1) uses uncomplicated formulas with letter symbols, describe the formula with words;
2) applies letter symbols to unknown numerical values and writes down simple algebraic expressions based on practical context, like writing down the perimeter of a triangle whose sides are: a, a + 2, b.
The teacher gives a few simple correlations from the every‑day life.
Students guess searched values. When examples get more complex, students start having problems with guessing the solution. Sometimes the solution of an equationequationequation can be a few numbers, or they cannot find any number. Students conclude that there must be a rule that allows to solve equations.
The teacher introduces the subject of the lesson – creating equationscreating equationscreating equations with one or more unknowns and identifying the type of equationequationequation regarding the number of solutions.
Students work in groups using the task tables method. They do exercises.
Task - Table 1 From the following equations, choose first degree equations with one unknown.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Task - Table 2 Write the following sentences in the form of equations.
a) A third of the number x minus 3 is equal to 7.
b) 40% of the number v is greater than v by 2.
c) The sum of the number s and number 4 is equal to the half of number s.
d) A number 23% greater than x is equal to 46.
e) Number x is 38% smaller than number 28.
Task - Table 3 [Illustration 1]
Write an equationequationequation that represent the perimeter of the figure presented in the picture, knowing that it is equal to 48 cm.
Task - Table 4 Hania saved x 5 zł coins and 3 more 2 zł coins and 4 times more 50 gr coins. Write the equationequationequation that describes the amount of coins she saved, knowing that together there is 33 of them, and an equationequationequation that describes the amount of money in she saved, knowing that together she saved 61 zł.
The teacher sums up the groups’ work and clarifies doubts.
An extra task: Mum and daughter together have 53 years. The daughter is 23 years younger than the mother. Identify the unknown and write a proper equationequationequation.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- An equationequationequation is an equality of two algebraic expressions, in which there is a least one variable, called unknown.
- An equation with one unknownequation with one unknownequation with one unknown is an equality of two algebraic expressions with exactly one unknown.
- A first degree equationfirst degree equationfirst degree equation with one unknown is an equationequationequation in which the unknown is in the first power.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
m268a155cce886975_1528449000663_0
Równanie pierwszego stopnia z jedna niewiadomą
m268a155cce886975_1528449084556_0
Drugi
m268a155cce886975_1528449076687_0
VI. Elementy algebry. Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b.
m268a155cce886975_1528449068082_0
45 minut
m268a155cce886975_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m268a155cce886975_1528449552113_0
1. Budowanie równań.
2. Określanie rodzaju równania ze względu na liczbę niewiadomych.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m268a155cce886975_1528450430307_0
Uczeń:
- buduje równania,
- określa rodzaj równania ze względu na liczbę niewiadomych.
m268a155cce886975_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Stoliki zadaniowe.
m268a155cce886975_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m268a155cce886975_1528450127855_0
Nauczyciel podaje przykłady prostych zależności z życia codziennego. Uczniowie odgadują szukane wielkości. Gdy przykłady stają się coraz bardziej rozbudowane, uczniowie mają problem z odgadnięciem rozwiązania. Czasem rozwiązaniem równania może być kilka liczb lub nie mogą znaleźć takiej liczby. Uczniowie wnioskują, że musi być reguła pozwalająca rozwiązywać równania.
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą budować równania z jedną lub kilkoma niewiadomymi oraz będą określać rodzaje równań ze względu na liczbę rozwiązań.
m268a155cce886975_1528446435040_0
Uczniowie przypominają poznane wcześniej wiadomości o równaniach.
Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej w jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
Uczniowie zapisują przykłady równań. Określają liczbę niewiadomych i stopień równania.
[Ilustracja interaktywna]
Wnioski:
- Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.
- Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Uczniowie, pracując w grupach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.
Polecenie - Stolik 1 Spośród poniższych równań wybierz równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Polecenie - Stolik 2 Zapisz podane zdania w postaci równań.
a) Trzecia część liczby x zmniejszona o 3 wynosi 7.
b) 40% liczby v jest od niej o 2 większe.
c) Suma liczby s i liczby 4 jest równa połowie liczby s.
d) Liczba o 23% większa od x jest równa 46.
e) Liczba x jest o 38% mniejsza od liczby 28.
Polecenie - Stolik 3 [Ilustracja 1]
Zapisz równanie opisujące obwód figury przedstawionej na rysunku, wiedząc, że jest on równy 48 cm.
Polecenie - Stolik 4 Hania zaoszczędziła w skarbonce x monet pięciozłotowych, o 3 więcej monet dwuzłotowych i 4 razy więcej pięćdziesięciogroszówek.
Zapisz równanie opisujące liczbę monet w skarbonce, wiedząc że łącznie jest ich 33 oraz równanie opisujące kwotę pieniędzy skarbonce, wiedząc że razem jest ich 61 zł.
Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych: Mama i córka mają razem 53 lata. Córka jest o 23 lata młodsza od mamy. Ustal niewiadomą i zapisz odpowiednie równanie.
m268a155cce886975_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
- Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna, zwana niewiadomą.
- Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.
- Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.