a) Uniform rectilinear motionuniform rectilinear motionUniform rectilinear motion means that the body is moving at a constant speed along a trajectory that is a straight line. In the uniform rectilinear motion, the body travels the same distances at regular intervals.
b) Uniformly accelerated rectilinear motion means that the body moves with constant acceleration along the trajectory being a straight line. In uniformly accelerated rectilinear motionuniformly accelerated rectilinear motionuniformly accelerated rectilinear motion, the body speed increases by the same amount at regular intervals.
c) Complex motioncomplex motionComplex motion is a motion in which phases representing known types of uniform motion and uniformly accelerated motion can be distinguished.

Analysis

Given:

$v_i=54\frac{km}{h}=15\frac{m}{s}$

$v_f=72\frac{km}{h}=20\frac{m}{s}$

$t_1=3min=180s$

$t_2=10s$

Unknown:

$a=?$

$s_c=?$

Solution:

$s_c=s_1+s_2$ (it is the sum of distances travelled in the uniform motion and the uniformly accelerated motion)

$s_1=v_i\cdot t_1$

$s_1=15\frac{m}{s}\cdot 180s$

$s_1=2700m$

Due to the fact that the initial speed in this part of the motion is not equal to 0, the formula for the distance has the form:

$s_2=v_i\cdot t_2+\frac{a\cdot t_2^2}{2}$

$a=\frac{v_f-v_i}{t_2}$

$a=\frac{20\frac{m}{s}-15\frac{m}{s}}{10s}$

$a=0,5\frac{m}{s^2}$

hence:

$s_2=15\frac{m}{s}\cdot 10s+\frac{0,5\frac{m}{s^2}\cdot {\left(10s\right)}^2}{2}$

$s_2=150m+25m$

$s_2=175m$

$s_c=2700m+175m$

$s_c=2875m=2,875km$

Answer:

The acceleration of the motorcyclist is 0,5 $\frac{{\displaystyle m}}{s^2}$, covered distance is 2875 m or 2,875 km.

RPmPYad0hXzpz

Ilustracja przedstawia wykres zależności wartości prędkości w funkcji czasu dla ruchu złożonego. Oś pozioma opisana t, w nawiasie kwadratowym s, zaznaczone punkty 180 i 190. Oś pionowa opisana v, w nawiasie kwadratowym m przez s, zaznaczone punkty 15 i 20. Pierwsza część wykresu narysowana jest jako poziomy odcinek, zaczynający się w punkcie (0, 15), kończący się w punkcie (180, 15). Druga część wykresu narysowana jest jako ukośny odcinek, zaczynający się w punkcie (180, 15), kończący się w punkcie (190, 20). W ciągu pierwszych stu osiemdziesięciu sekund ruch był jednostajny z prędkością 15 metrów na sekundę. W ciągu kolejnych dziesięciu sekund ciało przyspieszyło do prędkości 20 metrów na sekundę.

a) Section I - uniform motion.
Section II - uniformly accelerated motion.

b) Section I - because it is uniform motion, the acceleration is 0.

$a=\frac{v_f-v_i}{t}$

$a=\frac{6\frac{m}{s}-6\frac{m}{s}}{4s}$

$a=0$

Section II

$a=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}$

$a=\frac{8\frac{m}{s}-6\frac{m}{s}}{6s-4s}$

$a=1\frac{m}{s^2}$

c) To calculate the distancedistancedistance travelled by the body, we calculate the surface area of the figure below the graph.

$s_c=s_1+s_2$

$s_1$ - area of the rectangle

$s_2$ - area of the trapezium

$s_1=v\cdot t$

$s_1=6\frac{m}{s}\cdot 4s$

$s_1=24m$

$s_2=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

$s_2=\frac{(6\frac{m}{s}+8\frac{m}{s})\cdot 2s}{2}$

$s_2=14m$

$s_c=24m+14m$

$s_c=38m$

Analysis

1. Calculate the final speedfinal speedfinal speed in the first section:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_i}{t}$

because $v_i=0$, the formula takes the form $a=\frac{v_f}{t}$.

$v_f=a\cdot t$

$v_f=4\frac{m}{s^2}\cdot 2s$

$v_f=8\frac{m}{s}$

The body after 2 s was moving in a uniform rectilinear motionuniform rectilinear motionuniform rectilinear motion at the speed corresponding to the final speedfinal speedfinal speed in uniformly accelerated motion. The speed is 8 $\frac{{\displaystyle m}}{s}$.

R18VZ3Ls73iOk

Ilustracja przedstawia zależności wartości prędkości od czasu. Oś pozioma opisana t, w nawiasie kwadratowym s, zaznaczone punkty 2 i 6. Oś pionowa opisana v, w nawiasie kwadratowym m przez s, zaznaczony punkt 8. Wykres narysowany jest jako jeden ukośny odcinek i jeden poziomy odcinek. Pierwszy zaczyna się w punkcie (0, 0) i kończy się w punkcie (2, 8). Drugi zaczyna się w punkcie (2, 8) i kończy się w punkcie (6, 8).

Given:

$v_i=0,\Delta t_1=2s,a=4\frac{m}{s^2}$

Unknown:

$s_{total}=?$

$t_{total}=?$

Solution:

The final speed of the ball, $v_f$, at the bottom of the inclined plane I calculate using the formula:

$v_f=a\cdot \Delta t_1=4\frac{m}{s^2}\cdot 2s=8\frac{m}{s}$

The distance $s_1$, traveled by the ball on the inclined plane I calculate using the formula:

$s_1=\frac{a\cdot t^2}{2}=\frac{4\frac{m}{s^2}\cdot 4s^2}{2}=8m$

The total distance covered by the ball is:

$s_{total}=s_1+s_2=8m+4m=12m$

Time to travel by the ball of the horizontal section $s_2$ is:

$\Delta t_2=\frac{s_2}{v_f}=\frac{4m}{8\frac{m}{s}}=0,5s$

Total time of travel is:

$t_{total}=\Delta t_1+\Delta t_2=2s+0,5s=2,5s$

Answer:

Total distance sIndeks dolny total_total = 12m , total time tIndeks dolny total_total = 2,5 s.

Example answer.

The car started off in a uniformly accelerated motion, reaching the final speed of 20 $\frac{m}{s}$ over the distance of the 100 m. Then it moved 500 m in a uniform rectilinear motion with the obtained speed. How long did the car move?

Given:

$s_1=100m,v_f=20\frac{m}{s}$

$s_2=500m$

Unknown:

$t_{total}=?$

Solution:

$t_{total}=t_1+t_2$

$t_1=\frac{2\cdot s_1}{v_f}=\frac{2\cdot 100m}{20\frac{m}{s}}=10s$

$t_2=\frac{s_2}{v_f}=\frac{500m}{20\frac{m}{s}}=25s$

$t_{total}=t_1+t_2=10s+25s=35s$

Answer:

The car was moving in tIndeks dolny total_total = 35 s.