Review your knowledge of relative position of the two planes, the relative position of the two lines in space and the relative position of the line and the plane.
The aim of the lesson is to learn about the properties of the pyramidpyramidpyramid.
Po prawej stronie ilustracji znajduje się rysunek ostrosłupa. Wierzchołki podstawy oznaczone są wielkimi literami ABCDEF. Wierzchołek ostrosłupa oznaczony jest wielką literą S. Po lewej stronie rysunku znajdują się napis Hexagon pyramid oraz lista niezaznaczonych okienek wyboru: base of the pyramid, tops of the base, edges of the base, apex, lateral edges, lateral faces, slant height, diagonals of the base, height, base point of the height.
Hexagonal pyramid - 1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rlib5pcGI2zT5
Po prawej stronie ilustracji znajduje się rysunek ostrosłupa. Wierzchołki podstawy oznaczone są wielkimi literami ABCDEF. Wierzchołek ostrosłupa oznaczony jest wielką literą S. Krawędzie boczne ostrosłupa zostały wyróżnione linią ciągłą. Po lewej stronie rysunku znajdują się napis Hexagon pyramid oraz lista okienek wyboru: base of the pyramid, tops of the base, edges of the base, apex, lateral edges - jedyne zaznaczone okienko wyboru, lateral faces, slant height, diagonals of the base, height, base point of the height.
Hexagonal pyramid - 2
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
ReggA0tu5Dxpf
Po prawej stronie ilustracji znajduje się rysunek ostrosłupa. Wierzchołki podstawy oznaczone są wielkimi literami ABCDEF. Wierzchołek ostrosłupa oznaczony jest wielką literą S. Zaznaczony jest kąt między między sąsiednimi ścianami bocznymi, opisany jest , wielkimi literami CGE. Punkt, wielka litera G, leży na krawędzi bocznej. Jest punktem wspólnym wysokości, wielkie litery, CG, trójkąta, wielkie litery, CDS oraz wysokości, wielkie litery, EG, trójkąta, wielkie litery, DES. Po lewej stronie rysunku znajdują się napis Hexagon pyramid oraz lista okienek wyboru: the angle of inclination of the lateral edge to the base, the angle of inclination of the lateral face to the base, angle between adjacent lateral edges, angle between the opposite lateral edges, angle between adjacent lateral faces - jedyne zaznaczone okienko wyboru. Poniżej napis: Remark! Segments CG and EG are perpendicular to the lateral edge.
A pyramidpyramidpyramid is a polyhedron formed by connecting a polygonal basebasebase and a point, called the apexapexapex. Each base edgeedgeedge and apexapexapex form a triangle, called a lateral face. It is a conic solid with a polygonal base.
Determine the relationship between the type of the n‑sides of the basebasebase and the number of faces, vertices and edges of the pyramid. Formulate appropriate conclusions.
The base of the pyramid is the n‑sided polygon. Identify the relationship between the number n and the number of vertices, edges and faces of the pyramidpyramidpyramid.
In the regular quadrangular pyramidpyramidpyramid the length of the base edge is equal to 4 dm, and the side edgeedgeedge length is 6 dm. Calculate the heightheightheight of this pyramid.
In the regular triangular pyramid the edge of the basebasebase is 10 dm long, the side edgeedgeedge is 8 dm. Calculate the heightheightheight of this pyramid.
Calculate the measure of the dihedral angle at the basebasebase of the triangular pyramidpyramidpyramid if the height of the pyramid is 3 times shorter than the heightheightheight of the base.
The base of the right pyramidright pyramidright pyramid is a rectangle with sides of 8 cm and 10 cm. The side edgeedgeedge length is 15 cm. Calculate the heights hIndeks dolny 11 and hIndeks dolny 22 of the two different side faces of this pyramidpyramidpyramid.
The basebasebase of the pyramid is the square, and the bottom of its heightheightheight is in one of the vertices of this square. Knowing that the height of the pyramidpyramidpyramid is equal to the diagonal of the base, calculate the cosine of the inclination angle of the longest side edge of the pyramid to the edgeedgeedge of the base.
The pyramidpyramidpyramid is a polyhedron formed by connecting a polygonal basebasebase and a point, called the apexapexapex. Each base edgeedgeedge and apexapexapex form a triangle, called a lateral face. It is a conic solid with polygonal base.
The pyramid is called a right one if all its lateral edges have the same length.
The pyramid is the regular pyramidregular pyramidregular pyramid if its basebasebase is a regular polygon.
Exercises
Exercise 1
Rswd1Z0s6vlOO
Wersja alternatywna ćwiczenia: The pyramid has 24 edges. The number of faces of this pyramid is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 12, 3. 13, 4. 23
Wersja alternatywna ćwiczenia: The pyramid has 24 edges. The number of faces of this pyramid is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 8, 2. 12, 3. 13, 4. 23
The pyramid has 24 edges. The number of faces of this pyramid is equal to:
8
12
13
23
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The base of the pyramid is a right‑angled triangle, whose sides are 6 cm long and 8 cm long. All faces of the pyramid are inclined to the plane of the base at an acute angle α such that .
Calculate the height of this pyramid.
3,75 cm
Exercise 3
In your notebook describe the properties of pyramids in English.
Exercise 4
R69thGapFXf97
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ostrosłup - a pyramid, 2. ostrosłup prosty - a right pyramid, 3. ostrosłup prawidłowy - a regular pyramid, 4. podstawa ostrosłupa - a pyramid base, 5. krawędź boczna ostrosłupa - a lateral face of the pyramid, 6. wierzchołek ostrosłupa - a pyramid height
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ostrosłup - a pyramid, 2. ostrosłup prosty - a right pyramid, 3. ostrosłup prawidłowy - a regular pyramid, 4. podstawa ostrosłupa - a pyramid base, 5. krawędź boczna ostrosłupa - a lateral face of the pyramid, 6. wierzchołek ostrosłupa - a pyramid height
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
ostrosłup - a pyramid
ostrosłup prosty - a right pyramid
ostrosłup prawidłowy - a regular pyramid
podstawa ostrosłupa - a pyramid base
krawędź boczna ostrosłupa - a lateral face of the pyramid
wierzchołek ostrosłupa - a pyramid height
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R5NNljvPbOwXW1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
podstawa ostrosłupa
a lateral face of the pyramid
a regular pyramid
ostrosłup prawidłowy
a pyramid
ostrosłup
ściana boczna ostrosłupa
a pyramid base
ostrosłup prosty
a right pyramid
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
angle of inclination of the lateral face to the base
angle of inclination of the lateral face to the base
kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy
RrjsoHBPBcys31
wymowa w języku angielskim: angle of inclination of the lateral face to the base
wymowa w języku angielskim: angle of inclination of the lateral face to the base
