V. Operations on ordinary and decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions. Student: 2) adds, subtracts, multiplies and divides decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions in memory (in the simplest examples), or in writing and using a calculator (in difficult examples); 8) performs operations on decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions, using his/ her own methods or by using a calculator.
1) Subtraction of decimal fractions in memorysubtraction of decimal fractions in memory / also mental subtraction of decimal fractionsSubtraction of decimal fractions in memory (mental subtraction).
1) Student performs uncomplicated subtraction of decimal fractions in memorysubtraction of decimal fractions in memory / also mental subtraction of decimal fractionssubtraction of decimal fractions in memory,
Students review the rules and methods of adding decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions.
Discussion - In which situations do we most often encounter the subtraction of decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions? The teacher gives students examples of prices of sample commodities before and after price reduction.
Students should draw a conclusion: - By subtracting two decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions, we subtract the whole from the whole, and the fractional parts from the fractional parts, e.g.
[Illustration 1]
Task Students calculate in memory.
a) 4.758 - 2.452
b) 12.52 - 4.20
c) 14.6 - 5.2
d) 0.825‑0.520
Task Pupils are wondering how to subtract decimals, in which the number of digits after the decimal point is not the same. They perform calculations.
Task Students work individually using computers. They open the slideshow and observe how we subtract the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions in written algorithms. After completing the task, the students present the results of their observations.
[Slideshow]
Students should draw the following conclusions: - Subtracting decimal fractions in a written algorithmsubtraction of decimal fractions in a written algorithmSubtracting decimal fractions in a written algorithm is performed in a similar way as in a written algorithm of subtraction of natural numbers. - The numbers should be written in such a way that the commas in both numbers are lined one after the other vertically. - We subtract the whole from the whole, the tens from the tens, the hundreds from the hundreds, etc.
Task Students perform subtraction in a written algorithm.
a) 31.46 - 12.32
b) 16.70 - 9.74
c) 42.8 - 36.49
d) 19.4‑6.728
e) 127.28 - 14.56
Students solve word problems. They perform a written subtraction algorithm and check its correctness by adding.
Task 1. The box together with the fruit weighs 11.5 kg. How much does the fruit weigh if the empty box weighs 0.96 kg? 2. The Elbląg Canal is 62.5 km long, and the Augustowski Canal is 80 km. How many kilometers is the Elbląg Canal shorter than the Augustowski Canal? 3. In the morning there were 350,5 kg of sweets in the store, and 275,75 kg in the evening. How many kilos of candies were sold?
An extra task Calculate, with the order of operations in mind.
Students do revision exercises. Then they summarize the lesson together, formulating conclusions to remember: - By subtracting decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions, we subtract the whole from the whole, the tens from the tens, the hundreds from the hundreds, etc. - Subtracting decimal fractions in a written algorithmsubtraction of decimal fractions in a written algorithmSubtracting decimal fractions in a written algorithm is performed in a similar way as a written subtraction of natural numbers. - The numbers should be written in such a way that the commas in both numbers are lined one after the other vertically. Then we subtract the whole from the whole, the tens from the tens, the hundreds from the hundreds, etc. - If there is a different number of digits after the decimal point, we extend or simplify the fractions, so that the number of digits after the decimal point matches. - We check the subtraction result by adding.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Aby wykonać odejmowanie ułamków, w których jest różna liczba cyfr po przecinku, należy najpierw rozszerzyć bądź skrócić ułamki, tak aby liczba cyfr po przecinku była zgodna. Następnie wykonać odejmowanie.
- Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne odejmowanie liczb naturalnych. - Liczby należy zapisać tak, by przecinki w obu liczbach znalazły się jeden pod drugim. - Odejmujemy całości od całości, części dziesiąte od części dziesiątych, części setne od setnych itd.
Na podstawie tabelki uczniowie tworzą pytania i odpowiadają na nie. Przykłady pytań: - O ile złotych mniej kosztuje zeszyt po obniżce niż początkowo? - O ile złotych obniżono cenę zeszytu? - O ile złotych obniżono cenę długopisu?
mdc8210c2e0bf5757_1528449000663_0
Odejmowanie ułamków dziesiętnych
mdc8210c2e0bf5757_1528449084556_0
Drugi
mdc8210c2e0bf5757_1528449076687_0
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych); 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.
mdc8210c2e0bf5757_1528449068082_0
45 minut
mdc8210c2e0bf5757_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
mdc8210c2e0bf5757_1528449552113_0
1) Pamięciowe odejmowanie ułamków dziesiętnych.
2) Pisemne odejmowanie ułamków dziesiętnych.
3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mdc8210c2e0bf5757_1528450430307_0
Uczeń:
- wykonuje w pamięci nieskomplikowane odejmowanie ułamków dziesiętnych,
- odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym.
mdc8210c2e0bf5757_1528449534267_0
1) Dyskusja.
2) Analiza sytuacyjna.
mdc8210c2e0bf5757_1528449514617_0
1) Praca grupowa.
2) Praca indywidualna.
mdc8210c2e0bf5757_1528450127855_0
Uczniowie przypominają zasady i sposoby dodawania ułamków dziesiętnych .
Dyskusja, w jakich sytuacjach najczęściej spotykamy się z odejmowaniem ułamków dziesiętnych.
Nauczyciel podaje uczniom przykładowe ceny towarów przed i po obniżkach cen.
[Tabela 1]
Na podstawie tabelki uczniowie tworzą pytania i odpowiadają na nie. Przykłady pytań: - O ile złotych mniej kosztuje zeszyt po obniżce niż początkowo? - O ile złotych obniżono cenę zeszytu? - O ile złotych obniżono cenę długopisu?
Dyskusja – w jaki sposób odjąć dwa ułamki dziesiętne?
mdc8210c2e0bf5757_1528446435040_0
Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:
- Odejmując w pamięci dwa ułamki dziesiętne, odejmujemy całości od całości, a części ułamkowe od części ułamkowych, np.:
[Ilustracja 1]
Polecenie Uczniowie obliczają w pamięci.
a) 4,758 - 2,452
b) 12,52 - 4,20
c) 14,6 - 5,2
d) 0,825 - 0, 520
Polecenie Uczniowie zastanawiają się jak należy odejmować ułamki dziesiętne , w których liczba cyfr po przecinku nie jest taka sama i wykonują obliczenia.
a) 3,56 – 2,5
b) 5,2 – 3,15
c) 12,54 – 2,125
Uczniowie powinni wyciągnąć wniosek:
- Aby wykonać odejmowanie ułamków, w których jest różna liczba cyfr po przecinku, należy najpierw rozszerzyć bądź skrócić ułamki, tak aby liczba cyfr po przecinku była zgodna. Następnie wykonać odejmowanie.
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób odejmujemy pisemnie ułamki dziesiętne. Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji.
[Slideshow]
Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski: - Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne odejmowanie liczb naturalnych. - Liczby należy zapisać tak, by przecinki w obu liczbach znalazły się jeden pod drugim. - Odejmujemy całości od całości, części dziesiąte od części dziesiątych, części setne od setnych itd.
Uczniowie rozwiązują zadania z treścią. Wykonują pisemne odejmowanie i sprawdzają jego poprawność za pomocą dodawania.
Polecenie 1. Skrzynka razem z owocami waży 11,5 kg. Ile ważą owoce, jeśli pusta skrzynka waży 0,96 kg? 2. Kanał Elbląski ma 62,5 km długości, a Kanał Augustowski 80 km. O ile kilometrów Kanał Elbląski jest krótszy od Kanału Augustowskiego? 3. Rano w sklepie było 350,5 kg cukierków, a wieczorem 275,75 kg. Ile kilogramów cukierków sprzedano ?
Zadanie dla chętnych Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.
a) 325,32+ 25,32 – 201,25
b) 215,65 – 26,35 + 45,32
c) 215,65 – (23,35 + 45,32)
mdc8210c2e0bf5757_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania : - Odejmując w pamięci ułamki dziesiętne, odejmujemy całości od całości, części dziesiąte od części dziesiątych, części setne od części setnych itd.
- Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne odejmowanie liczb naturalnych. - Liczby należy zapisać tak, by przecinki w obu liczbach znalazły się jeden pod drugim. Następnie odejmujemy całości od całości, części dziesiąte od dziesiątych, części setne od setnych itd. - Jeśli w odjemnej i odjemniku, jest różna liczba cyfr po przecinku, to rozszerzamy bądź skracamy ułamki, tak aby liczba cyfr po przecinku była zgodna. - Wynik odejmowania sprawdzamy za pomocą dodawania.