Pole trójkąta – wzór

R11KUqaRf5c981

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole trójkąta

Reguła: Pole trójkąta

Pole trójkąta jest połową iloczynu długości jego podstawy oraz wysokości poprowadzonej do tej podstawy.

RgvPNEk0LUgKp1

Rysunek trójkąta o boku a i wysokości h opuszczonej na bok a. Zapis: P = ułamek, licznik a razy h, mianownik 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podstawą trójkąta nazywamy ten bok trójkąta, do którego poprowadzona jest wysokość.

classicmobile

Ćwiczenie 1

Długości boków trójkąta oznaczono literami $a, b$ i $c$ . Litery $h_{1}, h_{2}$ i $h_{3}$ oznaczają długości wysokości tego trójkąta poprowadzone odpowiednio do boków $a, b$ i $c$ .

RyJfdZoDPMRX81

Rysunek trójkąta o bokach a, b, c oraz wysokościach: h z indeksem dolnym jeden, h z indeksem dolnym dwa, h z indeksem dolnym trzy poprowadzone odpowiednio do boków a, b i c trójkąta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Który wzór nie jest wzorem na pole tego trójkąta?

RINSlF4OMIzn0

$P = \frac{a ∙ h_{1}}{2}$
$P = \frac{b ∙ h_{1}}{2}$
$P = \frac{b ∙ h_{2}}{2}$
$P = \frac{c ∙ h_{3}}{2}$

static

Ćwiczenie 1

Długości boków trójkąta oznaczono literami $a, b$ i $c$ . Litery $h_{1}, h_{2}$ i $h_{3}$ oznaczają długości wysokości tego trójkąta poprowadzone odpowiednio do boków $a, b$ i $c$ .

RyJfdZoDPMRX81

Który wzór nie jest wzorem na pole tego trójkąta?

R15BP454W1nVa

$P = \frac{a ∙ h_{1}}{2}$
$P = \frac{b ∙ h_{1}}{2}$
$P = \frac{b ∙ h_{2}}{2}$
$P = \frac{c ∙ h_{3}}{2}$

ibfRLq4l3Y_d5e181

Obliczanie pola trójkąta

classicmobile

Ćwiczenie 2

Który z trójkątów przedstawionych na rysunku ma pole równe $6$ ?
Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R1TAGn1LRsEza1

Rysunki czterech różnych trójkątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RpyZ34nAf8PSH

static

Ćwiczenie 2

Który z trójkątów przedstawionych na rysunku ma pole równe $6$ ?
Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R1TAGn1LRsEza1

RceoJ3cVdrEQY

Ważne!

Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $a$ i $b$ jest równe połowie pola prostokąta o wymiarach $a$ i $b$ .

RoLtTrY1nrmkI1

Rysunek prostokąta o bokach a i b. Poprowadzona przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych a i b. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole trójkąta

Reguła: Pole trójkąta

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.

R1dJhj6s1n0xD1

Rysunek trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i b. Zapis: P = ułamek ,licznik a razy b mianownik 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 3

Trójkąt prostokątny ma boki długości: $6 cm, 8 cm$ i $10 cm$ . Ile jest równe pole tego trójkąta?

RgpzTmGspUmV4

$24 c m^{2}$
$30 c m^{2}$
$40 c m^{2}$
$48 c m^{2}$

static

Ćwiczenie 3

Trójkąt prostokątny ma boki długości: $6 cm, 8 cm$ i $10 cm$ . Ile jest równe pole tego trójkąta?

Ri7x0tIh3lgPh

$24 c m^{2}$
$30 c m^{2}$
$40 c m^{2}$
$48 c m^{2}$

Ćwiczenie 4

Jedna z wysokości trójkąta ma długość $1,2 m$ , a bok trójkąta, prostopadły do tej wysokości, jest od niej $3$ razy krótszy. Oblicz pole tego trójkąta.

Pole tego trójkąta jest równe $0,24 m^{2}$ .

ibfRLq4l3Y_d5e377

Przykład 1

R3hIbLzIqmwkT1

Ćwiczenie 5

Pole trójkąta jest równe $40 c m^{2}$ . Oblicz wysokość tego trójkąta prostopadłą do boku o długości $16 cm$ .

$5 cm$

Ćwiczenie 6

Pole trójkąta jest równe $36 c m^{2}$ . Oblicz długość boku tego trójkąta, jeżeli wysokość trójkąta prostopadła do tego boku ma długość $6 cm$ .

$12 cm$

Ćwiczenie 7

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość $6 cm$ , a ramię trójkąta $5 cm$ . Długość wysokości prostopadłej do podstawy trójkąta jest równa $4 cm$ .
Wykonaj potrzebne obliczenia i uzupełnij zdania.

Pole tego trójkąta wynosi … $c m^{2}$ .
Wysokość prostopadła do ramienia trójkąta ma długość … $cm$ .

$12$
$4,8$

Ćwiczenie 8

Na bokach trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano trójkąty prostokątne równoramienne, tak jak na poniższym rysunku.

R1ExHOYEOTIT31

Rysunek trójkąta prostokątnego A B C. Na boku AB zbudowany trójkąt prostokątny A B F. Na boku AC zbudowano trójkąt prostokątny A C E. Na boku trójkąta CB zbudowano trójkąt prostokątny C B D. Otrzymana figura to sześciokąt A F B D C E. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole trójkąta $ABF$ jest równe $8$ , pole trójkąta $BCD - 12,5$ , a pole trójkąta $ACE - 4,5$ .
Oblicz:

długość boku $AB$
długość boku $BC$
długość boku $AC$
obwód trójkąta $ABC$
pole trójkąta $ABC$

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych $a$ obliczymy ze wzoru: $P = \frac{a ∙ a}{2}$ .
Jeżeli $P = 8$ , to 8 $= \frac{a ∙ a}{2}$ .
W takim razie $a \cdot a = 16$ , stąd $a = 4$ .

$4$
$5$
$3$
$12$
$6$

Wysokość trójkąta

Obliczanie pól wielokątów

Pole trójkąta

Pole trójkąta – wzór

Obliczanie pola trójkąta