R1SI3r42jhkfA

Mental calculations – dividing natural numbers

Source: licencja: CC 0.

Dzielenie pamięciowe liczb naturalnych

Learning objectives

  • You will learn the mathematical language – concept: dividend, divisor, quotient.

Learning effect

  • You apply different ways of calculating the quotient and verify the solutions.

Introduction:

RprZNv8BqGWdh1
nagranie abstraktu

Give examples of the division of natural numbers, while using the multiplication table.

Task 1
RhKhDGmcYg8Xs1
nagranie abstraktu

Open the interactive illustration and see the names of numbers we divide and the result of the division.

ROiO3xGgzmsty
Ilustracja interaktywna przedstawia dzielenie liczb: 20 podzielić przez 4 równa się 5. Liczby i działanie oznaczone są przyciskami ponumerowanymi od 1 do 4. 1 wskazuje 20, 2 wskazuje 4, 3 wskazuje 5, 4 wskazuje działanie 20 podzielić przez 4. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. 1. DIVIDEND {audio}, 2. DIVISOR {audio}, 3. QUOTIENT {audio}, 4. QUOTIENT {audio}.
The division of numbers
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 2
R1QYWGGG26ZUo1
nagranie abstraktu

See the following example:

RKBJ8eYKGTd8q1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
24 : 6 = 4, because 4 · 6 = 24

Using the example, do the divisions and check them. Fill the dotted spaces:

1. 65 : 5 = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 2. 48 : 3 = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 3. 91 : 7 = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 4. 84 : 6 = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij].
1. [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 2. [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 3. = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij], 4. = [tu uzupełnij], because [tu uzupełnij].

How can you check if the division was done correctly? Write down your answer.

Task 3
R1V8wepvIdC1H1
nagranie abstraktu

Calculate:

  1. 0 : 3,

  2. 0 : 52,

  3. 0 : 69,

  4. 0 : 70.

The dividenddividend dividend is equal to 0. How much is the quotientquotient quotient? Write down the answer.

Task 4
RWaeMfxGw43vP1
nagranie abstraktu

Calculate:

  1. 25 : 1,

  2. 365 : 1,

  3. 486 : 1,

  4. 5268 : 1.

The divisordivisordivisor is equal to 1. How much is the quotientquotient quotient? Write down the answer.

Task 5
Rmsbk4898Cuau1
nagranie abstraktu

Calculate:

  1. 25 : 25,

  2. 365 : 365,

  3. 486 : 486,

  4. 5268 : 5268.

The divisordivisor divisor is equal to the dividenddividend dividend. How much is the quotientquotient quotient? Write down the answer.

Conclusions:

R16N5iuWsNPf31
nagranie abstraktu
  • We can check if the division was done correctly by doing the multiplication.

  • If the dividenddividend dividend is equal to zero, then the quotientquotient quotient is also equal to zero.

  • If the divisor is equal to one, then the quotient is equal to the dividenddividend dividend.

  • If the divisordivisor divisor is equal to the dividenddividend dividend and is different than zero, then the quotientquotient quotient is equal to one.

Task 6
R1Z7RxQMKBs6Q1
nagranie abstraktu

Write down, calculate and verify the solution:

  1. the quotientquotient quotient of numbers 96 and 4,

  2. the quotient of numbers 54 and 3,

  3. the quotientquotient quotient of numbers 804 and 4,

  4. the quotient of numbers 510 and 3.

Task 7
R1Fj03xutqyDO1
nagranie abstraktu

Calculate using the example. Check if the solutions are correct.

Example:

48:12=48:2:6=24:6=4
  1. 210 : 6,

  2. 120 : 15,

  3. 440 : 8.

Task 8
RKj0zbSviSKzq1
nagranie abstraktu

Find numbers a, b, c, d:

  1. 156 : a = 156,

  2. b : 159 = 0,

  3. 84 : c = 6,

  4. d : 12 = 7.

Task 9
RNu8g9WwtKIkr1
nagranie abstraktu

Do the tasks. Write down solutions and verify them:

  1. 180 yoghurts were packed into boxes, 15 in each box. How many boxes were used?

  2. 96 DVDs were bought for the computer room, in 8 identical boxes. How many DVDs were in each box?

  3. A string 80 m long was divided into 16 equal parts. What was the length of each one of them?

Task 10

An extra task:

RNW0LmScbGXya1
nagranie abstraktu

Basia and Kasia are 14 years each and grandma Krysia is 86 years old. Calculate in how many years the girls will have as many years together as grandma is now.

Do the revision exercises.

Remember:

R16N5iuWsNPf31
nagranie abstraktu
  • We can check if the division was done correctly by doing the multiplication.

  • If the dividenddividend dividend is equal to zero, then the quotient is also equal to zero.

  • If the divisordivisor divisor is equal to one, then the quotientquotient quotient is equal to the dividenddividend dividend.

  • If the divisor is equal to the dividenddividend dividend and is different than zero, then the quotientquotient quotient is equal to one.

Exercises

R1S9DUbWKzH9Y
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The number that we divide is Możliwe odpowiedzi: 1. element, 2. divisor, 3. dividend, 4. quotient
Exercise 2

Calculate and verify:

  1. 189 : 3,

  2. 255 : 5,

  3. 486 : 2.

Exercise 3

Write a text exercise in English that can be solved with the equation: 750 : 50.

Exercise 4
R1ebvT4fveuOj
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. iloraz - quotient, 2. dzielna - dividend, 3. dzielnik - divisor, 4. iloraz równy jeden - quotient equal to one, 5. czynnik - product, 6. iloczyn - element
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R16WOmafmkC1i1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

dividend
dividend

dzielna - liczba, którą dzielimy

RbhNh8zVDxri81
wymowa w języku angielskim: dividend
divisor
divisor

dzielnik – liczba przez którą dzielimy

RDgMIpwWMXYWc1
wymowa w języku angielskim: divisor
element
element

czynnik

RSpv80TXUz3Jx1
wymowa w języku angielskim: element
product
product

iloczyn

R1LGPNV0IbgNj1
wymowa w języku angielskim: product
quotient
quotient

iloraz – wynik dzielenia

RaOUwEjXlN3jc1
wymowa w języku angielskim: quotient
quotient equal to one
quotient equal to one

iloraz równy jeden

R1MYNrsg1GaO91
wymowa w języku angielskim: quotient equal to one
verifying division with multiplication
verifying division with multiplication

sprawdzanie dzielenia za pomocą mnożenia

RXCfuCAlvXF9j1
wymowa w języku angielskim: verifying division with multiplication

Keywords

dividenddividend dividend – the number that we divide

divisordivisor divisor – the number that we divide by

quotientquotient quotient – the result of division

quotient equal to onequotient equal to onequotient equal to one

verifying division with multiplicationverifying division with multiplicationverifying division with multiplication