Punkty o współrzędnych wymiernych
Odpowiednikiem układu współrzędnych na płaszczyźnie jest układ współrzędnych w przestrzeni. Za jego pomocą można opisać na przykład ruch samolotu.
Układ ten składa się z trzech wzajemnie prostopadłych osi liczbowych
. Położenie punktu w przestrzeni określa trójka liczb ( ).
Zbiory punktów w układzie współrzędnych
W układzie współrzędnych można zaznaczać nie tylko poszczególne punkty, ale zbiory punktów, tworzące proste czy półpłaszczyzny.
Zaznacz w układzie współrzędnych kilka punktów, których obie współrzędne są sobie równe.
W których ćwiartkach układu współrzędnych leżą te punkty? Jaką figurę otrzymasz, gdy połączysz te punkty?
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c
Zaznacz w układzie współrzędnych kilka punktów, których druga współrzędna jest połową pierwszej współrzędnej. Połącz te punkty. Jaką figurę utworzyły? Jak opisać zależność między współrzędnymi tych punktów?
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c
Punkty, których druga współrzędna jest połową pierwszej współrzędnej, leżą na prostej. Są to wszystkie punkty
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c
Zaznacz w układzie współrzędnych kilka punktów, których druga współrzędna jest większa od pierwszej. W których ćwiartkach układu współrzędnych mogą się znaleźć takie punkty?
Jaką figurę tworzą?
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17bv5P3c
Zaznaczymy w układzie współrzędnych trzy punkty o współrzędnych
Zapis
Jeśli pierwsza współrzędna punktu
będzie równa , to druga jest równa .
Zapisujemy: . Wtedy .Jeśli pierwsza współrzędna punktu
będzie równa , to druga jest równa .
Zapisujemy . Wtedy .Jeśli pierwsza współrzędna punktu
będzie równa , to druga jest równa .
Zapisujemy . Wtedy .Ry3l2E9wUdbQE1 Kliknij, aby uruchomić podgląd Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Korzystając z powyższego rysunku przeciągnij i upuść.
b) Punkty o równych drugich współrzędnych:
c) Punkty, których współrzędne są liczbami przeciwnymi:
d) Punkty, których pierwsza współrzędna jest równa
Odszyfruj sentencję, którą przypisuje się francuskiemu filozofowi Kartezjuszowi.
Zapisz za pomocą wzoru zależność między współrzędnymi punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych.

Które z poniższych punktów mają rzędną będącą połową odciętej?
Ile punktów, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi, należy do wyróżnionego obszaru?

Umieść podane punkty w odpowiednich miejscach układu współrzędnych. W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się największa liczba punktów, a w której najmniejsza?
Podane jest
Narysuj układ współrzędnych, dobierając odpowiednią jednostkę, i zaznacz w nim punkty:
Wypisz punkty
leżące na osi rzędnych
leżące na osi odciętych
których współrzędne są liczbami przeciwnymi
należące do
i ćwiartki układu współrzędnych
Zaznacz w układzie współrzędnych taki punkt, którego suma współrzędnych jest równa
Punkt
-
w
lub w ćwiartce układu współrzędnych -
w
lub w ćwiartce układu współrzędnych -
w
lub w ćwiartce układu współrzędnych -
w
lub w ćwiartce układu współrzędnych
Punkt
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
-
Punkt
leży w ćwiartce układu współrzędnych. -
Współrzędne punktu
są liczbami przeciwnymi. -
Pierwsza współrzędna punktu
jest liczbą dodatnią. -
Punkt
leży na osi .
Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim poniższe punkty.
Wypisz punkty, których suma współrzędnych jest liczbą
nieujemną
niedodatnią
Zaznacz w układzie współrzędnych punkt
Zaznacz w układzie współrzędnych
Pierwsza współrzędna jest dwukrotnie mniejsza od drugiej.
Druga współrzędna jest równa
.Pierwsza współrzędna jest równa
.
Punkt
Określ współrzędne środka
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów
i i
Zapisz warunek, jaki muszą spełniać współrzędne punktów należących do zaznaczonego obszaru.

Wyznacz współrzędne
W którym z punktów