2. Zadania powtórkowe przed egzaminem, zestaw 2

R10pD4mG5FZWI

Materiał zawiera zadania powtórkowe przed egzaminem ósmoklasisty. Spróbuj je rozwiązać samodzielnie.

Ćwiczenie 1

Zosia i Krzyś przeprowadzili ankietę wśród pewnej grupy mieszkańców swojego osiedla na temat: „Jakiego gatunku muzyki lubisz słuchać najbardziej?” Każdy mógł wybrać tylko jedną odpowiedź. Wyniki przedstawia diagram.

R1JOKTiqlCgRs1

Grafika przedstawia diagram kołowy. Z diagramu możemy odczytać następujące informacje: stu dwunastu ankietowanych lubi słuchać muzyki rozrywkowej, 13% ankietowanych lubi słuchać poezji śpiewanej, 19% ankietowanych lubi słuchać muzyki country, 5% ankietowanych lubi słuchać jazzu, 23% ankietowanych lubi słuchać muzyki poważnej, 12% ankietowanych lubi słuchać rocka. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmLjbcMPHPAo0

$500$
$450$
$400$
$380$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HQtBNeAVdGQ

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RV32rXDfu2ytp

Ćwiczenie 3

$5^{0}$
$5^{1}$
$5^{2}$
$5^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Na diagramie przedstawiono liczbę bramek zdobytych przez pewnego piłkarza w ciągu sezonu.

RnRkEbdIPg3r31

Z diagramu możemy odczytać następujące informacje: w czterech meczach piłkarz strzelił jednego gola, w pięciu meczach piłkarz strzelił dwa gole, w jednym meczu piłkarz strzelił trzy gole, w trzech meczach piłkarz strzelił cztery gole, w dwóch meczach piłkarz strzelił pięć goli. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPyKhs3jMQPTF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaZXRev6w0i0j

Ćwiczenie 5

$6 \sqrt{2}$
$72$
$\sqrt{76}$
$6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSQFiyZrjdPWV

Ćwiczenie 6

$12$
$2$
$6$
$22$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxMQqwqj1X0Qz

Ćwiczenie 7

Prawdopodobieństwo wylosowania przez trzecią osobę losu przegrywającego jest większe od $0,5$ .
Trzecia osoba musiałaby kupić $17$ losów, aby mieć pewność, że przynajmniej jeden z nich będzie wygrywający.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReAwMpcFlWOsC

Ćwiczenie 8

$(- 4 \sqrt{6} - 2) + (7 \sqrt{6} + 2)$
$(\sqrt{6} - 8) - (- 8 - 2 \sqrt{6})$
$\frac{3 \sqrt{12}}{2}$
$\sqrt{18} ∙ 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTevwRPeYhLBv

Ćwiczenie 9

$119 zł$
$151 zł$
$170 zł$
$221 zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19rygZkZg4OZ

Ćwiczenie 10

$0,005 x$
$0,045 x$
$0,05 x$
$0,054 x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15qXuJ2noXhW

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoVRUzZr5orwb

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Trójkąty $A B C$ i $B C D$ są równoramienne.

RZUNlC0JaKcG71

Na rysunku przedstawiony jest trójkąt A B C. Poprowadzono w nim odcinek B D, w którym punkt D znajduje się na boku A C trójkąta. Kąt A B D ma miarę alfa, a kąt B D C ma miarę 100 stopni. Boki A C i B C mają taką samą długość oraz boki B D i C D są takiej samej długości. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKGgjmNpffWGE

$30^{0}$
$60^{0}$
$80^{0}$
$50^{0}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1avsolg5okkV

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTJ4gAoFVH4ag

Ćwiczenie 14

$27$
$12$
$15$
$17$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RVrUAVVlQ7f42

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RBtcqrjV98E2e

Ćwiczenie 16

$16 \sqrt{3}$
$16$
$64 \sqrt{3}$
$64$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnkQLnglRooJU

Ćwiczenie 17

$4 m$
$5 m$
$6 m$
$8 m$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Połączono odcinkami środki boków kwadratu $M$ . Otrzymano czworokąt $F$ . Uzasadnij, że pole czworokąta $F$ jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu $M$ .

R1V9FreJOmM3v

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyznacz długość boku czworokąta $F$ . Zastanów się jaką jest figurą.

Załóżmy, że kwadrat $M$ ma bok długości $a$ . Wtedy jego pole jest równe $P = a^{2}$ . Czworokąt $F$ też jest kwadratem, ponieważ odcinki będące jego bokami są równej długości i każdy z jego kątów ma miarę $90 °$ . Długość jego boku możemy wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa. Przez $x$ oznaczmy długość boku kwadratu $F$ .

${(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = x^{2}$

$\frac{2 a^{2}}{4} = x^{2}$

$x = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Zatem pole kwadratu $F$ , to $P = {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Stąd otrzymaliśmy, że pole czworokąta $F$ jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu $M$ .

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

1. Zadania powtórkowe przed egzaminem, zestaw 1

3. Zadania powtórkowe przed egzaminem, zestaw 3

2. Zadania powtórkowe przed egzaminem, zestaw 2

Notatnik