Film przedstawia ruch wahadła matematycznego oraz zastosowanie techniki pomiarów wideo do rejestracji i analizy tego ruchu (za pomocą bezpłatnego programu Tracker). Analiza wyników pomiaru wyjaśnia, czym jest ruch harmoniczny.
ROxUyS7iTbz9S
Polecenie 1
Nagraj film przedstawiający ruch wahadła matematycznego przy małych kątach odchylenia od pionu. Zbadaj ruch tego wahadła za pomocą programu Tracker. Kiedy otrzymasz wykres wychylenia w funkcji czasu x(t) odczytaj z wykresu amplitudę oraz okres drgań. Oblicz również częstotliwość drgań.
Polecenie 2
Okres drgań takiego wahadła nie zależy ani od masy ani do amplitudy drgań, jeśli ciało ma małe rozmiary (jest punktowe) i odchylenia od równowagi są małe. Okres drgań zależy natomiast od długości nici i wyraża się wzorem:
gdzie l jest długością nici, na której zawieszone jest wahadło, a g przyspieszeniem grawitacyjnym. Zakładając, że znasz przybliżoną wartość przyspieszenia, wyznacz długość nici, na której zawieszone jest analizowane przez Ciebie wahadło.
Polecenie 1
Elektroniczny dziurkacz igłowy
Badasz ruch wózka po poziomym stole laboratoryjnym, na którym ustawione są szyny. Zapewniają one prostoliniowy ruch wózka. Wózek ciągnie za sobą papierową taśmę o niewielkiej szerokości – zaznaczane są na niej położenia wózka w jednakowych odstępach czasu. Przy lewym brzegu stołu zamontowany jest elektroniczny dziurkacz taśmy, który w jednakowych odstępach czasu wbija ostrze igły w przesuwającą się taśmę. Taśma przesuwa się w prowadnicy, po dwóch rolkach, praktycznie bez oporów ruchu, a igła zostawia w papierze wyraźny otworek. Wynikiem eksperymentu jest zestaw wybitych otworków, które możesz wyczuwać palcami. Możesz orientacyjnie określać, czy odległości pomiędzy otworkami są jednakowe czy nie. Możesz także zmierzyć odległości pomiędzy otworkami - prowadzi to do odtworzenia zależności położenia od czasu wózka.
Ćwiczenie 1
R1F38Z5KJyjGA
Ćwiczenie 2
RpjjPxAdW7ouR
Oszacuj czas spadania odważnika w opisanym układzie. Przyjmij orientacyjną wysokość stołu laboratoryjnego .
Ćwiczenie 3
RFGwiYbyfgozZ
Ćwiczenie 4
R11VfayVDagKF
Czas powinien być mniejszy od spodziewanego czasu spadania . W przeciwnym razie na taśmie pojawi się jeden otworek, może dwa. Nie pozwoli to zbadać ruchu wózka. Najlepiej jest, gdy czasy te różnią się o rząd wielkości lub więcej. W podanym przykładzie można uznać, że odważnik spada z wysokości ruchem jednostajnie przyspieszonym, ciągnąc za sobą wózek. Jego przyspieszenie jest więc na pewno mniejsze, niż przyspieszenie ziemskie . Zbliżone masy wózka i odważnika pozwalają przyjąć, dla potrzeb oszacowania, że . Jeśli zastosujemy równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego, to otrzymamy
Oszacowanie to pokazuje, że odstęp jest ledwie wystarczający, podczas gdy odstępy jednosekundowy czy dziesięciosekundowy byłyby zdecydowanie za długie.