Ilustracja przedstawia młodego mężczyznę w okularach zapisującego coś w notatniku. Wokół niego widać ciągi liczb. Mężczyzna stoi za szklaną zakratowaną ścianą, na której widać wykresy.
Ilustracja przedstawia młodego mężczyznę w okularach zapisującego coś w notatniku. Wokół niego widać ciągi liczb. Mężczyzna stoi za szklaną zakratowaną ścianą, na której widać wykresy.
Statystyka
Źródło: dostępny w internecie: pxfuel.com.
4. Średnia arytmetyczna
Z pojęciem średniej spotykasz się na co dzień. W doniesieniach prasowych, telewizyjnych czy w podręcznikach szkolnych.
RfFxswoWhCzez1
Ilustracja przedstawia młodą kobietę ubraną w spódnicę i luźną bluzkę. Ma włosy spięte w kok, w jednym ręku trzyma dzban z wodą, drugiej wiklinowy koszyk.
Nosicielka wody Obraz hiszpańskiego malarza Francisca Goi
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org.
Interesując się znaczeniem wody dla naszego organizmu, możesz dowiedzieć się na przykład, że człowiek odczuwa pragnienie, gdy straci średnio wody posiadanej w ciele, wydajność naszych nerek to przefiltrowanie średnio wody w ciągu godziny, utrata wody z organizmu człowieka średnio o jest niebezpieczna dla zdrowia.
Dane te uzyskano na podstawie wielu obserwacji. Mówimy czasem, że dane te są uśrednione. W ujęciu potocznym, średnia oznacza coś przeciętnego, najczęściej spotykanego.
W ujęciu matematycznym średnie są ściśle zdefiniowane. Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, również w sytuacji praktycznej.
Zapamiętaj!
Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.
Przykład 1
Poniższe animacje pokazują jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.
RbZHTZmSv06lC1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów.
Rdng5L8Q36nVg1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Przykład 3
Poniższa animacja pokazuje jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.
REA6XoF6rLz0j1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Przykład 4
Poniższa animacja pokazuje jak obliczyć średnią ocen ze sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie.
RyTPfVouyrZSA1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla każdej z dwóch grup uczniów oraz średnią arytmetyczną ocen ze sprawdzianu dla wszystkich uczniów z obu grup.
RKz08JUAHhtzG1
Ćwiczenie 1
W zestawie danych znajduje się wyników. Co jest medianą tego uporządkowanego rosnąco zestawu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. średnia wyrazów: piątego i szóstego, 2. wyraz piąty, 3. wyraz szósty, 4. średnia wyrazów: czwartego, piątego i szóstego
Średnia wyrazów: piątego i szóstego
Wyraz piąty
Wyraz szósty
Średnia wyrazów: czwartego, piątego i szóstego
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18qgZ7fZakeq1
Ćwiczenie 2
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli jeden z pięciu wyrazów zestawu danych zwiększymy o , drugi zwiększymy o , trzeci i czwarty pozostawimy bez zmian, a piąty zmniejszymy o , to średnia arytmetyczna tego zestawu nie zmieni się., 2. Jeżeli zawartość jednego z czterech naczyń, w których znajduje się jednakowa ilość płynu, rozlejemy do trzech pozostałych, to średnia arytmetyczna ilości płynu w naczyniach zmieni się., 3. Jeżeli płacę pani Kowalskiej zwiększymy o , a płacę pana Kowalskiego zmniejszymy o , to średnia płaca państwa Kowalskich nie ulegnie zmianie., 4. Jeżeli średni wiek rodziny Tomka składającej się z rodziców, Tomka i dwójki rodzeństwa Tomka wynosi lat, to średnia wieku rodziny Tomka wraz z mającą lat babcią będzie większa niż lat.
Jeżeli jeden z pięciu wyrazów zestawu danych zwiększymy o , drugi zwiększymy o , trzeci i czwarty pozostawimy bez zmian, a piąty zmniejszymy o , to średnia arytmetyczna tego zestawu nie zmieni się.
Jeżeli zawartość jednego z czterech naczyń, w których znajduje się jednakowa ilość płynu, rozlejemy do trzech pozostałych, to średnia arytmetyczna ilości płynu w naczyniach zmieni się.
Jeżeli płacę pani Kowalskiej zwiększymy o , a płacę pana Kowalskiego zmniejszymy o , to średnia płaca państwa Kowalskich nie ulegnie zmianie.
Jeżeli średni wiek rodziny Tomka składającej się z rodziców, Tomka i dwójki rodzeństwa Tomka wynosi lat, to średnia wieku rodziny Tomka wraz z mającą lat babcią będzie większa niż lat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
W tabeli przedstawionych zostało sześć zestawów danych uporządkowanych rosnąco.
Nr
Zestaw danych
, , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , ,
R1ZCa65Lc3ISP1
Przeciągnij i upuść numery zestawów do odpowiednich grup. Zestawy danych, w których średnia arytmetyczna jest liczbą naturalną: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Zestawy danych, w których średnia arytmetyczna nie jest liczbą naturalną: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Przeciągnij i upuść numery zestawów do odpowiednich grup. Zestawy danych, w których średnia arytmetyczna jest liczbą naturalną: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Zestawy danych, w których średnia arytmetyczna nie jest liczbą naturalną: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
RFn59qXoVXIwL
Ćwiczenie 4
Uczniowie klasy otrzymali na koniec roku szkolnego następujące oceny z matematyki: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .
Oblicz średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez uczniów tej klasy. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średnia arytmetyczna uczniów tej klasy wynosi: 1. , 2. , 3. , 4. .
Uczniowie klasy otrzymali na koniec roku szkolnego następujące oceny z matematyki: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .
Oblicz średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez uczniów tej klasy. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średnia arytmetyczna uczniów tej klasy wynosi: 1. , 2. , 3. , 4. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RbnlsabZ7zKg2
Ćwiczenie 5
W klasie Krysi jest uczniów. Pięciu z nich uzyskało z egzaminu po punktów, siedmiu po punkty, czterech po punktów, dwóch po punktów i dwóch po punktów. W klasie Zuzi jest uczniów. Trzech uzyskało z tego egzaminu po punktów, ośmiu po punktów, pięciu po punktów, sześciu po punktów, czterech po punktów, dwóch po punktów i dwóch po punkty.
Wyznacz średnią arytmetyczną liczby punktów uzyskanych z egzaminu przez uczniów każdej z klas oraz grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku. Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Krysi wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Zuzi wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Średnia arytmetyczna uczniów z obu klas wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
W klasie Krysi jest uczniów. Pięciu z nich uzyskało z egzaminu po punktów, siedmiu po punkty, czterech po punktów, dwóch po punktów i dwóch po punktów. W klasie Zuzi jest uczniów. Trzech uzyskało z tego egzaminu po punktów, ośmiu po punktów, pięciu po punktów, sześciu po punktów, czterech po punktów, dwóch po punktów i dwóch po punkty.
Wyznacz średnią arytmetyczną liczby punktów uzyskanych z egzaminu przez uczniów każdej z klas oraz grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku. Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Krysi wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Średnia arytmetyczna uczniów z klasy Zuzi wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Średnia arytmetyczna uczniów z obu klas wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUAtm15RbnZ6z1
Ćwiczenie 6
Średnią arytmetyczną zestawu danych , , , , , , , , , jest liczba . Ile wynosi liczba ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
W tabeli podano liczby książek znajdujących się na półkach w szkolnej bibliotece.
Liczba książek na półce
Liczba półek
RWNjd36BwzZEv
Oblicz średnią arytmetyczną liczby książek znajdujących się na półce. Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średnia arytmetyczna liczby książek wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .
Oblicz średnią arytmetyczną liczby książek znajdujących się na półce. Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średnia arytmetyczna liczby książek wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
Zapytano uczniów dwóch klas pierwszych, ile książek czytają w ciągu miesiąca. Otrzymane odpowiedzi umieszczono w tabelach:
Klasa
Liczba książek
Liczba uczniów
Klasa
Liczba książek
Liczba uczniów
Oblicz średnią arytmetyczną liczby książek czytanych w ciągu miesiąca:
dla każdej z klas,
dla grupy złożonej z uczniów obu klas.
R1QmfNGr0108J
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Średnią liczby książek obliczysz, dodając liczby wszystkich książek, a następnie dzieląc otrzymany wynik przez liczbę uczniów.
klasa : średnia arytmetyczna: , mediana: ; klasa : średnia arytmetyczna: .
grupa złożona z obu klas: średnia arytmetyczna: .
Ćwiczenie 9
Wykres przedstawia wyniki biegu, który odbył się w czasie szkolnych zawodów.
RfMwtTdxs1OMR1
Diagram słupkowy, z którego odczytujemy liczbę zawodników i czas uzyskany przez nich podczas biegu. Czas 5 minut uzyskało dwóch zawodników, czas 5 minut 12 sekund uzyskało czterech zawodników, czas 6 minut uzyskało dziewięć zawodników, czas 6 minut 24 sekundy uzyskało dziesięć zawodników, czas 7 minut 36 sekund uzyskało czternaście zawodników, czas 10 min uzyskał jeden zawodnik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1A99ZIaHAWKL
Jaki był średni czas uzyskany w tym biegu? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średni czas w tym biegu wynosił 1. , 2. , 3. , 4. minuty.
Jaki był średni czas uzyskany w tym biegu? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Średni czas w tym biegu wynosił 1. , 2. , 3. , 4. minuty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 11
R1eEoU6HVp05H
Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi ich średnimi arytmetycznymi. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W pięciu z nich jest po klocków, w następnych pięciu są po klocki, w czterech z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocków, w sześciu z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek są po klocki. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocki, w czterech z nich jest po klocków i w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocków, w czterech z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi ich średnimi arytmetycznymi. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W pięciu z nich jest po klocków, w następnych pięciu są po klocki, w czterech z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocków, w sześciu z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek są po klocki. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocki, w czterech z nich jest po klocków i w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kartonie znajduje się pudełek z klockami. W trzech z nich jest po klocków, w następnych trzech jest po klocków, w czterech z nich jest po klocków, a w pozostałej reszcie pudełek jest po klocków. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8vBq7ytLT2Gz
Połącz w pary zestawy danych przedstawionych w tabelach z liczbami będącymi ich średnimi arytmetycznymi.
Połącz w pary zestawy danych przedstawionych w tabelach z liczbami będącymi ich średnimi arytmetycznymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 12
RW140YPMFtAyg
Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi średnią liczbą kwiatów w jednym bukiecie. W kwiaciarni są bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, osiem z nich ma po dziesięć kwiatów oraz sześć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni jest bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, dziesięć z nich ma po dziesięć kwiatów praz dziesięć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni są bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, sześć z nich ma po osiem kwiatów, dwanaście z nich ma po dziesięć kwiatów oraz pięć z nich ma po dwanaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni jest bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, dwa z nich mają po osiem kwiatów, jeden z nich ma dziesięć kwiatów oraz szesnaście z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Połącz w pary zestawy danych z liczbami będącymi średnią liczbą kwiatów w jednym bukiecie. W kwiaciarni są bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, osiem z nich ma po dziesięć kwiatów oraz sześć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni jest bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, osiem z nich ma po osiem kwiatów, dziesięć z nich ma po dziesięć kwiatów praz dziesięć z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni są bukiety kwiatów. Dziesięć z nich ma po pięć kwiatów, sześć z nich ma po osiem kwiatów, dwanaście z nich ma po dziesięć kwiatów oraz pięć z nich ma po dwanaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. W kwiaciarni jest bukietów kwiatów. Dwanaście z nich ma po pięć kwiatów, dwa z nich mają po osiem kwiatów, jeden z nich ma dziesięć kwiatów oraz szesnaście z nich ma po piętnaście kwiatów. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ReFLIdcTwMRf3
Połącz w pary zestawy danych przedstawionych w tabelach z liczbami będącymi średnią liczbą kwiatów w jednym bukiecie.
Połącz w pary zestawy danych przedstawionych w tabelach z liczbami będącymi średnią liczbą kwiatów w jednym bukiecie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 13
Na wykresie przedstawiono podział pracowników –osobowej firmy w zależności od wysokości pensji, jaką otrzymują.
RoXI2XgP6A5De1
Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział pracowników w zależności od wysokości pensji. 2000 złotych zarabia 40% pracowników, 2500 złotych zarabia 36% pracowników, 3000 złotych zarabia 20% pracowników, 5000 złotych zarabia 4% pracowników.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RV5Z7etjMBRk1
Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzenia w tej firmie. Wpisz odpowiedzi w puste pola. Średnia arytmetyczna wynosi Tu uzupełnij , mediana Tu uzupełnij .
Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzenia w tej firmie. Wpisz odpowiedzi w puste pola. Średnia arytmetyczna wynosi Tu uzupełnij , mediana Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15EDUkwcuZBC1
Ćwiczenie 14
Średnia wieku grupy harcerzy liczącej osób wynosi lat. Średnia wieku grupy wraz z opiekunem wynosi lat. Ile lat ma opiekun grupy? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. lat, 2. lat, 3. lat, 4. lat
lat
lat
lat
lat
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1T3zuYzJJljY1
Ćwiczenie 15
Średnia arytmetyczna zestawu danych: , , , , , , , , , , , wynosi . Ile wynosi liczba ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdFfBPYfaDkLi
Ćwiczenie 16
Średnia wzrostu uczniów klasy liczącej osób wynosi , a średnia wzrostu uczniów klasy liczącej osoby wynosi . Jaka jest średnia wzrostu uczniów grupy składającej się ze wszystkich uczniów obu klas? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R31piMSJCoGuK
Ćwiczenie 17
Ania, Paweł i Jacek przeprowadzali codzienne pomiary temperatury w ciągu trzech miesięcy: marca, kwietnia i maja, odczytując temperaturę o godzinie w południe. Średnia temperatura w marcu wynosiła , w kwietniu , a w maju . Jaka była średnia temperatura w ciągu tych trzech miesięcy? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BVyyQPJaa4y1
Ćwiczenie 18
W pięciu pojemnikach znajduje się średnio po cukru. Połącz w pary zdania z liczbami odpowiadającymi średniej arytmetycznej ilości cukru w pojemnikach. Do trzech pojemników dosypano po cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do dwóch pojemników dosypano po , a z jednego odsypano cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do zestawu dołączono jeszcze jeden pojemnik, w którym jest cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do każdego pojemnika dosypano po cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Z jednego pojemnika przesypano do pozostałych cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
W pięciu pojemnikach znajduje się średnio po cukru. Połącz w pary zdania z liczbami odpowiadającymi średniej arytmetycznej ilości cukru w pojemnikach. Do trzech pojemników dosypano po cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do dwóch pojemników dosypano po , a z jednego odsypano cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do zestawu dołączono jeszcze jeden pojemnik, w którym jest cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Do każdego pojemnika dosypano po cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Z jednego pojemnika przesypano do pozostałych cukru. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
W pięciu pojemnikach znajduje się średnio po cukru. Połącz w pary zdania z liczbami odpowiadającymi średniej arytmetycznej ilości cukru w pojemnikach.
<span aria-label="sto pięćdziesiąt pięć g" role="math"><math><mn>155</mn><mtext>g</mtext></math></span>, <span aria-label="sto pięćdziesiąt trzy g" role="math"><math><mn>153</mn><mtext>g</mtext></math></span>, <span aria-label="sto dziewięćdziesiąt g" role="math"><math><mn>190</mn><mtext>g</mtext></math></span>, <span aria-label="sto sześćdziesiąt dwa g" role="math"><math><mn>162</mn><mtext>g</mtext></math></span>, <span aria-label="sto pięćdziesiąt g" role="math"><math><mn>150</mn><mtext>g</mtext></math></span>
Do trzech pojemników dosypano po cukru.
Do dwóch pojemników dosypano po , a z jednego odsypano cukru.
Do zestawu dołączono jeszcze jeden pojemnik, w którym jest cukru.
Do każdego pojemnika dosypano po cukru.
Z jednego pojemnika przesypano do pozostałych cukru.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rt8gF4cTcyaVR
Ćwiczenie 19
Julka ma na świadectwie trójki, czwórki i piątki. Średnia ocen na świadectwie Julki wynosi . Ile czwórek otrzymała Julka, jeżeli na jej świadectwie jest pięć piątek i dwie trójki? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
