza Girolamo Olgiati przedstawiająca popiersie greckiego filozofa Hippazosa - głowa starszego mężczyzny o długich kręcionych włosach i długiej brodzie. — Hippazos, rycina Girolamo Olgiati, 1580
Źródło: dostępny w internecie, https://pl.frwiki.wiki/wiki/Hippase_de_M%C3%A9taponte, domena publiczna.

Uważa się, że grecki filozof Hippazos z Metapontu odkrył, iż długości przekątnej kwadratu o boku 1 nie można zapisać za pomocą liczby wymiernej. Odkrycie było tak niezwykłe, że długi czas utrzymywano je w tajemnicy. Obliczenia Hippazosa doprowadziły do określenia pierwiastków.

Z tego materiału dowiesz się:

co to jest pierwiastek kwadratowy,
co to jest pierwiastek sześcienny,
co to jest liczba podpierwiastkowa,
jak obliczać pierwiastki z niektórych liczb.

Pierwiastek kwadratowy

Zacznijmy od przypomnienia definicji potęgowania i obliczenia kwadratów (drugich potęg) niektórych liczb.

Potęga liczby

a

Definicja: Potęga liczby

a

Potęgą liczby $a$ o wykładniku naturalnym $n$ nazywamy iloczyn $n$ czynników, z których każdy jest równy liczbie $a$ .

$a^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}}$

R1ZRHxKx4Ud6o1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$1^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$
$0^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$
${(- 11)}^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$
$4^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$
${(0, 5)}^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$
${(- 7)}^{2} =$ 1. $5$ , 2. $1$ , 3. $12$ , 4. $- 22$ , 5. $0,25$ , 6. $0$ , 7. $- 2$ , 8. $0,5$ , 9. $- 1$ , 10. $16$ , 11. $32$ , 12. $121$ , 13. $- 121$ , 14. $49$ , 15. $22$ , 16. $- 14$ , 17. $64$ , 18. $8$ , 19. $0,025$ , 20. $2$ , 21. $- 49$ , 22. $14$

Przeciągnij i upuść.

$22$ , $- 1$ , $5$ , $0$ , $16$ , $121$ , $- 2$ , $2$ , $8$ , $- 22$ , $32$ , $- 14$ , $0,5$ , $12$ , $0,25$ , $- 49$ , $1$ , $49$ , $0,025$ , $- 121$ , $64$ , $14$

$1^{2} =$ ............
$0^{2} =$ ............
${(- 11)}^{2} =$ ............
$4^{2} =$ ............
${(0, 5)}^{2} =$ ............
${(- 7)}^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że kwadrat dowolnej liczby wymiernej jest liczbą nieujemną. Natomiast liczba dodatnia może być przedstawiona jako kwadrat liczby dodatniej lub kwadrat liczby ujemnej.

R10u1z1FqmeIJ

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zapisy takimi liczbami niedodatnimi, aby ich kwadraty miały podaną wartość. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Liczba $16$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .
Liczba $0,25$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .
Liczba $1$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .
Liczba $49$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .
Liczba $121$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .
Liczba $0$ jest kwadratem liczby 1. $- 2$ , 2. $0,5$ , 3. $- 0,05$ , 4. $0$ , 5. $8$ , 6. $- 7$ , 7. $- 11$ , 8. $- 5$ , 9. $11$ , 10. $- 0,5$ , 11. $- 8$ , 12. $1$ , 13. $7$ , 14. $- 4$ , 15. $5$ , 16. $4$ , 17. $2$ , 18. $0,05$ , 19. $- 1$ .

Uzupełnij zapisy, przeciagając takie liczby niedodatnie, aby ich kwadraty miały podaną wartość.

$- 11$ , $- 2$ , $0,5$ , $11$ , $1$ , $- 8$ , $5$ , $- 1$ , $7$ , $- 7$ , $- 0,5$ , $4$ , $0,05$ , $- 0,05$ , $8$ , $- 4$ , $0$ , $- 5$ , $2$

$16$ ............
$0,25$ ............
$1$ ............
$49$ ............
$121$ ............
$0$ ............

Obliczając pierwiastek kwadratowy, będziemy poszukiwać tylko takiej liczby nieujemnej, której kwadrat jest równy danej liczbie nieujemnej.

Zapamiętaj!

Szukanie liczby nieujemnej, której kwadrat jest dany, nazywa się obliczaniem pierwiastka kwadratowego z danej liczby nieujemnej.

Pierwiastek kwadratowy

Definicja: Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastkiem kwadratowym z liczby nieujemnej $a$ nazywamy taką liczbę nieujemną $b$ , której kwadrat jest równy liczbie $a$ . Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt{a}$ .

Pierwiastek kwadratowy nazywany jest również pierwiastkiem stopnia drugiego.

Mówimy, że liczba $a$ w wyrażeniu $\sqrt{a}$ to liczba podpierwiastkowa.

Jeśli $a \geq 0$ i $b \geq 0$ , to $\sqrt{a} = b$ , wtedy i tylko wtedy, gdy $b^{2} = a$ .

Rl3OVRVEhiKIb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Obliczymy pierwiastki podanych liczb.

$\sqrt{16} = 4$ , bo $4^{2} = 16$

$\sqrt{0,25} = 0,5$ , bo ${0,5}^{2} = 0,25$

$\sqrt{1} = 1$ , bo $1^{2} = 1$

$\sqrt{49} = 7$ , bo $7^{2} = 49$

$\sqrt{121} = 11$ , bo $11^{2} = 121$

$\sqrt{0} = 0$ , bo $0^{2} = 0$

$\sqrt{36} = 6$ , bo $6^{2} = 36$

$\sqrt{81} = 9$ , bo $9^{2} = 81$

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ , bo ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

$\sqrt{1,69} = 1,3$ , bo ${(1,3)}^{2} = 1,69$

$\sqrt{1 \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$ , bo ${(1 \frac{1}{4})}^{2} = 1 \frac{9}{16}$

Pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych nie określamy, ponieważ nie znamy takich liczb, które podniesione do kwadratu mają wartość ujemną.

RgYAyqafGqhDK

Ćwiczenie 3

Oblicz w pamięci, a następnie wpisz wyniki w pola poniżej w takiej samej kolejności.

$\sqrt{9}$ , $\sqrt{36}$ , $\sqrt{49}$ , $\sqrt{81}$ Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
$\sqrt{100}$ , $\sqrt{144}$ , $\sqrt{225}$ , $\sqrt{900}$ Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
$\sqrt{1600}$ , $\sqrt{16900}$ , $\sqrt{250000}$ , $\sqrt{1000000}$ Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
$\sqrt{0,000009}$ , $\sqrt{0,04}$ , $\sqrt{0,64}$ , $\sqrt{1,21}$ , $\sqrt{6,25}$ Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij

RDy2N2HqdTnIF

Ćwiczenie 4

R1QOMAh59WAAi

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania liczbami tak, aby były prawdziwe.

Bok kwadratu o polu $16 {mm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $mm$ .
Bok kwadratu o polu $64 m^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $m$ .
Bok kwadratu o polu $0,0025 {cm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $cm$ .
Bok kwadratu o polu $2,25 {mm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $mm$ .
Bok kwadratu o polu $1 {dm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $dm$ .
Bok kwadratu o polu $0,16 {cm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $cm$ .
Bok kwadratu o polu $100 m^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $m$ .
Bok kwadratu o polu $40000000000 {cm}^{2}$ ma długość Tu uzupełnij $cm$ .

R1KD9HxDRKymJ

Ćwiczenie 6

Pole powierzchni kwadratowego dywanu jest równe $3,24 m^{2}$ powierzchni. Ile taśmy wykończeniowej należy kupić na obszycie brzegów tego dywanu?

$720 cm$
$72 cm$
$7200 m$
$7,2 cm$

R1LTdeawi2E0B

Ćwiczenie 7

Połącz w pary liczby równe.

\sqrt{2 \frac{1}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{7}{9}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{7}{9}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{9}{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{3 \frac{1}{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{11}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{24}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{14}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

\sqrt{3 \frac{6}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{3}{5}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{2}{3}

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{2}{5}

, 6.

1 \frac{3}{4}

, 7.

1 \frac{4}{5}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{1}{5}

Połącz w pary liczby równe.

$\sqrt{2 \frac{1}{4}}$
$\sqrt{1 \frac{7}{9}}$
$\sqrt{2 \frac{7}{9}}$
$\sqrt{1 \frac{9}{16}}$
$\sqrt{3 \frac{1}{16}}$
$\sqrt{1 \frac{11}{25}}$
$\sqrt{1 \frac{24}{25}}$
$\sqrt{2 \frac{14}{25}}$
$\sqrt{3 \frac{6}{25}}$

RM3wNcW44MV6u

Ćwiczenie 8

$\frac{4}{5}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{8}{5}$
$\frac{16}{25}$

Pierwiastek sześcienny

Poznamy teraz pierwiastki stopnia trzeciego. Pierwiastki te określone są również dla liczb ujemnych. Najpierw przypomnimy sobie, jak obliczamy potęgi stopnia trzeciego, bowiem pierwiastkowanie i potęgowanie to działania wzajemnie odwrotne.

RHZzUEWo6p2mT1

Ćwiczenie 9

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$
${(- 1)}^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$
${(- \frac{1}{3})}^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$
$4^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$
${(- 5)}^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$
$10^{3} =$ 1. $16$ , 2. $64$ , 3. $100$ , 4. $125$ , 5. $- 6$ , 6. $\frac{3}{27}$ , 7. $- 125$ , 8. $12$ , 9. $- 15$ , 10. $30$ , 11. $- \frac{3}{27}$ , 12. $\frac{1}{27}$ , 13. $32$ , 14. $8$ , 15. $1000$ , 16. $6$ , 17. $- \frac{1}{27}$ , 18. $1$ , 19. $- 3$ , 20. $3$ , 21. $- 1$ , 22. $- 8$

Przeciągnij i upuść.

$- 6$ , $- \frac{1}{27}$ , $30$ , $8$ , $- 3$ , $- \frac{3}{27}$ , $3$ , $125$ , $64$ , $- 1$ , $32$ , $1000$ , $16$ , $12$ , $6$ , $\frac{1}{27}$ , $- 125$ , $- 8$ , $1$ , $- 15$ , $\frac{3}{27}$ , $100$

$2^{3} =$ ............
${(- 1)}^{3} =$ ............
${(- \frac{1}{3})}^{3} =$ ............
$4^{3} =$ ............
${(- 5)}^{3} =$ ............
$10^{3} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Szukanie liczby na podstawie danego jej sześcianu nazywa się obliczaniem pierwiastka sześciennego z danej liczby.

Pierwiastek sześcienny

Definicja: Pierwiastek sześcienny

Pierwiastkiem sześciennym z liczby $a$ nazywamy taką liczbę $b$ , której sześcian jest równy liczbie $a$ . Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt[3]{a}$ .
Pierwiastek sześcienny nazywany jest również pierwiastkiem stopnia trzeciego.
$\sqrt[3]{a} = b$ wtedy i tylko wtedy, gdy $b^{3} = a$ .

RjZ2rzQyP5QC31

Przykład 2

$\sqrt[3]{64} = 4$ , bo $4^{3} = 64$
$\sqrt[3]{- \frac{1}{27}} = - \frac{1}{3}$ , bo ${(- \frac{1}{3})}^{3} = - \frac{1}{27}$
$\sqrt[3]{- 1} = - 1$ , bo ${(- 1)}^{3} = - 1$
$\sqrt[3]{8} = 2$ , bo $2^{3} = 8$
$\sqrt[3]{1000} = 10$ , bo $10^{3} = 1000$
$\sqrt[3]{- 125} = - 5$ , bo ${(- 5)}^{3} = - 125$
$\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} = - \frac{1}{2}$ , bo ${(- \frac{1}{2})}^{3} = - \frac{1}{8}$
$\sqrt[3]{27} = 3$ , bo $3^{3} = 27$
$\sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \frac{4}{5}$ , bo ${(\frac{4}{5})}^{3} = \frac{64}{125}$
$\sqrt[3]{- 0,008} = - 0,2$ , bo ${(- 0,2)}^{3} = - 0,008$
$\sqrt[3]{- \frac{1000}{343}} = - \frac{10}{7}$ , bo ${(- \frac{10}{7})}^{3} = - \frac{1000}{343}$

RS76K1txMVdUX

Ćwiczenie 10

Oblicz wartości podanych pierwiastków. Wyniki wstaw w wyznaczonych miejscach.

\sqrt[3]{0} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{- 1} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{0, 001} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{- 0, 008} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{0, 027}

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{- 0, 125} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{64}

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{- 512} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{216} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

\sqrt[3]{- 27} =

6

, 2.

0, 1

, 3.

- 3

, 4.

- 1

, 5.

4

, 6.

- 0, 2

, 7.

0, 3

, 8.

- 8

, 9.

0

, 10.

- 0, 5

RtT6tTv3b7bep

Ćwiczenie 11

R14TBW3vibjgV

Ćwiczenie 12

Połącz w pary liczby równe.

\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{4 \frac{17}{27}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{1 \frac{91}{125}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{42 \frac{7}{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{2 \frac{93}{125}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{12 \frac{19}{27}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{1 \frac{127}{216}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

\sqrt[3]{4 \frac{12}{125}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{1}{2}

, 3.

3 \frac{1}{2}

, 4.

1 \frac{1}{6}

, 5.

2 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{1}{5}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{2}{5}

Połącz w pary liczby równe.

$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}$
$\sqrt[3]{15 \frac{5}{8}}$
$\sqrt[3]{4 \frac{17}{27}}$
$\sqrt[3]{1 \frac{91}{125}}$
$\sqrt[3]{42 \frac{7}{8}}$
$\sqrt[3]{2 \frac{93}{125}}$
$\sqrt[3]{12 \frac{19}{27}}$
$\sqrt[3]{1 \frac{127}{216}}$
$\sqrt[3]{4 \frac{12}{125}}$

Ćwiczenie 13

R3Zu2pFYxlFns

R1eK4sfMWExEj

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Sześcian o objętości $27 {cm}^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $cm$ .
Sześcian o objętości $0, 064 m^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $m$ .
Sześcian o objętości $0, 001 {dm}^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $dm$ .
Sześcian o objętości $1, 728 {mm}^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $mm$ .
Sześcian o objętości $\frac{250}{432} m^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $m$ .
Sześcian o objętości $8 {dm}^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $dm$ .
Sześcian o objętości $18 \frac{26}{27} {km}^{3}$ ma krawędź długości 1. $\frac{2}{3}$ , 2. $1$ , 3. $1, 2$ , 4. $\frac{5}{6}$ , 5. $0, 4$ , 6. $0, 1$ , 7. $2$ , 8. $2 \frac{2}{3}$ , 9. $0, 6$ , 10. $3$ $km$ .

Obliczanie wartości pierwiastków

R1b9bFHiAOLeD1

Ćwiczenie 14

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\sqrt{25} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt[3]{125} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt[3]{\frac{27}{64}} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt{\frac{9}{64}} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt{\frac{9}{16}} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt[3]{64} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt{16} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$
$\sqrt[3]{\frac{27}{512}} =$ 1. $9$ , 2. $8$ , 3. $\frac{3}{8}$ , 4. $6$ , 5. $\frac{3}{8}$ , 6. $4$ , 7. $\frac{3}{4}$ , 8. $4$ , 9. $5$ , 10. $\frac{3}{6}$ , 11. $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , 13. $5$ , 14. $\frac{3}{9}$ , 15. $\frac{3}{10}$ , 16. $7$

Przeciągnij i upuść.

$7$ , $\frac{3}{6}$ , $\frac{3}{4}$ , $5$ , $4$ , $\frac{3}{10}$ , $5$ , $\frac{3}{8}$ , $4$ , $\frac{3}{9}$ , $\frac{3}{8}$ , $9$ , $8$ , $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ , $6$

$\sqrt{25} =$ ............
$\sqrt[3]{125} =$ ............
$\sqrt[3]{\frac{27}{64}} =$ ............
$\sqrt{\frac{9}{64}} =$ ............
$\sqrt{\frac{9}{16}} =$ ............
$\sqrt[3]{64} =$ ............
$\sqrt{16} =$ ............
$\sqrt[3]{\frac{27}{512}} =$ ............

RvzYtPoqY3Wvr

Ćwiczenie 15

Oblicz w pamięci pierwiastek i przyporządkuj mu prawidłowy wynik.

\sqrt{\frac{1}{25}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt{\frac{64}{289}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt{\frac{121}{225}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt{\frac{49}{900}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt{\frac{100}{169}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt{\frac{324}{2500}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{- \frac{1}{27}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{\frac{8}{125}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{- \frac{27}{64}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{- \frac{125}{1000}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{\frac{216}{8000}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

\sqrt[3]{- \frac{27000}{125000}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{6}{20}

, 2.

- \frac{5}{10}

, 3.

\frac{1}{5}

, 4.

\frac{11}{15}

, 5.

\frac{18}{50}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

- \frac{30}{50}

, 8.

- \frac{3}{4}

, 9.

\frac{8}{17}

, 10.

\frac{7}{30}

, 11.

\frac{10}{13}

, 12.

- \frac{1}{3}

RsWhuIOvH6hDU

Ćwiczenie 16

Oblicz pierwiastki, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\sqrt{5 \frac{1}{16}} =$ 1. $2 \frac{2}{3}$ , 2. $1 \frac{1}{2}$ , 3. $1 \frac{3}{7}$ , 4. $- 1 \frac{1}{4}$ , 5. $1 \frac{3}{5}$ , 6. $1 \frac{1}{3}$ , 7. $- 1 \frac{1}{2}$ , 8. $- 1 \frac{3}{5}$ , 9. $2 \frac{1}{2}$ , 10. $1 \frac{5}{6}$ , 11. $3 \frac{1}{2}$

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt{1 \frac{11}{25}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{14}{25}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt{3 \frac{13}{36}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt{2 \frac{2}{49}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt{7 \frac{1}{9}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{2 \frac{10}{27}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{4 \frac{17}{27}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{- 1 \frac{61}{64}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{- 37 \frac{1}{27}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

\sqrt[3]{- 1 \frac{91}{125}} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{1}{2}

, 3.

1 \frac{3}{7}

, 4.

- 1 \frac{1}{4}

, 5.

1 \frac{3}{5}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

- 1 \frac{1}{2}

, 8.

- 1 \frac{3}{5}

, 9.

2 \frac{1}{2}

, 10.

1 \frac{5}{6}

, 11.

3 \frac{1}{2}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

1 \frac{1}{5}

, 14.

- 1 \frac{1}{5}

, 15.

- 1 \frac{1}{3}

, 16.

2 \frac{1}{4}

, 17.

- 3 \frac{1}{3}

, 18.

3 \frac{1}{5}

R1LMhd1vbXMRj

Ćwiczenie 17

RescPB33A0efL1

Ćwiczenie 18

Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\sqrt{64}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $\sqrt[3]{64}$
$\sqrt{49}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $\sqrt{9}$
$\sqrt{4}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $\sqrt[3]{8}$
$- \sqrt{25}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $- \sqrt[3]{- 125}$
$\sqrt[3]{- 1000}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $- \sqrt[3]{729}$
$- \sqrt{0,0004}$ 1. $<$ , 2. $=$ , 3. $>$ , 4. $<$ , 5. $=$ , 6. $<$ , 7. $=$ , 8. $>$ , 9. $>$ , 10. $=$ , 11. $>$ , 12. $>$ , 13. $=$ , 14. $<$ , 15. $<$ , 16. $<$ , 17. $>$ , 18. $<$ , 19. $=$ $\sqrt[3]{- 0,008}$

Przeciągnij i upuść.

$>$ , $>$ , $>$ , $<$ , $<$ , $=$

$\sqrt{64}$ ............ $\sqrt[3]{64}$
$\sqrt{49}$ ............ $\sqrt{9}$
$\sqrt{4}$ ............ $\sqrt[3]{8}$
$- \sqrt{25}$ ............ $- \sqrt[3]{- 125}$
$\sqrt[3]{- 1000}$ ............ $- \sqrt[3]{729}$
$- \sqrt{0,0004}$ ............ $\sqrt[3]{- 0,008}$

R1elkAurvFj2r1

Ćwiczenie 19

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

$\sqrt[3]{0}$
$- \sqrt[3]{- \frac{27}{64}}$
$\sqrt{\frac{9}{25}}$
$\sqrt{\frac{1}{625}}$
$\sqrt[3]{0,008}$
$- \sqrt[3]{125}$
$- \sqrt{1,44}$
$\sqrt{25}$
$- \sqrt[3]{1}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

2. Szacowanie wyrażeń zawierających pierwiastki

Pierwiastki