Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Learning objectives

You will develop the competencies: communicating in English, mathematical and basic scientific‑technical and IT competence, the learning skills.

You will understand the relation between the number of x‑intercepts of the quadratic function and the sign of  ∆.

You will learn how to determine x‑intercepts of the quadratic function using its equation.

Learning effect

• You determine the number of x‑intercepts depending on the sign of ∆.

• You determine an x‑intercept using the equation of a function.

Remind the knowledge about the quadratic functionquadratic functionquadratic function (x‑intercept, finding x‑intercepts using a graph).

During the lesson you will determine x‑intercepts of the quadratic functionx‑intercepts of the quadratic functionx‑intercepts of the quadratic function. Consider how to find x‑intercepts of the quadratic function when its formula is known. Draw a conclusion.

To find x‑intercepts of the quadratic functionquadratic functionquadratic function $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, where $a\ne \; 0$ you need to solve the equation $f\left(x\right)=0$.

Find x‑intercepts of given functions using the conclusion.

Task 1

Find x‑intercepts of the function:

• $f\left(x\right)=-\sqrt{2}{x}^2$

• $g\left(x\right)=x^2-16$

• $h\left(x\right)=9-4x^2$

• $m\left(x\right)=x^2-2x-3$

R1bTJanYiTnvr

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

While solving the exercise you have certainly noted that the function should be written in the factored form. It is very difficult. Analyse the Slideshow in which the general formula of x‑intercepts of the quadratic functionquadratic functionquadratic function is presented. Write down a conclusion.

R1Pw9h1LsoRSb1

Pokaz slajdów – Sposób obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Pokaz slajdów – Sposób obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17JmNBlr

The quadratic function $y=a{x}^2+bx+c$, where $a\ne 0$ and $∆=b^2-4ac$.

• has only one x‑intercept, $x_0=\frac{-b}{2a}$, if and only if $∆=0$,

• has two x‑intercepts $x_1=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$ and $x_2=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$, if and only if $∆>0$,

• has no x‑intercept, if and only if $∆<0$.

Solve the exercises using the conclusion.

Remember

The quadratic functionquadratic functionquadratic function $y=a{x}^2+bx+c$, where $a\ne 0$ and $∆=b^2-4ac$.

• has only one x‑intercept, $x_0=\frac{-b}{2a}$, if and only if $∆=0$,

• has two x‑intercepts $x_1=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$ and $x_2=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$, if and only if $∆>0$,

• has no x‑intercept, if and only if $∆<0$.

Perform consolidating exercises.

Exercises

Glossary

Keywords

number of x‑interceptsnumber of x‑interceptsnumber of x‑intercepts

vertex form of the quadratic functionvertex form of the quadratic functionvertex form of the quadratic function

discriminantdiscriminantdiscriminant

x‑intercepts of the quadratic functionx‑intercepts of the quadratic functionx‑intercepts of the quadratic function