Rysunek przedstawia trzy suwaki, pod każdym przykład pokazujący zastosowanie twierdzeń o mnożeniu i dzieleniu potęg o takich samych wykładnikach. Przykład 1: cztery do kwadratu razy w nawiasie jedna druga, koniec nawiasu, do kwadratu razy w nawiasie jedna ósma, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się w nawiasie cztery razy jeden razy jeden, podzielić przez dwa razy osiem, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się w nawiasie jedna czwarta, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się jeden dzielony przez cztery do potęgi drugiej równa się jedna szesnasta. Przykład 2: osiem do potęgi trzeciej podzielić przez cztery do potęgi trzeciej równa się w nawiasie osiem podzielić przez cztery, koniec nawiasu, do potęgi trzeciej równa się dwa do potęgi trzeciej równa się osiem. Przykład 3: Iloraz cztery do potęgi trzeciej razy w nawiasie jedna ósma, koniec nawiasu, do potęgi trzeciej przez dwa do potęgi trzeciej równa się w nawiasie cztery ósme dzielone przez dwa,koniec nawiasu do potęgi trzeciej równa się w nawiasie jedna druga podzielić przez dwa, koniec nawiasu,do potęgi trzeciej równa się w nawiasie jedna czwarta, koniec nawiasu,do potęgi trzeciej równa się jedna sześćdziesiąta czwarta.
Calculation of power values - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RQ7sw6tcT6kKA
Rysunek przedstawia trzy suwaki, pod każdym przykład pokazujący zastosowanie twierdzeń o mnożeniu i dzieleniu potęg o takich samych wykładnikach. Przykład 1: osiem do kwadratu razy w nawiasie jedna czwarta, koniec nawiasu, do kwadratu razy w nawiasie jedna szesnasta, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się w nawiasie osiem razy jeden razy jeden, podzielić przez cztery razy szesnaście, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się w nawiasie jedna ósma, koniec nawiasu, do potęgi drugiej równa się jeden dzielony przez osiem do potęgi drugiej równa się jedna sześćdziesiąta czwarta. Przykład 2: dwadzieścia do potęgi trzeciej podzielić przez dziesięć do potęgi trzeciej równa się w nawiasie dwadzieścia podzielić przez dziesięć, koniec nawiasu, do potęgi trzeciej równa się dwa do potęgi trzeciej równa się osiem. Przykład 3: iloraz osiem do potęgi trzeciej razy w nawiasie jedna szesnasta,koniec nawiasu, do potęgi trzeciej przez cztery do potęgi trzeciej równa się w nawiasie osiem szesnanstych dzielone przez cztery,koniec nawiasu do potęgi trzeciej równa się w nawiasie jedna druga podzielić przez cztery,koniec nawiasu,do potęgi trzeciej równa się w nawiasie jedna ósma, koniec nawiasu,do potęgi trzeciej równa się jedna pięćset dwunasta.
Operations in the examples are done according to the following order.
1. Operations in parentheses. 2. Exponentiation. 3. Multiplication and division. 4. Addition and subtraction.
Task 2
Calculate.
a)
b)
c)
d)
Task 3
Insert the appropriate numbers into dotted spaces.
a) cztery do potęgi drugiej razy otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej b) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi czwartej razy szesnaście do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej c) otworzyć nawias dwa razy ułamek jeden podzielić przez sześć zamknąć nawias do potęgi szóstej razy otworzyć nawias minus dwa zamknąć nawias do potęgi szóstej równa się [tu uzupełnij] o potęgi szóstej d) otworzyć nawias minus ułamek trzy podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi drugiej razy otworzyć nawias minus ułamek dwa podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej e) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi siódmej razy szesnaście do potęgi siódmej razy otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi siódmej równa się [tu uzupełnij] do potęgi siódmej
a) cztery do potęgi drugiej razy otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej b) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi czwartej razy szesnaście do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej c) otworzyć nawias dwa razy ułamek jeden podzielić przez sześć zamknąć nawias do potęgi szóstej razy otworzyć nawias minus dwa zamknąć nawias do potęgi szóstej równa się [tu uzupełnij] o potęgi szóstej d) otworzyć nawias minus ułamek trzy podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi drugiej razy otworzyć nawias minus ułamek dwa podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej e) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi siódmej razy szesnaście do potęgi siódmej razy otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi siódmej równa się [tu uzupełnij] do potęgi siódmej
a) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi czwartej podzielić przez otworzyć nawias ułamek jeden przez trzy zamknąć nawias do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej b) otworzyć nawias minus ułamek pięć podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez otworzyć nawias minus ułamek pięć podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej c) otworzyć nawias dwa razy ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi czwartej podzielić przez otworzyć nawias minus ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej d) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi trzeciej razy osiem do potęgi trzeciej podzielić przez dwa do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej e) otworzyć nawias zero przecinek dwie dziesiąte zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez dwa do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej
a) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi czwartej podzielić przez otworzyć nawias ułamek jeden przez trzy zamknąć nawias do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej b) otworzyć nawias minus ułamek pięć podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez otworzyć nawias minus ułamek pięć podzielić przez trzy zamknąć nawias do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej c) otworzyć nawias dwa razy ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi czwartej podzielić przez otworzyć nawias minus ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij] do potęgi czwartej d) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez cztery zamknąć nawias do potęgi trzeciej razy osiem do potęgi trzeciej podzielić przez dwa do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij] do potęgi trzeciej e) otworzyć nawias zero przecinek dwie dziesiąte zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez pięć zamknąć nawias do potęgi drugiej podzielić przez dwa do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij] do potęgi drugiej
a)
b)
c)
d)
e)
Task 7
An extra task:
Write the quotient in the form of the power.
Do the exercises below.
Exercises
R1P3BxkoY6OAm
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The value of expression is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: The value of expression is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
The value of expression is equal to:
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RmXy6UKL2GujJ
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: Expression is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Expression is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Expression is equal to:
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 3
Write the expression without parentheses.
Describe the solution in English.
.
R2k2W8O4RWPUo
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. quotient of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym power with the natural exponent Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym product of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym shorter version of multiplication Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. quotient of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym power with the natural exponent Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym product of powers of the same exponents Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym shorter version of multiplication Możliwe odpowiedzi: 1. takie same wykładniki, 2. skrócony zapis mnożenia, 3. iloczyn potęg o takich samych wykładnikach, 4. iloraz potęg o takich samych wykładnikach, 5. potęga o wykładniku naturalnym
Match English terms with their Polish equivalents.
takie same wykładniki, potęga o wykładniku naturalnym, iloraz potęg o takich samych wykładnikach, skrócony zapis mnożenia, iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
quotient of powers of the same exponents
power with the natural exponent
same exponents
product of powers of the same exponents
shorter version of multiplication
RoynhRKmKkgiC1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
product of powers of the same exponents
iloraz potęg o takich samych wykładnikach
base of the power
quotient of powers of the same exponents
skrócony zapis mnożenia
exponent of the power
podstawa potęgi
iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
shorter version of multiplication
wykładnik potęgi
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
