Przesunięcia wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi układu współrzędnych

Learning objectives

Drawing of the graph of the function $y=f(x-a)$, $y=f\left(x\right)+b$.

Determining the properties of a function based on its graph.

Learning effect

• You will learn to draw the graph of the function $y=f(x-a)$, $y=f\left(x\right)+b$.

• You will learn to determine the properties of a function based on its graph.

The task below will help you review your knowledge of the formula of the functionfunctionfunction whose graph you get as a result of shifting the graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=f\left(x\right)$ along the axis of the coordinate system.

The aim of the lesson will be to draw graphs of functions obtained as a result of shifting the graphshifting the graphshifting the graph of the function $y=\frac{a}{x}$ along the axis of the coordinate system.

Conclusion

• To make a graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=\frac{a}{x}+q$, first we sketch the graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=\frac{a}{x}$, and then we shift the obtained graph along the Y axis by $q$ values.

• The asymptotes of the graphasymptotes of the graphasymptotes of the graph are straight lines: $y=q$ - a horizontal asymptoteasymptoteasymptote and $x=0$ - a vertical asymptoteasymptoteasymptote.

Conclusion

• In order to make a graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=\frac{a}{x-p}$, one should first draw the graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=\frac{a}{x}$, and then shift it along the axis X by $p$ values.

• The asymptotes of the graphasymptotes of the graphasymptotes of the graph are straight lines: $x=p$ - a vertical asymptoteasymptoteasymptote, $y=0$ - a horizontal asymptoteasymptoteasymptote.

Think how a graph of the functiongraph of the functiongraph of the function $y=\frac{a}{x-p}+q$ can be obtained. The material contained in the applet will help you. Formulate the appropriate conclusions.

Task 4

RME7z2IvQYHBu

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Analyze the material contained in the applet. Describe the properties of the functionfunctionfunction $y=\frac{2}{x-2}+3$ on the basis of its graph. Formulate the appropriate conclusion.

R1IjtME4eL6yA1

Aplet geogebry. Przesuwanie hiperboli. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplet geogebry. Przesuwanie hiperboli. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D17vx4U6H

R176RDR7xgSR6

Na ilustracji narysowany jest układ współrzędnych. Oś pozioma jest oznaczona małą literą x. Na osi umieszczone są liczby od minus osiem do trzynastu. Oś pionowa jest oznaczona małą literą y. Na osi umieszczone są liczby od minus dwanaście do ośmiu. W drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych umieszczona jest hiperbola będąca wykresem funkcji f od x równa się minus jeden nad x. Wyróżniony jest punkt, który jest początkiem układu współrzędnych.

R1Wj6mz4RckIo

Po prawej stronie rysunku narysowany jest układ współrzędnych. Oś pozioma jest oznaczona małą literą x. Na osi umieszczone są liczby od minus osiem do trzynastu. Oś pionowa jest oznaczona małą literą y. Na osi umieszczone są liczby od minus dwanaście do ośmiu. W drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych umieszczona jest hiperbola będąca wykresem funkcji f od x równa się minus jeden nad x. W tym samym układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji g od x równa się minus ułamek, w liczniku jeden, w mianowniku x dodać jeden, poza ułamkiem dodać cztery. Wyróżniony punkt ma współrzędne: x równa się minus jeden, y równa się cztery.

Conclusion

• To draw a functionfunctionfunction $y=\frac{a}{x-p}+q$, first draw the function $y=\frac{a}{x}$, then shift each point of this graph along the X axis by $p$ values and along the Y by $q$ values.

• The asymptotes of the graphasymptotes of the graphasymptotes of the graph are straight lines: $x=p$ - a vertical asymptoteasymptoteasymptote, $y=q$ - a horizontal asymptoteasymptoteasymptote.

Using the information learned, solve the tasks.

Do the revision exercises.

Remember

• To draw a functionfunctionfunction $y=\frac{a}{x-p}+q$, first sketch the functionfunctionfunction $y=\frac{a}{x}$, then shift each point of this graph along the X axis by $p$ values and along the Y by $q$ values.

• The asymptotes of the graphasymptotes of the graphasymptotes of the graph are straight lines: $x=p$ - a vertical asymptoteasymptoteasymptote, $y=q$ - a horizontal asymptoteasymptoteasymptote.

Exercises

Glossary

Keywords

asymptoteasymptoteasymptote

asymptotes of the graphasymptotes of the graphasymptotes of the graph

functionfunctionfunction

graph of the functiongraph of the functiongraph of the function

shifting the graphshifting the graphshifting the graph