You will learn to calculate the arithmetic mean and median of the set of data.
Learning effect
You calculate the arithmetic mean and median of the set of data.
Prepare materials about reading number data presented in various ways. Your task is also to get to know ways of calculating the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean and the medianmedianmedian of the set of dataset of dataset of data.
To sum‑up this part of classes, you can make a poster with most important information to remember.
Task 1
Your task is to observe the way of identifying the medianmedianmedian of the set of statistical datastatistical datastatistical data.
In the first example, the height of seven students was measured and they were arranged in line from the shortest one to the tallest one.
In the second example, 6 apples were weight and arranged in order from the lightest one to the heaviest one.
R1Q3f6pem8A2v
Na ilustracji interaktywnej oznaczono numerem 1 rysunek siódemki dzieci ustawionych w rzędzie, podpisanych od lewej 1,50 m, 1,54 m, 1,58 m, 1,62 m, 1,66 m, 1,70 m, 1,74 m. Dziewczynka opisana 1,62 m wyróżniona. Na ilustracji interaktywnej oznaczono numerem 2 rysunek jabłek i wagi, poniżej sześć jabłek ustawionych w rzędzie, podpisanych od lewej 72 g, 76 g, 80 g, 84 g, 88 g, 92 g. Jabłka opisane 80 g i 84 g wyróżnione. Po prawej stronie zapis w nawiasie 80 dodać 84, zamknąć nawias podzielić przez 2 równa się 82. Na numerach widoczne są podpisy. 1. A median is the middle result of an ordered, non-decreasing set of data, when the number of results is odd. {audio}, 2. In case of an even number of results, a median is the arithmetic mean of two middle numbers of this set. {audio}.
Na ilustracji interaktywnej oznaczono numerem 1 rysunek siódemki dzieci ustawionych w rzędzie, podpisanych od lewej 1,50 m, 1,54 m, 1,58 m, 1,62 m, 1,66 m, 1,70 m, 1,74 m. Dziewczynka opisana 1,62 m wyróżniona. Na ilustracji interaktywnej oznaczono numerem 2 rysunek jabłek i wagi, poniżej sześć jabłek ustawionych w rzędzie, podpisanych od lewej 72 g, 76 g, 80 g, 84 g, 88 g, 92 g. Jabłka opisane 80 g i 84 g wyróżnione. Po prawej stronie zapis w nawiasie 80 dodać 84, zamknąć nawias podzielić przez 2 równa się 82. Na numerach widoczne są podpisy. 1. A median is the middle result of an ordered, non-decreasing set of data, when the number of results is odd. {audio}, 2. In case of an even number of results, a median is the arithmetic mean of two middle numbers of this set. {audio}.
The median of the set of data
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Conclusions:
To calculate the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean of the set of results we need to add them all and divide by the number of results.
If there is an odd number of results, then the medianmedianmedian is the result in the middle of the ordered, increasing set.
If there is an even number of results then the medianmedianmedian is equal to the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean of two middle numbers of the arranged, increasing set.
Use obtained information in exercises.
Task 2
Students of one class obtained following grades from the math test: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 3.
Calculate the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean and the medianmedianmedian of grades.
The bar chart presents results of the Polish test of students from classes 1A and 1B.
Rsg4usfTC67kg1
Ilustracja przedstawia diagram słupkowy. Na osi poziomej zaznaczono dop, dst, db, bdb, cel, na osi pionowej 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Przy dop słupek zielony wysokości 4 i słupek pomarańczowy wysokości 3. Przy dst słupek zielony wysokości 2 i słupek pomarańczowy wysokości 12. Przy db słupek zielony wysokości 10 i słupek pomarańczowy wysokości 3. Przy bdb słupek zielony wysokości 3 i słupek pomarańczowy wysokości 6. Przy cel słupek zielony wysokości 1 i słupek pomarańczowy wysokości 0. Pod diagramem legenda: zielony - class 1A, pomarańczowy - class 1B.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Calculate the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean of grades of students from classes 1A and 1B and the mean of students of all first classes.
Make a questionnairequestionnairequestionnaire among 10 friends about their monthly pocket money. Order the values and present them in the form of a table. What is the average amount of pocket money? What percent of your friends gets pocket money smaller than the average?
Do the revision exercises.
Exercises
RuHYYfhNUsMgH
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If we add one apple that weighs over 90 g to three apples that weigh on average 80 g, then the average weight of all apples will be greater than 80 g., 2. If one of the elements of the set of data is increased by 3, the second is decreased by 2 and the third and decreased by 1, then the arithmetic mean of this set is not changed., 3. If the book’s price is raised by 5 zł and the notebook’s price is decreased by 5 zł, then the value of two books and one notebook will be the same as before changes?, 4. If the number of citizens in Warsaw is increased by 20% and the number of citizens in Sandomierz is decreased by 20% then the average number of citizens in both cities does not change.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If we add one apple that weighs over 90 g to three apples that weigh on average 80 g, then the average weight of all apples will be greater than 80 g., 2. If one of the elements of the set of data is increased by 3, the second is decreased by 2 and the third and decreased by 1, then the arithmetic mean of this set is not changed., 3. If the book’s price is raised by 5 zł and the notebook’s price is decreased by 5 zł, then the value of two books and one notebook will be the same as before changes?, 4. If the number of citizens in Warsaw is increased by 20% and the number of citizens in Sandomierz is decreased by 20% then the average number of citizens in both cities does not change.
Determine which sentences are true.
If we add one apple that weighs over 90 g to three apples that weigh on average 80 g, then the average weight of all apples will be greater than 80 g.
If one of the elements of the set of data is increased by 3, the second is decreased by 2 and the third and decreased by 1, then the arithmetic mean of this set is not changed.
If the book’s price is raised by 5 zł and the notebook’s price is decreased by 5 zł, then the value of two books and one notebook will be the same as before changes?
If the number of citizens in Warsaw is increased by 20% and the number of citizens in Sandomierz is decreased by 20% then the average number of citizens in both cities does not change.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R26hXo8zZSkLz
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: There are 17 numbers in the set of values. The median of this set is Możliwe odpowiedzi: 1. the arithmetic mean of the 9th and 10th number., 2. the arithmetic mean of the 8th and 9th number., 3. the 10th number., 4. the 9th number.
Wersja alternatywna ćwiczenia: There are 17 numbers in the set of values. The median of this set is Możliwe odpowiedzi: 1. the arithmetic mean of the 9th and 10th number., 2. the arithmetic mean of the 8th and 9th number., 3. the 10th number., 4. the 9th number.
There are 17 numbers in the set of values. The median of this set is
the arithmetic mean of the 9th and 10th number.
the arithmetic mean of the 8th and 9th number.
the 10th number.
the 9th number.
Exercise 3
Find and arrange 10 highest mountains in Poland. Calculate their arithmetic mean and the median.
Describe the solution in English.
RvySbPvJiTba1
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dane statystyczne - statistical data, 2. średnia arytmetyczna - arithmetic mean, 3. mediana - median, 4. ankieta - set of data, 5. dane statystyczne - questionnaire
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. dane statystyczne - statistical data, 2. średnia arytmetyczna - arithmetic mean, 3. mediana - median, 4. ankieta - set of data, 5. dane statystyczne - questionnaire
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
dane statystyczne - statistical data
średnia arytmetyczna - arithmetic mean
mediana - median
ankieta - set of data
dane statystyczne - questionnaire
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1JkPWzp9pwjs1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
statistical data
median
set of data
dane statystyczne
zestaw danych
średnia arytmetyczna
arithmetic mean
mediana
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean – jest to suma danych podzielona przez ich liczbę
medianmedianmedian – jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników jest to wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu; jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu
