Operations on simple fractions

R1SI3r42jhkfA

Operations on simple fractions

Learning objectives

You will improve the previously learned rules of operations on fractions.

Learning effect

You perform operations on fractions, including simplifying and extending of simple fractions and bringing them to the common denominator.

Review the concepts of simple fractions and mixed numbers. Check if you reviewed the following:

The fraction describes a part of the whole divided into equal parts.
A simple fractionsimple fractionsimple fraction consists of a numeratornumeratornumerator, a denominatordenominatordenominator and a fraction bar.
$\frac{n u m e r a t o r}{d e n o m i n a t o r} \leftarrow f r a c t i o n b a r$
The result of each division by a non‑zero number can be written in the form of a simple fractionsimple fractionsimple fraction. The dividend is the numeratornumeratornumerator of the resulting fraction, and the divisor is its denominatordenominatordenominator.
A mixed numbermixed numbermixed number consists of two parts: a whole part and a fractional part.

Task 1

R1QkiRF2NRSAi1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Open the slideshow and observe how we perform operations on fractions.

R1eowv2TCi7T1

Operations on simple fractions
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

After finishing the task, present the results of your observations. Have you formulated the same conclusions?

Conclusions:

By adding or subtracting simple fractionssubtracting simple fractionssubtracting simple fractions, we bring them to the common denominatordenominatordenominator. We add (or subtract) numerators, and the denominatordenominatordenominator is rewritten without changes.
Mixed numbers appearing in adding, subtracting, multiplying and dividing can be converted into improper fractions.
When multiplying simple fractions, we multiply numerators by themselves and denominators by themselves and if possible, we simplify the fractions.
When dividing simple fractions, we multiply the dividend by the reciprocal of the divisor.

Task 2

R17DnkeAZBiLa1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

R1NrBS75Toflo

Wersja alternatywna ćwiczenia: Combine in pairs. Write down the necessary operations.

1 \frac{4}{9} + \frac{7}{9}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{8}

, 2.

10 \frac{3}{11}

, 3.

6 \frac{5}{18}

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{2}{9}

\frac{5}{6} + \frac{7}{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{8}

, 2.

10 \frac{3}{11}

, 3.

6 \frac{5}{18}

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{2}{9}

3 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{8}

, 2.

10 \frac{3}{11}

, 3.

6 \frac{5}{18}

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{2}{9}

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{8}

, 2.

10 \frac{3}{11}

, 3.

6 \frac{5}{18}

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{2}{9}

2 \frac{5}{11} + 3 + 4 \frac{9}{11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{8}

, 2.

10 \frac{3}{11}

, 3.

6 \frac{5}{18}

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{2}{9}

Combine in pairs. Write down the necessary operations.

$1 \frac{4}{9} + \frac{7}{9}$
$\frac{5}{6} + \frac{7}{24}$
$3 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
$2 \frac{5}{11} + 3 + 4 \frac{9}{11}$

Task 3

R17DnkeAZBiLa1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

RsW5txSDrUro9

Wersja alternatywna ćwiczenia: Combine in pairs. Write down the necessary operations.

10 \frac{7}{11} - \frac{5}{11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6 \frac{7}{12}

, 2.

\frac{13}{24}

, 3.

\frac{11}{18}

, 4.

10 \frac{2}{11}

, 5.

1 \frac{61}{70}

\frac{5}{6} - \frac{7}{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6 \frac{7}{12}

, 2.

\frac{13}{24}

, 3.

\frac{11}{18}

, 4.

10 \frac{2}{11}

, 5.

1 \frac{61}{70}

3 \frac{4}{9} - 2 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6 \frac{7}{12}

, 2.

\frac{13}{24}

, 3.

\frac{11}{18}

, 4.

10 \frac{2}{11}

, 5.

1 \frac{61}{70}

10 - 3 \frac{5}{12}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6 \frac{7}{12}

, 2.

\frac{13}{24}

, 3.

\frac{11}{18}

, 4.

10 \frac{2}{11}

, 5.

1 \frac{61}{70}

8 \frac{1}{2} - 4 \frac{3}{7} - 2 \frac{1}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6 \frac{7}{12}

, 2.

\frac{13}{24}

, 3.

\frac{11}{18}

, 4.

10 \frac{2}{11}

, 5.

1 \frac{61}{70}

Combine in pairs. Write down the necessary operations.

$10 \frac{7}{11} - \frac{5}{11}$
$\frac{5}{6} - \frac{7}{24}$
$3 \frac{4}{9} - 2 \frac{5}{6}$
$10 - 3 \frac{5}{12}$
$8 \frac{1}{2} - 4 \frac{3}{7} - 2 \frac{1}{5}$

Task 4

R1WJQafGnMwOH

Assign correct answers. Write down the necessary operations.

$58$ , $3 \frac{3}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{4}$

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} =$ ............

$\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{25} =$ ............

$3 \frac{2}{9} \cdot 18 =$ ............

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} =$ ............

$3 \frac{1}{8} \cdot 4 \cdot \frac{3}{10} =$ ............

Task 5

R10C3krp3Gf9C

Assign correct answers. Write down the necessary operations.

$\frac{1}{10}$ , $\frac{2}{25}$ , $\frac{4}{27}$ , $2 \frac{2}{9}$ , $1 \frac{1}{7}$

$\frac{5}{6} : \frac{3}{8} =$ ............

$\frac{10}{21} : 3 \frac{3}{14} =$ ............

$\frac{16}{25} : 8 =$ ............

$3 \frac{5}{7} : 3 \frac{1}{4} =$ ............

$3 \frac{3}{4} : 3 : 12 \frac{1}{2} =$ ............

Task 6

R1OA0nJTwIT7f1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:

Increase the quotient of the number $2 \frac{5}{14}$ by the number $1 \frac{4}{7}$ by the difference of these numbers.

Remember:

By adding or subtracting simple fractionssubtracting simple fractionssubtracting simple fractions, we bring them to the common denominatordenominatordenominator. We add (or subtract) numerators, and the denominatordenominatordenominator is rewritten without changes.
Mixed numbers appearing in adding, subtracting, multiplying and dividing can be converted into improper fractions.
When multiplying simple fractions, we multiply numerators by themselves and denominators by themselves and if possible, we simplify the fractions.
When dividing simple fractionsdividing simple fractions dividing simple fractions, we multiply the dividend by the reciprocal of the divisor.

Exercises

RMpJ22tETGEEk

Exercise 1

Number $\frac{3}{4}$ is a result of the following operation:

$5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$
$2 \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{3}{4}$
$5 \frac{3}{4} : 1 \frac{7}{16}$

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Exercise 2

Calculate the third part of the sum of the numbers $5 \frac{1}{7}$ and $1 \frac{5}{28}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (5 \frac{1}{7} + 1 \frac{5}{28}) = 2 \frac{3}{28}$

Exercise 3

Robert bought $6$ kg of fruit: apples, pears and plums. He bought $2 \frac{1}{2}$ kg of apples and $2 \frac{3}{4}$ kg of pears. How many kilograms of plums did Robert buy? Write your answers in English.

RJYeXR4y43iLo

Exercise 4

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

ułamek zwykły - simple fraction
licznik - numerator
mianownik - denominator
liczba mieszana - mixed number
sprowadzanie do wspólnego mianownika - adding simple fractions
odejmowanie ułamków zwykłych - multiplying simple fractions

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RqXvPYWeBcQEP1

Match Polish terms with their English equivalents.

liczba mieszana
bringing to the common denominator
sprowadzanie do wspólnego mianownika
licznik
ułamek zwykły
denominator
simple fraction
mixed number
numerator
mianownik

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

adding simple fractions

dodawanie ułamków zwykłych

R9o5WbSEknD3L1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: adding simple fractions

bringing to the common denominator

sprowadzanie do wspólnego mianownika

RRoJIlHbHnRXU1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: bringing to the common denominator

denominator

mianownik

R1LfwYNF5AFLT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: denominator

dividing simple fractions

dzielenie ułamków zwykłych

RT0lLjihMwctv1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: dividing simple fractions

mixed number

liczba mieszana - składa się z dwóch części: części całkowitej i części ułamkowej

RqWTJvXrpAhP41

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: infrasound

mulipliying simple fractions

mnożenie ułamków zwykłych

RfLLg5xf8Gm6P1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: mulipliying simple fractions

numerator

licznik

R19svwVkkixOY1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: numerator

operations on simple fractions

działania na ułamkach zwykłych

R1ArhxJlZ36nD1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

simple fraction

ułamek zwykły - składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej

R1TMLKdXF5VHj1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: simple fraction

simplifying fractions

skracanie ułamków zwykłych

R1J9YyIM3WKz41

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: simplifying fractions

subtracting simple fractions

odejmowanie ułamków zwykłych

R1B4qZKogdXYR1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: subtracting simple fractions

Keywords

bringing to the common denominatorbringing to the common denominatorbringing to the common denominator

mixed numbermixed numbermixed number - consists of two parts: the whole part and the fractional part

operations on simple fractions

simple fractionsimple fractionsimple fraction - consists of a numerator, a denominator and a fraction bar

simplifying fractionssimplifying fractionssimplifying fractions

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords