R1b481ewyt5wT
Zdjęcie w sali lekcyjnej. Czwórka dzieci siedzi na krzesłach, a jedna stojąca dziewczynka pokazuje wiszącą na ścianie ilustrację z napisanymi cyframi. W poprzek napis na czarnym tle: Działania pamięciowe na liczbach naturalnych.

Działania pamięciowe na liczbach naturalnych

Źródło: Yan Krukau, domena publiczna. https://www.pexels.com.

7. Pamięciowe dzielenie liczb naturalnych

Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak dzielić liczby naturalne bez reszty i z resztą.

Dzielenie bez reszty

Przykład 1

Kasia ma 18 cukierków i chce się nimi po równo podzielić z dwiema koleżankami. Ile cukierków powinna dostać każda z dziewcząt?

RqhaBQnItVIXy1
Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które należy rozwiązać korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RqhaBQnItVIXy

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które należy rozwiązać korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.

18:3=6 
Odpowiedź: Każda z dziewcząt powinna dostać 6 cukierków.

Dzielna, dzielnik, iloraz
Definicja: Dzielna, dzielnik, iloraz

Liczby występujące w dzieleniu mają swoje nazwy.

RYauktozZui6M1
Działanie: 30 dzielone przez 6 =5. Pierwsza liczba w dzieleniu to dzielna, druga liczba to dzielnik. Działanie zostało opisane jako iloraz. Wynik dzielenia to iloraz.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Rysunek przedstawia bukiet złożony z pięciu róż. Ile takich bukietów można ułożyć ze 100 róż?

RFAIN9SBsDsVv1
Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które rozwiązano korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RFAIN9SBsDsVv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które rozwiązano korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.

100:5=20 
Odpowiedź: Ze 100 róż można ułożyć 20 bukietów po 5 róż w każdym bukiecie.

Ważne!

  • Mnożenie i dzielenie to działania wzajemnie odwrotne.

  • Poprawność dzielenia można sprawdzić za pomocą mnożenia.

    RoY2KiJwbIYCZ1
    Graf pokazuje, że mnożenie i dzielenie są wzajemnie odwrotne. Liczba 24, nad strzałką w prawo dzielone przez 6, daje liczbę 4. Liczba 4, pod strzałką w lewo razy 6, daje liczbę 24.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

24:6=4, bo 4·6=24.

Polecenie 1

Spójrz, jak różne osoby w klasie poradziły sobie z dzieleniem 87:3.

1. osoba

2. osoba

3. osoba

87:3=20+9=29

87:3=10+10+9=29

87:3=30-1=29

Czy wiesz, w jaki sposób osoby wykonywały obliczenia?

Ćwiczenie 1

W bloku, w którym mieszka Kamil, część okien zasłania olbrzymie drzewo. Wiemy, że cały blok posiada 30 okien i ma 5 pięter. Ile okien znajduje się na każdym piętrze tego budynku (na parterze nie ma okien)?

W pamięciowym wykonywaniu dzielenia bardzo pomaga znajomość tabliczki mnożenia.

R18xicH1KPGdH
Ćwiczenie 2
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 35:7= Tu uzupełnij 63:9= Tu uzupełnij 56:8= Tu uzupełnij 72:8= Tu uzupełnij 81:9= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JTjkTbFPMzj
Ćwiczenie 3
Uzupełnij komórki tabeli, przenosząc w puste miejsca odpowiednie z podanych wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXg8ARHi1gE2Z
Ćwiczenie 3
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Dana jest dzielna równa 56, której iloraz z pewną liczbą wynosi 7. Wynika stąd, że dzielnik jest równy 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.Dzielnikiem pewnej liczby jest 8, a ilorazem 5, czyli dzielna jest równa 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.Iloraz liczb 28 oraz 4 jest równy 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QZkP5dZt22E
Ćwiczenie 4
Wpisz w puste pole poprawny wynik działania. Wzór: Iloraz liczb: 63 i 9 Rozwiązanie: 63:9=7
Iloraz liczb 49 i 7
Odpowiedź: 49:7= Tu uzupełnij Iloraz liczb 81 i 9
Odpowiedź: 81:9= Tu uzupełnij Iloraz liczb 45 i 5
Odpowiedź: 45:5= Tu uzupełnij Iloraz liczb 42 i 6
Odpowiedź: 42:6=Tu uzupełnij Iloraz liczb 44 i 11
Odpowiedź: 44:11=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
R1VvXyLtu4Mrn
Markowi wypłacono 80 zł reszty w jednakowych banknotach.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki o szukane liczby. Ile banknotów dwudziestozłotowych otrzymał?
Odpowiedź: Powinien otrzymać Tu uzupełnij banknoty dwudziestozłotowe.Ile banknotów dziesięciozłotowych otrzymał?
Odpowiedź: Powinien otrzymać Tu uzupełnij banknotów dziesięciozłotowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
R1FSyPKjCIMBo
Ania miała trzy banknoty o nominałach: 50 zł, 20 zł i 10 zł. Postanowiła rozmienić je na jednakowe monety.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki o szukane liczby. Ile monet pięciozłotowych otrzymała?
Odpowiedź: Ania otrzymała Tu uzupełnij monet pięciozłotowych.Ile monet dwuzłotowych otrzymała?
Odpowiedź: Ania otrzymała Tu uzupełnij monet dwuzłotowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 7
RV04dZTtYZIFN
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Jeżeli dzielna jest równa zero, to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
0:4= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·4= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 :10=0, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·10=1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8Jeżeli dzielna jest równa dzielnikowi (różnej od zera), to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
8:8= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·8= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
15: 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 =1, bo 1· 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 = 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8Jeżeli dzielnik jest równy jeden, to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
6:1= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·1=6
1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 :1=20, bo 20·1= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WN6CkGbGidu
Ćwiczenie 8
Oblicz, ile kwadransów stanowi 60 minut. Zaznacz poprawną odpowiedż. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 kwadranse, 2. 25 kwadransów, 3. 10 kwadransów, 4. 6 kwadransów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5k4xO3loYjFs
Ćwiczenie 9
Możliwe odpowiedzi: 1. 7 tygodni, 2. 3 tygodnie, 3. 2 tygodnie, 4. 4 tygodnie

  • 7 tygodni
  • 3 tygodnie
  • 2 tygodnie
  • 4 tygodnie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1V6GCk2XzI7X
Ćwiczenie 10
Oblicz, ile to lat? 48 miesięcy = Tu uzupełnij lata 72 miesiące = Tu uzupełnij lat 96 miesięcy = Tu uzupełnij lat
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIMYZ8vWYwM8L
Ćwiczenie 11
Oblicz iloczyny liczb. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę. 54:3= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 84:4= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 70:5= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 78:6= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 95:5= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 91:7= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10Ik0KDolPey
Ćwiczenie 12
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 36:6= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 30:10= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 18:9= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 1:1= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 39:3= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 24:8= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 50:25= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 40:8= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 36:4= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 28:7= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 77:11= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 48:6= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLZT4B6Qme6xI
Ćwiczenie 13
Oblicz iloczyny liczb. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę.
  • 60:5= Tu uzupełnij
  • 24:4= Tu uzupełnij
  • 0:40= Tu uzupełnij
  • 54:9= Tu uzupełnij
  • 99:33= Tu uzupełnij
  • 48:24= Tu uzupełnij
  • 19:19= Tu uzupełnij
  • 70:5= Tu uzupełnij
  • 88:8= Tu uzupełnij
  • 60:20= Tu uzupełnij
  • 100:50= Tu uzupełnij
  • 23:23= Tu uzupełnij
  • 65:5= Tu uzupełnij
  • 3:1= Tu uzupełnij
  • 100:10= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie z resztą

Basia stwierdziła, że liczby 12 nie można podzielić przez 5. Zosia się z nią nie zgodziła i twierdzi, że można. Kto ma rację Basia czy Zosia? A może obie mają rację? Przekonajmy się.

  • Argumenty Basi

R1HaiU8B9HFpa1
Animacja na przykładzie kasztanów pokazuje, w jaki sposób można podzielić liczbę dwanaście.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1HaiU8B9HFpa

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja na przykładzie kasztanów pokazuje, w jaki sposób można podzielić liczbę dwanaście.

A spróbuj z 12 kasztanów ułożyć prostokąt z pięciu rzędów kasztanów. Nie da się!

  • Argumenty Zosi

Dzielić można też tak:

R1ML0GB7NCYai1
Na rysunku 12 kasztanów. Podzielono je na 5 rzędów po dwa kasztany w każdym. Zostały 2 kasztany. Działanie: 12 dzielone przez 5 =2 reszty 2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sądząc po argumentach, Basia najwyraźniej miała na uwadze podzielność liczby 12 przez 5. Liczba jest podzielna przez 5, gdy dzieli się przez 5 bez reszty, zatem liczba 12 nie jest podzielna przez 5. Rację natomiast miała Zosia, co również ładnie zobrazowała. Liczbę 12 można podzielić przez 5, ale w wyniku dzielenia pozostanie reszta 2.

Przykład 3
RhJjUrF9tfZKk1
Animacja na przykładzie kasztanów pokazuje dzielenie liczby jedenaście z resztą.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RhJjUrF9tfZKk

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja na przykładzie kasztanów pokazuje dzielenie liczby jedenaście z resztą.

Przykład 4
RDZAoLJ0bgHxJ1
Animacja na przykładzie cukierków pokazuje dzielenie liczby czternaście z resztą.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDZAoLJ0bgHxJ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja na przykładzie cukierków pokazuje dzielenie liczby czternaście z resztą.

R1HQCD8q4I21j
Ćwiczenie 14
Na rysunku 15 kasztanów. Podzielono je na 3 rzędy po cztery kasztany w każdym. Zostały 3 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnRGMpjBzUwi8
Ćwiczenie 14
Mamy piętnaście kasztanów i chcemy je ułożyć w rzędach po 4 kasztany w każdym. Ile kasztanów będzie się znajdowało w jednej kolumnie? Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę lub słowo. Obliczenia: Uzupełnij obliczenia:1. sześciu, 2. 3, 3. 15:4, 4. trzy, 5. 12:4, 6. 3, 7. 3, 8. 2, 9. czterech, 10. 4=1. sześciu, 2. 3, 3. 15:4, 4. trzy, 5. 12:4, 6. 3, 7. 3, 8. 2, 9. czterech, 10. 4 r 1. sześciu, 2. 3, 3. 15:4, 4. trzy, 5. 12:4, 6. 3, 7. 3, 8. 2, 9. czterech, 10. 4.
Odpowiedź: W jednej kolumnie mogą znajdować się 1. sześciu, 2. 3, 3. 15:4, 4. trzy, 5. 12:4, 6. 3, 7. 3, 8. 2, 9. czterech, 10. 4 kasztany oraz 1. sześciu, 2. 3, 3. 15:4, 4. trzy, 5. 12:4, 6. 3, 7. 3, 8. 2, 9. czterech, 10. 4 pozostaną poza rzędami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1bT36s3xBIgE
Ćwiczenie 15
Mamy dwadzieścia siedem kasztanów i chcemy je ułożyć w pięciu rzędach. Ile kasztanów będzie znajdowało się w jednym rzędzie? Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Uzupełnij obliczenia: Tu uzupełnij:Tu uzupełnij r Tu uzupełnij rzędach oraz {} pozostaną poza rzędami.
R5gHMrsS5DIFf
Ćwiczenie 15
Na rysunku 27 kasztanów. Podzielono je na 5 rzędów po pięć kasztanów w każdym. Zostały 2 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdkLN9j8vRwyh
Ćwiczenie 15
Mamy dwadzieścia siedem kasztanów i chcemy je ułożyć w pięciu rzędach. Ile kasztanów będzie znajdowało się w jednym rzędzie? Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami. Uzupełnij obliczenia Tu uzupełnij:Tu uzupełnij=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij. Oznacz to, że w każdym rzędzie znajduję się po Tu uzupełnij kasztanów i Tu uzupełnij kasztany pozostają poza rzędami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcgXd2N2DJIYi
Ćwiczenie 16
Na rysunku 23 kasztany. Podzielono je na 4 rzędy po pięć kasztanów w każdym. Zostały 3 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROa56SvlDqOWG
Ćwiczenie 16
Mamy dwadzieścia trzy kasztany i chcemy je ułożyć w rzędach po 5 kasztanów w każdym. Ile kasztanów będzie się znajdowało w jednej kolumnie? Uzupełnij luki w poniższych obliczeniach oraz odpowiedzi, wpisując odpowiednie liczby. Obliczenia: Tu uzupełnij:Tu uzupełnij=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij. Odpowiedź: Oznacza to, że w każdej kolumnie znajdują się Tu uzupełnij kasztany i Tu uzupełnij pozostają poza kolumnami i rzędami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17

Basia zebrała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt o jak największej ilości kolumn, po dwa kasztany w każdej.

Ry5wfwbiNQpwH
Na rysunku 9 kasztanów. Podzielono je na 2 rzędy po cztery kasztany w każdym. Został 1 kasztan.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Basia zebrała 9 kasztanów w parku, chce z nich ułożyć prostokąt o jak największej ilości kolumn, po dwa kasztany w każdej.

RGDnDLQZfmVaG
Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 :3=2 reszta 2, 2. 7 :5=1 reszta 2, 3. 15 :7=2 reszta 1, 4. 19 :5=3 reszta 4, 5. 9:4=2 reszta 1

  • 8 :3=2 reszta 2
  • 7 :5=1 reszta 2
  • 15 :7=2 reszta 1
  • 19 :5=3 reszta 4
  • 9:4=2 reszta 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18

Basia zbierała kasztany w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RGDGXwSxe2qBD1
Na rysunku 7 kasztanów. Podzielono je na 1 rząd pięciu kasztanów. Zostały 2 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Basia zebrała w parku 7 kasztanów, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RHXrNyEbhHVKn
Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8:3=2 reszta 2, 2. 7:5=1 reszta 2, 3. 15:7=2 reszta 1, 4. 19:5=3 reszta 4, 5. 9:4=2 reszta 1

  • 8 :3=2 reszta 2
  • 7 :5=1 reszta 2
  • 15 :7=2 reszta1
  • 19 :5=3 reszta 4
  • 9 :4=2 reszta 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 19

Basia zbierała w parku dziewiętnaście kasztanów, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RCYFUTsNSQk6s1
Na rysunku 19 kasztanów. Podzielono je na 3 rzędy po pięć kasztanów w każdym. Zostały 4 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Basia zebrała 19 kasztanów w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z pięciu kolumn.

RGoDibFsIRnfj
Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 19:3=2 reszta 2, 2. 7:5=1 reszta 2, 3. 15:7=2 reszta 1, 4. 19:5=3 reszta 4, 5. 9:4=2 reszta 1

  • 8 :3=2 reszta 2
  • 7 :5=1 reszta 2
  • 15 :7=2 reszta 1
  • 19 :5=3 reszta 4
  • 9 :4=2 reszta 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20

Basia zbierała w parku osiem kasztanów, chce z nich ułożyć prostokąt z trzech kolumn.

RdFRPCFTOr4rG1
Na rysunku 8 kasztanów. Podzielono je na 2 rzędy po trzy kasztany w każdym. Zostały 2 kasztany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Basia zebrała 8 kasztanów w parku, chce z nich ułożyć prostokąt z trzech kolumn.

Rcvrw06cu0fqI
Dopasuj do rysunku jedno z obliczeń. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 8 :3=2 reszta 2, 2. 7 :5=1 reszta 2, 3. 15 :7=2 reszta 1, 4. 19 :5=3 reszta 4, 5. 9 :4=2 reszta 1

  • 8 :3=2 reszta 2
  • 7 :5=1 reszta 2
  • 15 :7=2 reszta 1
  • 19 :5=3 reszta 4
  • 9 :4=2 reszta 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 5

Spójrz, ile może wynosić reszta z dzielenia przez 3.

10:3=3 r 1

13:3=4 r 1 

11:3=3 r 2

14:3=4 r 2

12:3=4 r 0

15:3=5 r 0

Reszta musi być zawsze mniejsza od liczby, przez którą dzielimy.

Ćwiczenie 21

Zaznacz, na którym rysunku poprawnie wykonano dzielenie z resztą.

RUYxbEFkl4WVU
Wysłuchaj nagrania abstraktu, ułóż do niego pytania i zadaj je koledze.

  • 63202
  • 63203
  • 63205
  • 63206
  • 63209
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1I7H2GXG8t37
Zaznacz odpowiedzi zawierające poprawnie wykonane dzielenie z resztą. Możliwe odpowiedzi: 1. 10:5=2 r 2, 2. 13:3=2 r 4, 3. 11:2=3 r 5, 4. 11:5=2 r 1, 5. 10:3=3 r 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 22
R12B8x4S7qIls
Na rysunku 15 cukierków. Podzielono je na 4 grupy po 3 cukierki. Zostały 3 cukierki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YisRBhzwElV
Ćwiczenie 22
Pani w sklepie ze słodyczami pakuje cukierki w zestawy po trzy każdy. Ile zestawów jest w stanie wykonać , jeżeli ma 13 cukierków do dyspozycji. Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę. Obliczenia: 1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3:1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3=1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3 r 1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3.
Odpowiedź: Oznacza to, że można wykonać 1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3 zestawy oraz 1. 13, 2. 5, 3. 4, 4. 1, 5. 1, 6. 4, 7. 3 cukierek zostanie nie wykorzystany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 23
R1amiHNDACvFC
Na rysunku 21 cukierków. Podzielono je na 4 grupy po 5 cukierków. Został 1 cukierek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8JFGRocMgKJg
Ćwiczenie 23
Pani w sklepie ze słodyczami pakuje cukierki w zestawy po pięć każdy. Ile zestawów jest w stanie wykonać , jeżeli ma 21 cukierków do dyspozycji. Uzupełnij luki w poniższych obliczeniach oraz odpowiedzi, wpisując odpowiednią liczbę. Obliczenia: Tu uzupełnij:Tu uzupełnij=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij. Odpowiedź: Można wykonać Tu uzupełnij zestawy cukierków, przy czym Tu uzupełnij cukierek zostanie nie wykorzystany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14GociPXiByI
Ćwiczenie 24
Sześć osób zamierza podzielić się po równo piętnastoma obwarzankami. Ile obwarzanków zostanie, gdy już się podzielą? Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę. Obliczenia: 1. 3, 2. 7, 3. 3, 4. 6, 5. 13, 6. 15, 7. 12, 8. 10, 9. 2, 10. 17 : 1. 3, 2. 7, 3. 3, 4. 6, 5. 13, 6. 15, 7. 12, 8. 10, 9. 2, 10. 17 = 1. 3, 2. 7, 3. 3, 4. 6, 5. 13, 6. 15, 7. 12, 8. 10, 9. 2, 10. 17 reszty 1. 3, 2. 7, 3. 3, 4. 6, 5. 13, 6. 15, 7. 12, 8. 10, 9. 2, 10. 17.
Odpowiedź: Zostaną 1. 3, 2. 7, 3. 3, 4. 6, 5. 13, 6. 15, 7. 12, 8. 10, 9. 2, 10. 17 obwarzanki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXOvsBZT2b0A0
Ćwiczenie 25
Kolumna wojska zamierza maszerować czwórkami. Nie jest to niestety możliwe, ponieważ jest 22 żołnierzy. Oznacza to, że ostatni rząd kolumny będzie niepełny. Ilu żołnierzy będzie liczył ostatni rząd tej kolumny? Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę lub słowo. Obliczenia: 22:4= 1. 6, 2. 3, 3. trzech, 4. czterech, 5. 4, 6. 2, 7. dwóch, 8. pięciu, 9. 5, 10. 7, 11. 2, 12. 1 r 1. 6, 2. 3, 3. trzech, 4. czterech, 5. 4, 6. 2, 7. dwóch, 8. pięciu, 9. 5, 10. 7, 11. 2, 12. 1
Odpowiedź: W ostatnim rzędzie będzie 1. 6, 2. 3, 3. trzech, 4. czterech, 5. 4, 6. 2, 7. dwóch, 8. pięciu, 9. 5, 10. 7, 11. 2, 12. 1 żołnierzy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMjRvPZKNXuSt
Ćwiczenie 26
Klasa IV a liczy 27 osób. Uczniowie próbowali ustawić się parami, ale im się to nie udało. Ile osób zostało bez pary? Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę lub wyrażenie. Obliczenia: 27:2= 1. 12, 2. jeden uczeń, 3. 1, 4. 3, 5. 2, 6. dwóch uczniów, 7. 14, 8. czterech uczniów, 9. trzech uczniów, 10. 13 r 1. 12, 2. jeden uczeń, 3. 1, 4. 3, 5. 2, 6. dwóch uczniów, 7. 14, 8. czterech uczniów, 9. trzech uczniów, 10. 13
Odpowiedź: Bez pary zostanie 1. 12, 2. jeden uczeń, 3. 1, 4. 3, 5. 2, 6. dwóch uczniów, 7. 14, 8. czterech uczniów, 9. trzech uczniów, 10. 13.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRMzk8ZyOFHiT
Ćwiczenie 27
Klasa IV b liczy 18 osób W ilu rzędach mogą ustawić się uczniowie, tak aby w każdym rzędzie było po tyle samo osób? Wpisz odpowiednie liczby w kolejności rosnącej w puste pola. Odpowiedź: Uczniowie mogą się ustawić w Tu uzupełnij,Tu uzupełnij,Tu uzupełnij,Tu uzupełnij,Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij rzędach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RlkSMyt0ttAF0
Ćwiczenie 28
Na wycieczkę szkolną wybierają się 94 osoby - nauczyciele i uczniowie. W każdym z autobusów firmy Zebra zmieszczą się maksymalnie 44 osoby. Ile autobusów trzeba zamówić? Uzupełnij poniższe obliczenia oraz odpowiedź. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiednią liczbę lub słowo. Obliczenia: 94:44= 1. pięć, 2. 6, 3. dwa, 4. 2, 5. 8, 6. 3, 7. 4, 8. 1, 9. cztery, 10. trzy r 1. pięć, 2. 6, 3. dwa, 4. 2, 5. 8, 6. 3, 7. 4, 8. 1, 9. cztery, 10. trzy
Odpowiedź: Na wycieczkę szkolną trzeba zamówić 1. pięć, 2. 6, 3. dwa, 4. 2, 5. 8, 6. 3, 7. 4, 8. 1, 9. cztery, 10. trzy autobusy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 29
RRvMnMtFM4YKO
Uzupełnij komórki tabeli, wpisując odpowiednie wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDptTTRSwRePN
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
6. Kwadraty i sześciany liczb naturalnych
8. Zadania tekstowe - mnożenie i dzielenie liczb naturalnych