W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji. Wykres funkcji w postaci łamanej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -5 do 4. Do wykresu funkcji należą punkty (-5, 2), (-3, -1), (1, 2) i (4, -2).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rg6izek29Ef9r1
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji. Wykres funkcji w postaci łamanej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -4 do 5. Do wykresu funkcji należą punkty (-4, 1), (-1, 2), (1, -2) i (5, -2).
Identify maximal intervals of monotonicitymonotonicitymonotonicity of this function.
R1Tm8HIf9uV3d1
Wykres funkcji g w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych oraz w przedziale obustronnie domkniętym od -3 do -1 na osi x. Do wykresu funkcji należą punkty: (-4, -1), (-3, 0), (-1, 0), (1, -2), (4, 3) i (5, 2).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
What function is called non‑increasing or non‑decreasing?
Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty o współrzędnych (-3, 1), (-2, 2), (-1, 2), (2, 3 ), (3, -2), (4, -2) należą do wykresu funkcji.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
1. the maximal intervalmaximal intervalmaximal interval in which the function is increasing,
2. the maximal intervalmaximal intervalmaximal interval in which the function is non‑increasing,
3. the maximal intervalmaximal intervalmaximal interval in which the function is decreasing,
4. the maximal intervalmaximal intervalmaximal interval in which the function is non‑decreasing.
Draw the plot of the function f(x) = (x - 2)Indeks górny 22 and determine the monotonicitymonotonicitymonotonicity of the function.
Exercises
Exercise 1
In the drawing there is the plot of the function f.
R3o72ZyjtTzsN1
Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z pięciu odcinków leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty o współrzędnych (-3, -3), (-2, 2), (-1, -2), (1, -1), (3, -2), (4, 2) należą do wykresu funkcji.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R16GQ3HpqH3Ia
Wersja alternatywna ćwiczenia: Based on the graph. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function f is monotonic., 2. The function f is non-decreasing in the interval 〈3; 4〉., 3. The function f is non-increasing for arguments that meet the condition 1 ≤ x ≤ 3., 4. The maximal interval in which the function f is increasing is 〈-3; -2〉.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Based on the graph. Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function f is monotonic., 2. The function f is non-decreasing in the interval 〈3; 4〉., 3. The function f is non-increasing for arguments that meet the condition 1 ≤ x ≤ 3., 4. The maximal interval in which the function f is increasing is 〈-3; -2〉.
Based on the graph. Determine which sentences are true.
The function f is monotonic.
The function f is non-decreasing in the interval 〈3; 4〉.
The function f is non-increasing for arguments that meet the condition 1 ≤ x ≤ 3.
The maximal interval in which the function f is increasing is 〈-3; -2〉.
Exercise 2
There is the plot of the function f.
R1B9GVV5Abs5i1
Wykres funkcji składa się z łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej, drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział obustronnie domknięty od -3 do 4. Punkty o współrzędnych (-3, 2), (-1, 2), (1, 1), (2, -2), (4, -2) należą do wykresu funkcji.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rm2M5hgRxdZvM
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. The function f is not Możliwe odpowiedzi: 1. increasing in the interval 〈-1; 1〉., 2. increasing in its whole domain., 3. decreasing in its whole domain., 4. decreasing in the interval 〈1; 2〉.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. The function f is not Możliwe odpowiedzi: 1. increasing in the interval 〈-1; 1〉., 2. increasing in its whole domain., 3. decreasing in its whole domain., 4. decreasing in the interval 〈1; 2〉.
Determine which sentences are true. The function f is not
increasing in the interval 〈-1; 1〉.
increasing in its whole domain.
decreasing in its whole domain.
decreasing in the interval 〈1; 2〉.
Exercise 3
Draw a plot of the function f that is non‑increasing and non‑decreasing at the same time.
Describe the solution in English.
R1JIFLNlvA3mO
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. maksymalny przedział Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity funkcja nierosnąca Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity funkcja niemalejąca Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity przedział Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity monotoniczność Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. maksymalny przedział Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity funkcja nierosnąca Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity funkcja niemalejąca Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity przedział Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity monotoniczność Możliwe odpowiedzi: 1. interval, 2. non‑increasing function, 3. non‑decreasing function, 4. maximal interval, 5. monotonicity
Match Polish terms with their English equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
przedział
maximal interval
funkcja nierosnąca
non-decreasing function
monotoniczność
interval
funkcja niemalejąca
monotonicity
maksymalny przedział
non-increasing function
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
